破冰船冰阻力經驗模型分析

鄭安賓，許汪歆，梁金雄，田忠殿

（上海船舶設備研究所，上海200031）

0 引言

近年來，極地科學考察、資源開發和航道利用已經成為極地冰區研究的重點項目。然而，由于極地寒冷的氣候條件，常年覆蓋不同厚度的冰層和積雪，對于科學考察、資源開發和航道利用，都離不開適用于在不同冰區航行的船舶。在冰區船舶中，破冰船是世界各國推進極地戰略的重要抓手，具有重要的戰略地位。破冰船借助船體自身重力、動能或其他方法破碎冰層，為其他船舶通過冰區開辟航道，因此破冰船與常規船型不同，具有較小的L/B、較大的B/T，便于開辟較寬的航道。為了方便破碎的冰塊從船體兩側排出，破冰船方形系數Cb較小。

破冰船的破冰方式[1]主要有連續式破冰、沖撞式破冰和船尾破冰。當冰層的厚度在設計破冰能力以內時，破冰船以3 kn～5 kn航速連續前進破除冰層。當冰層較厚時，破冰船開足馬力沖上冰層，利用船艏撞碎冰層，或利用自身重量壓碎冰層。船艉破冰主要是利用螺旋槳的抽吸和銑削作用破除較厚的冰層或冰脊。

破冰船在破冰航行時，主要克服的是冰阻力，目前國內外關于冰阻力的預報方法主要有經驗公式法、數值仿真法、模型試驗法以及實船測試法。經驗公式給出的冰阻力方程是一個以破冰速度和冰厚度為變量的系數公式，依據大量的實船測試及模型試驗結果采用回歸分析法等數學方法求出系數和冪的量值，經驗公式法在船舶初步設計階段用來預報船舶冰阻力，具有一定的指導意義。數值仿真法利用有限元軟件建立船體和冰層模型對船舶破冰過程進行數值模擬，得到冰層斷裂破壞過程、冰載荷等，但數值分析的準確性對冰模型的依賴性較高，得到的結果還有待進一步提高。模型試驗法和實船測試法可準確預報、測量冰阻力，但成本高、準備時間長，不適用于初步設計階段。

目前，計算冰阻力的經驗模型主要有Lewis &Edwards、Lindqvist、Keinonen、Riska和Jeong。

1 冰阻力分解

破冰船在連續破冰時，船艏以一定的速度與冰層接觸，對冰層產生撞擊、擠壓，致使冰層破碎，船體因此受到的作用力稱為破冰阻力，在低速破冰時，破冰阻力可以占到破冰船總阻力的50%以上。冰層破碎后形成的冰塊移動到船體下部，由于冰塊的浮力作用，對船體產生向上的升力，這種形式的力稱為壓沉阻力。另外，碎冰在沿船體向后排開的過程中，由于碎冰的滑動作用，會對船體產生一個摩擦力，這種形式的力稱為滑動阻力。

按照上述分析過程，可以將破冰船連續破冰時受到的總冰阻力劃分為破冰阻力、壓沉阻力和滑動阻力3個部分[2]，圖1為破冰船連續破冰過程中，船冰碰撞的受力情況。

圖1 船冰碰撞的受力情況

在利用經驗公式估算船體破冰阻力時，充分考慮海冰的破碎形式，最大程度的還原物理破冰過程并盡量對冰阻力進行簡化，提高計算結果的準確性。

2 冰阻力經驗模型

2.1 Lewis&Edwards 模型

Lewis和Edwards總結了大量的破冰船模型和實船試驗結果，根據得到的數據推導出破冰船破冰時的阻力計算公式[3]：

式中：R為冰阻力，N；h為冰厚，m；B為船寬，m；σ為冰的彎曲強度，Pa；ρi為冰的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；V為航速，m/s；C0、C1、C2分別為無因次系數，可通過試驗確定。

2.2 Lewis 模型

Lewis對之前的公式重新進行分析和改進，得到冰阻力計算公式[4]：

2.3 Edwards 模型

1976年，Edwards等對有關船型實尺度數據進行分析，得到冰阻力計算公式[5]：

式中：ρw為海水的密度，kg/m3。

2.4 Linqvist 模型

Linqvist模型按照破冰阻力、壓沉阻力和滑動阻力3部分來計算冰阻力，并給出了與船舶主尺度、船型角度、速度、冰厚、摩擦系數及彎曲強度等參數相關的冰阻力表達式[6]：

式（4）～式（7）中：Rc為擠壓冰阻力，N；Rb為彎曲導致的破冰阻力，N；Rs為冰塊浸沒阻力，N；Lw為船水線長，m；d為船舶吃水，m；φ為船艏傾角，(°)；α為水線角，(°)；θ為外飄角，(°)，tanθ=tanφ/sinα；μ為冰的摩擦系數；E為冰的彈性模量，Pa；ν為泊松比。

2.5 Riska 模型

1997年，Riska提出基于一組經驗系數的冰阻力估算公式，Riska模型由Lindqvist模型改進得到，經驗系數由航行于波羅的海不同船舶的實船觀測數據導得，Riska冰阻力計算公式如下[7]：

式中：R0為敞水區域阻力，kN；Lpp為船舶垂線間長，m；Lm為船體平行中體長度，m；Lb為船體艏部長度，m。

fi（i=1～4）、gi（i=1～3）均為經驗系數，取值見表1。

在傳主的自我塑造和傳記作者的合力作用下，成就了當時許多具有道德典范意義的遺民志士形象，在同道中引為共鳴，并成為時代精神風貌的代表者。遺民傳記精神風貌之傳揚，自然少不了傳記文作者的重塑之功，作家們在敘述傳主生平經歷的同時，更多的精力會聚焦、著力于抽象傳主符合遺民道德傳統的認知，從而實現其精神境界的提升。

表1 Riska 模型經驗系數取值

2.6 Keinonen 模型

Keinonen模型研究了船舶在低航速狀態下的冰阻力，并給出了船舶在航速V=1 m/s時的冰阻力經驗估算公式，該模型與船舶主尺度、船型類別、海水鹽度及船體表面溫度等參數有關。對于圓舭型船體，船舶在層冰中以V=1 m/s速度航行時冰阻力具體見式（11）[8]：

式中：Cs為海水鹽度系數，取值為1；Ch為船體環境系數系數，取值為1.33；φb為船尾傾角，(°)；t為空氣溫度，℃。

Keinonen模型同時給出了航速V＞1 m/s時，船舶受到的冰阻力計算公式：

2.7 Jeong 模型

Jeong模型是針對標準破冰船模型的冰阻力經驗估算方法，該模型將冰阻力分解為破冰阻力、冰浮力和除冰力3部分。在Jeong模型中涉及的無量綱經驗系數均由模型試驗結果導得，該模型也可應用于實船的冰阻力數值計算。Jeong模型的冰阻力計算公式表達為[9]

式中：Cb為浮冰力系數；Cc為除冰力系數；Cr為破冰力系數；Sn為強度因子，Sn=V/(σh/ρiB)0.5；p為弗勞德數冪指數；q為強度因子冪指數。

各經驗系數取值見表2。

表2 Jeong 模型經驗系數值

3 目標船冰阻力計算

3.1 各經驗模型比較

Lewis&Edwards模型比較適合用于實際冰阻力的計算，當冰厚為0.55 m時，計算結果比較可靠，但當冰厚大于1 m時計算結果偏大。Lewis模型和Edwards模型能反映出阻力的變化趨勢，具有一定的參考價值，當冰厚為0.55 m的情況下計算結果與實際比較吻合，冰厚大于1 m時計算結果偏大。Lindqvist模型考慮參數較多，可以作為設計過程中的工具，來決定使用哪種船型，對于冰厚為0.5 m的情況計算結果較為準確，但對于冰厚1 m和1.5 m的情況，計算結果有些偏大。Riska模型的經驗系數是通過大量的實船試驗獲得的，具有一定的參考價值，特別適用于波羅的海地區的冰阻力計算，船寬的變化對計算結果影響較大。Keinonen模型也是基于一系列波羅的海區域的實驗得出的，針對不同航速，給出了不同的冰阻力計算公式。Jeong模型給出了標準破冰船的冰阻力估算公式，但冰的彎曲強度變化對計算結果影響較大。各方法的選用準則見表3。

表3 冰阻力計算公式選用準則

3.2 目標船船型參數

表4 目標船船型參數

表4 目標船船型參數（續）

3.3 海冰參數

海冰主要由固體冰、鹽水和空氣組成，其物理特性有厚度、鹽度、密度、摩擦系數等，力學特性主要指拉伸強度、彎曲強度、剪切強度、抗壓強度、彈性模量和泊松比等。海冰所處的地理位置以及環境狀況的不同，會導致海冰形成的結構產生差異。目標船航行海域海冰的相關參數見表5。

表5 海冰相關參數

3.4 計算結果

選用Riska模型和Keinonen模型計算目標船冰阻力，計算結果見表6。

表6 目標船阻力計算結果

由計算結果可知，在冰層參數一致的情況下，航速越高，冰層越厚，2種模型計算得到的冰阻力越大，符合預期判斷。利用Riska模型計算得到的冰阻力數值要比利用Keinonen模型計算得到的冰阻力數值大。在冰厚1.5 m，航速3 kn時，利用Riska模型和Keinonen模型計算得到的破冰阻力值比較接近。

4 結論

通過本文以上各種冰阻力經驗模型的分析，可總結如下：

1）如上文所述，在使用不同的經驗公式時，需要注意其適用范圍，以獲得相對準確的估算結果，并且計算結果只能在破冰船的初始設計階段提供一定的借鑒和指導作用。

2）本文的冰阻力計算是針對目標船進行的，計算結果仍較為單一，需要對船體、海冰、航速等各項計算輸入參數進行更多研究，同時與船模試驗或實船試驗對照，得到更加嚴謹更加普適的結論，為我國未來的極地破冰船設計提供參考。