巴特沃斯低通濾波器的設計與仿真分析

楊輝

摘要：巴特沃斯濾波器具有通頻帶內的頻率響應曲線最大限度平坦、沒有紋波、而在阻頻帶則逐漸下降為零的優點。本文從巴特沃斯濾波器的傳遞函數著手，針對特定設計參數通過雙線性變換完成了數字濾波器的設計，最后通過仿真分析，展示了巴特沃斯濾波器在幅值衰減與相位滯后的特點，為工程技術人員在濾波器的選擇與設計上提供參考。

關鍵詞：巴特沃斯濾波器；傳遞函數；雙線性變換

0引言

巴特沃斯濾波器（Butterworth Filter）也被稱作最大平坦濾波器。其特點是在通頻帶內，其頻率響應曲線最大限度平坦、單調遞減無波紋產生；而在阻頻帶內，其頻率響應曲線逐漸下降為零。這些優點使其在信號處理領域有著廣泛的應用。對于濾波器的性能一般考慮其幅頻特性，但對于更深層次的信號處理應用方面，濾波器的相頻特性也是其重要特性之一。尤其是在多點激勵、載荷建立以及傳遞路徑識別等方面問題的研究中具有重要作用。

1巴特沃斯濾波器傳遞函數分析

連續時間巴特沃斯低通濾波器可用式（1）表示。

式中：B（jω）為連續時間巴特沃斯傳遞函數，ω為頻率，ωC 為濾波器截止頻率，N 為階數，該濾波器 Bode 圖如圖1所示。

將式（1）轉換為 Laplace 域分析，即令 s=jω，可得到式（2）。

圖1巴特沃斯濾波器Bode圖

求解式（2）的極點，可得式（3）。

對極點作歸一化處理，即令：

作歸一化巴特沃斯濾波器的拉普拉斯域平面，可以得到2N個以虛軸Im對稱的極點，以 N=3為例其極點分布如圖2所示，所有極點都均分在以原點為中心的單位圓上。……