磁流變彈性體在減振浮筏上的應用研究

李 維,游世輝，李潘玉，張圣東

（1.湘潭大學 土木工程與力學學院，湖南 湘潭 411105;2.棗莊學院 機電工程學院,山東 棗莊 277100;3.九江學院 機械與材料工程學院，江西 九江 332005）

0 引 言

浮筏隔振是一種有效的隔振方式，在一些對隔振要求較高的機器或者船舶方面都有應用。它通過中間筏架將被隔振設備與基礎隔離，中間用隔振器連接。浮筏隔振系統的原理是通過對中間筏架的質量或剛度的設計以消耗能量，相較于單層隔振系統具有更好的隔振效果。

近年來磁流變彈性體受到了廣泛關注，它是由鐵磁顆粒與橡膠彈性基體組成的復合材料，其力學性能可由外部磁場加以控制。由于它兼具穩定性和不易沉降性的特點，相較于磁流變液應用更加廣泛。基體中鐵磁顆粒隨機分布的為各向同性磁流變彈性體，成鏈狀分布的為各向異性磁流變彈性體，許多研究者對其性質進行了研究，孫書蕾[1]基于周期性邊界條件的代表性體積單元法，用理論分析和有限元兩種方法對比研究了無磁場條件下各向同性和各向異性磁流變彈性體的宏觀楊氏模量和剪切模量。李旭[2]通過從磁流變彈性體的微觀結構出發，運用最小勢能原理，建立了表征各向異性磁流變彈性體力磁耦合特性的本構模型。袁飛洋[3]通過在顆粒動力學水平演化的磁致微觀結構基礎上，建立了磁彈體多顆粒的細觀數值模型。除此之外，Guan等[4]對磁流變彈性體磁致伸縮效應進行了研究，研究表明，磁彈體在27%鐵磁顆粒體積分數下的飽和磁致伸縮系數為134 ppm。雖然國內外學者集中于研究磁流變彈性體的力學性質，但對于應用方面關注較少，因此具有較大的局限性。畢鳳榮等[5]提出一種變剛度變阻尼減振器，用間隔疊加硅鋼片和磁彈體薄片的方法，通過改變外部線圈勵磁電流，對其力學性能進行了研究，但難以運用于減振筏體。趙成等[6]通過電流變阻尼器的阻尼控制，設計出半主動控制的隔振系統，相比于被動控制系統有較好的隔振效果，但沒有對激振頻率在30 Hz 以上的振動環境進行分析。

傳統的浮筏系統的中間筏架為板式浮筏，張衡[7]設計出一種鏤空式筏架（如圖1 所示），分析表明其在低頻隔振效果較低。司貴海等[8]設計出一種間斷肋式筏架（如圖2所示），該設計通過間斷肋消耗能量，相較于傳統肋式筏架能提升隔振效果，研究表明該設計僅在中高頻段擁有較優越的隔振性能。雖然許多研究者對筏架的結構進行了改善，但卻不能根據0～1 000 Hz 的設備激振頻率進行全頻智能調控，筏架作為安裝了許多設備的隔振體，其力學特性需根據不同的設備激振頻率進行調整，從而達到最優的隔振效果。鑒于此，本文從設備的激振頻率出發，通過改變磁流變彈性體筏架內置線圈的勵磁電流，使不同的激振頻率對應于最優的筏架剛度，對磁流變彈性體浮筏系統的隔振性能進行了研究。

圖1 鏤空式筏架Fig.1 Hollow-out raft frames

圖2 間斷肋式筏架Fig.2 Discontinuous ribbed raft frames

1 浮筏系統的預分析

1.1 浮筏系統的力磁耦合分析

普遍認為，在磁場中磁流變彈性體鐵磁顆粒之間，鐵磁顆粒與基體之間會產生相互作用，這種作用在宏觀上則表現為磁流變效應。如果僅從宏觀上看，磁流變彈性體可作為特殊的導磁材料進行分析，既能表現磁致伸縮效應，也能表現彈性體剪切和壓縮的特征[2]。Ven 和Lieshout 等[9-10]基于Maxwell應力張量的變分原理模型研究了彈性體的磁致屈曲作用。借鑒于該方法，本文采用Maxwell應力張量邊界條件以實現力場與磁場耦合。

1.2 磁流變彈性體筏架的剛度變化

本文設計一種大小為1500 mm×1500 mm×500 mm 的方形筏體，運用Comsol Multiphysics 多物理場耦合的有限元法，求解計算筏體剛度。筏體中間均勻布置四個線圈，線圈半徑為100 mm，高為210 mm，模型如圖3所示,通入同向電流后的磁場如圖4所示。將其底面設置成固定約束，頂面施加z向位移w=-10 mm，通過計算底面反力的大小來計算整體剛度。在線圈中依次通入1～10 A 的電流，所得的整體剛度變化如圖5 所示。取一個線圈單元，按照同樣的方式計算局部剛度，結果如圖6 所示。從圖中可看出，隨著電流的加大，剛度呈現非線性增大，這是因為磁流變彈性體的彈性模量是隨著外磁場非線性變化的；整體剛度隨電流變化的變化率較小，而局部剛度變化率較大，這是因為筏體整體尺寸較大，磁場分布稀疏，而局部線圈單元的磁場分布較集中，并且越靠近線圈，磁場強度越大，在線圈頂部具有最好的磁致伸縮效應。

圖3 磁流變彈性體筏體Fig.3 MREs raft body

圖4 磁場分布圖Fig.4 Magnetic fields distribution

圖5 整體剛度隨電流變化圖Fig.5 Global stiffness versus current

圖6 局部剛度隨電流變化圖Fig.6 Local stiffness versus current

1.3 系統的動力學模型

在雙層隔振系統中，設備安裝于一個公共筏架上。通常該系統由激振設備、上層隔振器、中間筏體、下層隔振器和彈性基礎五個部分組成，模型如圖7所示。

圖7 磁流變彈性體浮筏隔振系統模型Fig.7 Model of MREs raft system

從理論上講，該浮筏系統需要用偏微分方程來描述。但在工程實際中，這樣的系統往往較復雜，通常簡化成集總參數系統，則系統的運動微分方程為

式中，M為質量矩陣，C為阻尼矩陣，K為剛度矩陣，x為位移向量，f為外載荷向量，t為時間。

由于系統是復雜的力場、磁場和振動之間的耦合過程，因此，可采用有限元方法，將各部分的質量、剛度及阻尼等參數輸入到Comsol中，而后進行求解。Comsol能在力磁耦合的條件下計算系統的固有頻率并進行模態研究，對不同頻率的諧振載荷作用可求解動態響應，這為之后的減振性能評估提供了基礎。

2 隔振性能評估方法

隔振性能的評價指標共有四種，分別是力傳遞率、插入損失、振級落差和功率流落差。因研究者們發現振動的傳遞主要是一種能量的傳遞，從能量傳輸角度研究振動問題更加科學合理。所以便提出振動系統振動功率流的概念，即P=FV，F和V分別為代表系統某一點的作用力和速度的瞬時值。

對于簡諧載荷，有

式中，|F|為力的幅值，ω為角頻率，|V|為速度幅值，φ為初相位，t為時間。

將力和速度用復數表示為

按時間的平均功率流可以表示為

式中，F*、V*分別為F和V的共軛。

對于振動系統，功率流落差表示為10倍輸入功率流與輸出功率流之比的常用對數，即

式中，Pin和Pout分別為輸入功率流和輸出功率流。

3 隔振系統的仿真模擬研究

3.1 磁流變彈性體筏架的設計

通過1.2節的研究可以發現，筏架的整體剛度對電流變化不敏感，因此采用調控局部剛度的方法。而且對于多臺設備共同作用于公共筏架，為了達到最優隔振效果，需要分設備進行隔振，同樣需要根據激振頻率調整局部剛度。基于此，提出以下結構設計方式：

（1）隔振器采用普通的彈簧阻尼隔振器，將其安裝于線圈軸向位置，因為在該區域產生的磁場局部最強，具有最好的磁致效應，以此可調整局部剛度。而在筏架的其他區域，經過各線圈的磁場疊加，也能產生較強的磁場，這樣可調整筏架整體剛度。

（2）磁流變彈性體的最優顆粒含量百分比為27%[11]，文獻[12]通過實驗研究了不同體積分數下磁敏橡膠的力學及磁學性能。本文基于該研究，采用顆粒體積分數為30%的各向同性磁流變彈性體，因為在該體積分數下具有最優的磁致伸縮效應。具體參數如表1所示。

表1 磁流變彈性體筏架參數表Tab.1 Parameters of MREs raft frame

3.2 數值計算

對線圈通入同向的電流，基礎底部設置成固定約束，在筏架內部邊界處設置Maxwell 應力邊界條件，設備模型頂面中心施加0～1 000 Hz、大小為2 000 N 的z向諧振載荷。對模型進行網格劃分，模型如圖8 所示。求解時，對Comsol的研究步驟設置如下：

圖8 網格劃分圖Fig.8 Meshing diagram

步驟1 求出四個線圈產生的磁場；步驟2 實現力磁耦合，求出磁場下的應力分布；步驟3和步驟4則求解耦合后的筏架在0～1 000 Hz諧振載荷下的響應。為比較隔振效果，將線圈依次通入1～10 A 的電流進行計算。

3.3 計算結果分析

根據求解結果，對上層隔振器的頂端和下層隔振器的底端提取功率流數據，分別作為輸入功率流和輸出功率流，在Matlab中計算功率流落差。結果如圖9和圖10所示。

圖9 1～5 A的功率流落差對比曲線圖Fig.9 Comparison of power flow from 1 A to 5 A

圖10 6～10 A的功率流落差對比曲線圖Fig.10 Comparison of power flow from 6 A to 10 A

3.4 最優控制表達

調整勵磁電流可以改善不同激振載荷下的浮筏減振效果，為定量控制浮筏的減振，可提取每一頻率波段對應的最佳勵磁電流，即最大的功率流落差值對應的電流，結果如表2所示。

表2 最優電流控制表Tab.2 Optimal controlling current

至此，對于安裝于同一筏體的不同設備，可根據其激振載荷頻率通入上述電流值，其對應的功率流落差如圖11所示。

圖11 最優控制的功率流落差及勵磁電流曲線圖Fig.11 Power flow drop of optimal controlling and corresponding magnet exciting current

從圖中可以看出，經過整合后，磁流變彈性體浮筏系統無論在高頻還是低頻都能保持20 dB 以上的隔振效果，在200 Hz 以下的激振環境下，電流變化得較密集。這是因為固有頻率較集中于低頻，需要頻繁調整電流大小以改變筏體剛度。

4 結 論

本文基于磁流變彈性體的磁流變效應，利用其力學性質可隨外加磁場變化的特點，以內置線圈的方式，研究了磁流變彈性體在減振浮筏上應用的可能性。結果表明：

（1）磁流變彈性體浮筏能夠提升浮筏系統的隔振效果，無論在低頻還是高頻，均可根據激振載荷的變化調整筏架的剛度。對于需安裝多臺設備的筏架，根據不同設備的振動頻率調整筏架的隔振效果是必要的。在0～1 000 Hz的振動范圍，隔振效果優良，最高可達45 dB。

（2）目前減振浮筏的設計思想均關注于筏架的結構，但結果表明，當某一筏架設計出來后，均不能實現低頻與高頻的同時隔振。本文以激振頻率為導向，提出了通過改變內置線圈的電流，調整筏體局部剛度，分設備實行最優隔振。與傳統筏架相比，磁流變彈性體筏架的變剛度特性為浮筏減振系統的設計提供了新思路。

（3）本文的研究仍存在局限性，雖然能實現全頻最優隔振，但最低的功率流落差值只有20 dB 左右，可以通過改變其筏體結構進行改善。至于如何進行優化，可采用機器學習的方法，這有待后續進一步研究。