含EVs的交直流混合微電網兩階段魯棒調度優化

李 奇 ，黃蘭佳 ，邱宜彬 ，孫 彩 ，傅王璇 ，陳維榮

（西南交通大學電氣工程學院，四川 成都 610031）

隨著能源危機和環境污染的日益加劇以及新能源并網技術的發展，微電網作為可再生分布式電源發展的重要手段已成為了近年來各國的研究重點[1-2]，國家的節能減排政策也使得電動汽車（electric vehicles，EVs）得到發展和普及，電動汽車數量逐年增加.然而，電動汽車運行特性與用戶出行習慣相關，其大規模分散地接入電網中會產生大量隨機負荷，加大負荷的峰谷差，影響電能質量[3].若考慮電動汽車運行時的源荷雙重特性，將其接入微電網中，有序進行充放電管理，能夠有效解決該問題，并為微電網帶來可觀的經濟效益，實現雙贏.近年來，有關電動汽車接入微電網的系統運行研究受到廣泛關注.

微電網中諸如風電、光伏發電出力的準確預測尤為困難，用戶的負荷需求也存在著一定的波動，電動汽車無序的運行方式也會帶來較大的隨機負荷，上述的不確定因素都為微電網的調度帶來了挑戰.對于此類不確定問題，現有的研究方法主要有隨機規劃和魯棒優化.隨機規劃通過對隨機變量概率分布大量采樣獲得典型場景來描述隨機變量的不確定性[4-5].該方法隨著采樣場景的增多，求解規模呈指數型擴大，求解過程繁瑣復雜[6]，其概率論的數學本質也使得優化所得方案只能為其可行性提供概率保證，并不能可靠地應對所有的不確定性.魯棒優化則通過尋找隨機變量可能取值構成的不確定區間內的最惡劣場景，并針對該場景進行優化，得到相應的調度方案.該方法優化過程無需考慮變量的具體概率分布，計算簡單，所得方案具有強魯棒性，能夠應對不確定集合中的任意場景，因此，近年來該方法備受研究者青睞.文獻[7]針對系統中的不確定性建立了min-max-min兩階段魯棒模型，經過一系列轉化和推導，將模型轉化為混合整數線性規劃模型以求解最惡劣場景下的最優解.文獻[8]采用魯棒優化方法考慮了孤島交直流微電網中各微源出力、負荷以及雙向換流器狀態的不確定性，提出了區間不確定性約束魯棒調度模型.文獻[9]針對并網型微電網，考慮交直流混合微電網系統中的不確定性，提出了一種雙層兩階段魯棒調度模型.

在電動汽車與微電網的調度方面，國內外學者也做了大量研究.文獻[10]為實現EVs與電網的有效交互，結合EVs充電站的建設，建立了基于粒子群優化算法的充放電模型.文獻[11]針對EVs能量的雙向流動性，提出了包含風、光、儲、EVs等的微電網經濟調度策略和模型.文獻[12]建立了計及電動汽車充放電的微電網分級調度模型，分成負荷級及源荷級進行優化，得出了各級的最優調度策略，有效地利用EVs進行負荷轉移.但上述文獻并未充分考慮系統中諸多的不確定因素.文獻[13]針對微網中不確定因素，建立了極端場景集下的含電動汽車的魯棒調度模型，通過評估系統棄光和棄負荷成本，提出風險成本模型，綜合考慮方案的經濟性與運行可靠性.文獻[14]考慮電動汽車負荷需求的用電方案，將風電運行成本和電動汽車充電成本函數進行加權，將魯棒問題轉換為魯棒隨機最短路徑問題進行求解.文獻[15]利用魯棒優化對含電動汽車與可再生能源的微網系統協同優化進行建模，調度電動汽車有序充電實現系統削峰填谷，消納可再生能源目的，但其所使用的魯棒優化方法依然具有“過度保守”問題.

近年來，交直流混合微電網以其能夠兼容交直流負荷，促進風光能源的互補利用，提高新能源利用率和微電網運行效率的優點得到了研究者的重視[16].本文為探討含電動汽車的交直流混合微電網日前優化調度問題，建立了含電動汽車充放電的交直流混合微電網兩階段魯棒調度模型.魯棒調度最忌模型保守性，本文建立模型時，采用盒式不確定集描述不確定性，引入不確定預算靈活調節模型的保守性，通過強對偶理論及BIG-M法，將模型轉換為混合整數線性規劃模型，最后采用列約束生成算法（column and constraint generation algorithm，C&CG）進行求解.結合算例對電動汽車接入微電網的影響進行分析，得出了當前算例下的電動汽車最優接入輛數，而后，基于最優接入輛數分析了模型的經濟性與可行性.

1 含EVs的交直流混合微電網系統結構描述

本文研究對象含EVs交直流混合微電網系統結構如圖1.圖中，風力發電單元、微型燃氣輪機和交流負荷連接至交流母線構成交流供電區域，光伏發電單元、儲能、電動汽車及直流負荷連接至直流母線構成直流供電區域.交流供電區域可通過公共連接（point of common coupling，PCC）節點連接至配電網，進行功率交互.雙向AC/DC換流器與交流母線和直流母線連接，兩區域可通過換流器進行功率交互.該系統主要包含以下運行特點：

圖1 含電動汽車的交直流混合微電網模型Fig.1 AC-DC hybrid microgrid model with electric vehicles

1）系統分為交流區域和直流區域，各區域主要通過分布式發電為區域內的負荷供電.區域間通過AC/DC雙向換流器進行功率交換，實現區域內部電能的供需平衡.

2）電動汽車用戶可通過與微電網簽訂協議，在滿足自己出行需求的條件下參與調度，獲取需求響應收益.本文對電動汽車采取集中調度的方式，電動汽車的購置成本由用戶承擔.

3）儲能單元權屬于微電網，在調度過程中，蓄電池和作為動態儲能的電動汽車的聯合充放電完成負荷需求響應，實現電量存儲和負荷的削峰填谷，最大限度地利用可再生能源.

4）當系統內部電量供需不足時，微電網可通過PCC節點向配電網購電以維持功率平衡.反之，當系統在滿足內部負荷需求還有富余時，可向配電網售電以賺取收益，降低系統的運行成本.

2 交直流混合微電網日前魯棒調度模型

2.1 目標函數

綜合考慮系統的運維成本、聯絡線交互成本、燃料成本、儲能損耗成本以及電動汽車的補貼成本，所建立的目標函數為

式中：COM為包含風機、光伏、換流器以及微型燃氣輪機單元的運維費用，如式（2）；Cgrid為系統向配電網的購售電成本，如式（3）；Cfuel為微型燃氣輪機的燃料成本，如式（4）；CES為儲能單元調度的損耗成本，如式（5）；CEV為微電網對電動汽車用戶配合調度的補貼，如式（6）.

式（2）～（6）中： Δt為調度步長，本文取值為 1 h；t為時段；T為調度周期，本文取值為 24 h；mWT、mPV、mBC、mMT分別為風機（WT）、光伏（PV）、換流器和微型燃氣輪機的運維系數；PWT，t、PPV，t、PMT，t分別為時段t風機、光伏和微型燃氣輪機的出力；（）為時段t經換流器由交（直）流側轉換至直（交）流側的功率；λt為微電網在調度各時段日前交易電價；為微電網在時段t向配電網的購（售）電量；aMT為燃料成本系數；mES為考慮蓄電池損耗的靜態儲能調度成本系數；為蓄電池的充（放）電效率；為儲能在時段t的充（放）電功率；為時段t第i輛電動汽車對微電網的充（放）電功率；I為電動汽車輛數；mEV為微電網對電動汽車配合調度的補貼成本系數.

考慮電動汽車充放電損耗，mEV可由式（7）估算得出[13].

式中：mBat為電動汽車電池購買成本；EEV為電池容量；LDoD為放電深度；Nc為在放電深度為LDoD下電池的循環次數.

2.2 約束條件

交直流混合微電網的日前魯棒調度模型需要滿足以下約束條件.

1）微源出力約束

微型燃氣輪機的出力（PMT,t）需在最大和最小出力之間，如式（8）.

2）儲能單元約束

儲能的充放電功率約束為

儲能單元還需滿足容量約束，如式(10)、(11).

3）換流器運行約束

運行時換流器應滿足換流功率約束和換流狀態約束，如式(12).

由于換流器功率波動較大時會對電能質量造成影響，需對換流器相鄰時段換流功率波動進行約束，如式(13).

4）配網功率交互約束

與配電網的功率交互需滿足式（14）約束.

5）EVs約束

EVs參與微電網調度需在式（15）約束下進行.

調度過程中，考慮動力電池的使用壽命問題，EVs容量EEVi,t需在最大和最小容量之間，如式（16）.

用戶出行時，動力電池應處于最大容量狀態，應滿足式（17）約束.

此外，電動汽車需在滿足自身出行電量下參與調度，故其放電量應當滿足式（18）約束.

式中：si為第i輛電動汽車的日出行里程；W100為電動汽車行駛100 km所需電量.

6）系統功率平衡約束

調度過程中，系統應保持交流區域和直流區域的功率平衡，即

2.3 不確定集

本文研究過程中所涉及的不確定變量包括交流側的風機出力、交流負荷、直流側的光伏出力以及直流負荷，設不確定集W中的元素為wj，則對于變量wj在時段t的區間估計為

盒式不確定集在描述不確定性時，會為調度帶來嚴重的保守性，由中心極限定理[17]，實際運行中不太可能發生所有變量同時達到邊界的情況，故此引入不確定性預算約束，改善不確定集的保守性，引入不確定性預算約束后的盒式不確定集合表示形式為

式中：Γj為不確定預算.

由式（21）可知：Γj取值越大，優化過程中考慮的不確定性就越多，優化所得調度方案就越保守，相反則越為冒險；當取值為0時，表明實際運行情況與預測場景沒有偏差，不確定性優化隨即轉變為確定性優化.

2.4 兩階段魯棒優化模型

將上述目標函數和約束條件進行整理，所得兩階段魯棒優化模型的矩陣形式為

式中：x、y分別為第一階段決策的二進制狀態變量和第二階段決策的輸出變量，如式（23）；u= （wWT，t，wPV，t，wLA，t，wLD，t）T為第二階段不確定變量構成的不確定場景；Ω（x，u）為給定x、u下y的可行域.

式（22a）對應式（1）～（6）的目標函數，Dy ≥d對應的約束為式（8）、（11）、（13）、（16），Ay= 0 對應的約束為式（11）、（19），Fy ≥ h-Gx對應的約束為式（9）、（12）、式（14）～（15），Jy=u為不確定變量的約束；c、D、A、F、G、J為對應約束的系數矩陣；d、h為對應約束的常數列向量.

式（22）中的三層模型對應了一個兩階段問題，其中，對應的第一階段決定了儲能、電動汽車及系統購售電的運行狀態，該階段需保證系統能夠應對不確定集中任意場景，在一階段決策的狀態下，第二階段則需求出各單元的輸出變量，并求解出最惡劣的運行場景.

3 模型求解

目前，解決兩階段模型問題的算法主要有Benders分解算法[18]和 C&CG 算法.與 Benders分解算法相比，C&CG算法的迭代次數更少，收斂速度更快[19].故本文采用C&CG算法進行模型求解.C&CG算法將“min-max-min”問題分為主問題和子問題進行求解.

1）主問題

主問題為外層的“min”問題，用于求解最小成本.假設主問題能在l次迭代后求得最優解，在得到子問題第k次的最優解（xk，uk）后，將子問題的解帶入主問題，主問題的形式為

2）子問題

子問題為內層“max-min”問題，用于求解最惡劣場景.根據強對偶理論，引入對偶變量將其轉化為max問題，轉化后如式(25)、(26)所示.

式中：α、β、γ、χ分別為式（22b）中系數矩陣對應的對偶變量，uTχ為雙線性項，轉化后的max問題為NP-hard問題.

針對本文研究對象而言，極端場景即為風光微源出力在各調度周期各時段皆處于預測區間最小值，交直流負荷則在各調度時段皆處于預測區間最大值.結合文獻[20]結論可知：極端場景是不確定集W的極點，即不確定集的邊界，故當Γj取為整數時，對應的或取為1，轉化成了二進制變量.故采用BIG-M法[21]，通過引入連續輔助變量和相關約束，經過推導和轉換，將子問題轉換為混合整數線性規劃問題進行求解.

分解后采用C&CG算法求解，流程如圖2所示.

圖2 C&CG 算法流程Fig.2 Flowchart of column and constraint generation algorithm

4 算例分析

本文選取某地交直流微電網夏季典型日的風速、光照以及交直流負荷數據為例進行仿真，分析了EVs的運行方式對微電網經濟運行的影響，得出了在魯棒最優成本下最優接入輛數，在電動汽車接入最優情況下分析了調度方案的經濟性和有效性.

考慮風機、光伏以及交直流負荷的波動性，分別取最大波動為預測值的20%、15%以及10%[22]，仿真相關基本參數如表1所示，光伏、風機的預測出力及交直流負荷功率如圖3、4所示.表1中：EEvi,o為第i輛車的初始容量.微電網日前交易電價以配電網分時電價作為參考，如表2所示.電動汽車動力電池參數見文獻[13].由于電動汽車的頻繁充放電對動力電池壽命有較大影響，結合用戶出行規律、負荷的峰谷期及電價水平，考慮電動汽車的接入時間為00：00—07：00 以及 17：00—24：00.

表1 基本參數設置Tab.1 Basic parameter setting

表2 配電網分時電價Tab.2 Time-of-use prices for distribution network

圖3 風機、光伏出力不確定集Fig.3 Uncertainty set of wind turbine and photovoltaic output

圖4 交流負荷及直流負荷不確定集Fig.4 Uncertainty set of AC load and DC load

4.1 EVs接入對微電網的影響分析

1）EVs隨機充電模式對微網經濟運行的影響

電動汽車隨機充電負荷可根據文獻[23]中的用戶出行模型模擬得出.考慮50輛EVs接入微網運行的情況，采用蒙特卡洛算法進行模擬，得到電動汽車出行負荷如圖5所示.

圖5 電動汽車隨機充電負荷（50 輛）Fig.5 Random charging load of 50 electric vehicles

將充電負荷代入模型中進行仿真計算調度方案運行成本，并將運行成本與集中調度模式下有序充放電調度方案的運行成本對比，結果見表3.

表3 電動汽車隨機充電與有序充放電仿真結果對比Tab.3 Simulation results of randomly charging and orderly charging and discharging for electric vehicles

從表3可以看出：在隨機充電模式下，系統雖節省了對電動汽車用戶的補貼成本，但其日運行成本較有序充放電模式下的成本高出1 069.7元，向配電網的凈購電量也有所增加.這是由于在隨機充電模式下，電動汽車僅充當了負荷的角色，且該負荷主要集中在系統的用電高峰時期，造成了總體負荷的“峰上加峰”，增加了微電網在電價高峰時期的購電量，進而增加了系統的運行成本.綜上，合理運用EVs的源荷特性，能夠有效降低微電網的日運行成本，提高系統運行經濟性.

2）EVs有序充電模式對微網經濟運行的影響

不同EVs輛數下的微電網日前調度成本曲線如圖6所示.

圖6 不同電動汽車輛數下的調度運行成本Fig.6 Operation costs for different numbers of electric vehicles

從圖6可以看到：隨著參與調度的EVs輛數的增加，調度費用呈現出先下降后上升的趨勢.其原因在于隨著EVs的增加，其存儲電量也隨之增加，在一定數目下，EVs可與儲能單元一同放電實現負荷的削峰填谷，減少微電網在電價峰值時的購電費用，降低運行成本，但EVs增加的同時，也減少了儲能在電價低谷時段的充電電量.電價低谷時段，直流區域的電能主要來自交流區域的換流功率，當接入的電動汽車過多時，換流功率將滿足不了直流負荷與EVs充電負荷的需求，此時只能通過儲能放電給EVs充電，這就造成了調度費用的疊加，從而導致運行成本增加.故當換流功率恰好能滿足EVs所需功率及直流負荷功率時，系統運行成本取最小值.EVs最優接入輛數Ibest可通過式（27）得，所得最優接入輛數為74輛.

式中：tdep為電動汽車離家時間.

4.2 模型分析

1）優化結果分析

綜上EVs接入對微網的影響分析可知，合理安排電動汽車的有序充放電能夠有效減少系統運行成本，提高微電網運行的經濟性與供電可靠性.故本文取魯棒最低成本下的接入輛數（74輛）為例，分析本文搭建的模型的科學性和有效性.優化結果如圖7所示.

圖7中：在 00：00—07：00電價低谷時段，燃氣輪機的調度費用高于電價，故其一直以最小出力運行；除去08：00—09：00時段由于最大售電功率的限制，其余時段為應對峰平時段的負荷高峰，微型燃氣輪機一直以最大功率運行，由于夜間無光照，微電網主要通過風機出力及向配網購電維持運營，換流器以最大換流功率從交流區域輸送電能至直流區域，以保證直流負荷正常運行以及儲能單元和EVs的充電；8：00—14：00時段，光伏出力逐漸增大，在滿足直流區域的負荷供給下，直流區域的電能通過換流器流入交流區域，以保證系統運行，并在電能富余時向電網售電；在12：00—15：00時段，由于換流功率限制，直流側多余的電能由儲能吸收，7：00—17：00為EVs出行時段，不參與系統調度；在17：00后電動汽車用戶回到家中，由于負荷晚高峰的到來，EVs及儲能協同放電以減少系統向配網的購電量，實現負荷的削峰填谷，降低系統運行費用.

圖7 優化結果Fig.7 Optimization results

2）經濟性分析

微電網調度分為日前調度和實時調度兩個階段.日前調度階段，微電網需根據優化結果制定調度計劃上報給配網以供配網參考.實時調度階段中，微電網需根據出力與負荷的實時功率進行調整，保證系統可靠運行.當微電網出力減小或是負荷功率增大時，系統就需要向實時電力市場購電以保證供需平衡，因此在實時調度過程中會產生日前調度計劃外的額外費用，即補償成本.由于實時市場的價格一般要高于日前電價，考慮實時電力市場電價為日前電價的兩倍[24]，在本文所考慮的不確定區間范圍內生成實際運行數據，為分析模型的經濟性，選取4種不確定預算情況，計算模型在不同不確定預算下的日前調度成本及實時運行時的補償成本，結果如圖8所示.

由圖8可知：隨著不確定預算的增加，模型保守性增大，日前調度成本也不斷增大，與此同時，系統的魯棒性也隨之提升，在實時調度階段，實時調整成本隨著不確定預算的增大而減小，最終所得的綜合運行成本也隨之減小，說明了本文搭建模型的經濟性.

圖8 不同不確定預算下微電網綜合運行成本Fig.8 Integrated operation cost of microgrid under different uncertain budgets

值得注意的是：當不確定預算均為0時，模型為確定性優化，對比魯棒優化，確定性優化的日前調度成本是最小的，但結合實時調整成本后，綜合成本確是最大，這就意味著，微網在確定性優化所得方案下運行會為系統帶來較大的風險，反映了微電網優化運行中考慮不確定性的重要性.

5 結 論

本文結合電動汽車的源荷特性，考慮交直流微網中的微源出力與負荷功率的不確定性，搭建了基于兩階段魯棒調度的含電動汽車的交直流微電網的運行優化模型，采用C&CG算法進行求解.分析結果表明：

1）與EVs無序充電接入微網相比，EVs的充放電模式能夠有效降低系統向配網的購電量，降低系統運行成本.

2）由于換流器功率限制，當接入EVs超過一定數量時，換流功率不再能滿足EVs充電負荷需求，此時會造成調度費用的疊加，運行成本反而增加.故適當增加換流器配置能夠有效接納EVs，提高系統運行的經濟性.

3）在日前調度階段，與確定性調度相比，魯棒調度的成本較高，但結合次日實時調度中所產生的調整成本，魯棒調度的綜合成本較確定性調度低，說明了魯棒模型可抵御實時運行中的價格波動風險，降低系統的實時調整成本，從而降低綜合運行成本.

4）不確定預算能夠靈活調節模型的保守性，不確定預算增大，模型的魯棒性能也隨之增強.在實際運營中，調度人員可通過調節不確定預算大小在系統魯棒性及經濟性之間進行合理選擇.