連續曲線的探討

仵紀榮 胡若栩

（1.陜西省林業調查規劃院，陜西 西安 710082；2.中交資產管理有限公司，北京 100088）

公路路線設計中，兩圓曲線徑相銜接時稱復合曲線，區分為S形曲線、卵形曲線、凸形曲線和C形曲線。當出現不小于3個圓曲線徑相銜接的情況，這種曲線組合可稱為連續曲線。

一、平曲線路段的運行速度計算模型

根據公路路線平、縱面線形指標，速度預測模型可劃分為平直路段、縱坡路段、平曲線路段和彎坡組合路段四種基本單元。

平曲線路段是指圓曲線半徑小于1000m，縱坡小于3%（小客車）、2%（大貨車）的路段，依據曲線入口速度vin。當前曲線半徑Rnow和后接曲線半徑Rback，預測曲線中部速度vmiddle。然后根據曲線中部速度vmiddle、當前路段的曲線半徑Rnow和后續路段的前接曲線的半徑Rback，預測曲線出口處的運行速度vout，運行速度預測模型，如表1至表3所示。

表1.平曲線上的速度預測模型

表2.設計速度與初始運行速度v0的對應關系表

表3.期望運行速度和推薦加速度值

二、復合曲線運行速度計算

假定復合曲線路段的圓曲線半徑小于1000m且前后平曲線半徑相同，小客車和大貨車的運行速度計算均不受縱坡限制。小客車初始運行速度采用95km/h，大貨車初始運行速度采用期望運行速度75km/h分別對小客車和大貨車的第一圓曲線、第二圓曲線及復合曲線進行速度折減計算，如表4所示。

根據小客車運行速度計算結果，結論如下：①復合曲線中的第一圓曲線的半徑大于650m時，第一圓曲線終點處小客車運行速度隨半徑的增大逐漸遞增，第一圓曲線的半徑小于650m時，小客車運行速度隨半徑的減小逐漸遞減；②復合曲線中的第二圓曲線的半徑小于1000m時，第二圓曲線終點處小客車運行速度隨半徑的減小在逐漸遞減。③通過第一圓曲線、第二圓曲線運行速度的疊加，復合曲線圓曲線的半徑大于750m時，第一圓曲線終點處小客車運行速度隨半徑的增大逐漸遞增，第一圓曲線的半徑小于700m時，小客車運行速度隨半徑的減小逐漸遞減，圓曲線半徑越小，遞減越明顯。

表4.小客車在復合曲線路段的運行速度計算

表5.大貨車在復合曲線路段的運行速度計算（一）

表6.大貨車在復合曲線路段的運行速度計算（二）

根據表5大貨車運行速度計算（一）結果可知，復合曲線中的第一圓曲線的半徑小于1000m時，大貨車運行速度隨半徑的減小逐漸遞減；復合曲線中的第二圓曲線的半徑小于1000m時，第二圓曲線終點處大貨車運行速度隨半徑的減小逐漸遞減。通過第一圓曲線、第二圓曲線運行速度的疊加，復合曲線圓曲線的半徑小于1000m時，大貨車運行速度隨半徑的減小逐漸遞減。

根據表6大貨車運行速度計算（二）結果可知，復合曲線中的圓曲線半徑大于1000m，小于5500m時，大貨車在復合曲線上的運行速度，隨圓曲線半徑的減小逐漸遞減，半徑越大，減速越不明顯。

表7.公路上坡方向大貨車容許最低速度

表8.連續曲線中曲線個數計算

三、連續曲線中曲線個數計算

公路設計中長大縱坡的上坡路段，由于貨運主導性車型性能影響，爬坡能力明顯降低，運行速度降低，引起路段擁堵，必然直接影響連續上坡路段的通行能力和服務水平；同時，大貨車在上坡路段速度折減降低明顯，致使大貨車與小客車運行速度之差增大，易引發追尾、橫向剮蹭等交通事故，如圖7所示。因此，在長大縱坡的上坡路段，當大貨車混入率較高時，縱坡設計中宜兼顧上述變化和影響。

公路設計中的連續曲線路段，大貨車和小客車的運行速度均會折減降低，但大貨車速度折減降低較為明顯，增加大貨車和小客車運行速度之差，容易引起路段擁堵等問題，進而直接影響公路的通行能力和服務水平。根據大貨車期望運行速度和容許最低速度，推導連續曲線路段中容許曲線個數，如表8所示。

四、結語

根據上表可知，當設計速度為120km/h，半徑小于1000m的4個圓曲線徑相銜接時，大貨車的運行速度可能小于容許最低速度60km/h；當設計速度為100km/h，半徑小于700m的5個圓曲線徑相銜接時，大貨車的運行速度可能小于容許最低速度50km/h；當設計速度為80km/h，半徑小于400m的6個圓曲線徑相銜接時，大貨車的運行速度可能小于容許最低速度40km/h；當設計速度為60km/h，半徑小于200m的6個圓曲線徑相銜接時，大貨車的運行速度可能小于容許最低速度30km/h。

連續曲線路段，大貨車速度折減降低明顯，且增加大貨車與小客車之間運行速度之差，易引發交通事故，影響公路的通行能力和服務水平。公路路線設計時，應盡量避免多個圓曲線徑相銜接，必要時增設大貨車直線加速路段。