固體火箭飛行靜載荷計算的偏差使用方法優化

張 靜，戴婷婷，閆奕含，劉帥帥

(北京宇航系統工程研究所，北京 100076)

0 引言

飛行載荷作為火箭結構和強度最重要的設計依據，直接影響運載效率。傳統火箭載荷設計時，采用數據串行和偏差包絡的思路，缺乏精細化和針對性設計理念，直接導致設計裕度較大，運載效率較低。引起上述問題的主要原因包括：載荷設計的輸入參數較多、涉及的上游專業多，包括總體、氣動、彈道和姿控等、各參數間的相互耦合和影響復雜[1-3]、設計結果受偏差模型及使用方式的影響較大。

隨著火箭對減載減質要求的日益提升[4]，載荷精細化設計、彈道風修正、主動減載控制等各項減載手段不斷得到應用，載荷設計的精度日益提升，效果顯著[5-9]。但在應用過程中存在以下問題：一方面，整個設計流程未以降低載荷設計結果為目標，參數傳遞過程并非最優狀態；另一方面，在使用各參數偏差時，未從機理出發考慮其匹配性和合理性，直接導致計算數據失真，帶來額外的不確定度，進而降低減載效率。

為滿足新一代火箭的高性能需求，發展載荷精細化設計方法，有必要分析基本輸入參數和偏差影響因素對載荷設計的影響，提出新的載荷偏差使用方法。

1 總體回路設計中的偏差項

在總體小回路設計流程中，載荷計算處于最下游的設計階段，如圖1所示。飛行載荷計算的輸入參數涉及總體、動力、氣動、大氣環境等多個上游專業，各項參數經彈道專業和姿控專業傳遞后對載荷結果產生影響。因此，載荷計算的合理性和精確程度嚴重依賴各項輸入參數及傳遞過程的準確性。

圖1 總體小回路設計流程

載荷計算過程中引入的偏差項涉及總體小回路設計全過程。因此，梳理總體小回路設計中的各項偏差，分析各偏差項在設計流程中的傳遞過程和影響機理，有助于識別出以往設計方法中的不合理取值，獲得更準確合理的載荷設計結果。

按照來源和傳遞過程的不同，可將總體小回路設計各專業涉及的偏差分為原始偏差和過程偏差。原始偏差一般指回路設計所用到的各項參數的初始偏差，通常來自總體、動力和氣動參數，以及大氣環境(密度、高空風)；過程偏差指在總體回路設計過程中各專業額外需要考慮的偏差，通常指姿控和載荷設計過程中由計算不確定度引起的偏差。

2 總體參數中的偏差項及分析

2.1 原始偏差

與理論分析不同，工程實現需考慮一定的不確定性，總體回路各專業設計的不確定性體現在各項總體參數偏差中。表1梳理出了總體設計通常需考慮的各項原始偏差。這些原始偏差是客觀存在的，開展載荷設計時需保證對偏差的覆蓋性。

表1 總體參數原始偏差及使用情況

由表1可知，各項原始偏差或通過彈道、姿控參數間接影響載荷計算結果，或體現在載荷計算中直接影響載荷計算結果。開展載荷設計時需保證各項偏差在使用和傳遞過程中不被重復考慮。

綜上，載荷設計過程需確保對各項總體原始偏差的全面覆蓋和不重復使用，這是開展過程偏差優化的應用前提。

2.2 過程偏差

彈道、姿控和載荷專業是使用偏差的專業，本節分析彈道、姿控和載荷設計過程中產生的過程偏差。

(1)彈道設計過程偏差

彈道設計考慮的偏差主要包括：發動機偏差、質量偏差、軸向力系數偏差、大氣密度偏差。各項偏差對偏差彈道設計結果產生直接影響。

彈道設計輸出參數包含標準彈道和偏差彈道，供姿控設計使用。彈道設計過程不產生過程偏差。

(2)姿控設計過程偏差

姿控設計時考慮的偏差主要包括：氣動力矩系數偏差、高空風干擾、質心位置等結構干擾。各項偏差對姿控上下限狀態設計結果產生直接影響。姿控設計輸出參數包含額定狀態和上下限狀態攻擺角參數，供載荷設計使用。

姿控設計過程產生一項過程偏差，為擺角超調系數偏差。擺角超調系數偏差指使用靜態配平理論進行發動機擺角配平時，動態過程可能產生的擺角瞬態超調。通常，擺角超調系數取1.1～1.3。在進行最大控制力需求分析時，可合理選取擺角超調系數。但作為過程數據用于載荷計算時，擺角超調系數的引入會導致控制力與氣動力不匹配，從而破壞火箭的靜平衡狀態，與靜載荷計算基本假設相矛盾。

若使用考慮超調系數的擺角結果進行載荷計算，存在如下不合理：1)擺角超調是往復的，其對箭體載荷的影響有正有負，傳統方法僅考慮正向影響；2)使用靜載荷加放大系數的方式，無法體現控制頻率與箭體頻率耦合的情況。

綜上，擺角超調偏差是姿控設計過程中考慮的過程偏差，不應被代入靜載荷計算中。

(3)氣動偏差的使用和傳遞過程

在整個總體回路設計中，只有氣動偏差是彈道、姿控和載荷設計都需要考慮的。除彈道設計和姿控設計使用的軸向力系數偏差和氣動力矩偏差(力矩系數偏差可分解為法向力系數偏差和壓心系數偏差)外，載荷計算還需要考慮分布力(法向)系數偏差，如圖2所示。

圖2 氣動偏差的傳遞過程

法向力系數和分布力(法向)系數本質相同，區別在于前者表征箭體氣動力的合力，后者表征其沿箭體軸向的分布。姿控和載荷計算時，應保證法向力系數和分布力(法向)系數的額定值及偏差大小相等，才可實現當前狀態控制力和氣動力的匹配。

實際上，開展姿控擺角需求分析時使用的力矩系數偏差中同時包含了法向力系數偏差和壓心位置偏差。因此，傳統方法計算載荷時，控制力偏差和氣動力偏差并不匹配。在偏差狀態下箭體力矩不平衡，會產生不真實的附加角加速度。

3 過程偏差對載荷計算精度的影響

3.1 擺角超調系數的影響

本節對2.2節中提出的擺角超調系數的影響進行分析。平衡假設下，火箭在飛行過程中的受力情況如圖3所示[10]。

圖3 火箭飛行過程受力狀態示意圖

圖3中，Fq為氣動力，Fc為控制力，G為慣性力。具體形式為

Fq=qSαCN

(1)

(2)

(3)

式中，q為動壓，S為參考面積，α為飛行攻角，CN為法向力系數，MZ為俯仰力矩系數，X1和X2分別為壓心和控制力位置到質心的距離。

式(1)～(3)均為額定狀態結果。若考慮擺角超調系數k，則考慮偏差后的控制力為

(4)

氣動力不變的情況下產生附加的力矩值為

M附加=-qSαCNX1(k-1)

(5)

3.2 氣動偏差不匹配的影響

本節對2.2節中提出的氣動偏差傳遞不匹配的影響進行分析。

設法向力系數偏差為ΔCN，壓心偏差為ΔXc，偏差狀態氣動力和控制力分別為

(6)

(7)

由式(6)和式(7)不匹配引起的附加力矩為

(8)

3.3 附加角加速度的影響

由3.1節和3.2節結論可知，擺角超調系數和氣動偏差不匹配均會在箭體上產生不真實的附加力矩。在附加力矩的作用下箭體產生附加角加速度。

考慮到處于箭體兩端的整流罩、尾段等結構距質心距離較遠，且當地截面載荷絕對值較小，因此，這些結果受角加速度的影響較大，相應的計算結果偏差也較大。

以整流罩后框載荷為例，分析附加角加速度的影響。處于靜平衡狀態的火箭受力情況如圖4所示，圖中，F1為整流罩氣動力，F2為箭體氣動力，Fc為控制力，G1為整流罩慣性力，G2為箭體慣性力，Qdt為整流罩后框剪力值。

圖4 火箭外力及內力示意圖

當偏差不匹配造成控制力偏大時，箭體產生順時針的角加速度，導致整流罩慣性力減小，此時有

(9)

式中，J1為整流罩相對質心的轉動慣量，L1為整流罩質心到火箭質心的距離。

整流罩后框剪力值Qdt會增大，體現為

(10)

相應地，火箭尾部載荷計算結果會偏小。

4 總體設計中的過程偏差優化

4.1 優化方法

根據以上分析結果，載荷計算過程中的各項偏差使用方式較為復雜，各項偏差間相互關聯性較強。為避免過程偏差對載荷結果的影響，應對總體設計過程中的過程偏差采用以下優化措施。

(1)單項參數和偏差的一致性

主要針對姿控設計使用的氣動特性和載荷專業使用的分布氣動特性參數。兩套參數對應文件中相同狀態的參數，需保證其額定值和偏差大小的一致性，以規避數據不匹配偏差。

(2)偏差的使用方式一致性

主要針對姿控擺角計算過程。供載荷計算使用的擺角結果應使用氣動特性額定值，且計算時不考慮氣動偏差、不考慮擺角超調，以避免產生額外的角加速度，從而避免對載荷結果產生影響。

氣動偏差由載荷設計統一考慮；擺角超調的影響單獨考慮，并在姿控設計時對其動態特性進行約束。

(3)偏差使用方式合理性檢查

載荷計算時，需同步輸出每個時刻箭體過載和角加速度等參數，依據兩項結果對偏差匹配程度及其對載荷計算結果的影響進行評估。

過載值越接近姿控計算結果，角加速度值越小，表明各項偏差的取值和使用過程匹配程度越好。

檢查和評估結果作為安全系數取值的依據，當匹配較好時可適當降低安全系數取值。

4.2 載荷設計過程應用

針對某典型示例，對過程偏差優化前后載荷設計結果及合理性進行對比，如圖5～9所示。

過程偏差優化前，由于擺角超調和氣動偏差使用不匹配的影響，姿控和載荷設計時使用的法向力和壓心位置具有較大偏差，如圖5和圖6所示(圖中，ZK表示姿控計算值，ZH表示載荷計算值)。圖7和圖8給出了由此引起的擺角和附加角加速度的差別情況，圖9為載荷計算結果的計算差別。可見，開展過程偏差優化后，載荷精度可提升10%以上。

圖5 法向力系數差別

圖6 壓心位置差別

圖7 擺角差別

圖8 角加速度判據

圖9 最大彎矩結果差別

4.3 主動減載設計過程應用

新一代固體火箭普遍使用彈道風修正和主動減載控制技術以降低飛行載荷。進行攻角補償和主動控制后，一級飛行長時間處于小攻角狀態。設計過程中發現，與大攻角狀態相比，小攻角狀態氣動數據的偏差占比更大，因此，偏差使用不合理對載荷計算精度的影響更大。

減載控制載荷約束條件設計以及減載彈道載荷閉環檢驗過程的實施效果和實施精度均嚴重依賴于各項總體偏差使用過程的匹配性和合理性。

未優化過程偏差時，使用減載彈道攻擺角結果進行載荷檢驗時，常出現控制力和氣動力不匹配的情況，由此帶來的載荷偏差必須靠犧牲減載效率來確保覆蓋性。分析主動減載仿真載荷檢驗過程得到如下結果：優化過程偏差后，整流罩后端框彎矩結果合理性得到大幅提升，99%以上的結果均位于如圖10所示的斜率線上。而在優化前有超過20%的計算結果不在斜率線上。

圖10 過程偏差優化后減載彈道載荷合理性判據

5 結論

本文通過對載荷設計過程涉及的相關參數和偏差傳遞過程合理性進行分析，識別出傳統設計方法中偏差使用不匹配引起的額外偏差，并分析了過程偏差對載荷設計結果的影響。基于此，充分結合新一代固體火箭的研制特點，對總體偏差的使用和傳遞進行優化改進，形成了新的固體火箭飛行靜載荷計算的過程偏差優化方法。該方法提升了飛行靜載荷計算精度，提升幅度可達10%，同時也提高了主動減載載荷閉環驗證的合理性。

此外，該方法作為通用方法，還可用于對不同型號和方案設計參數之間的橫向對比，從而為型號的方案論證提供支撐。對偏差項和流程的梳理更可作為載荷概率打靶、姿控主動降載優化等總體聯合優化措施的技術前提。