基于排隊網絡模型的航站樓資源優化配置研究

華文靜，杜皓月，王 健

(1.南京市交通運輸綜合行政執法監督局，江蘇 南京 211106；2.南京航空航天大學 民航學院，江蘇 南京 211106；3.華設設計集團股份有限公司，江蘇 南京 210014)

0 引言

我國民航機場航站樓建設經歷了從新中國成立初期規模小、功能簡單，改革開放時期規模與空間品質明顯提升，到現階段超大體量且更注重智能化和生態化的過程。航站樓的設計最初依靠對國外航站樓的模仿借鑒。現階段，大多采用手冊法進行相關指標的計算，即以國際民航組織文件及局方發布的標準規范作為航站樓建設的理論依據。手冊法簡單方便，但考慮的旅客服務指標單一，實際使用中往往存在設施不足、旅客出行體驗不佳，或設施過量、利用率低下等問題。因此，如何在手冊法基礎上優化資源配置顯得尤為重要。

在手冊法的應用上，Ashford等回顧了國際航空運輸協會(International Air Transport Association，IATA)、英國機場管理公司(British Airports Authority，BAA)、歐洲各機場等對航站樓設施服務水平的評估標準，以此作為設定各項設施服務水平上、下限的參考。國內也開展了中國民用機場服務質量評價工作，93家年旅客吞吐量超過100萬人次的運輸機場參評。馬俊鵬[1]參照IATA提出的服務標準計算了航站樓的總面積與主要功能分區的面積。

排隊論法是指應用經典排隊模型來評估服務設施效率。國內學者對航站樓功能分區的研究相對較少，主要采用排隊論的方法對單個環節進行分析，而將航站樓流程作為一個整體的網絡系統的研究則不夠深入。陽旭[2]通過換乘矩陣的分析，從距離、導向、空間、文化4個方面提出航站樓內部空間設計的建議策略。張天炫等[3]基于社會力模型提出了旅客出港排隊流程分析仿真模型。高寧煜等[4]建立開放式網絡排隊模型，分析了不正常航班現象發生后各節點的旅客人數變化，并對其加以控制。劉英[5]、邢志偉[6]、張天炫[7]等針對值機環節構建了基于M/M/1的多種旅客排隊系統模型，用于值機柜臺的優化配置。趙元棣[8]、胡艷敏[9]等分析了安檢流程的限制因素，找到該流程的瓶頸環節，據此對安檢布局進行調整。

國外學者對機場航站樓的研究較早，從20世紀50年代起已有相關研究，主要集中在服務柜臺指派、流程仿真模擬等方面，但對航站樓的整體流程環節研究也相對較少。Li等[10]比較了安檢柜臺前的不同排隊方式，研究發現，在安檢設施相同的情況下，為有行李旅客分配更多的資源可以提高安檢效率。Parlar等[11]根據新加坡樟宜機場的經驗數據，研究了為單個航班分配的值機柜臺開放數量的動態優化問題。Liu等[12]調查了3個季節的典型月里中國樞紐機場航站樓不同區域的客流情況，重點研究了停留時間和旅客數等主要指標。Ruiz等[13]提出了一種能夠詳細模擬安檢過程的離散事件仿真模型，并以鳳凰城天港國際機場為例進行實驗分析，提出采用仿真的方式識別安檢中的熱點，從而有針對性地改善旅客等待時間過長的問題。

本文以航站樓的資源優化配置為研究對象，提出了排隊網絡模型用以解決航站樓設計中服務設施資源計算的問題，并以江蘇某機場為例驗證了該模型的有效性及合理性。

1 航站樓排隊網絡

1.1 網絡構建

關于航站樓的旅客流程，多數研究都是針對單個環節進行，單獨分析值機、安檢等環節的排隊方式、柜臺分配等問題。然而，實際運行中的各流程并非相互割裂、獨立進行，而是作為一個密切聯系的網絡系統相互影響。排隊網絡與排隊系統的區別在于：在排隊系統中，一個顧客只在一個服務臺接受服務；在排隊網絡中，多個排隊系統互相連接，其中任何一個排隊系統里完成服務的顧客可選擇離開，或加入其他排隊系統繼續接受服務。

航站樓的旅客流程可視作排隊網絡。值機時，若采用專用值機方式，各柜臺只能辦理特定航班旅客的值機手續，旅客排隊方式一般為單柜臺單隊列形式，多個隊列構成并行的排隊系統；若采用公用值機方式，各柜臺可辦理所有航班旅客的值機手續，則有單柜臺單隊列和多柜臺單隊列兩種形式，對于后者，公用柜臺構成一個排隊系統。在安檢排隊系統中，值機、安檢、聯檢3個環節之間相互串聯，各環節內部可能還存在并聯，整個旅客流程構成排隊網絡。

1.2 網絡分析

排隊網絡可分為3種基本類型：開環網絡(至少有一個與外界連接的輸入流和輸出流)、閉環網絡(無外部輸入和輸出)、混合網絡(所研究的排隊網絡對某類顧客是開放的，而對其他類顧客是關閉的)。根據以上定義，旅客流程構成的排隊網絡屬于開環網絡，又叫Jackson網絡，具有M個節點的排隊網絡(標記為i=1,2,…,M)滿足以下條件：每個節點i的服務時間相互獨立且服從負指數分布；從系統外到達系統中任何節點i的外部輸入是泊松到達過程且到達率λi≥0；一個顧客在某節點接受完服務后，選擇離開網絡或者進入另一個節點接受服務的概率與過去歷史無關。在航站樓排隊網絡中，旅客到達率將前后各環節的排隊系統銜接起來。假設整個排隊網絡有m個階段，各階段有s個并行的子排隊系統，則：

λ1(t)=λ2(t+T12)=…=λm(t+T1m)

(1)

λi(t)=η(i-1),1(t)+η(i-1),2(t)+…+η(i-1),s(t)(2)

式(1)反映了串聯排隊系統旅客到達率的關系，其中λi表示i環節的旅客到達率，Tij表示第j環節的排隊系統相對于第i環節的滯后時間。式(2)反映了并聯排隊系統旅客到達率的關系，η(i-1),j表示從第(i-1)環節的第j子系統轉移到第i排隊系統中的到達率。

2 相鄰環節的銜接性優化

2.1 等服務速率法

考慮值機和安檢環節的系統性和連續性，采用等服務速率法將兩系統的服務臺設置數量按照一定比例進行控制，使兩個環節的服務能力相匹配，得到較為平穩的排隊過程。

(3)

(4)

其中NX，NY分別表示值機和安檢系統的到達總人數，由此可得兩系統的服務臺開放數量之比：

(5)

2.2 圖解法

式(5)提供了相鄰兩環節順暢銜接時的服務臺設置數量的比例關系，若需獲取其開放數量具體數值，還應利用排隊論公式進一步計算。當航站樓某排隊系統處于穩態時，旅客到達時間間隔、服務時間均服從泊松分布，設服務臺數為k，則該排隊系統為M/M/k。若旅客到達率為λ人/分鐘，每個服務臺的服務率為μ人/分鐘，服務強度ρ=λ/μ。根據排隊論[14]，有以下表達式：

(6)

(7)

(8)

(9)

以上各式中Lq為旅客排隊長度，Wq為旅客排隊等待時間，Ws為旅客系統逗留時間，W為機場期待實現的某等級服務水平下系統內停留時間標準。令Ws=W，則可通過以上各式解出該系統所需服務臺數k。由于計算k時，需求解非線性方程，故采用圖解法：繪制隊長Lq與柜臺數k的曲線圖，查找該曲線與水平直線LC的交點，即可確定k的值，其中LC為在期望服務水平下的旅客排隊長度。

3 累積圖法分析

在機場航站樓實際運行中，各排隊系統不一定處于穩態，旅客到達率隨時間變化，各服務臺開放數量也受到時間、政策等因素影響。因此，航站樓旅客排隊系統是一種非穩態的串并聯混合式開放網絡。對于此種排隊網絡，難以用公式直接求解其運行效率指標，故采用累積圖法，即繪制系統中單位時間旅客數、累計到達及服務旅客數隨時間變化的曲線圖，研究旅客到達率不變而服務率變化，以及服務率不變而旅客到達率變化兩種情形。

3.1 旅客到達率變化的服務模型

航班時刻表中飛機起飛時間的不均勻性，導致旅客到達機場的時間分散。隨著旅客到達人數從波谷進入波峰，高峰時期機場航站樓內服務設施全部投入運營，保障能力接近飽和。旅客流波峰結束后，航站樓內設施仍需為積壓的旅客提供服務。在這一過程中，航站樓設施的服務率幾乎保持不變，而旅客到達率經歷了增長隨后降低的變化。將以上情形抽象化，得到理想情況下的旅客到達率變化的服務模型。

圖1(a)中，S表示服務率，Al和Ah分別表示波谷和波峰時期的旅客到達率。a時刻前，旅客到達率小于服務率，無旅客排隊；a～b時間段內，旅客到達率大于服務率，旅客累積量以(Ah-S)的速率增長；b時刻后，旅客到達率恢復，被延誤的旅客量以(S-Al)的速率減少；c時刻時，延誤現象消失。以橫軸為x軸，縱軸為y軸，可得排隊旅客量即折線adc的表達式為：

圖1 旅客到達率變化的服務模型

y=

需排隊的旅客總時數：

需排隊的旅客總數：

Nq=Ah(b-a)+Al(Tq-(b-a))

平均每位旅客排隊時間：

3.2 旅客服務率變化的服務模型

航站樓實際運行中還可能出現旅客服務率變化的情形，即一段時間內旅客到達率不變，而現有服務設施速率不足以滿足旅客到達需求，故需提高服務率以消除旅客排隊現象。圖2(a)中，A表示旅客到達率，Sl、Sh分別表示不同服務水平下的旅客服務率。假設d時刻之前不存在旅客排隊，d～e時間段內，旅客到達率大于服務率，旅客累積量以(A-Sl)的速率增長；e時刻之后，服務率有所提升，隊列長度以(Sh-A)的速率減少，直至f時刻隊列消失。

以橫軸為x軸，縱軸為y軸，可得排隊旅客量即折線dgf的表達式為：

(11)

與旅客到達率變化的服務模型類似，可計算得到：

平均每位旅客排隊時間：

隊列長度(縱坐標之差)：

排隊時間(橫坐標之差)：

圖2 旅客服務率變化的服務模型

4 實例分析

以江蘇某機場航站樓內值機和安檢兩環節為例，應用排隊網絡模型對服務資源的優化配置進行實例分析，并與手冊法進行對比。

2019年全國民航工作會議指出，千萬級機場自助值機旅客占比力爭達到70%以上。據現場調查統計，深圳寶安機場人工值機柜臺服務速率低速時為1.1人/分鐘，高速時可達1.3人/分鐘；自助值機柜臺平均服務速率約為1.4人/分鐘；普通安檢通道服務速率約為2.3人/分鐘，VIP安檢通道服務速率約為2.48人/分鐘。參考現有機場設備的服務能力及未來科技發展趨勢，將江蘇某機場服務速率定為：人工值機柜臺1.4人/分鐘，自助值機柜臺1.5人/分鐘，安檢通道2.5人/分鐘。

4.1 手冊法

手冊法是指參考國際民航組織及民航局發布的文件中相關服務標準計算服務設施數量，即以高峰小時旅客數與高峰小時服務速度相除，得到設施數量。江蘇某機場年吞吐量1 200萬人次，高峰小時旅客吞吐量4 200人次，相關旅客流量數據見表1，值機及安檢兩環節的相關服務時間標準見表2[15]。按照人工值機與自助值機旅客數3∶7的比例，可得國內人工值機柜臺數8個，自助值機柜臺數17個，安檢通道數14個。

表1 旅客流量數據(單位：人)

表2 值機/安檢環節旅客服務時間標準(單位：min)

4.2 排隊網絡模型

4.2.1 等服務速率法

在對江蘇某機場航站樓進行規劃設計時，主要考慮滿足其高峰時刻的旅客需求。由于安檢環節在值機之后進行，旅客的到達具有一定的滯后性，IATA認為這一滯后時間平均約等于10分鐘，故安檢環節旅客到達率為1 733人/小時。按3∶7的比例對人工、自助值機柜臺服務速率加權平均，得到值機環節綜合服務速率為1.47人/分鐘。由式(3)—(5)，高峰時刻每開放一條安檢通道，可與2.04個值機柜臺的服務能力相匹配。

4.2.2 圖解法

相較于值機環節，旅客在安檢環節的等待時間更長，擁堵更嚴重，因此選擇依據值機柜臺設置的數量來對安檢通道進行優化。國內旅客到達率為34.65人/分鐘。其中，人工值機旅客到達率為10.395人/分鐘，自助值機旅客到達率為24.255人/分鐘。分別繪制人工及自助旅客排隊長度與服務臺數的關系，如圖3所示。達到機場設計標準時應至少設置人工值機柜臺9個，自助值機柜臺17個。為了使值機、安檢環節平穩銜接，采用等服務速率法求得兩環節的柜臺數量存在2.04∶1的關系，故安檢通道宜設置13個。

圖3 服務臺數量

4.2.3 累積圖法

在非穩態的串并聯混合式開放網絡條件下，模擬航站樓的實際運行情況，根據前兩小節按手冊法及排隊網絡模型得到的服務臺開放數量繪制累計圖，對比分析相關排隊指標，以驗證本文提出的排隊網絡模型的有效性及合理性。

(1)情形設定。

現參照其他機場實際運行情況及服務設施的保障能力，對江蘇某機場值機及安檢環節的相關參數模擬值進行以下規定(見表 3)。在研究時間范圍0500～1000時間段內，假設0600～0800時間段為離港高峰期。高峰小時值機服務率1.5人/分鐘，安檢服務率2.5人/分鐘，國內旅客到達率1 700人/小時；非高峰小時值機服務率1.3人/分鐘，安檢服務率2.3人/分鐘，國內旅客到達率1 400人/小時。前文已求解得到，按手冊法應設置值機柜臺25個，安檢通道14個；按排隊論模型應設置國內值機柜臺26個，安檢通道13個。高峰時期服務設施全部投入使用，非高峰時期值機和安檢柜臺開放數量按2.04∶1的比例相應減少。相比于前序值機環節，安檢環節的旅客到達具有一定的滯后性，兩者以串聯形式產生關聯。若值機旅客到達率大于服務率，即現有設施不能為所有旅客提供服務，限制了部分旅客向下流動，則安檢旅客到達率為值機服務率；反之，所有旅客均可繼續向后推進，安檢旅客到達率為值機旅客到達率。

表3 江蘇某機場值機區及安檢區有關數據

(2)結果比對。

在設定情形下，值機環節的服務水平優于安檢環節，依據手冊法及排隊網絡模型所求，服務臺數量配置均無排隊，如圖4所示。在安檢環節中，排隊網絡模型會產生排隊現象。0500-0800時間段內旅客到達率及服務率均有變化，可將前兩小節的服務模型綜合起來進行分析。

圖4 單位時間旅客量

以開放值機柜臺的時間0500為時刻0，圖5描述了由非高峰時期進入高峰時期的累積旅客量變化。假設機場從0500開放值機柜臺，此時旅客開始陸續到達，由于值機服務率大于旅客到達率，該環節無旅客排隊。在安檢環節，排隊現象從0510持續到0736，共156分鐘。其中，0608時到達的旅客排隊時間最長(1分鐘)，0610時排隊隊列最長(40人)?？倳r數48.6人·分鐘，總排隊人數80.04人，故平均每位旅客排隊時間0.61分鐘。

圖5 旅客累積曲線

由表 2可知，值機環節國內航班經濟艙旅客等待及辦理時間不應超過10分鐘，安檢環節經濟艙旅客也不應超過10分鐘。在值機服務時間1.5分鐘、安檢服務時間2.5分鐘的情況下，依據排隊網絡模型求得旅客安檢時最長排隊時間1分鐘，平均排隊0.61分鐘，無值機排隊現象。以上旅客排隊指標均在可接受范圍內，對航站樓的正常高效運行影響較小。而按手冊法求解的安檢通道數量過剩，造成了服務資源的浪費。故在江蘇某機場航站樓設計中，應設置國內值機柜臺26個，相應的安檢通道13個。

5 結語

(1)本文構建了旅客流程排隊網絡，分析了各環節之間的到達率關系。

(2)本文提出了一種排隊網絡模型用以解決航站樓服務資源優化配置的問題。首先采用等服務速率法計算相鄰兩環節的資源配置比例，使兩個環節的服務能力相匹配，然后利用圖解法求解其具體數值，最后利用累積圖法分析計算結果的運行效率。

(3)江蘇某機場航站樓值機及安檢環節的實例證明，采用排隊網絡模型得到的結果與手冊法相近，可用于實際設計中，且能彌補服務資源過剩的不足。因此，在航站樓的運行設計中，除了用手冊法快速獲取相關指標，還應將旅客排隊因素考慮在內，運用排隊論模型進行航站樓資源優化配置，以同時滿足結果可靠及資源節約兩個要求。