異型海洋工程結構水動力特征邊界影響分析

梅淙堡，齊 越，于通順*，于春明

(1.中國海洋大學 工程學院，青島 266100；2.山東高速青島發展有限公司，青島 266100；3.中國葛洲壩集團市政工程有限公司，宜昌 443000)

建設海洋強國是中國特色社會主義事業的重要組成部分。隨著海洋強國戰略實施的不斷深化，海洋資源開發利用也不斷深入，作為其重要實踐載體的海洋工程結構建設規模不斷增大、應用場景也不斷增多。在海洋工程結構大規模建設的背景下，傳統的海洋工程結構(例如單樁基礎等)已無法滿足海洋資源深度開發的需求，因此近幾年來出現了多種異型的海洋工程結構(如圖1所示)，例如振蕩浮子式波浪能發電裝置、海上風電復合筒型基礎以及高樁承臺基礎等。這些異型的海洋工程結構或者在受力特征及施工組織上更加適應惡劣的海洋環境、或者在結構特征上契合了海洋工程多目標的實用化要求、或者在功能實現上較傳統結構有著無法比擬的優勢，因此迅速得到了海洋工程領域專家們的關注[1-3]。

新型海洋工程結構在海洋環境作用下的水動力分析是其研發的重要內容，按照相似理論采用物理模型試驗的方法進行海洋工程結構水動力分析是在設計理論尚不完備情況下一種重要的研究手段。而根據《水運工程模擬試驗技術規范》(JTS-T 231-2021)[4]的有關規定：樁和墩柱模型與試驗水槽或水池壁的間距不宜小于3倍樁、墩柱模型直徑或4倍非圓形樁、墩柱模型寬度在波峰線上的投影，浮式建筑物模型與水池壁的間距不宜小于3倍圓形浮式建筑物模型的直徑或4倍非圓形浮式建筑物模型長度在波峰線上的投影，且不宜小于5倍平均波長。然而對于異型結構而言，其模型試驗邊壁的選擇無規范可依，如圓柱形的振蕩浮子式波浪能發電裝置(圖1-a所示)，由于其波浪能捕獲特性，裝置會伴隨波浪的傳播而進行大幅度的單自由度或者多自由度的運動，需要研究其適宜的水槽寬度，即探求準確度高、較少占用計算資源的數值模型或特定水槽寬度條件下比尺盡量大的物理模型；而對于大尺寸的復合筒型基礎來說，海床以上部分(圖1-b所示反弧段部分)直徑沿高程不斷增大，如果依據規范將基礎與邊壁的間距定為3倍的基礎底部直徑，考慮到波浪運動水質點的能量主要集中在水體表面，這種取法會限制模型比尺的選擇范圍，如果將基礎與邊壁的間距定為3倍的水面處基礎直徑，基礎下部邊界與水槽邊壁間距過小會引起較大的試驗誤差。結構物上下尺寸不一的高樁承臺基礎(圖1-c所示)也同樣存在與復合筒型基礎一樣的問題，也同樣需要研究其適宜的水槽寬度。

1-a 振蕩浮子波能裝置 1-b 復合筒型基礎 1-c 高樁承臺基礎圖1 近幾年出現的異型海洋工程結構Fig.1 Special-shaped marine structure in recent years

針對模型邊界選取的問題學者已開展了一定的研究，紀翀[5]基于OpenFOAM軟件建立了三維數值波浪水槽，研究表明較窄的水槽會使得海洋結構物所受的波浪力增加，同時也導致了結構附近最大波高的增加。李忠收[6]建立了兩種三維數值深淺水池，研究發現：船舶離岸3倍船寬以上時，岸壁效應較小，可以忽略。杜杰等[7]以筒型基礎平臺為對象，對筒型基礎筒邊土體的附加應力擴散行為進行了三維有限元分析，發現土體邊界尺寸在水平方向取5倍筒體直徑，在豎直方向取2倍筒高時，可以忽略土體的邊界效應。CHEN等[8]指出，當結構物距離水槽側壁面大于8倍結構物特征尺寸時，水槽側壁面對結構物反射波浪的再反射對結構物的影響可以忽略。SUN等[9]對四種收縮比不同的矩形水槽進行了水動力特性研究，通過對比同一流量下不同收縮比的矩形水槽回水高度，發現回水高度隨收縮水槽寬度的增加而減小。AHMED等[10]發現當水槽寬度小于OWC裝置寬度的5倍時，水槽邊壁會對裝置受到的波浪力產生影響。

上述研究只針對了單一形狀的結構物進行分析，但未根據結構物的結構特征來進行分類并提出通用性的水槽寬度選取標準，無法為其他類似新型海洋工程結構的計算提供參考。因此，本文著力于針對海洋結構物中的截斷式結構和變直徑基礎，對比在不同水槽寬度下結構物所受到的水平波浪力和結構物靜水面附近的波面變化，總結歸納出同種類型的結構物的數值水槽寬度選取標準，為建立異型海洋結構數值水槽特提供合理邊界范圍。

1 數值模型的建立

1.1 控制方程及求解方法

本文中涉及的流體為不可壓縮粘性牛頓流體，選用連續性方程和不可壓縮運動流體的N-S動量方程作為流體運動的控制方程，其具體表達式如下

連續性方程

(1)

動量方程

(2)

(3)

(4)

式中：ρ為流體密度；p為壓力；VF為可流動的體積分數；Ax，Ay，Az分別為x，y，z三個方向可流動的面積分數；u，v，w分別對應x，y，z的速度分量；Gx，Gy，Gz分別對應x，y，z三個方向的重力加速度；fx，fy，fz分別對應x，y，z三個方向的粘滯力加速度。

為了準確模擬波浪、水流和結構物相互作用時流體產生的變形，本文采用重組化RNGk-ε模型，其表達式如下

(5)

(6)

表1 RNG k-ε模型系數取值Tab.1 Coefficient value of RNG k-ε model

式中：P為紊動動能k產生項；Dk為擴散項；ε為紊動動能耗散率，其中k方程和ε方程中系數的取值見表1。

波流水槽采用流體體積(VOF)方法追蹤自由表面。F表示單位體積，當網格內存在自由表面時，F的取值為0～1，滿足方程

(7)

1.2 數值水槽的建立與驗證

1.2.1 數值水槽的建立

根據模型試驗[4]要求，水槽寬度為結構直徑7倍時，結構受到水槽邊壁效應的影響較小，因此可以以水槽寬度為結構直徑7倍時的計算結果為標準結果。本文以振蕩浮子為例:建立7倍浮子直徑寬度的數值水槽，整個計算區域尺寸40 m×5.6 m×1.5 m，基礎放置在距離入口的12～13 m的范圍內，計算區域入口端為波浪邊界(Wave)，出口端為出流邊界(Outflow)，左右兩側邊界均為墻體(Wall)，底部邊界為壁面邊界(Wall)，頂部邊界為壓力邊界(Specified pressure)。在出流邊界前設置有消波網，用于消除波浪反射的影響。消波網選用出流邊界中自帶的消波結構，長度約為3倍波長，具體尺寸為15 m×5.6 m×1.5 m，左端的起始阻尼系數為0，右端的端部阻尼系數為1。

圖2 不同網格尺寸波面時程曲線Fig.2 Free surface elevation in time histories under different mesh size

網格質量的好壞影響模擬波高的結果，數值水槽X和Y方向的網格大小為0.04 m，Z方向在波高附近外采用漸變網格的方式，對波高附近的網格進行加密。在三維水槽模型中選取周期2 s、波高0.2 m、水深1 m的波浪工況，計算了三種波高加密網格(波高范圍內分別劃分為10、20、30個網格)下，浮子即將布放位置處的波面時程曲線，并與理論值進行了對比，結果如圖2所示。可以發現：加密網格數為20與30的計算結果差距較小，加密網格數為10的計算結果與其他兩種網格數量的計算結果差距較大。綜合考慮計算成本和計算精度，本文在Z方向的波高范圍內加密網格選為20。

基于以上振蕩浮子數值模型的建立過程，分別建立了淹沒樁、復合筒型基礎、高樁承臺基礎的試驗水槽，水槽參數如表2所示。本文所選用模型幾何參數如圖3所示。

表2 數值水槽的參數Tab.2 Parameters of numerical water flume

3-a 復合筒型基礎3-b 高樁承臺基礎3-c 高樁承臺基礎3-d 高樁承臺基礎圖3 模型幾何參數(單位：cm)Fig.3 Model geometry parameters

1.2.2 數值水槽的驗證

4-a 振蕩浮子最大總濕潤高度 4-b 復合筒型基礎所受水平波浪力圖4 數值水槽準確性驗證Fig.4 The validation of numerical simulation

為了驗證所建立數值模型的準確性，將數值模型的計算結果與試驗結果進行對比如圖4所示。圖4-a給出了在兩種試驗工況[11](周期2 s、波高0.2 m、水深1 m；周期1.8 s、波高0.2 m、水深1 m)下振蕩浮子前方最大總濕潤高度與數值計算結果的對比，可以發現兩種工況下數值計算結果都與試驗結果吻合較好，最大誤差不超過3%以內，說明所構建數值水槽具有很好的可靠度。圖4-b給出了在兩種試驗工況[12](周期1.98 s、波高0.12 m、水深0.5 m；周期1.7 s、波高0.12 m、水深0.5 m)下復合筒型基礎所受水平方向上的波浪力與數值計算結果的對比，可以發現兩種工況下數值計算結果都與試驗結果吻合較好，最大誤差不超過3%以內，說明所構建數值水槽具有很好的準確性。

2 水動力特征邊界影響分析

2.1 截斷式結構計算結果分析

2.1.1 振蕩浮子計算結果分析

根據所建立的三維波浪數值水槽，進行不同寬度水槽中波浪與振蕩浮子相互作用過程的數值模擬，波高0.2 m，水深1 m，周期分別為1.8 s、2 s和2.2 s三種工況下，提取浮子側面距離浮子中心1.2、1.4倍的浮子半徑位置處波面波幅變化如圖5所示。可以看出，1.8 s和2 s的計算結果基本一致，而2.2 s的結果明顯偏大，根據史宏達等[13]文中提到，當入射波周期較短時，浮子的運動響應較小，在2.25 s周期左右時，浮子的運動響應較大。當浮子運動位移的幅度較大時會引起浮子附近波面幅值變化增大，從而造成測點的波面爬升值較大。所以對于浮子的波幅觀測，1.8 s和2 s計算結果基本一致，2.2 s的結果明顯較大。在三種工況條件下，2～7倍直徑寬度的水槽中振蕩浮子周圍波幅變化不明顯，差距在5%以內，而計算結果與1.5倍直徑寬度的水槽差距較大，因此可以認為在對振蕩浮子進行波面數值模擬分析時，可以選用2倍直徑寬度的數值水槽來進行模擬計算。不同寬度水槽中浮子所受的水平方向波浪荷載的運算結果如圖6所示，浮子所受水平波浪力，與水質點運動的速度有關，三種波浪周期下水質點在浮子周圍的速度不同，從而對浮子的作用力不同，所以導致了不同周期下計算出的水平波浪力有差異。除浮子在1.5倍直徑寬度水槽下所受波浪力較大外，其余不同寬度水槽的模擬結果數值差距較小，在5%以內，可以認為在對振蕩浮子進行受力數值模擬分析時，可以選用2倍直徑寬度的數值水槽來進行模擬計算。所以，對于振蕩浮子裝置的水動力模擬中，可以考慮用2倍直徑寬度的水槽來進行分析。

2.1.2 淹沒樁計算結果分析

根據所建立的三維波浪數值水槽，參考王文森[14]論文中的物理模型，共設置三種不同淹沒率Sr的淹沒樁。淹沒率Sr由下列公式定義計算

Sr=(h-l)/h

(8)

式中：Sr為淹沒率；h為水深；l為柱高。選取波高0.2 m，水深1 m，在周期1.8 s和2 s兩種工況下，對淹沒樁所受水平波浪荷載進行數值模擬計算，共設置3種不同淹沒率的淹沒樁(0.25、0.5、0.75)，淹沒樁直徑為0.4 m。

圖7為不同寬度水槽中計算的淹沒樁所受波浪荷載。在Sr<0.5時，淹沒樁所受波浪力在不同寬度水槽下變化不大，可選用較小寬度的數值水槽進行模擬計算；當Sr≥0.5時，淹沒樁在1.5倍直徑寬度水槽下所受波浪力偏大，宜采用2倍直徑寬度的數值水槽來進行模擬計算。

圖5 不同水槽寬度下振蕩浮子波面幅值變化Fig.5 The wave surface amplitude movement of oscillating buoy in different width flume圖6 不同水槽寬度下振蕩浮子所受水平波浪力Fig.6 The horizontal wave-force of oscillating buoy in different width flume圖7 不同水槽寬度下淹沒樁所受水平波浪力Fig.7 The horizontal wave-force of large-diameter submerged structure in different width flume

2.2 變直徑結構計算結果分析

2.2.1 復合筒型基礎計算結果分析

根據所建立的三維波浪數值水槽，進行不同寬度水槽中波浪與復合筒型基礎相互作用過程的數值模擬，波高0.12 m，水深0.5 m、0.6 m、0.7 m，在周期1.7 s、2 s工況下，計算復合筒型基礎所受水平波浪力，模擬結果如圖8所示。在同一水深(8-a)、周期1.7 s的工況下，2倍、3倍與7倍基礎底部直徑寬度的水槽模擬結果偏差分別為5.2%、3.1%；考慮到單一水深下的運算結構趨勢可能相同，所以變換了水深進行驗證，在不同水深(8-b)的工況下計算結果也同樣如此。可以認為復合筒型基礎進行受力數值模擬分析時，可選用3倍最大直徑寬度的數值水槽來進行模擬運算。在周期為2 s工況下，提取在側方距離筒中心0.75倍基礎靜水位直徑位置處的波面波幅變化，如圖9所示。可以看出在不同水深的條件下，4～7倍基礎底部直徑寬度的水槽中筒型基礎周圍波幅變化不明顯，差距在5%以內，可以認為在對復合筒型基礎進行波面數值模擬分析時，可以選用4倍基礎底部直徑寬度的數值水槽來進行模擬運算。復合筒型基礎底部直徑為1 m，當水深為0.5 m、0.6 m、0.7 m時，筒型基礎最小直徑為靜水面處的直徑：0.314 m、0.281 m、0.256 m。所以，對于最小直徑與最大直徑的比值在0.256～0.314的復合筒型基礎水動力模擬中，可以考慮用4倍基礎底部直徑寬度的水槽來進行分析。

8-a 水深0.5 m下復合筒型基礎所受水平波浪力 8-b 周期2 s下復合筒型基礎所受水平波浪力圖8 不同水槽寬度下復合筒型基礎所受水平波浪力Fig.8 The horizontal wave-force of composite bucket foundation in different width flume圖9 不同水槽寬度下復合筒型基礎側方波面幅值變化Fig.9 The wave surface amplitude movement of composite bucket foundation in different width flume

表3 高樁承臺的參數Tab.3 Parameters of high-pile cap

2.2.2 高樁承臺基礎計算結果分析

根據所建立的三維波浪數值水槽，分別選用徐博[15]、魏明珠等[16]、鄧力文[17]論文中的高樁承臺物理模型進行數值模擬，三種承臺的幾何參數如表3所示。對于徐博[15]、鄧力文[17]試驗模型，選取波高0.2 m、水深1 m，在周期2 s、2.2 s兩種工況下，計算高樁承臺基礎所受水平波浪力；對于魏明珠等[16]試驗模型，選取波高0.12 m、水深0.5 m，在周期1.7 s、2 s兩種工況下，計算高樁承臺基礎所受水平波浪力，模擬結果如圖10所示。可以發現：基礎在3～7倍最大直徑寬度水槽下所受水平波浪力變化差距在5%以內，可以認為高樁承臺基礎波浪荷載計算時可選用3倍最大直徑寬度水槽來進行模型運算。提取高樁承臺基礎側面距離基礎中心0.7倍的基礎最大直徑位置處波面波幅變化如圖11所示。可以看出三種高樁承臺模型在兩種工況條件下，4～7倍最大直徑寬度的水槽中高樁承臺模型周圍波幅變化不明顯，差距在5%以內，而計算結果與3倍最大直徑寬度的水槽差距較大，因此可以認為在對高樁承臺基礎進行波面數值模擬分析時，可以選用4倍最大直徑寬度的數值水槽來進行模擬計算。所以，對于最小直徑與最大直徑的比值在0.125～0.233的高樁承臺基礎的水動力模擬中，可以考慮用4倍最大直徑寬度的水槽來進行分析。

10-a 徐博高樁承臺模型所受水平波浪力 10-b 魏明珠等高樁承臺模型所受水平波浪力 10-c 鄧力文高樁承臺模型所受水平波浪力圖10 不同水槽寬度下高樁承臺基礎所受水平波浪力Fig.10 The horizontal wave-force of high-pile cap foundation in different width flume

圖11 不同水槽寬度下高樁承臺基礎側方波面幅值變化Fig.11 The wave surface amplitude movement of high-pile cap foundation in different width flume

3 結論

本文分別以截斷式結構(振蕩浮子和淹沒率大于0.5的淹沒樁)、變直徑式基礎(復合筒型基礎和高樁承臺基礎)等異型海洋工程結構為研究對象，采用數值模擬的方法比較了不同間距邊界條件對結構水動力性能的影響，提出了既保證準確性又兼顧計算效率的計算域范圍。本文主要結論如下：

(1)對于截斷式結構而言，結合裝置所受波浪力和裝置周圍波幅變化情況，振蕩浮子裝置可選用兩倍直徑寬度的數值水槽進行物理模型試驗和數值模擬運算，淹沒樁在淹沒率大于0.5時選用兩倍直徑寬度的數值水槽，在低淹沒率條件下可選用更小直徑寬度的數值水槽進行數值模擬運算。

(2)對于變直徑結構基礎而言，結合裝置所受波浪力和裝置周圍波幅變化情況，對于海床與靜水面之間的最小直徑和最大直徑比值在0.125～0.314的結構，可選用4倍最大直徑寬度的數值水槽進行物理模型試驗和數值模擬運算。

(3)不同水槽寬度下的變直徑結構基礎所受水平波浪力相差較小，對于變直徑結構基礎進行受力模擬分析時，可選用3倍最大直徑寬度的數值水槽進行物理模型試驗和數值模擬運算。