重載鐵路鋼軌波磨區段的車輛-軌道動力學特性

王巍 林燕玲

1.國能黃大鐵路有限責任公司，山東 東營 257092；2.國能朔黃鐵路發展有限責任公司 物流分公司，河北 滄州 062350

隨著我國重載鐵路的發展，列車軸重不斷提高，動荷載作用隨之增大，軌面損傷現象頻繁發生［1］。據調研，我國朔黃鐵路、大秦鐵路、神朔鐵路等重載線路均存在鋼軌波磨，鋼軌表面沿線路縱向出現周期性不平順［2-4］。鋼軌波磨多發生于曲線段，列車通過鋼軌波磨地段時會產生劇烈的輪軌沖擊作用，嚴重降低了車輛及軌道結構零部件的使用壽命，影響了線路的正常服役狀態［5］。因此，研究重載鐵路波磨對車輛-軌道動力特性的影響尤為重要。

國內外學者進行了大量相關研究，提出了多種用于解釋波磨形成的理論［6-7］，如扭轉振動理論［8］、軌道共振理論［9］、自激振動理論［10-11］，反饋振動理論［12］等。關于鋼軌波磨對車輛-軌道動力學特性影響的研究也不斷開展。周永健等［13］通過分析實測短波不平順數據，研究了不同軌面不平順、不同運行條件下車輛動力響應對運行列車安全性和穩定性的影響。郭濤等［14］選取客運專線高速區段典型的鋼軌波磨（波長120～150 mm，波深0.02～0.06 mm）進行研究，發現輪軌垂向力、軸箱振動加速度級、構架振動加速度級隨速度增大呈現增大趨勢，與波長成反比。王洪剛等［15］研究了地鐵曲線地段上車輛運行速度和曲線半徑對輪軌磨耗的影響，發現曲線半徑對鋼軌磨耗功率影響較大，建議在符合城市規劃等決定因素要求前提下，地鐵線路曲線半徑盡量大于500 m，最高運營速度以60～70 km/h 為宜。崔旭浩等［16］考慮道砟顆粒的不規則外形，采用離散單元法建立有砟道床的數值模型，分析了鋼軌波磨對重載鐵路有砟道床動力特性的影響。

既有研究大多集中于地鐵和高速鐵路波磨對車輛-軌道動力學特性的影響，關于重載鐵路波磨地段的車輛-軌道動力特性的研究較少。本文基于重載鐵路實際存在的鋼軌波磨狀態，以諧波不平順為線路激擾，研究鋼軌波磨特征、曲線半徑以及超高狀態對車輛-軌道動力特性的影響，為重載鐵路曲線參數的優化以及波磨的整治提供理論基礎。

1 重載列車-軌道耦合動力學模型

1.1 建立模型

采用SIMPACK 軟件建立重載鐵路C80貨車模型，軸重25 t［17］。轉向架為ZK6 型三大件式貨車轉向架，由輪對、軸箱、八字形橡膠墊、搖枕、側架、中央兩級剛度彈簧懸掛系統及橫向摩擦減振裝置、集成制動裝置組成。ZK6型轉向架的輪對和側架間采用導框與承載鞍橡膠實現彈性定位，橡膠墊相當于給轉向架配置了非線性的一系懸掛系統，轉向架的簧下質量得以優化，降低了輪軌之間動態相互作用。二系減振系統采用內、外兩級剛度的螺旋鋼彈簧。此外，為了保證車輛的運動穩定性，轉向架加裝了交叉支撐裝置，增強了轉向架抗菱形變形能力。

將車體、搖枕、側架、輪對簡化成剛體。充分考慮貨車部件的非線性特性，采用多點-面接觸模型模擬部件間的摩擦接觸。不考慮貨車各部件自身的彈性變形，將車體、側架、搖枕、輪對簡化為具有縱向、橫移、沉浮、側滾、點頭及搖頭六個自由度的剛體。將減振器考慮成剛體，簡化為具有縱向、橫移、沉浮三個自由度的剛體。重載列車系統總自由度為90個。

采用SIMPACK 軟件提供的子結構建模方法可以快速、高效、方便地建立車輛-軌道系統動力學模型。由于前后轉向架都是ZK6 型，結構完全相同，因此將轉向架作為子結構。同時，旁承力和心盤力是車體與搖枕之間的作用，為了避免主模型中這些力重復施加，引入虛車體。在ZK6 轉向架模型中，前后輪對的參數是完全相同的，因此把輪對模型也作為轉向架模型的子結構來處理。

重載列車-軌道動力學模型如圖1 所示。輪軌法向接觸力采用Hertz 非線性接觸理論，輪軌切向接觸力的計算采用Kalker 簡化非線性理論。線路組成為100 m直線段+100 m緩和曲線段+240 m圓曲線段。

圖1 重載列車-軌道耦合動力學模型

1.2 設置線路激擾

列車在實際運行過程中不斷受到各種軌道不平順激擾，為了真實模擬重載列車的實際運行狀況，須施加符合線路實際特征的鋼軌不平順。鋼軌波磨主要由波長和波深兩個表征參數構成，是典型的連續諧波激擾。本模型中對波磨進行模擬時，采用國際上鐵路通用的連續周期性余弦函數來描述鋼軌波磨現象［2］，其表達式為

式中：Z為波磨在鋼軌表面的垂向位置；t、n分別為時間變量和激擾波數；L、a分別為不平順波長和波深；v為車輛運行速度。

2 動力學特性

2.1 波磨特征對車輛-軌道動力學特性的影響

2.1.1 波磨波長

計算工況取直線段，列車運行速度80 km/h，波磨波深取0.3 mm，波磨波長分別取100、150、200、250、300 mm。不同波磨波長下車輛-軌道動力學特性見圖2。

圖2 不同波磨波長下車輛-軌道動力學特性

由圖2可知：

1）波磨波長從100 mm 增至300 mm，輪軌垂向力和橫向力最大值分別減小15.6%、31.7%，最小值分別增大63.4%、222.0%。輪軌垂向力、橫向力最大值隨波長增大而減小，而最小值隨波長增大而增大。可見，波磨波長越小，輪軌力的波動幅值越大。

2）波磨波長從100 mm 增至300 mm，脫軌系數和輪重減載率分別減小40.2%、84.9%。可見，波磨波長越小，對車輛運行安全性越不利。

3）波磨波長從100 mm 增至300 mm，側架和輪對加速度分別減小31.1%、61.1%。可見，波磨波長越小，對車輛動力學特性影響越大。

2.1.2 波磨波深

計算工況取直線段，列車運行速度80 km/h，波磨波長取200 mm，波磨波深分別取0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 mm。不同波磨波深下車輛-軌道動力學特性見圖3。

圖3 不同波磨波深下車輛-軌道動力學特性

由圖3可知：

1）波磨波深從0.1 mm 增至0.5 mm，輪軌垂向力和橫向力最大值分別增大了31.2%、55.3%，最小值分別減小了35.2%、62.7%。輪軌垂向力、橫向力最大值隨波深增大而增大，最小值隨波深增大而減小。可見，波磨波深越大，輪軌力的波動幅值越大。

2）波磨波深從0.1 mm 增至0.5 mm，脫軌系數和輪重減載率分別增大67.3%、330.4%。可見，波磨波深越大，對車輛運行安全性越不利。

3）波磨波深從0.1 mm 增至0.5 mm，側架和輪對加速度分別增大91.9%、112.4%。可見，波磨波深越大，對車輛動力學特性影響越大。

2.2 曲線半徑對車輛-軌道動力學特性的影響

計算時，列車運行速度取80 km/h，波磨波長取200 mm，波磨波深取0.3 mm，曲線半徑分別取450、550、650、750、850 m，根據GB 50090—2006《鐵路線路設計規范》［18］，得出曲線超高依次為120、120、115、100、90 mm。不同曲線半徑下車輛-軌道動力學特性見圖4。可知：

圖4 不同曲線半徑下車輛-軌道動力學特性

1）輪軌垂向力、橫向力最大值隨著曲線半徑增大而減小，最小值隨著曲線半徑增大而增大；曲線半徑由450 m 增至850 m，內軌的垂向力、橫向力最大值分別減小19.3%、35.3%，外軌的垂向力、橫向力最小值分別增大9.6%、22.3%。可見，曲線半徑對內軌輪軌力影響更大，且輪軌力波動幅值隨曲線半徑增加而減小。小半徑曲線除了存在較大輪軌力外，內外軌受力更加不均勻，導致內軌鋼軌波磨更加嚴重。

2）曲線半徑越小，脫軌系數和輪重減載率越大。小半徑曲線對重載列車的安全運營存在較大影響，需特別關注。

3）曲線半徑由450 m 增至850 m 時，側架垂向加速度減小23.4%，輪對垂向加速度減小69.9%，曲線半徑的變化對輪對垂向加速度的影響更大。可見，存在鋼軌波磨的小半徑曲線地段對側架和輪對的振動加速度影響較大，需要特別關注波磨嚴重的小半徑曲線地段。

2.3 曲線超高對車輛-軌道動力學特性的影響

計算時，列車運行速度取80 km/h，波磨波長取200 mm，波磨波深取0.3 mm，曲線半徑取750 m。按超高不同設置工況1—工況5 五種工況，依次為：欠超高20 mm、欠超高10 mm、平衡超高、過超高10 mm、過超高20 mm。不同超高工況下車輛-軌道動力學特性見圖5。

圖5 不同超高工況下車輛-軌道動力學特性

由圖5可知：

1）從欠超高20 mm 變化到過超高20 mm，內軌垂向力、橫向力極值不斷增大，而外軌垂向力、橫向力極值不斷減小。線路處于欠超高狀態時，從欠超高20 mm 到欠超高10 mm 再到平衡超高，內軌垂向力最大值分別增大了5.1%、10.2%，外軌垂向力最大值分別減少了1.3%、2.9%，內軌橫向力最大值分別增大了4.0%、9.2%，外軌橫向力最大值分別減少了2.7%、6.0%；線路處于過超高狀態時，從平衡超高到過超高10 mm 再到過超高20 mm，內軌垂向力最大值分別增大了9.1%、20.3%，外軌垂向力最大值分別減少了5.3%、12.5%，內軌橫向力最大值分別增大了23.2%、61.58%，外軌橫向力最大值分別減少了2.3%、6.4%。可見，在過超高狀態下輪軌垂向力、橫向力變化幅度更大，這說明車輛-軌道系統對過超高更為敏感。較大的曲線超高導致內軌的輪軌磨耗增大，造成過超高地段較快出現鋼軌波磨。

2）從工況1 到工況5，脫軌系數逐漸增大，而輪重減載率呈先減小后增大的趨勢。不同超高下的脫軌系數和輪重減載率均小于GB∕T 5599—2019《機車車輛動力學性能評定及試驗鑒定規范》［19］規定的限值，但是輪重減載率整體處于較高水平，在鋼軌波磨嚴重地段會影響列車運行安全。

3）從工況1到工況5，側架和輪對垂向加速度均呈現先減小后增大的趨勢，但變化幅度不大，在10%以下。可見，超高狀態對側架和輪對垂向加速度的影響較小。

3 結論

1）鋼軌波磨波長越小，波深越大，則輪軌垂向力、橫向力波動幅度越大，脫軌系數、輪重減載率、側架和輪對垂向加速度越大，對車輛-軌道動力學特性的影響越明顯。

2）對于半徑450～850 m 的曲線區段，輪軌垂向力、橫向力最大值隨曲線半徑增大而減少，最小值隨曲線半徑增大而增大。曲線半徑越小，輪軌垂向力、橫向力波動幅度越大，脫軌系數、輪重減載率、側架和輪對垂向加速度越大。曲線半徑的變化對側架和輪對垂向加速度的影響大；相比外軌，曲線半徑的變化對內軌輪軌力影響更大。

3）從欠超高20 mm 到過超高20 mm，內軌垂向力、橫向力的極值不斷增大，外軌垂向力、橫向力的極值不斷減小；脫軌系數逐漸增大，輪重減載率先減小后增大。超高狀態對側架和輪對垂向加速度的影響不大。

4）需要格外關注短波長、大波深以及小半徑曲線地段的鋼軌波磨發展情況。