評價異常高壓高產氣井產能的新方法

陳元千 王鑫 常寶華

（中國石油勘探開發研究院 北京 100083）

由于經過多次劇烈的構造運動和上覆巖石對氣層的壓實作用，在新疆塔里木盆地形成了許多斷塊類型的異常高壓高產氣藏。氣層的埋深大于5 500 m；厚度大于60 m，壓力系數大于1.5，砂巖儲層中天然裂縫十分發育（電鏡觀測的裂縫密度每米2～10條），基質砂巖的有效孔隙度5%～10%；按本文提供的方法，評價氣井的絕對無阻流量為（300～1 000）×104m3／d。由于早期測試時的生產壓差控制不當，曾發生過沖砂堵塞氣管，凝析水結垢和邊底水錐進的現象。本文通過氣井多點測試資料的實際應用表明，傳統的二項式，對塔里木盆地DABEI地區異常高壓高產氣井的產能評價是不適用的。本文基于該地區的地質條件和達西線性層流的特點，經過理論推導得到了評價異常高壓高產氣井產能的新方法。

1 傳統二項式不適用于異常高壓高產氣井的產能評價

對于氣井的產能評價來說，傳統二項式在理論上是比較完善的方法。但通過本文的實際應用表明，由擬壓力、壓力平方和壓力一次方表示的二項式，都不能有效地用于異常高壓高產氣井的產能評價。然而，本文采用生產壓差（Δp）與產量（qg），可以得到相關系數很高的直線關系，用于產能評價。下面先對傳統的二項式作對比性介紹。

1.1 傳統二項式的關系式

由擬壓力表示的二項式主要關系式為［1-2］：

為了確定達西流動常數A和非達西流動常數B的數值，將式（1）改寫為下式：

當取pwf=0.101 MPa時，Ψ（pwf）=1.337 6 MPa2／（mPa·s），由下式確定氣井的絕對無阻流量（Absolute open flow rate）：

由壓力平方表示的二項式主要關系式為［3］：

為了確定A和B的數值，將式（8）改寫為下式：

當取pwf=0.101 MPa時，由下式確定氣井的絕對無阻流量：

由壓力一次方表示的二項式主要關系式為［4］：

為了確定A和B的數值，將式（13）改寫為下式：

當取pwf=0.101 MPa時，由下式確定氣井的絕對無阻流量：

1.2 傳統二項式對異常高壓高產氣井的應用

在表1中列出了5口異常高壓高產氣井，多點穩定測試的數據。將這些數據，分別按照式（6）、（11）和（16）繪出為確定A和B數值的二項式關系圖。為了節省篇幅，文中僅用DB-1101井和TB-401井的數據繪圖（圖1～6）。由圖1～6看出，擬壓力、壓力平方和壓力一次方的直線關系較差，不能有效地用于氣井產能的評價。

圖1 DB-1101的擬壓力二項式關系圖Fig.1 Plot of quadratic form relation of pseudo-pressure of DB-1101

表1 5口井的多點測試數據和計算數據Table 1 Multi-point testing and calculating data of five wells

在表2中列出了由擬壓力、壓力平方和壓力一次方表示的二項式，經線性回歸求得的A、B和R2的數值，以及由式（7）、（12）和（17）確定的qAOF數值。由表2看出，5口井的擬壓力法、壓力平方法和壓力一次方法，線性回歸求得相關系數R2的數值都不高，這說明傳統的二項式法，并不適用于異常高壓高產氣井產能的評價。

表2 5口井二項式評價的結果Table 2 Results of five wells evaluated by quadratic form

圖2 TB-401的擬壓力二項式關系圖Fig.2 Plot of quadratic form relation of pseudo-pressure of TB-401

圖3 DB-1101的壓力平方二項式關系圖Fig.3 Plot of quadratic form relation of pressure-squared of DB-1101

圖5 DB-1101的壓力一次二項式關系圖Fig.5 Plot of quadratic form relation of pressure of DB-1101

圖6 TB-401的壓力一次二項式關系圖Fig.6 Plot of quadratic form relation of pressure of TB-401

由上所述看出，由擬壓力、壓力平方和壓力一次方表示的二項式，均不適用于異常高壓高產氣井產能評價的需要。然而，利用表1中5口異常高壓高產氣井多點測試的數據，繪成的生產壓差（Δp）與產量（qg）之間，存在很好的直線關系，而且直線的截距都為負值（圖7）。

圖7 5口井的Δp與qg的關系圖Fig.7 Plot ofΔp vs qg of five wells

在表3中列出了5口井的線性回歸結果，而Δp與qg之間的直線關系表示為

表3 5口井的Δp與qg線性回歸數據Table 3 Linear regression data ofΔp vs qg of five wells

應當指出，式（18）屬于達西的線性層流（Linear laminal flow）規律。這一理論關系，將由下節的推導所證明。

2 異常高壓高產氣井產能方程的推導

由圖7看出，5口異常高壓高產氣井的Δp與qg之間呈很好的直線關系，并可由式（18）表示。在新疆塔里木盆地的DABEI地區，發現了許多異常高壓高產的氣井。究其原因在于，該地區經歷了多次地質構造運動和巖石的壓實作用，形成了許多受斷層控制，而裂縫非常發育的異常高壓高產砂巖裂縫性氣藏。氣藏的物理模型為：氣井處在狹長封閉斷塊氣藏內，氣體在氣層中的流動主要受達西的線性層流控制。下面分兩種情況，對氣井的產能方程進行推導［5-6］。

2.1 氣井處在帶狀斷塊氣藏的邊部

在圖8中繪出了長度為L，寬度為w，厚度為h的帶狀斷塊氣藏。在穩定的產量條件下，氣體在地層中的滲流場分布，由遠井的達西線性層流（Linear laminal flow）和近井的擬平面徑向流（Pseudo-plane radial flow）兩部分組成。前者的流動距離為（Lw），后者的擬流動半徑為w／2。遠井的達西線性層流微分式為：

圖8 井處氣藏邊部的流線分布Fig.8 Flow line distribution of the well at the side of reservoir

已知：達西線性層流的滲流面積F=wh，將其代入式（19），并分離變量，代入上下限積分為

由式（20）積分整理后得

近井的達西擬平面徑向流微分式為

已知：平面徑向流的滲流截面積F=2πrh，將其代入式（22），分離變量，代入上下限積分為

由式（23）積分，并考慮為不完善井時得

已知氣井的生產壓差為

將式（21）和（24）代入式（25）得

由式（26）得，井處帶狀斷塊氣藏邊部時氣井的產量為

應當指出，式（27）的推導是由SI制基礎單位進行的。當改為SI制礦場實用單位時表示為

2.2 氣井處在帶狀斷塊氣藏的中央

由圖9看出，當氣井處在帶狀斷塊氣藏的中央時，氣體的滲流場可以分為左右對稱的兩部分。當氣井的產量由兩邊供給時，遠井供氣一半產量的達西線性層流微分式為

圖9 井處氣藏中央的流線分布Fig.9 Flow line distribution of the well on the center of reservoir

已知F=wh，將其代入式（29），進行分離變量，代入上下限積分為

由式（30）積分整理后得

近井供氣一半產量的平面徑向流微分式為

已知一半供氣的滲流截面積F=πrh，將其代入式（32）分離變量，代入上下限積分為

由式（33）積分，經整理，并考慮為不完善井時得

將式（31）和（34）代入式（25）得

由式（35）得井處帶狀斷塊氣藏中央時氣井的產量為

應當指出，式（36）的推導是由SI制基礎單位進行的，當改為SI制礦場實用單位表示時為

3 異常高壓高產氣井的IPR方程及一點評價法

3.1 異常高壓高產氣井的IPR方程建立

對于帶狀斷塊氣藏，異常高壓高產氣井的產量，可由式（28）或式（37）寫為下式：

式（38）中：Jg為氣井的產能系數。

由式（28）或式（37）分別表示為

再將式（38）改寫為下式：

其中

由式（41）看出，異常高壓高產帶狀斷塊氣藏，氣井的生產壓差（pR-pwf）與產量（qg）之間，是一條通過原點的直線。然而，由圖7看出，這些直線的截距都是負值，這種情況可能正好反映了異常高壓高產氣藏的氣井生產特點。此時，再將式（41）改為下式：

將式（43）寫為IPR方程為

當取pwf=0.101 MPa時，由式（44）可得利用多點測試數值，評價氣井絕對無阻流量的關系式為

將式（44）的等號兩邊同除以pR得：

再將式（46）右邊第3項的分子與分母，同乘以qAOF得

式（52）就是本文提出的異常高壓高產氣藏氣井的無因次IPR方程。

3.2 異常高壓高產氣井的一點評價法

在表4中列出了5口異常高壓高產氣井的多點測試數據；由式（43）線性回歸求得的直線截距a、斜率b和相關系數R2的數值；由式（45）確定的qAOF值；利用式（48）和（49）分別求得5口井各測試點的無因次壓力pD和無因次產量qD數值；由式（54）計算5口井各測試點的qAOF數值。

表4 5口井的多點測試數據和評價的qAOF值Table 4 Multi-point testing data and estimating qAOF values

將表4中的pD和qD值，按照式（52）的關系繪于圖10。由圖10看出，pD和qD呈一條很好的直線，利用線性回歸求得直線的截距α=1.008 2，斜率β=1.011 1，相關系數R2=0.995 2。將α和β的數值代入式（52）得，評價異常新疆塔里木盆地DABEI地區，異常高壓高產氣井絕對無阻流量的無因次壓力和無因次產量關系式為：

圖10 異常高壓高產氣井的pD與qD關系Fig.10 Plot of pD vs qD of the abnormally high-pressured and high-rate gas wells

將式（48）和（49）代入式（53）得，利用一點測試資料，評價氣井絕對無阻流量的關系式為

當由式（54）確定了qAOF數值后，再由下式預測不同pwf壓力下氣井的產量

一點法的應用舉例：已知DB-1201井測試的地層壓力pR=88.73 MPa，氣井的穩定產量qg=17.43×104m3／d，井底流壓pwf=84.85 MPa。將這些數據代入式（54）得，氣井絕對無阻流量為

根據表4所列各井多點測試的qg和由式（45）求得的qAOF值，所計算的qg／qAOF比值在2%至10%之間，而且qAOF值愈大，控制的比值愈小。應當指出，對于異常高壓高產氣井，采用一點測試資料評價氣井絕對無阻流量的方法，可以達到縮短測試時間、節約測試成本和降低測試風險的目的。

4 結論

由于多次強烈的地質構造運動和上覆地層對砂巖儲層的壓實作用，在塔里木盆地DABEI地區發現了許多裂縫非常發育的斷層控制的異常高壓高產氣藏。氣井多點測試資料的應用表明，由擬壓力、壓力平方和壓力一次方表示的傳統二項式，均不適用于異常高壓高產氣井的產能評價。通過實際資料的應用表明，異常高壓高產氣井的生產壓差與產量之間存在很好的直線關系。對于這一直線關系，本文進行了有效的理論推導，建立了井底流壓與產量的無因次IPR方程，在此基礎上，提出了利用一點測試資料確定絕對無阻流量和IPR曲線的方法。

符號注釋

pR——地層壓力，MPa，（SI制基礎單位為Pa）；

pwf——井底流壓，MPa，（SI制基礎單位為Pa）；

pb——近井擬平面徑向流外緣半徑處的壓力，MPa，（SI制基礎單位為Pa）；

pD——無因次壓力，dim；

qg——氣井的穩定產量，104m3／d，（SI制基礎單位為m3／s）；

qAOF——氣井的絕對無阻流量，104m3／d，（SI制基礎單位為m3／s）；

qD——氣井的無因次產量，dim；

μg——p壓力下的氣體黏度，mPa·s，（SI制基礎單位為Pa·s）；

μgi——pi壓力下的氣體黏度，mPa·s，（SI制基礎單位為Pa·s）；

Bgi——pi壓力下的氣體體積系數，dim；

Z——p壓力下的氣體偏差系數，dim；

Zi——pi壓力下的氣體偏差系數，dim；

γg——氣體的相對密度（γair=1.0），dim；

β——氣體的慣性湍流因子，m-1；

T——氣層溫度，K；

r——徑向半徑，m；re——驅動半徑，m；

rw——井底半徑，m；

S——表皮因子，dim；

K——有效滲透率，mD，（SI制基礎單位為m2）；

h——氣藏厚度，m；

w——氣藏寬度，m；

L——氣藏長度，m；

Jg——氣井的產能系數，MPa／（104m3／d），（SI制基礎單位為Pa／（m3／s））；

A和B——二項式的直線截距和斜率；

a和b——本文線性層流的直線截距和斜率；

α和β——無因次壓力與無因次產量直線的截距和斜率；

R2——相關系數。