SMA驅動變體機翼后緣結構連續偏轉模糊控制方法研究

吳 夢，徐志偉

(南京航空航天大學 航空學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

變體飛行器是指在飛行過程中可主動地改變飛行器主要結構(機翼、機身、進氣道等)的相關參數，以適應不同飛行條件并能夠獲得最優飛行性能的飛行器。在變體飛機中，變體機翼是最重要的研究方向，主要包括：可變后掠角機翼、前后緣襟副翼偏轉機翼、可變厚度機翼等各種類型。其中，機翼后緣襟副翼光滑連續偏轉是重要的研究方向之一，國內外的很多學者和研究機構對此進行了廣泛的研究[1-4]。

在機翼變體過程中，常規的驅動方式如液壓、電機等成熟可靠，但體積和重量較大，無法滿足機翼的設計要求，采用智能材料驅動器和多點分布式驅動是一種新型的解決方法[5]。在多種智能材料驅動器中，形狀記憶合金SMA(Shape Memory Alloy)因具有高功重比、尺寸小、可消除復雜傳動系統等優點，成為機翼變體結構中的首選驅動器之一。鎳鈦合金材料經過一定的工藝處理后，具備形狀記憶功能，即在低溫環境中受外力作用發生變形后，對其加熱至一定溫度可恢復至初始形狀，因此被稱為形狀記憶合金。SMA材料內部主要存在兩種合金相，低于所設定的溫度時為馬氏體相，此時SMA的彈性模量較小，容易產生變形；高于設定溫度時為奧氏體相，此時SMA的彈性模量較大，變形過程中可產生很大的回復力，可以作為驅動器使用。但是，SMA材料易受外部溫度和外力的影響，具有很強的時變性，而且SMA本身具有很強的遲滯性和非線性，因此難以建立精確的數學模型，實現對其變形和驅動力的精確控制。針對這一問題，國內外學者開展了大量研究，Bizdoacan等[6]針對一種基于SMA驅動的觸手機器人結構及其數學模型，設計了滑膜模糊控制器并進行了仿真，仿真結果表明模糊控制器可提高系統的精度和響應速度。Kumagai等[7]通過線性函數的組合對SMA驅動器的遲滯曲線進行了簡化，采用神經模糊方法建立了SMA驅動器的位移-加熱電壓動態模型并進行了跟蹤實驗，實驗結果表明該模型在期望軌跡跟蹤方面具有優勢。Khodayari[8]設計了一種基于SMA絲驅動的三連桿蛇形機器人，該機器人結構中具有兩個偏轉極限為5°的轉動關節，建立驅動器的數學模型后采用模糊PID控制方法對其進行了控制仿真，結果表明系統響應時間約20 s，穩態誤差約0.2°。國內學者對SMA控制方法的研究起步較晚。任秉銀等[9]設計了一種模糊PID控制系統，并對偏動式SMA驅動器的響應特性進行了仿真，結果表明該控制器可提高系統的響應速度。史振云等[10]研制了一種基于SMA驅動的轉動關節，該關節的運動范圍約±60°，建立了SMA絲的應變-電阻模型，基于該模型設計了模糊PID控制器并進行了階躍響應實驗，實驗結果表明，旋轉角度的平均誤差約3.147°。

到目前為止，國內外學者對SMA驅動器的控制方法進行了深入的研究，其中模糊控制方法具有較好的控制效果，但都以相應的數學模型為基礎，SMA材料的制備工藝和成分變化后，已有的模型很難適用于新型的SMA驅動器。針對這一問題，本文設計并制作了機翼后緣連續變彎度結構，采用差動式SMA絲作為驅動器滿足后緣結構的雙向偏轉，研究并采用了模糊邏輯控制方法，實現對后緣偏轉的精確控制。該方法無需建立SMA驅動器數學模型和系統的動力學方程，通過實驗獲取控制系統的相關參數，搭建了測控系統并進行了相關實驗，獲得了良好的控制效果。

1 SMA驅動可連續偏轉機翼后緣變體結構

某機翼后緣要求能夠實現±10°的上下偏轉，機翼展長1.1 m、后緣弦長0.12 m，為實現機翼后緣的連續上下偏轉，采用了多關節轉動結構，如圖1所示，后緣偏轉過程中，為使翼面盡可能保持連續，采用分段翼肋和魚鱗疊層蒙皮構型；為防止多段翼肋結構的干涉問題，采用3關節形式；其中關節1與機翼主骨架固定連接，相鄰兩關節鉸接；加強梁將翼肋和后緣蒙皮連接，同時也是SMA絲驅動器的固定連接器件。后緣上下偏轉采用了SMA絲差動驅動技術，每個轉動關節中，將多根直徑2 mm的SMA絲對稱布置在機翼弦平面上下兩側。經實驗測試其主要力學特性參數如表1所示，其中MS為馬氏體相變開始溫度，Mf為馬氏體相變結束溫度，AS為奧氏體相變開始溫度，Af為奧氏體相變結束溫度，DM為馬氏體彈性模量，DA為奧氏體彈性模量，εl為最大殘余應變。

圖1 SMA驅動機翼后緣結構模型

表1 2 mmSMA絲力學性能

本文根據前期模型流場氣動載荷仿真分析計算得到的氣動載荷的要求，為確保SMA絲驅動器可產生足夠的驅動力，在每個轉動關節中上下共布置(2組)4根SMA絲。模型中根據實際后緣兩個轉動關節位移與載荷大小，每側布置兩組SMA絲，每組兩根，每根長度為2 428 mm，計算得到最大偏轉角度時最大變形量為2.04%。模型一側SMA絲驅動器的布置如圖2(a)所示。關節轉動過程中，對一側SMA絲加熱，另一側絲冷卻，即可實現對應關節的小角度偏轉，由于鉸鏈結構的累積效應，即可實現整個后緣結構的大角度偏轉。設定關節2和關節3的轉動角度分別為α和β，后緣總體偏轉角度為θ，則有如下關系。

(1)

在后緣結構中，以翼梢處的旋轉關節為基準，設定按逆時針方向轉動為正，關節2和關節3的轉動范圍分別設定為[-6°，6°]和[-6.8°，6.8°]，則后緣整體結構的偏轉角度為±10°，模型中在兩個轉動關節處都配置有角度傳感器，實現對關節偏轉角度的精確測量，布置方式如圖2(b)所示。每根SMA絲驅動器上都安裝有熱電偶溫度傳感器，實現對SMA絲驅動器溫度的精確測量。

圖2 機翼后緣結構中SMA驅動器及角度傳感器布置

2 機翼后緣可變彎度模糊控制系統原理

SMA絲驅動器是通過控制溫度實現驅動功能，本文中的SMA絲驅動器采用電流加熱方式，利用脈寬調制(PWM)方法實現對SMA絲加熱電流的控制，從而控制其溫度；冷卻過程則是采用自然冷卻的方法。SMA絲驅動器的精確控制主要受兩方面的因素影響，一方面，SMA絲性能的高度非線性和遲滯性，使得其溫度控制非常困難；另一方面，在SMA絲工作過程中，易受當前環境溫度、氣流和外部載荷大小的影響，時變性使得難以建立精確的數學模型。

控制系統要求能夠實現后緣結構±10°(精度±1°)的上下偏轉，且在±10°位置在外部氣動載荷作用下保持一定的時間。根據該要求并考慮到SMA絲驅動器的特點，本文采用了模糊控制方法，該方法針對控制對象沒有準確的數學模型、強非線性、時變性和滯后性的特點具有一定的優勢。所設計的模糊控制器原理如圖3所示，先要確定輸入和輸出變量，輸入變量的個數為模糊控制器的維數。一般而言，模糊控制器的維數越高，控制越精細，但維數過高會導致模糊控制規則復雜，控制算法難以實現。一方面為了防止模糊控制規則數目過多，使模糊控制器簡單便于實現；另一方面，在SMA絲工作過程中，其溫度-應力關系過于復雜，導致對SMA絲的溫度進行模糊處理無法清楚地表達溫度-應力關系。本文僅對各轉動關節當前偏轉角度誤差及其變化率進行了模糊化處理，即設計了一種二維模糊控制器，其輸入量為各轉動關節當前偏轉角度誤差和誤差變化率。圖3中，r(t)為各轉動關節期望偏轉角度；c(t)為各轉動關節當前偏轉角度；e(t)為各轉動關節當前偏轉角度誤差；ec(t)為各轉動關節當前偏轉角度誤差的變化率；Ke和Kec分別為輸入量e(t)和ec(t)的模糊化因子。將輸入量e(t)和ec(t)分別與對應的模糊化因子相乘即可得到對應的模糊量e’(t)和ec’(t)；模糊推理決策根據e’(t)和ec’(t)在線推理出當前的控制量u(t)；u(t)經過解模糊得到PWM信號的占空比q(t)；q(t)經過控制邏輯處理后獲得SMA絲加熱信號(PWM)的實際占空比q’(t)，實現了脈寬調制對SMA絲加熱電流的控制，從而控制其溫度。e(t)的計算公式定義如下：

圖3 模糊控制器原理

(2)

考慮到SMA絲的溫度過高會影響其形狀記憶功能，為了防止SMA絲溫度過高和實現SMA驅動器的差動控制，本文所設計的控制邏輯如圖4所示。以翼梢處的轉動關節為基準，設定按逆時針旋轉方向為正，則T1，T2分別為上、下側SMA絲的溫度；D1，D2分別為上、下SMA絲加熱控制信號(PWM)的占空比。根據公式2，當e(t)為負時，此時系統已產生超調，考慮SMA絲的特點，此時應停止加熱；當e(t)為正時，系統根據r(t)的符號判斷應加熱絲的方向和位置，比如當r(t)為正時，系統加熱上側SMA絲并冷卻下側SMA絲；當r(t)為負時，加熱下側SMA絲并冷卻上側SMA絲，從而實現SMA絲驅動器的差動控制。綜合考慮SMA絲的相變溫度、冷卻速度和形狀記憶性能保護等要求，經過多次試驗，設定處于冷卻狀態中的SMA絲溫度小于35℃時，方可對另一側的SMA絲加熱，處于加熱狀態中的SMA絲溫度最高不能超過60℃。

圖4 模糊控制器控制邏輯

2.1 控制系統輸入變量的模糊化處理

模糊化是將精確量轉換為模糊量的過程，精確量的取值范圍為基本論域，模糊量的取值范圍為論域。因此，模糊化的過程本質上是建立基本論域到論域映射關系的過程。本文根據各轉動關節的轉動范圍和公式(2)，確定控制器輸入量e(t)的基本論域；根據單位時間內偏轉角度的誤差變化不超過±6°的要求，確定ec(t)的基本論域；u(t)解模糊后為占空比q(t)，q(t)的取值范圍即為基本論域。為確保模糊集能較好地覆蓋論域，根據論域的最大值與最小值之差不小于對應變量模糊子集個數的兩倍的設計要求，經多次實驗，最終確定輸入量e(t)、ec(t)和輸出量q(t)的論域，各關節模糊控制器的相關參數如表2所示。分別通過公式(3)和公式(4)完成輸入量e(t)和ec(t)的模糊化。

表2 模糊控制器的相關參數

(3)

(4)

式中：ae，be為e(t)的論域的最小值與最大值；ce，de為e(t)的基本論域的最小值與最大值;aec，bec為ec(t)的論域的最小值與最大值；cec，dec為ec(t)的基本論域的最小值與最大值。

2.2 輸入、輸出變量的模糊子集

定義模糊子集，實際上就是確定隸屬函數曲線的形狀，形狀較尖的模糊子集具有較高的分辨率和靈敏度，如三角形隸屬函數。定義模糊子集時需遵守3個基本規則：(1)論域中，任意一點的隸屬函數最大值要大于0.4，否則會降低模糊控制器的控制精度。(2)模糊子集交叉點處的隸屬函數值γ要在0.4～0.7范圍內，γ較小時控制靈敏度較高，γ較大時模糊控制器具有較好的魯棒性。(3)為確保模糊集能較好地覆蓋論域，論域的最大值與最小值之差不小于對應變量模糊子集個數的兩倍。為滿足控制變量的要求，同時考慮SMA絲的特點，模糊控制器應具有較高的靈敏度和較好的魯棒性，本文選取結構簡單的三角形隸屬函數和梯形隸屬函數進行模糊子集的定義。如圖5所示，定義誤差e(t)的模糊集(語言值)為負大，負較大，負中，負較小，負小，零，正小，正較小，正中，正較大，正大，用符號表示即NB，NLB，NM，NLS，NS，Z，PS，PLS，PM，PLB，PB；誤差變化率ec(t)的模糊集為負大，負中，負小，零，正小，正中，正大，用符號表示即NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB；q(t)的模糊集為{零，小，中，大}，即{Z，S，M，B}。

圖5 模糊控制器中各變量的模糊子集

2.3 控制系統模糊控制規則設計

模糊控制規則是模糊控制器的核心，包括一系列“IF前件THEN后件”型的模糊條件句，其中前件和后件分別為模糊控制器的輸入和輸出的語言值。本文基于SMA的控制經驗和實驗觀察，即基于操作人員的實際控制過程的方法建立模糊控制規則。具體建立思想如下：當誤差e(t)為正且誤差變化率ec(t)為負大或負中時，此時誤差有快速減小的趨勢，應降低輸出量(控制量)，又由于SMA絲響應較慢，輸出量不宜較小，所以輸出量取較當前誤差低一級的語言值；e(t)為正且ec(t)為正時，此時誤差有增大的趨勢，應增大輸出量(控制量)，同時為避免系統產生較大超調，輸出量不宜過大，所以輸出量取較當前誤差高一級的語言值；當e(t)為正且ec(t)為零或負小時，為使系統響應平穩，輸出量取與誤差同級的語言值；當e(t)為負時，此時系統已產生超調，應快速減小輸出，由于當外部載荷基本恒定時且SMA驅動器的冷卻過程為自然冷卻時，若繼續加熱，系統超調量將會增加，所以輸出量選取為Null，即停止對SMA絲加熱。設計的控制規則如表3所示。

表3 模糊控制規則

2.4 模糊控制系統的解模糊

在模糊控制器中，控制量u(t)為模糊量，需經過解模糊獲得清晰量q(t)后，才可輸出至控制邏輯處理后進行控制。常用的解模糊方法有最大隸屬度法、面積平分法和重心法等，其中重心法有效地計算了多個輸出語言值之間的最佳折中，因此本文采用重心法進行解模糊，該方法首先計算輸出變量范圍內換算后隸屬函數的面積，然后通過下式計算該面積的幾何中心。

(5)

式中：u(t)為模糊推理決策的結果；f[u(t)]為對應隸屬函數；umin，umax分別為q(t)當前語言值的范圍。

3 SMA驅動器測控系統軟硬件設計

在完成模糊控制系統原理性設計的基礎上，需要選擇和搭建控制系統硬件，并進行系統軟件的設計。綜合考慮測控系統實時性、輸入輸出通道的數量、控制方法計算量的大小，以及顯示和數據存儲的要求，進行了軟硬件的設計和開發。

3.1 測控系統硬件結構

本文采用上下位機的測控系統方案，下位機采用NI公司的PXI控制系統和Linux操作系統，保證了多個角度傳感器和溫度傳感器的信號以及PWM輸出控制信號的實時性。系統中數據采集卡的具體參數如表4所示；測控系統原理如圖6所示；搭建完成的控制系統如圖7所示。

表4 PXI控制系統數據采集卡參數

圖6 機翼后緣變彎度測控系統原理

圖7 機翼后緣變彎度測控系統實物

PWM輸出控制信號的頻率為2 Hz，幅值為5 V，經過信號調理電路變換成同頻率且幅值為10 V的PWM控制信號后輸入固態繼電器DD200D100的控制端，信號調理電路及SMA絲加熱電路如圖8所示。角度傳感器選用北京齊開科技有限公司的QKJL-240霍爾傳感器，測量范圍0～240°，測量精度≤0.6°，輸出信號為4～20 mA電流，經變送器WS15241轉換為0～10 V電壓信號后輸入PXIe-6356采集。溫度傳感器為K型熱電偶，具體參數：測量范圍0～260 ℃，測量精度±0.3%，溫度漂移±0.015%/℃。

圖8 信號處理電路及SMA絲加熱電路

3.2 測控系統軟件設計

測控系統軟件在LabVIEW中完成，測控過程如圖9所示。先進行系統初始化，并判斷采集到的溫度信號和角度信號是否正常。若無異常，對SMA絲預熱，預熱是通過施加占空比為2%的PWM信號對所有的SMA絲加熱，保持SMA在30℃，以消除結構的間隙和外界溫度及氣流對SMA絲的影響。預熱完成后，啟動系統并根據各關節當前偏轉角度誤差和期望角度的符號判斷應加熱絲的方向和位置，實現SMA絲驅動器的差動控制。

圖9 測控過程軟件流程

4 機翼后緣偏轉實驗研究

SMA驅動機翼后緣偏轉模型和測控系統制備完成以后，對其進行空載、靜態等效載荷加載和亞音速風洞氣動載荷加載實驗。

4.1 模型地面空載實驗

將后緣機翼模型固定在剛性實驗平臺上，空載情況下進行后緣變彎度功能實驗，如圖10所示。實驗過程中后緣偏轉角度隨時間變化曲線如圖11所示，共包括5個階段：0～18 s為后緣結構由自然狀態下的初始位置向上偏轉至10°的階段，即上側SMA絲驅動器的加熱響應階段；19～31 s為10°穩定階段，將后緣保持在上偏10°的狀態不變；32～195 s為上側SMA絲自然冷卻階段，此階段中控制系統不工作；196～227 s為下側SMA絲的加熱響應階段，機翼后緣向下偏轉到-10°的位置；之后13 s為-10°穩定階段。從圖11中可以看出，在后緣向上偏轉的過程中，系統的調節時間為18 s，無超調量；在后緣向下偏轉的過程中，系統的調節時間為32 s，超調量為2.5%(0.25°)；實驗過程中SMA絲的加熱信號(PWM)的占空比隨時間變化曲線如圖12所示，后緣偏轉至10°和-10°的狀態如圖13所示。從實驗的結果可以看出，機翼后緣可以實現±10°的偏轉。

圖10 機翼后緣偏轉地面空載實驗

圖11 模型地面空載實驗中后緣偏轉曲線

圖12 模型地面空載實驗中SMA驅動器加熱控制信號的占空比曲線

圖13 機翼后緣上偏10°和下偏-10°的狀態

4.2 模型等效靜態載荷加載實驗

對機翼后緣結構采用施加等效集中載荷的方式進行靜態加載，根據前期對機翼在0.7 Ma風速和8°迎角狀態下的氣動載荷仿真分析結果，設定載荷質量為6 kg，等效扭矩為7.2 Nm，為氣動載荷扭矩的1.5倍。實驗過程如圖14所示，環境溫度為28 ℃，實驗過程中后緣偏轉角度隨時間變化曲線如圖15所示。從圖中可以看出，實驗同樣劃分為5個階段，在后緣向上偏的過程中，系統調節時間為21 s，超調量為9%(0.9°)；在后緣向下偏轉的過程中，系統的調節時間為15 s，超調量為8.5%(0.85°)；實驗過程中SMA絲的加熱信號隨時間變化曲線如圖16所示。

圖14 機翼后緣偏轉靜態載荷加載實驗

圖15 模型等效靜態載荷加載實驗過程中后緣變彎度曲線

圖16 模型等效靜態載荷加載實驗過程中SMA驅動器加熱控制信號占空比曲線

與空載實驗結果相比，在后緣向上和向下偏轉的過程中，系統產生了一定的超調量，主要是由SMA絲變形過程中的相變潛熱影響所致。實驗結果表明，模型中SMA驅動器的驅動力矩能夠克服氣動載荷力矩，實現后緣±10°的偏轉功能。

4.3 模型風洞載荷加載實驗

實驗在2.4 m×2.4 m的連續式風洞中進行，風洞中的周圍環境溫度始終保持在26°，風速0.7 Ma，機翼迎角為8°，將變體機翼通過機身固定于風洞側壁，如圖17所示。實驗過程中后緣偏轉角度隨時間變化曲線如圖18所示，偏轉過程共分為5個階段，向下偏轉過程中，系統調節時間為22 s，超調量為0.7%(0.07°)；向上偏轉過程中，系統的調節時間為33 s，超調量約為5.9%(0.59°)；實驗過程中SMA絲的加熱信號隨時間變化曲線如圖19所示。

圖17 模型風洞載荷加載實驗

圖18 模型風洞載荷加載實驗過程中后緣變彎度曲線

圖19 模型風動載荷加載實驗過程中SMA驅動器加熱控制信號占空比曲線

在風洞載荷加載實驗中，SMA絲驅動器實現了機翼后緣±10°的連續偏轉，獲得了理想的控制效果，實現了智能材料驅動器在風洞環境下對機翼結構的偏轉變形。

5 結語

本文設計了SMA驅動的可變彎度機翼后緣結構，針對SMA差動驅動器具有強時變性和非線性的特點，設計了不依賴于數學模型的模糊控制器。搭建了基于LabVIEW和數據采集卡的測控系統。將模糊控制器應用在變彎度機翼后緣上，完成了變彎度機翼后緣的空載、地面等效載荷加載和風洞載荷動態加載偏轉試驗。實驗結果表明，SMA絲驅動器能夠實現對機翼后緣在0.7 Ma風速和8°機翼迎角狀態下的連續偏轉，穩態下的偏轉角度誤差小于±0.6°,超調量小于10%，采用的模糊控制方法基本實現了SMA驅動器的較精確控制。