基于3D打印技術測試節理粗糙度系數對裂隙滲流量的影響及關系研究

田社斌*

（大族激光智能裝備集團有限公司）

0 引言

巖體的裂隙滲流問題與深基坑和隧道的開挖、巖體邊坡和壩基的穩定性、石油和天然氣的開采等方面有關，裂隙滲流會對巖土工程的安全、穩定和使用年限產生較大影響，因此對巖石的裂隙滲流量進行研究具有重要的意義。研究裂隙滲流量需確保表征粗糙裂隙的幾何特性的精準度，本文采用3D打印技術，根據節理粗糙度系數（JRC）標準剖面輪廓曲線試制，可以實現精準控制裂隙開度以及粗糙度的裂隙試樣，然后搭建實驗環境組織巖體裂隙滲流實驗，并探究了JRC對裂隙滲流量的影響及關系。

1 巖隙滲流的特征

巖體的節理特征導致其中產生空隙，這也是地下水流動和滲透的主要渠道，通過分析巖隙的狀態、形狀、類別以及水流傳導性，進一步判斷節理的滲透模型，其主要特征如下。

1.1 空間分布特征

巖隙滲流的空間分布受到巖石節理的形狀、尺寸、數量、張開度以及連通性等多種因素影響。由于巖石的天然節理有不同程度的起伏，且無明顯規律。隨著時間推移，巖體的裂隙還存在不同程度的變化，導致單點的滲透量一直發生改變。

1.2 幾何特征

巖體受到不同方向的力學作用（如擠壓、剪切、拉伸等），會對裂隙的大小、狀態及形狀產生一定影響，在某個時間點對巖隙滲流量進行分析時，可以發現滲流量和裂隙面呈現較強的相關性，這也是裂隙面特征、計算及分析越來越受重視的原因。

裂隙面的產狀決定了巖隙三維空間的幾何特征，其分布具有規律特征，即成組定向、有序排列。計算裂隙滲透量時需要綜合考慮裂隙的密度和間距。

1.3 導滲特征

研究巖石裂隙的導滲通道時可以發現，網絡呈紊流狀態，同時具備高滲透阻力特征，說明水壓和通道形態是影響巖隙滲流量的兩個關鍵因素，其特征表現為：在巖隙滲流時其流速和水力變化梯度關系具有一定規律，經過實測為冪函數或者二次函數，也就是說當保持滲流壓力恒定時，滲流的寬度越大，流速越小。

在裂隙滲流流經途中，滲流壓力一般隨著距離延長而降低，且和滲流遇到巖隙的阻力呈負相關，巖隙滲流過程中若滲流條件保持不變，滲流途中水力的梯度變化呈衰減趨勢，且變化規律為類負指數。

2 巖隙滲流研究的必要性

2.1 工程意義

巖隙滲流在工程建設中的應用研究比較重要，結合近十年來大型工程建設的特點，在隧道挖掘、新建水利水電、新能源建設項目等工程中，對巖體的特性、滲流組織進行大量研究。根據相關資料記載，超過30%的水利水電項目的設施破壞及坍塌與巖體地下滲流呈現較強的關聯；在礦山事故中這個概率升高到60%，超過90%的隧道事故與巖石破壞、地下水滲透壓力突增有關。

巖隙滲流的破壞具有持久、范圍大、損失嚴重等特點，若施工過程中發生滲流將會導致大量的人員傷亡及嚴重的經濟損失。所以工程建設領域對于巖體的邊緣、接觸面、滲流壓力和流速，以及滲流變化規律的研究一直持續不斷，該研究和防范措施將對巖體類工程建設的效果保持和環境保護，以及水資源的高效利用和開發有著強烈的現實意義。

2.2 避免水害

水害事故除了與水體儲存工程的施工質量有關，還受到工程建設范圍內的巖隙滲流影響。根據調研顯示，由裂隙導滲壓力變化及流量激增誘發的水害事故近年來呈現增長趨勢。工程建期間地下水呈現長滲流途徑、高水壓導流的特點，滲流水壓將會加大滲流量和加快滲流速度，在巖體內應力不變的情況下，巖隙滲流將會持續破壞裂隙應力進行，隨著時間推移，滲流量將會在壓力突變的時刻對巖體造成毀滅性的破壞，導致滲流通道變阻，甚至產生水害事故。對巖隙滲流相關因素對巖體應力的作用進行研究，可避免一定概率的水害事故。

2.3 獲取巖隙滲流的水力特性

巖體是一種由一系列不規則的巖塊和具有不同連續特征的巖隙組成，這種裂縫的物理特性決定了其滲流特征，研究滲流可以發現水力特性對巖石的短期影響和長期影響，并對其破壞力進行預判。

由于巖體的裂隙分布呈現隨機性，且巖隙的接觸面是不連續的，使得巖隙導滲途徑也存在無規律的水力梯度變化。巖體本身也有滲透性，與巖隙本身導滲的作用疊加后，在開展巖體的水力梯度變化、巖體本身的應急變化研究時，將會更加容易獲得相關的研究結果。

2.4 確認影響因素

要了解巖體裂隙中介質的流動和滲透，不僅需要對巖體應力及流體幾何特性開展相關研究，而且還需在此技術上開展實驗研究，預測流動方向并加以超前控制。

雖然滲流問題相對復雜，單純的靜態數學模型無法解決實際應用中的各類問題，但是結合巖體滲流量的力學、幾何特征，和流固進行耦合建模，然后并使用3D有限元分析軟件及非線性模擬，結合流體中的歐拉系，以及固體分析中的拉式系作為理論基礎，對流速和滲流量進行非線性耦合建模，得出一定時間段內的流體預測模型，在該模型中可以區分影響因子的數量，及各因子的影響強度占比。

3 3D打印技術在巖隙滲流研究中的應用情況

3D打印技術是一種新型的材料應用技術，在工程建設的各個領域中被廣泛應用。而將3D技術應用在巖石力學分析、空間幾何特征及巖隙流體力學中，可以相對準確地對裂隙巖體本身進行力學及數學特征建模，進而開展關于流體、固體之間相互作用的滲流研究。

研究者們開展了關于各種材質的3D打印試件研究，如采用PLA聚乳酸材質打印后進行力學和數學分析，得出該材質不適合替代巖石進行滲流量模型研究的結論。陸續又采用光敏樹脂、粉末性石膏來替代巖石，不僅打印制作了和實際巖石類似外形的試中，而且模擬出了內部空隙以及邊緣石隙，但根據試驗結果來看，雖然外形和巖隙的尺寸及規模可以模仿，但其力學特征和實際巖石相比仍然差異較大。最近研究結果顯示，以聚乳酸材料作為3D基料，然后將其置于和巖石物理特征近似的水泥砂漿中進行澆筑，可以獲得與真實巖石力學特征相似的巖體模型。結合該模型開展的相關巖隙滲流研究，目前正在各巖體試驗室進行試驗模擬。

4 節理粗糙度

4.1 節理巖體的廣泛性

巖體的節理廣泛存在，且不用節理導致了巖體的各種變形、以及滲流途徑的不連續性，在巖隙滲流的途徑中節理點為非均質，導致滲流方向存在各異性，而節理是改變巖體接觸面線性特征的主要因素，使得巖體及接觸面力學分析復雜多變，嚴重地影響了滲流量預測模型的建立和計算。

4.2 節理粗糙度對滲流量的影響

節理導致巖體表面不光滑且形狀起伏多變，其不僅存在于天然的巖石表面，在后天施工開挖過程中也會造成形狀各異的節理，其表面粗糙度不僅影響滲流的方向、流速、阻力及流量，而且凸凹不平的非線性變化也會對工程施工及后續交付產生影響。

在實際工程應用中，建立合理科學的滲流規律數學模型是預測巖石破壞程度的重要基礎。早期研究在光滑巖隙中進行滲流實驗，得出了立方體定律，也是目前巖隙滲流的研究基礎。但是不同于光滑接觸面，實際巖隙接觸面具有不同的粗糙度，所以需要在立方體定律的基礎上考慮粗糙度的影響。

通過大量的試驗證明，流體在巖隙中流動時，巖隙JRC系數對水力梯度壓力變化值有著顯著的影響，通常構建光滑裂隙模型和粗糙裂隙模型進行仿真，對比得出巖隙粗糙度和水力壓差相關系數，進而得出在不同的JRC條件下，滲透率和巖體應力之間的數學關系。雖然開展了較多研究，但是研究結果存在較大的差異，這與各個研究人員在模型構建時的參數設定有關，只能在一定程度上反映滲流模型和JRC之間存在強相關。

由于裂隙的力學特征和幾何特征對滲流模型起到決定性作用，粗糙度比裂隙的其他物理參數更容易獲得，也更容易替代接觸面數學模型的獲取，所以通常在工程實踐中，使用JRC標準剖面輪廓曲線來模擬其對滲流量預測模型的影響效果排序。

5 裂隙滲流量試樣研制

巖體裂隙滲流試驗的關鍵是研制出相同開度、不同JRC的試樣。試樣的研制主要包括4個步驟。

5.1 將節理粗糙度進行曲線數字化

在Autocad軟件中繪制巖石的JRC，然后獲取JRC的標準輪廓曲線，然后將其輸出圖形定義為長度6 cm的平面圖形，取6個不同位置的JRC平面曲線，如圖1所示。

圖1 6個位置的節理粗糙度標準輪廓曲線

5.2 對JRC曲線進行標準化后建模

再次通過Autocad軟件將輸入的6組不同JRC的輪廓線進行標準化后建模，可以看到巖隙的上下兩個組成部分，再次增加進水入口、水流出口以及壓力測試口，最終得到6組不同JRC結構的三維模型，如圖2所示。

圖2 具有同樣開口度不同JRC的巖隙三維模型

5.3 將巖隙模型導出三維格式

通過Autocad軟件導出6個位置不同JRC的三維巖隙模型，輸出格式為*.STL。

5.4 導入三維模型至打印軟件

將6個三維模型軟件導入至3D打印軟件，設置參數后，得到具有不同JRC的試件。

6 裂隙滲流量試驗系統設計

試驗開始前，需要設計裂隙流量測試系統。該系統包括硬件和軟件，其中硬件包括蠕動泵泵體，檢測設備如壓差計和流量計，以及存儲水的容器設備，需將試樣放置其中。水流量的大小可以通過調節蠕動泵的轉速進行精確控制，泵的轉速調節范圍為0～100 r/min。壓差計的量程為0～2.5 MPa，流量計的量程為500 mL/min。

使用軟管連接所有的水箱、蠕動泵、試樣、壓差計、流量計，在試驗開始前，首先將試樣水平放置，并將水箱閥門和蠕動泵開關打開，然后用水注滿裂隙內部和所有管路，包括壓差計的安裝位置，使得容器和管路中沒有空氣，確保容積數據即為水的體積數據。此時打開供電系統，然后調整蠕動泵的轉速至合適數值，將水注入試樣中，在試樣的裂隙段兩端連接壓差計，對通過試樣的兩側流體的壓力差變化進行實時監測。在試樣的流體出口位置安裝流量計，對單位時間流過試驗模型的流量進行準確計算。

7 裂隙滲流試驗結果分析

試驗時，逐步打開水箱的閥門，保證水流從左側緩緩流到右側。將蠕動泵的轉速從0 r/min依次增加5 r/min再逐漸增加到100 r/min，并將各轉速時壓差計的示值和流量計的示值進行記錄，并計算得到水力梯度和單位寬度的滲流量。

水力梯度的計算公式為：

式中：i——水力梯度， m；

△p——壓差計顯示的壓力差， MPa;

ρ——試驗用流體的密度， kg/m3；

g——重力加速度， m/s2；

△L——裂隙兩端距離， m。

單位寬度的滲流量計算公式為：式中：q——單位寬度的滲流量， m3；

Q——流量計示值， m3/h；

e——裂隙開度，%。

將試驗結果進行擬合，從而得到不同JRC的單位寬度的滲流量與水力梯度i之間的關系曲線，如圖3所示。

圖3 各不同JRC下單位寬度滲流量與水力梯度的關系曲線圖

通過圖3可知，在JRC相同的情況下，隨著試樣單位寬度滲流量增加，水力梯度增長與之呈現非線性的關系，并且曲線的曲率逐漸增加，試樣單位寬度滲流量與水力梯度之間的非線性關系逐漸增加。通過擬合發現，試樣單位寬度滲流量與水力梯度之間的關系符合二次函數的特征，并且其相關系數較高，達到0.99，且無限接近于1。并且隨著試樣JRC增大，試樣單位寬度滲流量與水力梯度之間非線性關系也明顯增加。

偏差形成的原因有兩類，一種是線性流動，另一種是非線性流動，當水力梯度增高至一定限度，其非線性特征明顯增強，此時立方率將不再適用。

8 結語

3D打印技術對于材料力學和材料行業具有較大的影響。本文基于3D打印技術研制不同JRC的試樣，并將其置于滲流實驗中進行測試，獲得相同開度不同JRC條件下的力學特性。隨著流體流速的提升，其滲流量和水力梯度呈現出二次函數非線性關系，JRC對滲流量的影響十分顯著，在流體入口速度一致，JRC增加的情況下，滲流量和水力梯度的非線性關聯呈現增加趨勢。