基于GA-BP神經網絡的泡沫輕質土強度預測

周中 鄧卓湘 陳云 胡江鋒

（中南大學土木工程學院，湖南 長沙 410075）

泡沫輕質土是國際上一種引人注目的新型輕質填土材料，由固化劑、細骨料、氣泡和水組成。由于其具有輕質、保溫、強度調節性好、施工性能好等特點，能夠有效解決高速公路橋頭跳車問題，在國外公路建設中得到了廣泛的應用［1-2］。然而，泡沫輕質土也存在強度低和穩定性差等缺點。為了保證結構的安全使用，更準確地預測泡沫輕質土抗壓強度具有重要的現實意義。在以往的研究中，學者多根據室內實驗數據，使用線性回歸和非線性回歸模型來預測抗壓強度［3-4］，但泡沫輕質土抗壓強度受水泥含量、齡期、水固比、粉灰比、細集料摻合比和氣泡率等多參數的影響，回歸難度因此增加，并且預測精度有所降低。隨著人工智能的發展，神經網絡憑借其優秀的自學習和并行信息處理能力，受到越來越多研究者的青睞。很多學者通過使用神經網絡來有效模擬輸入和輸出數據間的復雜關系，并將其運用到混凝土材料力學參數的預測方面［5-6］。Liu等［7］將神經網絡應用在含納米SiO2的PVA纖維增強水泥基復合材料的抗壓強度預測中，取得了較好的效果。馬高等［8］使用BP人工神經網絡預測了CFRP約束混凝土的抗壓強度。但是，輸入層、初始權值和閾值對BP神經網絡的預測精度會產生比較大的影響，而且容易陷入局部最優等問題，很多研究者將一些優化算法引入BP神經網絡中對其進行改進。周中等［9］使用優化后的PSO-BP神經網絡建立了隧道綠色建造污水處理的預測模型。Tu等［10］使用GA-BP神經網絡對再生骨料保溫混凝土的抗壓強度進行了預測分析。陳慶等［11］開展了不同配合比條件下超高性能混凝土（UHPC）的制備與抗壓強度試驗，并將GA-BP神經網絡運用到其抗壓強度預測和配合比設計中。黃煒等［12］使用PSO-BP和GA-BP神經網絡對再生磚骨料混凝土強度模型進行了對比分析，認為兩種優化網絡都有比較好的預測效果。本研究結合已有的81組實驗數據，用GABP神經網絡模型預測粉煤灰泡沫輕質土的28 d抗壓強度，以實現對泡沫輕質土抗壓強度的智能控制和優化；最后使用均方差（MSE）、決定系數（R2）和相對誤差等對優化前后兩種模型進行驗證和對比分析，并以此為基礎建立了不同性能需求的配合比設計方法。

1 GA-BP神經網絡算法

1.1 BP神經網絡算法

BP神經網絡作為一個大規模的并行體系結構，有較好的學習能力和數據處理能力，廣泛用于各種領域，BP神經網絡結構示意圖如圖1所示。但其用于解決復雜問題時，效率低下，且有可能出現過擬合現象，并且BP神經網絡通過局部搜索來進行操作，容易導致結果落入局部最值。

圖1 BP神經網絡結構示意圖Fig.1 Schematic representation of the BP neural network structure

1.2 基于遺傳算法優化的BP神經網絡

GA-BP神經網絡流程圖如圖2所示。遺傳算法對樣本初始值進行編碼，并對輸入數據進行預處理，以BP神經網絡訓練得到的誤差作為遺傳算法的適應度值。遺傳算法使用染色體選擇、交叉和變異等一系列操作得到最優的適應度值，進而選擇最優個體的權重和閾值作為網絡初始值，以實現對預測函數的訓練。

圖2 GA-BP神經網絡流程圖Fig.2 Flow chart of the GA-BP neural network

2 GA-BP神經網絡預測模型設計

2.1 樣本選擇

本研究是在泡沫輕質土室內試驗的基礎上完成對其抗壓強度的預測。試驗以水泥、粉煤灰、石灰石粉和泡沫為原材料，水泥、粉煤灰、石灰石基本性能指標如表1-表3所示。

表1 試驗用水泥主要性能指標Table 1 Basic performance index of materials

表3 石灰石粉化學分析結果Table 3 Results of the chemical analysis of the limestone powder

以水固比（水泥漿中單位質量固體所含水的質量）、粉灰比（輔固化劑與主固化劑之比，即粉煤灰、石灰石粉質量和與水泥質量之比）、細集料摻合比（石灰石粉等細集料對粉煤灰的取代比）和氣泡率（單位體積泡沫輕質土中所含泡沫的體積）為主要影響因素，設計了四因素五水平的均勻試驗，得到15組配比，對其28 d抗壓強度進行了室內試驗測定。為了開發性能優越的神經網絡預測模型，從文獻［13-19］中獲得了共81組泡沫輕質土抗壓強度試驗數據，由于數據較多，僅列舉12組具有代表性的數據，部分試驗數據如表4所示。其試驗所用材料類型及數據獲取方法與本研究一致。由試驗分析可以得知泡沫輕質土的抗壓強度主要與水固比、粉灰比、細集料摻合比以及氣泡率有關。因此，在本模型中輸入層參數為上述4種參數，以泡沫輕質土28d抗壓強度為輸出層節點。本試驗共81組樣本數據，從中隨機選取69組作為訓練樣本，另外的12組作為預測樣本。

表4 泡沫輕質土配比及抗壓強度原始數據舉例Table 4 Examples of raw data of foamed lightweight soil ratio and compressive strength

表2 試驗用粉煤灰主要性能指標Table 2 Main performance indexes of fly ash for test

2.2 數據預處理

樣本數據中不同變量的量綱有所不同。為了消除因數量級的不同而引起的系統誤差，需要對數據進行歸一化處理。本研究使用以下公式對數據進行預處理：

式中，x′為變量通過歸一化處理后的數據，xˉ為樣本中某一變量平均值，x為變量原始數據，δ為樣本中此變量標準差。

2.3 建立BP神經網絡結構

BP神經網絡網絡層數設置為3，輸入層神經元個數為4（即4種輸入變量參數），隱藏層神經元個數取8，輸出層神經元個數為1（即28 d抗壓強度值）。采用logsig函數作為隱藏層激活函數，pureline函數作為輸出層激活函數。訓練次數為10000，學習率0.01。BP神經網絡模型如圖3所示。

圖3 BP神經網絡模型Fig.3 Model of BP neural network

2.4 初始化種群

本研究采用實數編碼方法優化BP神經網絡的初始權值和閾值，將個體編譯成實數串。編碼長度根據以下公式計算：

式中，a為BP神經網絡中設置的輸入層節點數，b為隱含層節點數，c為輸出層節點數，D為編碼長度。

故文中編碼長度為D=4×8+8+8×1+1=49。

2.5 確定適應度函數及模型評價指標

采用均方差作為BP和GA-BP預測模型訓練效果的評價指標，選用均方差的倒數作為適應度函數值。均方差越小，均方差的倒數越大，預測結果越好。均方差的計算公式為

式中，VMSE為均方差，N為樣本個數，Yi為泡沫輕質土抗壓強度預測值，Y′i為泡沫輕質土抗壓強度實際值。

2.6 其他參數確定

交叉概率的常用取值范圍為［0.25，1］，文中取0.6；變異概率一般設置在［0.001，0.1］，文中選取0.05。GA-BP模型適應度值的變化如圖4所示。

圖4 GA-BP模型適應度值變化圖Fig.4 Change plot of the fitness values of GA-BP model

從圖4可以看出，在不同種群規模下，適應度函數值在超過1 000代后趨于穩定，因此迭代次數設置為1 000，種群數量取300。表3為遺傳算法參數。

表3 遺傳算法相關參數Table 3 Genetic algorithm related parameters

3 模型驗證

程序經過運行最終得到以下運行結果，其中圖5為利用試驗數據集對兩種網絡進行訓練，所得評估結果的對比。

圖5 BP和GA-BP兩種神經網絡MSE對比圖Fig.5 MSE comparison plots of BP and GA-BP neural network

從圖5可以看出，與傳統的BP神經網絡相比，GA-BP神經網絡訓練過程中的MSE更小，這表明在數據訓練過程中，相比于BP神經網絡，GA-BP神經網絡的預測值更接近訓練樣本的實際值，模型的預測能力得到了更好的訓練，優化效果更好。

兩種網絡預測值與實際值散點擬合圖如圖6所示。從圖6可看出，GA-BP神經網絡的預測值和實測值與擬合曲線更貼近。優化前的BP神經網絡擬合出的曲線決定系數為0.847 9，而優化后的GABP神經網絡決定系數為0.945 6。相較而言，優化后的樣本預測值與實際值之間的相關性更大，GABP神經網絡的預測效果更好，精度更高。

圖6 兩種網絡預測值與實際值散點擬合圖Fig.6 Plots of the two networks and actual values

兩種神經網絡優化前后結果的對比、兩種神經網絡測試結果的比較以及兩種網絡預測值與實際值的對比分別如表4、表5及圖7所示。

從表4、表5和圖7可以看出，通過遺傳算法優化后的GA-BP神經網絡相較優化前的網絡計算出的結果更靠近實際值，預測效果比BP神經網絡要好。BP神經網絡預測的抗壓強度值絕對誤差最大達到0.796 MPa，相對誤差最大達到了38.739%。使用遺傳算法優化后的GA-BP神經網絡預測值絕對誤差最大為0.596 MPa，最小僅為0.020 MPa，相對誤差值最大為21.532%，最小僅為1.590%。從表5可看出，GA-BP神經網絡測試的平均絕對誤差為0.12 MPa，平均相對誤差為7.54%，兩項指標參數均小于BP神經網絡，并且有83.33%的測試樣本預測相對誤差小于10%。優化后的神經網絡預測的大多數數據的絕對誤差和相對誤差均低于優化前，且優化后數據的相對誤差變化也更穩定。綜上所述，采用本文提出的GA-BP網絡模型對泡沫輕質土的強度進行預測比傳統的BP神經網絡預測有更優的預測精度和泛化能力。

圖7 兩種網絡預測值與實際值對比圖Fig.7 Plot of predicted and actual values of two networks

表4 兩種神經網絡優化前后結果對比Table 4 Comparison of results between two neural networks before and after optimization

表5 兩種神經網絡測試結果比較Table 5 Comparison of the results of the two neural network tests

4 基于GA-BP網絡的粉煤灰泡沫輕質土配合比設計

4.1 基于GA-BP網絡的粉煤灰泡沫輕質土配合比設計步驟

GA-BP網絡的粉煤灰泡沫輕質土配合比設計的具體思路如圖8所示。由于遺傳算法能在全局范圍內進行高效搜索，且每次試驗后可把新數據加入實驗成果重新訓練網絡，模型的適用性、計算速度及效率得以提高。

圖8 GA-BP網絡的粉煤灰泡沫輕質土配合比設計步驟圖Fig.8 Design step diagram of the mix ratio of fly ash foam lightweight soil in GA-BP network

4.2 基于GA-BP網絡的粉煤灰泡沫輕質土配合比設計分析

維持水固比、粉灰比、氣泡率不變，基于GABP神經網絡可計算出不同細集料摻量下泡沫輕質土的抗壓強度。以樣本中水固比為0.6，粉灰比為0.2，氣泡率為0.6的數據為例，由圖9（a）可知：GA-BP預測數據比BP預測數據更貼合實測數據，泡沫輕質土的抗壓強度隨細集料摻合比的增加先增大后減小，摻合比為0.75時抗壓強度最大。故摻入適量的細集料可使泡沫輕質土更密實，能提高泡沫輕質土的機械強度，但摻量過大會導致泡沫輕質土黏聚性變差，強度下降。在此配比基礎上，可根據GA-BP預測曲線，由得到的泡沫輕質土抗壓強度反向設計泡沫輕質土配比中細集料的摻合比。例如當目標強度為2.25 MPa時，可大致確定細集料摻合比為0.75，再進行配比設計和驗證。

圖9（b）是基于GA-BP神經網絡計算得到的泡沫輕質土氣泡率和抗壓強度的關系圖。以樣本中水固比為0.6、粉灰比為0.3、細集料摻合比為0的數據為例，仍可得GA-BP預測數據比BP預測數據更貼合實測數據，泡沫輕質土的抗壓強度隨氣泡率的增加先增大后減小，氣泡率為0.6時抗壓強度最大。故加入適量的發泡劑可使泡沫輕質土變均勻細膩，從而提高結石體強度，但摻量過大會導致漿液變稀，結石體強度下降。同理在此配比基礎上，可根據GA-BP預測曲線，由得到的泡沫輕質土抗壓強度反向設計氣泡率，例如當目標強度為1.3 MPa時，可大致確定發泡率為0.6，再進行配比設計和驗證。

圖9 單因素變量調控方法示例圖Fig.9 Example plot of the regulation methods of univariate variables

以樣本中細集料摻合比為0，氣泡率為0.6的數據為例，考察水固比和粉灰比兩個因素的影響。用Origin分別繪制了水固比和粉灰比2個因素作用下泡沫輕質土抗壓強度的實測值及GA-BP神經網絡預測值的等高線圖，如圖10所示。

圖10 雙因素變量調控方法示例圖Fig.10 Example plot of the regulatory method for bivariate variables

對比兩圖可得，采用本研究提出的GA-BP預測模型可預測實測強度圖中的空白部分。由圖可知：當水固比一定時，粉煤灰摻量的增加會對泡沫輕質土的水化過程起抑制作用，會降低泡沫輕質土的抗壓強度；粉灰比一定時，適當減小水固比對強度有利；考慮水固比、粉灰比兩者的影響，水固比為0.4～0.5，粉灰比為0～0.15附近區域強度值較高。當配合比一定時，對于給定的目標抗壓強度，可在圖中找到相應的區域來設計滿足目標抗壓強度的水固比、粉灰比區域，再進行配比設計和驗證。

5 結論

（1）粉煤灰泡沫輕質土的抗壓強度主要受水固比、粉灰比、細集料摻合比和氣泡率的影響。本研究設計的4節點輸入層、8節點隱含層和1節點輸出層的GA-BP神經網絡模型能較好反映泡沫輕質土28d抗壓強度影響因素。

（2）在進行數據訓練的過程中，GA-BP神經網絡的預測值相較于BP神經網絡更加趨近于訓練樣本的實際值，模型的預測能力得到了更好的訓練，預測效果更好。

（3）基于GA-BP網絡的粉煤灰泡沫輕質土配合比設計能指導粉煤灰泡沫輕質土的性能調控，通過建立不同的材料配比和粉煤灰泡沫輕質土抗壓強度的聯系，確定一定抗壓強度下某些材料的摻量，再進行配比設計和驗證。