基于改進ARIMA模型的城市軌道交通短時客流預測研究

張國赟 金 輝

(遼寧工業大學汽車與交通工程學院 遼寧 錦州 121000)

0 引 言

隨著中國經濟的持續增長和城市化規模的快速增加，許多城市的車輛和其他交通工具數量急劇增加。大量車輛在道路上行駛造成了不同規模程度的交通擁堵，不僅造成城市道路交通運行不暢，還造成了燃油的浪費。如何解決城市交通擁堵問題是解決城市問題的重中之重。越來越多的城市選擇將城市軌道交通作為出行的第一選擇，城市軌道交通短時客流預測的準確性將直接影響交通控制系統對實時交通流的引導，因此，當前做到對城市軌道交通站點的短時客流量的準確預測是非常有必要的。

短時客流預測是指城市軌道交通客流處在平穩形態的運營時間內，對未來某一時間的城軌交通網絡、乘車區間、城軌交通車站等進行短時間的、精度較高的預測。如今在許多城市，軌道交通列車與列車之間的運行間隔都不超過5 min，所以把5 min作為列車運行時間間隙得到的城市軌道交通短時客流預測結果對于列車調度以及乘客的出行時間選擇都起到非常關鍵的作用。

近幾十年來，很多國內外學者對城市軌道交通的短時客流預測做了大量相關研究。第一類有基于時間序列分析的預測模型[1]、基于回歸網絡的預測模型[2]等。李科君等[3]構建了非線性自回歸神經網絡模型對地鐵進站客流進行短時預測；唐繼強等[4]根據客流季節特征建立季節時間序列并采用自回歸差分滑動平均模型來預測軌道交通客流。第二類有小波理論預測模型[5]等。鄒巍等[6]建立了運用遺傳算法優化小波理論的軌道交通客流預測模型，這個模型的優勢在于能夠避免客流預測陷入部分最小值情況的發生。第三類有基于交通模擬的預測模型，如元胞自動機模型[7]等。劉巖[8]為了提高預測精度，構建了城市軌道交通客流量支持向量機組合預測模型。第四類包含了基于各種類預測神經網的模型，比如基于多層前饋神經網絡的預測模型[9]以及基于模糊神經網絡的預測模型[10]等。李梅等[11]通過建立深度學習LSTM網絡模型，并用模型來對地鐵站客流量進行短時客流預測；李若怡[12]通過優化LSTM網絡的神經元以及隱藏層的方法，構造得到了改良后的LSTM模型，但輸入層僅為OD客流數據，具有局限性。第五類由兩種預測模型組合而成，統稱為組合預測模型。

通常短時客流預測的客流量數據規律性較弱，客流量數據會隨著不確定性誤差的產生而出現比較大的變化，自回歸差分整合平均滑動模型[13](ARIMA)能對因變量的滯后值、產生隨機誤差的滯后值及當前值進行預測。Chiang等[14]使用回歸分析(具有自回歸誤差校正)、神經網絡和ARIMA模型對客流影響因素進行分析，隨后進行客流預測，發現這些預測方法的簡單組合比單獨的模型會產生更大的預測精度，但是存在建模難度較大的問題；李潔等[15]結合客流特點及季節性差分自回歸滑動平均模型構建了SARIMA預測模型并驗證了模型的有效性；倪杰等[16]構建了一種基于時間序列的預測模型，對新的交通線網開通后的某車站進出站客流量進行了預測。

本文應用成都地鐵一號線天府廣場站2020年1月4日至1月15日的進站客流量真實數據，并綜合考慮能夠影響城市軌道交通站點客流量的內外部因素，設計一種基于改進ARIMA模型的城市軌道交通短時客流預測方法，通過模型的運行求解驗證該模型在客流預測中具有更高的精度，能夠取得更好的預測效果。

1 AFC數據與處理

成都軌道交通1號線上的天府廣場站是一個換乘車站，它串聯著成都軌道交通1號線與成都軌道交通2號線，客流相對比較密集，方便研究。因此采集成都地鐵1號線天府廣場站2020年1月4日至1月15日進站客流數據，由原始數據分析可得，天府廣場站有進站客流的時間段為05:00至次日00:55，以5 min為時間間隔，一天共包含240個時間段，每條數據包含起始時間、輸入流、輸出流、結束時間等信息。進站客流量如圖1所示。

(a)1月4日 (b)1月5日 (c)1月6日

2 模型構建

2.1 模型定義

ARIMA預測模型是時間序列預測模型中的一種，其根本是隨著時間序列逐步呈現穩定化的時候，來預測模型因變量生成的推遲量、模型產生的不確定偏差后生成的推遲量和模型的當前量。模型是由三個部分集成得來，分別為其名字中的AR、I、MA三個部分。

AR是模型中的自回歸部分，因為該模型的預測方式與自身的變化有關，所以被叫作自回歸模型，把模型中隨著時間增減過程中數據自身生成的值作為模型數據取值，這樣做的好處是能夠不考慮除了自身環節外的其他環節的影響，壞處就是受自己本身環節的影響較大。把自回歸模型階數設置為模型的變量，并表示為變量p，變量p的意義就是運行時自回歸模型采用的之前的時間斷點間隔數量，p=1代表此時模型會用到一個之前的時間斷點數據，以此類推。其常見的表達式如下：

(1)

式中：Xt表示模型的預測量；Xt-i表示之前的時間斷點數值；αi表示之前時間節點數量增加權重后的數值；εt表示模型產生的偏差值；m表示一個常量；i表示之前時間斷點的間隔數量。

I與AR不同，它不是一個單獨的模型，它表示的是模型中的差分整合辦法，數據的穩定化特征是這種方法的根本，對選擇差分方法干擾最大的就是差分整合的基本數量，差分階數一般表示為變量y。其一階表達式如下：

Y1=Xt-Xt-1

(2)

二階表達式如下：

Y2=(Xt-Xt-1)-(Xt-1-Xt-2)

(3)

式中：Yi表示差分整合數值；Xi表示之前的時間斷點數據。

MA表示模型中的滑動平均數部分，為了減少或清除預測過程中能夠生成的隨機波動，通常預測基礎選擇的是自回歸模型中的誤差。模型中的變量一般是誤差的階數，用q表示。該模型的一般表達式如下：

(4)

式中：εi表示之前的時間斷點i上的偏差值；βi表示偏差值增加權重后的系數；n表示一個常量。

將上述三個部分相互作用疊加可以得到一個新的模型，叫作自回歸滑動平均數模型。自回歸模型的階數變量p與滑動平均數模型中的誤差階數變量q作為其變量，通常這個模型表達式如下：

(5)

式中：k表示一個常量。

時間序列的平穩化是構建模型的前提，構建模型時可以使用差分法在時間序列展現相對穩定的形式時使時間序列趨于穩定化，將差分方法加入到式(5)中，并且按y階差分的方法可以得到新的ARIMA模型。

2.2 構建流程

第一步先處理時間序列數據，使其趨于穩定，采用的方法是單位根方法檢驗；第二步處理剩下不穩定的數據讓這些數據也能逐步穩定，采用的方法是差分法；第三步判定決斷使用差分法解決后，這些數值的自相關函數和偏自相關函數能否顯示出拖尾特征，如果能顯示出就表示這個模型可以被采用；第四步需要進行模型參數的評價估計，目的是保證上述檢測能夠在統計學方面存在價值；第五步需要針對殘差進行白噪聲檢測；最后進行模型的運行以及預測結果分析。ARIMA模型的構建流程如圖2所示。

圖2 ARIMA模型流程

2.3 檢測方法

檢測方法主要有兩種，一種是模型的平穩性檢測，通常是對擬合模型的早期數據值進行檢測，目的是判斷這些數據是不是能夠呈現穩定狀態。使用自相關函數檢驗的方法，因為這個方法是基于之前的時間斷點間隔數據與真實數據之間的距離越大，對真實數值的干擾就越小，隨著時間的逐步延長，自相關函數的參數會在不同的時間節點下逐步變小，最后逐漸減少到零，此時就證明模型擬合的數據能夠呈現出穩定狀態。

另外一種方法是模型的白噪聲檢測，通常是對殘差進行檢查，依據的原理與自相關性原理相同，是在模型擬合完成時進行。通常先擬定模型進行檢測時產生的殘差符合白噪聲檢測的條件，然后再判斷擬定的正確性，使用的是Q檢測方法。如果得到的Q值很小，那么就證明模型的殘差序列是幾乎趨近于零的，符合假設，即表示模型符合白噪聲原理。

3 改進ARIMA短時客流預測模型

使用ARIMA算法構建模型進行預測時，算法只受自己本身環節的影響，其他環節產生的變量對算法預測的影響很小，可以忽略不計，所以這種算法在預測具有穩定特性的時間序列的時候有比較良好的性能；缺點是這種算法構建的模型因其屬于線性模型，所以只能進行線性預測，同時模型需要預測的數據能夠具有穩定特性。從圖1中可以看出，短時進站客流量數據十分不平滑，預測周期為5 min的情況下進站客流變化量呈上下隨機波動形式。所以首先對模型的訓練集進行優化，將已有客流量數據每一個小時的首個5 min數據提取出來，以此類推提取出接下來每個小時的第一個5 min數據共同作為訓練集，目的是能夠避免發生預測時段越長，預測數據量越大，反而預測精度越低的問題。然后用訓練集建立ARIMA模型預測接下來的時間的進站客流量，得到之后一個小時12個5 min的進站客流量預測值，進而得到每天的進站客流量預測值。

為了使訓練集能夠更好地趨于平穩化，加入遺傳算法來優化模型，隨著迭代次數的逐步增長，數值會更快地趨于穩定狀態并且達到最優值。遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)擁有天然選擇能力和種群傳播制度，有著較強的全體尋優本領，是一種常用的傳統搜索算法。天然選擇和種群傳播過程中通常伴隨著交配、繁衍、變異現象的發生，遺傳算法極佳地模仿了這種現象。

4 實例研究

4.1 平穩性檢測和白噪聲檢測

運用ARIMA算法前要對訓練集進行平穩性檢測以及白噪聲檢測，因為該算法只適合用在具備穩定特性并且符合白噪聲原理的時間序列上。采用單位根檢驗方法，并且使用ADF圖進行檢驗。通過觀察第二部分顯著性來判斷時間序列是否趨于穩定。當得到的值比0.5小的時候，則表示這個單位根是有解的，進一步表示此時間序列具備穩定特性；當得到的值比0.5大的時候，則表示此單位根是沒有解的，那么表示該時間序列不具有穩定性特征。平穩性檢測后再進行白噪聲檢測，如果檢測得到的白噪聲結果參數P值比0.5小，那么就表示在95%的置信水平區間內之前的假設是正確的，進一步表示模型時間序列符合白噪聲原理；若參數P值大于0.05，則表示該時間序列為隨機序列，則無法進行預測。95%置信水平區間預測如圖3所示。

圖3 95%置信水平區間預測

4.2 預測模型檢驗

構建好模型后可以進行預測，預測前還需要檢驗該模型是否能夠正確進行預測，需要檢查構建的模型的殘差符不符合正態分布的特征，運行模型后得到的構建模型殘差如圖4所示。

圖4 標準化殘差

運行模型后得到的構建模型的殘差分布直方圖以及預測模型的核密度曲線如圖5所示，可以明顯看出預測模型標準化殘差能夠呈現出正態分布。

圖5 殘差分布及核密度估計

同時還要檢查構建的模型的殘差是否能夠具備相關性特征，在運行模型后模型的殘差能夠符合正態分布特征的同時殘差不具有相關性，那么證明構建的模型具備有效特性，能夠擬合數據，進行接下來的數據預測。生成的預測模型殘差Q-Q分布如圖6所示，可以清晰地看出殘差的分布大致符合正態分布的趨勢并且具有正態分布的特性。生成的預測模型的殘差ACF以及PACF如圖7、圖8所示，從圖中可以得到預測模型的殘差序列的自相關函數以及偏自相關函數基本上都在可以接受的誤差范圍內，所以模型能夠進行下一步的預測。

圖6 殘差Q-Q分布

圖7 殘差ACF

圖8 殘差PACF

4.3 基于改進ARIMA模型的短時客流預測

本文使用MATLAB軟件對改進ARIMA預測模型進行編程設計。利用遺傳算法進行優化，當迭代次數增加時，得到的輸出值會越來越趨近于最優曲線，當迭代60次時達到最優，迭代情況如圖9所示。

圖9 迭代情況

當模型實現第一次預測的時候，遵循時間序列將測試集中的數據導入訓練集，導入后更新訓練集數據并且重新開始下一次模型運行，憑借最新得到的訓練集數據和測試集數據進行接下來的數據預測，然后重復上述步驟，一直到模型預測出所有需要的結果為止，并與進站客流量真實數據作比較。預測結果如圖10所示。

圖10 改進ARIMA模型進站量預測結果

4.4 模型誤差分析

為了更加清楚直觀地對改進前后ARIMA預測模型的預測效果進行比較，本文采用了兩個常用的誤差評價方法，分別是均方根誤差法(RMSE)和平均絕對誤差法(MAE)來進行改進模型前后預測結果的比較分析，其計算公式如下：

(6)

(7)

均方根誤差計算的是客流預測值與客流實際值的平方誤差與總數量N的比值的平方根，一般用來解釋預測中的離散程度；平均絕對誤差計算的是客流預測值與客流實際值的偏差，一般用于預測值與真值的比較。分別計算改進前后預測模型的結果誤差分析如表1所示。

表1 預測結果誤差分析

計算的RMSE以及MAE兩種評價指標數值越小，證明相對應的模型的預測性能越好。從表1中可以看出，改進ARIMA預測模型的兩種指標數值比未改進的模型數值要小，那么證明改進ARIMA模型的預測性能更好，預測精度也比改進前的模型更高，進一步證明此種方法具有一定的實用性和應用性，可以投入至城市軌道交通短時客流預測的研究與應用。

5 結 語

針對目前城市軌道交通系統中短時客流預測環節存在的問題進行研究，本文搭建了ARIMA預測模型，并且提出改進方法。通過實例研究，把改進的ARIMA模型預測結果與未改進模型的預測結果進行比較，得到以下結論：改進ARIMA預測模型預測精度更高，可以提供更加準確的預測結果。