電機支架基于KRIGING擬合算法的結構優化設計

梁杰波 孫震震

（珠海格力節能環保制冷技術研究中心有限公司 珠海 519070）

前言

近年來，隨著人們生活水平的提高，人們對生活的品質越來越高，生活家電的噪音問題越來越成為一種消費者的參考因素，這對于設計人員提出了更高的要求，應盡可能的降低其噪音，以此來贏得市場的青睞。針對于側出風多聯機而言，其噪音源頭主要有兩個：風機與壓縮機。

其中風機不僅自身產生噪聲，運行時還帶動風扇旋轉，產生較大的氣體混流聲[1]；同時把振動傳遞給電機支架，當電機頻率一定時引起電機支架共振，引起較大的噪聲。

當前對電機支架的研究主要有：何延林針對電機支架模態結果針對性的在結構脆弱處更改結構以適應電機運行頻率[2]；張浩利用有限元仿真技術對室外機電機支架進行分析,在驗證仿真數據準確性的基礎上基于仿真計算結果對電機支架進行優化設計,避免電機支架的共振區，以此來降低噪音[3]。以上電機支架的優化設計均是針對仿真結果顯示的結構薄弱處進行主觀的增加或者改變電機支架結構，進而來增強電機支架剛度來規避電機運行頻率。本文針對實際設計中電機運行720 r/min附近時電機支架發生共振的問題，根據仿真結果顯示的共振頻率及共振振型，調整電機支架固定架的位置，建立一個第一階模態與固定架不同位置關系的擬合優化函數，尋求其最優解來增強電機支架的剛度，從而避免發生共振的電機運行頻率，最終解決電機支架的共振問題。

1 振動理論

電機支架的振動理論

電機支架的振動微分方程為[4]：

式中：

M、C、K—電機支架的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；

x(t)—電機支架的振動位移；

f(t) —激勵矩陣。

令其外部激勵，即f(t)=0，并忽略阻尼，可得電機支架系統的自由振動微分方程：

公式（2）可得：

式中：

Ai—xi的振幅；

ωn—所求模態頻率值；

φ—相位角。

式2可變換為：

若此n元線性齊次方程組，存在非零解，則系數行列式為零，故展開后：

由式（5）可知，ωn2有n個正數根，一般情況下，其值互不相等，將其按照從小到大排列：

式中：

ωn_1—第一階模態固有頻率；

ωnn—第n階模態固有頻率。

固有頻率ωn為：，要使固有頻率變大，可增大電機支架的強度或者較少電機支架的質量。電機支架是一個組件，更改其零件的安裝結構位置可以改變其強度，基于此，本文通過改變電機支架中兩支架之間的固定架的位置來增強電機支架的強度，增大電機支架的固有頻率，以此來規避風機運行時，電機支架發生共振，從而影響空調外機的噪音性能、結構穩定性。

2 電機支架的擬合仿真

2.1 電機支架的模態

電機支架如圖1所示,標棕色零件為固定架。

圖1 電機支架示意圖

電機支架內固定架以圖所示的下電機底座支架為邊，其可移動位移范圍為（0～52.6）cm，圖示位置為19.8 cm，利用ANSYS進行其前6階模態仿真，其第一階仿真振型圖如圖2，數據結果如表1。

圖2 第一階振型

表1 電機支架前六階仿真數據

進行錘擊模態測試，結果對比見表2。

表2 電機支架仿真與測試數據對比

由表2可知：仿真數據與測試數據幾乎一致，最大誤差3.70 %，電機支架的模態數據可用仿真數據表示。

電機支架的激勵主要來自軸流風機，當軸流風機的激勵頻率與電機支架的頻率相近時，電機支架發生共振，為避免電機支架發生共振，電機支架頻率需避開軸流風機的激勵頻率范圍，針對某公司產品，其軸流風機運行轉速為（120～720）r/min，風葉葉片數為3。

軸流風機激勵頻率：

式中：

N—軸流風機風葉的葉片數；

n—軸流風機的每分鐘的轉速。

由式（8）可知軸流風機的激勵頻率范圍為（6～36） Hz，要使風機支架不發生共振現象，并考慮仿真所帶來的誤差，仿真時最小固有頻率應該大于38 Hz，且仿真值越大越好，從而避免兩者頻率過近而發生共振。

2.2 KRIGING算法

本文通過KRIGING算法擬合的方法來模擬固定架不同位置下電機支架的最小固有頻率。其通式表達式為[5]：

式中：

X—樣本點列向量；

f(X)—響應的數學期望；

φ—響應數學期望的線性回歸系數；

z(X)—被視作隨機過程的實現。

利用均方誤差（MSE）和期望改善EI（Expected Improvement）來提高模型以及尋優結果的精度。

預測點處均方誤差（MSE）為：

式中：

y(X)—測點的響應值。

記fmin=minY為當前樣本點響應值的最小值。任意點X處改善I為：

期望改善EI為:

2.3 KRIGING擬合模型及尋優求解

把范圍（0～52.6）mm平均分為5分，在每個分布范圍內隨機抽取一個樣本點Xi，即初始樣本點為6個，并把各樣本點模態的最小仿真值，作為對應的響應值Yi，如表3。

表3 隨機樣本點及其響應值

以此6個樣本點進行擬合，擬合結果如圖3～圖5。

圖3 初次模態仿真擬合曲線

圖4 初次擬合函數的均方誤差曲線

圖5 初次擬合函數的期望改善曲線

圖3為不同固定架位置及其模態仿真值的關系曲線，其中紅色星點是以樣本點及其響應值為坐標值在擬合曲線坐標圖上標注的點，由圖可知在一定范圍內模態仿真值有隨固定板遠離底座而增大，超過一定值后，隨著固定板距離底座距離的繼續增大而變小的趨勢，但是此時由圖4、圖5知擬合曲線的均方誤差與期望改善最大值均比較大，擬合模型存在一定的誤差。

由公式10與公式12可知，均方誤差與期望改善值越小，則越說明擬合模型精度高，由擬合函數得到的數值越精確，固此次選擇MSE<10-6、EI<10-20作為模型精度的衡量標準[6]，只有模型精度均滿足上述條件時，才選取該模型作為優化函數，進行尋優求解，由此可知，本次擬合的期望改善、均方誤差均不滿足要求，需要進一步迭代，從而獲得精度更高的模型。

具體擬合流程如下：若初次擬合MSE、EI均滿足要求則把此次擬合函數作為優化函數，以固定架可移動位移范圍作為限制條件進行尋優求解，否則，直接選取MSE最大值處的測點，以此測點作為位置尺寸，更改仿真模型中固定架的位置，接著進行仿真，把仿真結果作為樣本點值重新形成新的擬合函數，以此類推進行迭代，直至滿足所設定的期望改善、均方誤差要求，最后尋優求解。經過迭代40次后，得到模型如圖6～圖8。

圖6 最終模態仿真擬合曲線

圖7 最終擬合函數的均方誤差曲線

圖8 最終擬合函數的期望改善曲線

從圖7、圖8可知，擬合函數所設定的條件值：MSE<10-6、EI <10-20，均得到了滿足，對比最終擬合的模型與初次擬合的模型，雖然擬合函數的整體走勢相近，但最終擬合曲線的均方誤差、期望改善均得到了有效控制，精度更高。基于最終擬合函數，在（0～52.6）mm尋優，求解可得X=45.7，即固定架固定位置距離為45.7 cm，此時電機支架的第一階固有頻率最大，為38.622 Hz，ANSYS仿真結果為38.621 Hz，誤差僅為0.003 %。以擬合模型得到的最優解調整電機支架固定架的位置，電機運行在720 r/min附近時，共振消失。

3 結論

本文通過KRIGING擬合算法擬合固定架不同位置下的最小固有頻率，得到如下結論：

1）通過對比模態的實驗結果與仿真結果，可知模態仿真可近似代替實驗測試；

2）當固定架置距離為45.7 cm時，電機支架的最小固有頻率最大，其與ANSYS仿真結果誤差僅為0.003 %；

3）最終測試結果證明了這種優化方法的可行，為后續解決共振問題提供思路。