基于小波變換的弓網接觸壓力特征研究

李三喜，張 堅，李 鑫，劉文正

(1.北京鐵路電氣化學校, 北京 102202；2.長江師范學院 機器人工程學院, 重慶 408100；3.中車青島四方機車車輛股份有限公司 技術中心，山東 青島 266111；4.北京交通大學 電氣工程學院, 北京 100044)

弓網受流質量一般是以弓網接觸壓力為評價指標，而接觸壓力受接觸網結構的影響隨著列車的前行而不斷變化，即接觸網結構參數的變化直接影響接觸壓力。當列車運行速度提高，受到輪軌振動、氣流激擾等外部因素的影響，弓網間的振動加劇，導致弓網間的受流質量變差，弓網接觸壓力的變化規律更加復雜，甚至出現接觸壓力為零的離線現象。

國內外專家學者在改善弓網受流質量方面進行了廣泛研究，并取得了很多成果。為了解決列車高速運行時弓網離線增多的問題，文獻[1-3]分析了接觸線撓度、剛度等與接觸壓力間的關系。文獻[4-7]基于半實物仿真方法，在進一步完善弓網仿真系統的基礎上，分析了接觸網剛度、氣動抬升力等對弓網接觸壓力的影響。文獻[8-11]通過改變受電弓參數分析接觸壓力的變化規律。文獻[12-13]為了判斷接觸線的不平順問題，通過采用EEMD法、ZAMD法等對弓網接觸壓力進行時頻變換來實現目標。上述研究對各影響因素對弓網接觸壓力及弓網動態特性的影響進行了比較全面的分析，但多是以接觸壓力平均值、標準偏差等統計參量為評價指標對某一區段內的接觸壓力變化進行的整體性分析。隨著列車運行速度的提高，接觸壓力的周期分量及吊弦點處的突變值出現不同程度的變化，尤其是吊弦點的接觸壓力值突變加劇，嚴重影響弓網受流質量。因此，如何分解接觸壓力的周期信號以及提取吊弦點的突變量，成為亟待解決的關鍵問題。

為了分析列車高速運行時接觸壓力的周期分量，提取吊弦點的突變量，本文采用小離散小波變換法，提取接觸壓力的特征信號。小波變換是以傅里葉變換為基礎的時頻分析方法，該方法是用時間和頻率的聯合函數來表示信號，克服了傳統傅里葉變換在全局變換方面的不足，而且能夠進行多分辨率的信號分析，能夠體現信號在時域和頻域方面的局部細節特征[14]。

因此，本文基于有限元法，建立弓網仿真模型，得到不同條件下的接觸壓力；采用一維離散小波變換，將接觸壓力分解為5層，得到接觸壓力的周期信號分量和高頻信號分量，通過周期分量反映接觸壓力的周期變化；高頻分量用來表示吊弦點接觸壓力的突變，反映吊弦點接觸壓力的奇異特征。最后，改變接觸網線索張力和線索線密度，分析接觸網參數與接觸壓力特征間的關系。通過周期分量和高頻分量，分析接觸壓力特征，為改善弓網受流質量，進一步提高列車運行速度提供理論基礎及技術支持。

1 弓網耦合模型的建立

1.1 弓網耦合模型

為了模擬接觸網各質點的運動，本文采用歐拉-伯努利梁單元建立接觸網模型，該模型考慮了吊弦剛度及支持裝置的影響，可以較為準確地反映接觸網的垂向運動[15-16]。

接觸線的運動方程為

kd(um-uc)δ(x-xn)=Fδ(x-vt)

( 1 )

式中：mc為接觸線的質點質量；EIc為接觸線的抗彎剛度；Tc為接觸線張力；δ為沖擊函數；F為弓網接觸壓力；，uc為接觸線的垂向位移；um為承力索的垂向位移；，xn為吊弦點與運動點間的距離；x為列車運行到某一位置時的坐標；v為列車的運行速度；t為列車的運行時間。

承力索的運動方程為

kd(um-uc)δ(x-xn)+ksum(x-xs)=0 ( 2 )

式中：mm為承力索的質點質量；EIm為承力索抗彎剛度；Tm為承力索的張力；kd為吊弦剛度；ks為支柱等支持裝置的等效剛度；xs為支柱點處與列車運行位置間的距離。

為了反映受電弓的高頻振動，采用了可反映受電弓高頻振動的三元質量模型，其運動方程為

( 3 )

式中：m1、m2、m3分別為弓頭、上框架及下框架的質量；ki為受電弓各部分的等效剛度(i=1,2,3)；ci為受電弓各部分的等效阻尼(i=1,2,3)；F(t)為弓網間的接觸壓力；F0為施加給受電弓的靜態抬升力。

本文中柔性懸掛接觸網以京津城際接觸網結構及單滑板受電弓為基礎模型，其結構參數如圖1所示。在圖1中，接觸線張力Tj為27 kN，型號為CuMg120;承力索張力Tc為21 kN，型號為CuMg120。在仿真軟件中建立簡單鏈形懸掛接觸網及受電弓模型，受電弓的弓頭、上框架、下框架及拉桿的質量分別為9.5、18.26、32.18、3.1 kg，彈簧剛度為7 200 N/m。

圖1 弓網結構參數(單位：m)

1.2 仿真模型的驗證

為了驗證弓網耦合模型建模方法及有限元模型的合理性，本文根據BS EN 50318—2002標準[17]提供的弓網參數建立模型，將仿真結果與標準規定的相同速度下的規定范圍進行對比，結果見表1。由表1可知，運行速度為250、300 km/h時的仿真結果均在標準規定的范圍內。說明本文的建模方法及建立的弓網模型均是合理可行的。

表1 仿真數據與標準范圍對比

2 小波變換的引入

根據建立的弓網模型，進行仿真計算，得到運行速度為300 km/h時的弓網接觸壓力及接觸網剛度曲線，如圖2所示。

圖2 接觸壓力及接觸網剛度曲線

由圖2可見，受接觸網剛度分布特征的影響，接觸壓力隨跨距及吊弦間距呈周期變化。受吊弦點處剛度值及剛度變化率較大的影響，在吊弦懸掛點處出現了明顯的接觸壓力突變，呈現明顯的奇異特征。因此，采用離散小波變換，分解得到接觸壓力的周期分量和高頻分量，其分布反映了接觸壓力的周期特征及奇異特征。

2.1 小波變換法

采用離散小波變換法，對接觸壓力信號進行處理，而信號經離散小波變換后得到的小波系數[18]為

( 4 )

采用離散小波變換，將接觸壓力信號分解為不同的尺度，得到接觸壓力的低頻信號和高頻信號。低頻部分表示接觸壓力的近似信號，亦即趨勢信號。在本文中低頻部分可以反映接觸壓力的周期變化，高頻部分反映接觸壓力的局部信息。根據接觸壓力信號的頻率特點，將接觸壓力信號f(t)進行分解，其流程如圖3所示。

圖3 小波分解流程

接觸壓力f(t)可表示為

f(t)=an(t)+di(t)i=1, 2, 3，… ( 5 )

式中：n為接觸壓力信號的分解層數；an(t)為低頻近似信號，可以進行接觸壓力的周期特征分析；di(t)為高頻細節信號，可以進行接觸壓力的奇異特征分析。

2.2 小波變換在弓網接觸壓力分析中的應用

Daubechies小波對不規則信號較為敏感，且具有良好的正交和頻率支撐緊的特點[19]。小波分解的層數受分辨率的限制，即分解層數越少，分析越快，頻帶分辨率越低；反之，則相反。綜合考慮，采用Daubechies小波將接觸壓力分解為5層，即采用Db4小波作為基小波對接觸壓力進行變換。

在Matlab小波工具箱中，對接觸壓力進行分解，得到低頻信號和高頻信號如圖4所示。

圖4 弓網接觸力小波分解

在圖4中，橫坐標為位移，縱坐標為分解信號的值，a5表示接觸壓力的趨勢信號，d1-d5表示接觸壓力的細節信號。接觸壓力即原始信號與趨勢信號和周期信號間存在f(t)=a5+d1+d2+d3+d4+d5的關系。可以看出，a5以接觸壓力的跨距長度為周期，反映接觸壓力的跨距周期分量；d4以接觸壓力的吊弦間距為周期，反映的是接觸壓力的吊弦周期分量；d1是吊弦點處接觸壓力突變的分量，反映接觸壓力奇異特征。其他信號(d5、d3、d2)則表示多倍跨距或多倍吊弦間距周期的接觸壓力分量。綜上所述，采用小波分解方法可以獲得接觸壓力的周期信號及奇異信號，進行接觸壓力特征分析。

3 基于小波變換的弓網接觸壓力特征分析

由于弓網接觸力整體根據接觸網的跨距和吊弦間距呈周期性變化，以信號a5和d4信號為特征分量進行接觸壓力周期特征分析，通過d1信號分析接觸壓力奇異特征。接觸網參數改變時，接觸壓力周期特征參量及奇異特征參量均將發生變化。下面通過改變接觸網線索張力和線索線密度，從周期特征及奇異特征兩個角度分析接觸壓力特征。

3.1 接觸壓力周期特征分析

(1)接觸網線索張力變化

通過改變接觸線張力和承力索張力，分析接觸壓力變化，選取接觸網錨段中部兩個跨距的接觸壓力數據，如圖5所示。

對圖5中的接觸壓力數據在Matlab中對其進行小波變換，得到如圖6所示的接觸壓力跨距周期分量，圖7為吊弦間距周期分量。

圖5 接觸網線索張力改變時的接觸壓力曲線

圖6 接觸網線索張力改變時的跨距周期分量

圖7 接觸網線索張力變化時的吊弦間距周期分量

從圖6可知，接觸網線和承力索張力增大，跨距周期分量增大，且伴隨最大值和最小值沿受電弓運行的反方向移動。這是因為接觸線張力和承力索張力增大，即張力增大使接觸網剛度增大，限制了受電弓抬升，弓網接觸更緊密，使接觸壓力的跨距周期分量增大。

從圖7(a)可知，隨著接觸線張力的增大，減小了接觸壓力的吊弦間距周期分量。在圖7(b)中，吊弦間距周期分量隨承力索張力的增加而增大。這是因為增大接觸線張力，吊弦間距內的剛度變化變緩；而增大承力索張力，吊弦間距內的剛度變化變快。也就是說，剛度變化率越大，接觸壓力的吊弦間距周期分量越大。因此，接觸線張力增大，承力索張力減小，可以減小吊弦間距內的剛度變化率，從而減小接觸壓力的吊弦間距周期分量。

綜上所述，跨距周期分量受接觸網剛度的影響，接觸網剛度越大，跨距周期分量越大。吊弦間距周期分量與兩吊弦間剛度變化率有關，剛度變化率越大，吊弦間距周期分量越大。

(2)接觸網線索線密度變化

通過改變接觸線和承力索線密度，分析接觸壓力變化。其中接觸網錨段中部兩個跨距的接觸壓力曲線如圖8所示。

圖8 接觸網線索線密度改變時的接觸壓力

對圖8中的接觸壓力進行小波變換，得到圖9中的接觸壓力跨距周期分量以及圖10中的吊弦間距周期分量。

圖9 接觸網線承力索線密度變化時接觸壓力跨距周期分量

圖10 接觸網線索線密度變化時接觸壓力吊弦間距周期分量

由圖9可知，隨著接觸網線索線密度的增大，弓網接觸壓力跨距周期分量的最大值和最小值都向受電弓的方向偏移，且跨距周期分量的最小值減小。這是因為接觸線慣性隨線密度的增加而增大，使接觸線質點的運動狀態不易發生改變，導致跨距周期分量的最值后移。根據圖8所示，受接觸網慣性的影響，弓網接觸壓力吊弦間距分量隨著接觸網線索線密度的增大，基本呈增大趨勢。

綜上所述，接觸壓力的跨距周期分量及吊弦間距周期分量與接觸網慣性基本呈正比例關系。也就是說，接觸網線索線密度越大，接觸壓力的跨距周期分量和吊弦間距周期分量越大。

3.2 接觸壓力奇異特征分析

(1)接觸網線索張力變化

通過小波變換，獲得接觸網線索張力變化時的接觸壓力高頻分量，如圖11所示。

圖11 接觸網線索張力改變時接觸壓力高頻分量

在圖11(a)中，各吊弦點接觸壓力高頻分量的幅值及變化幅度均隨著接觸線張力增大而減小，也就是說接觸壓力的奇異性減小。這是由于接觸線張力增大使吊弦點兩側的接觸網剛度變得平緩，使得吊弦處接觸力分量幅值幅度減小，接觸壓力奇異性降低。在圖11(b)中，承力索張力增大，在吊弦點處的接觸壓力高頻分量的變化幅度和幅值都明顯增大，即接觸壓力奇異性增大。這是因為隨著承力索張力增大，各吊弦點處的接觸網剛度變化率增大，使各吊弦點處的接觸壓力高頻分量增大。

綜上所述，各吊弦點處的奇異性與吊弦點兩側的剛度變化有關。剛度變化率越高，吊弦懸掛點處接觸壓力的奇異性越大。

(2)接觸網線索線密度變化

通過小波分解，獲得接觸網線索線密度變化時的接觸壓力高頻分量，如圖12所示。

圖12 接觸網線索線密度改變時接觸壓力高頻分量

在圖12中，接觸線線密度和承力索線密度增大，各吊弦點的高頻分量基本呈增大趨勢，即奇異性增大。這是由于接觸線線密度和承力索線密度的增大，增大了各質點的慣性。而吊弦作為連接接觸線和承力索的連接裝置，形成了質量集中點，其慣性增大更加明顯，各吊弦點的接觸壓力高頻分量增大，接觸壓力奇異性增大。

綜上所述，各吊弦點的接觸壓力奇異性與質點慣性成正比例的關系，接觸線和承力索的線密度越大，各吊弦點處接觸壓力的奇異性越大。

4 結論

本文采用小波變換方法分析接觸壓力的周期特征和奇異特征，討論接觸壓力的跨距周期分量、吊弦間距周期分量和奇異性與接觸網線索參數間的關系。得到如下結論：

(1)接觸壓力的跨距周期與接觸網剛度和接觸網質點慣性成正比例關系。接觸網線索張力越大、線索線密度越大，接觸壓力的跨距周期分量越大。

(2)接觸壓力的吊弦間距分量直接受到接觸網剛度變化率及接觸網質點慣性的影響，即增大接觸線張力或者減小承力索張力，可以減小吊弦間距內的剛度變化率，使吊弦間距周期分量減小。接觸網線索線密度增大，質點慣性增大，吊弦間距分量增大。

(3)各吊弦點處接觸壓力的奇異性與剛度變化率及質點慣性成正比例關系，即增大接觸線張力或者減小承力索張力，使各吊弦點接觸壓力奇異性降低。增大接觸網線索線密度，將使各吊弦點處接觸壓力的奇異性增大。