用于洞察多時間尺度水文過程的深度學習模型

劉文強

（1.天津師范大學 水資源與水環境重點實驗室，天津 300387；2.天津師范大學 地理與環境科學學院，天津 300387）

河流流量是全球和區域水文循環的基本組成部分[1-2]。準確的流量預測在保障及時有效的水資源管理、農業灌溉、水力發電、防洪調度和風險評估等方面發揮了重要作用[3-5]。循環神經網絡長短期記憶（Recurrent Neural Network Long Short-Term Memory，RNN LSTM）是深度神經網絡最先進的技術之一，已被廣泛應用于流量預測。Hu等[6]在2018年利用RNN LSTM成功模擬了多年洪水事件的“降水-徑流”過程，揭示了數據驅動模式下降水和徑流時間序列之間的關系。Sudriani等[7]在2019年利用RNN LSTM分析了多年日尺度流量的動態變化，并為灌溉和水資源管理控制提供了方案。Kratzert等[8]在2019年利用RNN LSTM對大型水文進行建模，證明了水文模型在大數據范式下的性能顯著提高。

本研究主要評估RNN LSTM模型在每日、每周和每月3種時間尺度下的預測性能，將模型應用于預測海河上游唐河流域的實際案例中，多個水文氣候要素作為輸入并找出模型中重要參數的最優設置。本研究的主要目標是：（1）比較每日、每周和每月時間尺度下的模型預測結果，揭示模型中長期預測性能的差異，并對流量預測提出見解；（2）通過設置參數中的不同時間序列步長，得出多種流量預測結果，調查每種時間尺度下流量變化對水文氣候要素的周期性響應；（3）利用模型學習多個水文氣候要素與流量之間的非線性關系，能準確捕捉流量曲線。

1 研究區域和數據獲取

1.1 研究區域

研究區域位于大清河流域西部，即113°39′～116°14′E、38°11′～40°04′N，面積約為4 990 km2，如圖1所示。本研究以大清河流域上游山區的倒馬關水文站為例，研究氣候要素和人類活動作用下河流流量的響應機制。該站為大清河水系唐河上游控制站，地處深山，位于東經114°38′、北緯39°05′，主要受季風影響，屬溫帶季風氣候，6～8月雨水相對充沛，流域平均年降水量為612.37 mm。控制斷面以上流域面積為2 770 km2，主河道長131.0 km，河道縱坡8.0%，流域平均寬度為27.7 km。

1.2 數據獲取

本研究收集了2006年1月1日至2014年12月31日唐河流域的水文和氣候數據。水文數據來自《中華人民共和國水文年鑒：第三卷 海河流域水文資料》，包括研究區域河流的流量、降水量、水位和水溫。氣候數據下載于中國科學院地理科學與資源研究所-資源環境科學與數據中心網站（https://www.resdc.cn/），包括地溫、氣壓、相對濕度、日照和風速。

2 研究方法

本研究使用RNN LSTM作為建模框架來建立中長期預測模型，任何給定時間的時間序列數據都作為當時的輸入提供，任何給定時間的氣候和水文輸入數據都作為向量值時間序列，其中每個輸入在本研究中被稱為指標。這里使用的指標類似于圖像處理體系中已知的特征。

RNN LSTM是對傳統RNN模型的改進，具有更長的記憶，可以避免梯度在最小化步驟中消失和爆炸（見圖1）。RNN LSTM包括3個控制門：遺忘門ft、輸入門it和輸出門ot。它們在機器學習過程中選擇性地允許信息通過。ft、it、新值新單元狀態ht和ot的網絡結構相似。新狀態、遺忘門、輸入門、新值和輸出門是由之前的狀態和新輸入計算出來的，方法是將相關變量與權值矩陣Wf、Wi、Wc和Wo相乘，再加上偏差，然后分別由激活函數（sigmoid或tanh函數）作用。等式⊙為Hadmard乘積（元素乘法）。詳細的RNN LSTM結構總結在公式（1）～（8）中。

圖1 具有LSTM單元的RNN流程

本研究使用雙曲正切函數作為激活函數，使傳送帶上的每個元素限制在﹣1～1。然后將其與ot進行Elementwise multiplication得到狀態向量，如公式（6）所示。狀態向量被向前推進到下一步，也可以成為下一步RNN LSTM的輸出。

RNN LSTM模型能處理多個指標輸入的非線性時間序列。在本研究中，RNN LSTM被用于輸入不同時間尺度下多個水文、氣候指標來預測經過多年演化的河流流量。

為了評估RNN LSTM模型中的誤差，本研究使用了4個度量，包括均方根誤差RMSE、平均絕對誤差MAE、平均絕對百分比誤差MAPE和Nash-Sutcliffe效率系數NSE，定義如下：式中：yi為實測流量數據為RNN LSTM預測值；N為訓練或測試周期的時間長度，RMSE反映了預測誤差的擴散程度。

3 結果和討論

本研究開發了3種不同時間尺度（日尺度、周尺度和月尺度）的時間序列數據的RNN LSTM模型，每個時間尺度的多維輸入模型用于預測和分析倒馬關水文站的河流流量。對于多尺度時間序列預測，構建了4層RNN LSTM作為隱層，全鏈接層作為輸出層，并比較了不同時間尺度下RNN LSTM模型的性能。

RNN LSTM模型的多維輸入包括：（1）水溫、降水、水位、地溫、氣壓、相對濕度、日照時數、風速（輸入指標/變量）；（2）河流流量或徑流（一維輸出）。本研究使用這些模型對3種不同時間尺度下的水文、氣候或水文氣象指標進行短期預測評估。

3.1 每日尺度的RNN LSTM模型

在日尺度的時間序列中，本研究將2006年1月1日至2011年12月31日收集的數據作為訓練集，將2012年1月1日至2014年12月31日收集的數據作為預測集。利用時序步長τ（2～20天）對訓練階段的數據進行分組，通過RNN LSTM模型預測。模型對不同時序步長的性能如表1所示（Stepτ表示設置的時序步長為τ天）。

由表1可知，當時序長度τ從2天增加到12天時，訓練集NSE從0.84增加到0.88，訓練期間RMSE、MAE和MAPE相對降低。同時，預測集NSE從0.70增加到0.74，RMSE、MAE和MAPE在測試期間相對降低。當時序長度從12天增加到20天時，訓練集NSE保持在0.87～0.88，RMSE、MAE和MAPE在訓練期間相對提高。同時，預測集NSE保持在0.69～0.74，RMSE、MAE和MAPE在預測期間相對提高。事實表明，RNN LSTM將過去12天的信息存儲在存儲單元中，最能反映信息流量。

表1 日尺度下訓練和預測時序步長τ

續表1

3.2 每周尺度的RNN LSTM模型

在每周尺度的時間序列中，本研究將2006年第一周至2011年最后一周收集的數據歸為訓練集，將2012年第一周至2014年最后一周收集的數據歸為預測集。利用時序步長τ（2～15周）對訓練過程中的數據進行建模。模型在各時序步長的性能如表2所示。

表2 周尺度下訓練和預測時序步長τ

續表2

表2顯示，當時間長度τ從2周增加到3周時，訓練集NSE從0.61增加到0.96，訓練期間RMSE、MAE和MAPE相對降低。同時，預測集NSE從0.51增加到0.55，RMSE、MAE和MAPE在預測期間相對降低。當時間長度從3周增加到15周時，訓練集NSE保持在0.65～0.95，RMSE、MAE和MAPE在訓練期間相對提高。同時，預測集NSE保持在0.55～﹣4.13，RMSE、MAE和MAPE在測試期間相對提高。這表明，在每周時間尺度下，RNN LSTM將過去3周的信息儲存在儲存單元中建模效果最好。

3.3 每月尺度的RNN LSTM模型

在每月尺度的時間序列中，本研究將2006年1月至2011年12月的數據歸為訓練集，將2012年1月至2014年12月的數據歸為預測集。利用時序步長τ（2～12個月）建立RNN LSTM模型。模型對各時序步長的性能如表3所示。

表3 月尺度下訓練和預測時序步長τ

續表3

表3顯示，當時間長度τ從2個月增加到6個月時，訓練期間NSE、RMSE、MAE和MAPE保持穩定。同時，預測集NSE從﹣0.44增加到0.52，RMSE、MAE和MAPE在預測期間相對降低。當時間長度從6個月增加到12個月時，訓練集NSE保持在0.90～0.98，RMSE、MAE和MAPE在訓練期間略有波動。同時，預測集NSE保持在0.52～0.04，RMSE、MAE和MAPE在預測期間相對提高。事實表明，在每月時間尺度下，RNN LSTM反應流量信息的優化儲存時間為6個月。月尺度模型性能優于訓練期間每日和每周尺度，但預測效果不如每日和每周尺度，因為較粗粒度的數據無法使月尺度模型比周尺度和日尺度模型更能適應時間序列變化。

4 結論

本研究采用多維輸入和長短期記憶的預測方法提高預測的準確性。將上述方案應用于大清河—倒馬關水文站上游唐河流域，從不同角度分析其水文機制，探索不同時間尺度下的水文模型機理，并對河流流量預測工作提出見解：

（1）通過試驗驗證得出模型預測效果：在訓練期間，月尺度優于周尺度，周尺度優于日尺度；在預測期間，日尺度優于周尺度，周尺度優于月尺度。這說明較粗粒度的數據更難適應時間序列的變化，需要更多的數據集來學習多維輸入變量與輸出流量之間的長期依賴關系。

（2）本研究搭建了“Next”時間序列模式神經網絡，數據在模型內部以滑動窗口的方式訓練，每次窗口的滑動都會預測窗口以外未來1天/周/月的河流流量。不同時間尺度的流量預測取得了較好的效果，可以為以后的水文預測工作提供參考，將這種運行模式推廣到洪水和干旱預測中。

（3）RNN LSTM的長短期記憶功能揭示了在不同時間尺度下水文過程的產流機制，篩選出每日、每周和每月時間尺度下的最佳儲存時間分別為12天、3周和6個月，說明在每種時間尺度下，水文氣候要素對河流匯流的滯后效應不同。