站內有車影響下的公交車自主停靠軌跡規劃方法

馬慶祿 ，付冰琳 ，馮 敏

（重慶交通大學交通運輸學院, 重慶 400074）

隨著汽車 ADAS （advanced driving assistance system）開始向無人汽車技術演進，公交車自主停靠技術也進一步得到完善和推廣，其路徑規劃研究也在自動駕駛的助推下蓬勃發展.公交車自主停靠系統利用傳感器探測周邊環境以控制車輛行駛方向和車速，并按照既定規劃線路完成自動靠站.考慮環境約束、動力學約束、站內是否有車等條件的影響，對公交車進站路徑進行軌跡推算，以改善公交車進站和停靠秩序，同時提升港灣式站臺的運行效率.隨著自動駕駛技術的日益發展，國內外學者在車輛路徑規劃方面做了大量的研究，并取得了一定的成果.

國內對于公交車軌跡規劃及車輛停靠的研究起步較早.馬慶祿等[1]在站內無車影響情況下采用三次樣條插值、Sigmoid函數和反正切函數對公交車自動靠站軌跡規劃進行研究.羅文慧等[2]為了解決由車輛定位信號延遲或缺失引起的車輛定位偏差較大的問題，提出了基于車路協同的協同地圖匹配算法（cooperative map matching, CMM），使用短程通訊技術實現車輛信息實時與共享，利用道路約束實現車輛的進一步定位.潘亞嘉等[3]使用Simulink建立無人駕駛公交車輛模糊 PID （proportional integral derivative）轉向控制系統與車輛模型，預測控制軌跡跟蹤系統模型，最后結合TruckSim模型與通過Simulink建立的控制算法，實現公交車輛對于預定軌跡的跟蹤仿真分析與精確停車仿真分析，驗證了方案的可靠性，為無人駕駛公交車的軌跡建模提供依據.李茂月等[4]針對自動泊車過程中出現泊車死區，設計了一種外部軌跡規劃方法，使得車輛在前進過程中不斷修正車輛與車位的位置關系，從而避免了泊車死區.張家旭等[5]基于HP自適應偽譜法對平行泊車進行全自動泊車系統軌跡規劃與跟蹤控制，通過使用車輛動力學仿真軟件進行驗證，根據不同泊車起始點均能夠規劃出最短泊車軌跡，精準地完成泊車.黃江等[6]用逆向行駛方式推出泊車起始點范圍，用五次多項式對初步規劃路徑進行平滑處理，以滿足泊車軌跡曲率連續性，并結合非時間參考系路徑跟蹤方法和滑模變結構控制，設計了自動泊車路徑跟蹤控制器.錢立軍等[7]在泊車過程中采用方向盤勻速轉動的方法規劃出一條連貫且計算量較小的軌跡曲線，把泊車過程分別分為5段式和2段式進行分析對比，發現5段式的泊車過程優于2段式，并且根據泊車環境可以得到最優路徑參數.

相比之下，國外對于自動駕駛車輛運行軌跡研究主要以車輛避撞的軌跡規劃為主.Upadhyay等[8]采用logistic曲線，根據情況將路徑分為Γ和S兩種曲線，按照起始點和目標點位置生成曲率連續的車輛行駛路徑，但該方法不能滿足車輛的安全避撞約束.Wang等[9]針對自動駕駛的控制問題，提出一種碰撞概率預測方法，該方法使用非高斯統計分布執行Cantelli不等式，以此得出碰撞概率的上限，然后應用于軌跡規劃的約束模型預測輪廓控制中.Zhu等[10]提出了一種利用深度最大熵逆強化學習的越野可穿越性分析與軌跡規劃方法，開發了RL-ConvNet和Svf-ConvNet兩種卷積網絡，結果表明，該方法在不同環境下能有效完成專家行為指導對應的軌跡規劃，并提高學習和測試的計算效率.

綜上所述，國內外學者對自動駕駛車輛路徑規劃和路徑追蹤方面做了大量研究，但公交車由于其自身性質有固定的車型以及停靠場地，受前車影響下的公交車自動靠站軌跡規劃尚存在研究空白.本文在考慮站內有車影響的情況下，建立了多約束方程，并用Sigmoid函數、三次樣條插值、反正切函數及改進反正切函數4種方法分別進行了仿真分析.通過港灣式站臺結構形式和車輛規劃軌跡的橫向位移差值建立評價指標，最終使用非線性多約束函數得出一條最佳的公交車自動靠站運行軌跡曲線.

1 公交車自動靠站軌跡規劃

1.1 自動靠站工作流程

公交車靠站時沿道路緩慢行駛.首先，通過GPS實時定位車輛與站臺之間的距離；其次，靠近站臺后使用雷達檢測技術對靠站的環境進行檢測，根據傳感器測量得出車輛與站臺及前車之間的距離等，測算出車輛靠站合適的起始點和終止點；最后，結合車輪行程和傳感器測量距離規劃出合適的靠站軌跡曲線.在公交車自動靠站過程中，為了保證靠站的安全，駕駛員可以隨時接管控制車輛.

公交車在靠站過程中為了不與站臺周圍的障礙物產生碰撞，并且盡可能地與站臺幾何結構相貼合，使得規劃的靠站軌跡曲線在起始位置與進入站臺后最終停靠的終止位置之間規劃出的曲率小于1/Rmin的光滑曲線，Rmin為最小轉彎半徑.為避免公交車在靠站過程中發生原地轉向，要求曲線曲率連續且盡量小，甚至無限接近于0.

1.2 自動靠站避障約束

公交車在自動靠站過程中軌跡規劃的影響因素有：1）站臺的形式即靠站環境；2）車輛自身的運動特性.由于公交車靠站時車速較低，所以路徑規劃只考慮車輛的運動學特性.如圖1所示，車輛從左往右行駛，針對站內有車的情況對車輛行駛軌跡進行研究，將站內車輛的運行狀態分為進站、停靠、駛離3個過程.公交車在靠站過程中選擇后軸中點行駛軌跡為規劃對象.A、B、C、D分別為車身左前、右前、右后、左后 4 個頂點；A1、B1、C1、D1分別為前車對應的 4 個頂點，H0、L1、L2、L3分別為車輛的車寬、前懸長、軸距長、后懸長.以公交車后軸中點為坐標系原點建立坐標系XOY，O為車輛起始點，車輛沿直線Od1、圓弧d1d2、直線d2d3、圓弧d3d4完成靠站，K1、K2為圓心，R1為圓弧d1d2的半徑，R2為圓弧d3d4的半徑.L4與L5分別為站臺的長與寬，a、b、c為站臺頂點.公交車靠站路徑軌跡曲線的坐標點為(X,Y).

圖1 公交車靠站參數示意Fig.1 Schematic of bus parking parameters

在站內有車影響下公交車自動靠站的運行軌跡由后軸中心坐標可以全部體現出來.公交車靠站軌跡為紅色，車體及其軌跡為藍色.公交車靠站起始點坐標為 (x0,y0)，根據后軸中心點運行軌跡得出公交車方位角θ、曲線曲率ρ與前軸等效車輪轉向角φ分別如式（1）～ （3）所示[11].

由幾何關系得出車身4個頂點A(XA，YA)、B(XB，YB)、C(XC，YC)、D(XD，YD)隨后軸中心點移動的靠站軌跡為[11]

在站內有車輛情況下，前車處于進站、停靠、駛離過程時對會公交車造成不同影響，將前車在進站與停靠狀態對公交車停靠造成的影響合并，以前車停靠這一種狀態展現.

規定需要靠站的公交車為Vi，站內車輛為Vi-1.當Vi-1進站、停靠、駛離時，公交車靠站時可能發生的碰撞有 4 處，如圖2 所示.以K3為圓心，R3、R4為公交車轉彎半徑，受前車影響下，公交車從開始靠站到靠站結束需要考慮的避撞條件總結為如下5點：

圖2 站內有車影響情況下可能產生的碰撞Fig.2 Possible collision under influence of vehicles in station

1）靠站過程中為防止公交車右前端與站臺邊界發生碰撞，

2）靠站過程中為防止公交車輪廓線CB與站臺障礙物發生碰撞，點a應在公交車輪廓線CB下方，

3）公交車進入站臺后，為避免公交車右前點與站臺內邊界發生碰撞，

4）公交車在站臺內側時，為防止公交車前端與前方車輛發生碰撞，

5）靠站結束后，

式中：xend為公交車靠站結束后X軸的坐標點.

1.3 公交車參數及停靠規范約束

在公交車自動靠站軌跡規劃過程中，公交車輛參數的約束主要是對前軸轉向角的范圍及角速度進行約束，這兩者是規劃路徑實用性的關鍵因素.由式（2）、（3）得出公交車前軸等效車輪轉向角φ ，則角速度ω為

式中：t為時間.

為了保證公交車自動靠站路徑的可跟蹤性，需滿足約束如下：

1）靠站路徑曲率要小于后軸中心點的軌跡曲率，使得靠站路徑最大曲率滿足

2）當公交車按照靠站路徑停靠時，車輛前軸等效車輪轉向角速度應不大于前軸最大等效轉向角速度ωmax，即

建立靠站路徑約束如式（16）所示.

公交車進入站臺后的停放規范約束[12]如下：

1）公交車自動靠站時應使得靠站路徑曲線與公交車起始位置一致，則路徑曲線的約束為

式中：(xini,yini)為公交車靠站路徑曲線的初始位置；ε1為數值很小的正數，ε1=0.001m.

2）在公交車自動靠站過程中應避免出現停車轉向的現象，對路徑曲線的起始位置點曲率的約束如式（18）所示.

式中：ε2為數值很小的正數，ε2=0.005m-1.

3）當公交車進入站臺完成停靠且輪胎回正后，對軌跡曲線終止點曲率的約束如式（19）所示.

4）靠站路徑曲線起始點處的切線與站臺應保持平行，則靠站路徑起始位置切線斜率約束如式（20）所示.

式中：ε3為數值很小的正數，ε3=0.001rad.

2 靠站模型建立及軌跡規劃算法

2.1 建模框架

當Vi規劃進站停靠軌跡時，若站內存在Vi-1，則Vi-1停靠在站臺內第j個停靠區域Zj，j=1,2,···,m，m為可停靠區域總數.公交車自主靠站模型建立的總體框架如圖3所示，其中，圖3（a）為Vi的停靠方位圖，綠色區域表示站臺內的停靠區域；箭頭為車輛行駛方向.

由圖3（b）可知，當Zj不為空且j≠1 時對應站內有車的情況，這時Vi規劃的靠站路線是本文的主要研究內容.若使用4種函數規劃公交車停靠曲線，則在模型建立前需根據車輛的運動學特性結合站臺的具體參數建立多約束方程.

圖3 車輛進站模型Fig.3 Vehicle entry model

2.2 多約束方程的建立

根據公交站臺內車輛停靠的調查知，為便于乘客上下車，公交車與站臺之間距離為0.2 ～ 0.5 m，則給定公交車最終離站臺邊緣的距離為0.3 m，公交車最終停靠時與前車的距離為0.4 m，以上條件均計入靠站環境約束中.通過對站內有車影響情況下的靠站環境進行約束，并結合式（17）～ （20），構建公交車自動靠站模型中的約束條件.

建立以路徑曲線的控制點為變量，以軌跡曲線曲率最大值最小化為目標的多約束非線性軌跡方程，得到公交車自動靠站的軌跡模型約束條件為式（8）～ （12）、（14）、（15）、（18）～ （20），目標函數如式（21）所示.

式中：k為軌跡規劃過程中選取控制點的總個數.

通過對公交車安全停靠的過程進行約束，建立公交車自主靠站模型.在這一過程中，首先考慮靠站環境中的障礙物；其次，由于公交車靠站時車速緩慢所以本文規劃路徑時只考慮車輛運動學特性；最后，在站內有車的情況下對車輛最終停靠位置進行規劃，得到靠站軌跡.

2.3 靠站軌跡函數

公交車在靠站過程中為了避免出現停車轉向現象要求軌跡曲線連續，且路徑軌跡曲線的初始位置處曲率為 0.在文獻[1]的基礎上，選取Sigmoid函數、三次樣條插值、反正切函數以及本文提出改進的反正切函數作為靠站軌跡函數并進行對比實驗，靠站軌跡曲線分別用S1(x)、S2(x)、S3(x)、S4(x)來表示，x為自變量.

1）Sigmoid 函數

Sigmoid函數如式（22）所示.

由于Sigmoid函數及其反函數具有單調遞增等性質，該函數常被用作閾值函數，x的取值在0到1.0之間，且函數圖像在x=0.5處形成中心對稱，x越接近0，函數斜率值越大.

2）三次樣條差值

三次樣條函數是通過一系列形值點形成的一條光滑曲線，由兩相鄰節點所構成的每個小區間內用低次多項式來逼近.設平面上有n個樣本點(xl,yl)，其中，l= 1,2,···,n，x1＜x2＜ ···＜xn.若函數S2(x)滿足以下3個條件，則稱S2(x)為經過這n個樣本點的三次樣條函數：

條件1S2(xl)=yl，則該函數經過所有樣本點；

條 件2S2(x)在 整 個 區 間[x1,xn]上有連續 的一、二階導數；

條件3S2(x)在每個子區間[xl,xl+1]上均為三次多項式.

利用三次樣條插值規劃的公交車靠站軌跡曲線如式（23）所示.

式中：γl1、γl2、γl3、γl4為三次樣條插值中路徑規劃的擬合參數.

3）反正切函數

正切函數 tanx在開區間x∈ (-π/2,π/2)的反函數記作S3(x)=arctanx.由于反正切函數為單調遞增函數，即， 二 階 導 數 值h=當x＞0時 ，h＜0， 當x＜0時 ，h＞0，當x=0 時，h=0.

4）改進的反正切函數

反正切函數常用在工程中，該函數滿足軌跡曲線曲率連續，但軌跡初始點切線與站臺縱向線夾角較大，所以將反正切函數進行改進用于公交車自動靠站的軌跡規劃，則改進的反正切函數為

式中：α 、β 、λ 、μ 、ξ 為改進反正切函數的參數，參數決定反正切函數的曲線形狀，需對參數 α 、β 、λ 、μ、ξ 選取適當數值.

根據文獻[1]，選取港灣式站臺的結構曲線為評判標準（令港灣式站臺的結構曲線為S0(x)），S0(x)與規劃靠站軌跡曲線Sj(x)之間的橫向位移差值ΔSj(x)（式（25））為仿真結果可靠性的關鍵指標.

令x=0,2,4,···,32，4條軌跡均能得到對應的17個ΔSj(x)的值，計算其平均值得到4條軌跡的平均橫向位移差值ΔSj(x)，并將作為實驗的最終評價指標.

在實際規劃中除了橫向位移差值以外，還需考慮前車的速度及加速度，使得公交車在自主停靠過程中能夠更快地執行決策.

3 仿真實例及分析

基于以上理論基礎，選取重慶市南岸區學府大道69號公交站臺進行仿真實驗，如圖4所示.

圖4 學府大道 69 號公交站臺結構Fig.4 Structure of bus station at No.69 on Xuefu Avenue

利用真實的站臺參數結合三次樣條插值、Sigmoid函數、反正切函數、改進的反正切函數，針對站內有車情況下得出車輛靠站仿真圖，規定公交車起始位置離站臺邊緣的距離為2.25 m，選取的控制點為30個.運用非線性多約束優化函數Fmincon分別求解車輛靠站時的控制點，以實現車輛靠站軌跡仿真.當站內有公交車正在完成乘客上下車時，受到Vi-1靜止停靠的影響下，Vi完成自動靠站過程的仿真如圖5所示.圖中：紅色箭頭表示Vi的行駛方向；黑色虛線的陰影區域表示Vi-1原始停靠位置，藍色框線區域表示Vi進入站內停靠階段，后同.

由圖5可以看出：三次樣條插值與Sigmoid函數規劃的停靠軌跡雖然連續，但與站臺結構的貼合程度較低，特別是三次樣條差值所規劃的曲線幾乎沒有發生軌跡曲率的變化.反正切函數所規劃的曲線與站臺結構較為吻合，卻并不平滑，而改進的反正切函數能夠規劃出一條較為光滑的曲線，使得公交車安全完成停靠，方便乘客上下站.

圖5 前車停靠狀態時公交車靠站仿真Fig.5 Bus stop simulation diagram when preceding vehicle parkes

當Vi-1駛離，Vi最終完成停靠時，車體的位置會覆蓋Vi-1原先靜止的位置，Vi完成自動靠站過程，如圖6所示.圖中：藍色箭頭為Vi-1的駛離方向.

由圖5、6可知：公交車在港灣式站臺內受到前車影響靠站時，4種靠站仿真方法從開始靠站到靠站結束，公交車輛與站臺、前車均未發生碰撞，相比于三次樣條插值和Sigmoid函數，反正切函數與改進的反正切函數所規劃的靠站軌跡更加平滑.

在圖6的基礎上，為了得出公交車靠站軌跡規劃所使用的最優函數，對4條軌跡曲線進行對比，為了方便軌跡的擬合度對比，將曲線S0(x)平移至橫向位移0.75 m處，平移后的站臺擬合曲線為，如圖7 所示.由圖7（a）可知：曲線S3(x)、S4(x)與的幾何擬合度最高，但S4(x)的擬合度更高.

圖6 前車駛離狀態時公交車靠站仿真Fig.6 Bus parking simulation when preceding vehicle leaves

圖7 軌跡對比Fig.7 Trajectory comparison

當x=0,2,4,···,32 時，求得靠站軌跡曲線橫向位移差值對比分析如圖8所示.

由圖8可以看出：在站內有車影響的情況下，通過4種方法規劃的靠站路徑曲線中，改進的反正切函數生成的軌跡曲線優于其他3種函數規劃的靠站路徑曲線.

圖8 靠站軌跡曲線橫向位移差值分析對比Fig.8 Analysis and comparison of lateral displacement difference of parking trajectory curves

相比于參考文獻[1]站內無車的情況，本文著重考慮了站內車輛，即前車在進站、停靠、駛離狀態時對公交車停靠所產生的影響.前文最終得出反正切函數所規劃的軌跡最優，本文新增了一種改進的反正切函數，在前文的基礎上進一步優化了公交車的自主停靠軌跡.與站內無車的情況合并，可以進一步完善公交車自主停靠軌跡規劃需要考慮的條件.

4 結 論

本文的局限在于只考慮了前車對公交車停靠所產生的影響，并未考慮港灣式站臺所處的路段中整體車流對前車，即對公交車停靠的影響.通過建立模型進行仿真實驗后，得出結論如下：

1）通過實例仿真證明，在站內有車的情況下，提出的4種方法都可以完成公交車靠站軌跡的規劃，且均能滿足軌跡曲率的連續性.

2）改進的反正切軌跡曲線的平均位差值優于其他3種方法，即改進的反正切函數更便于乘客上下車，其路徑規劃實時性和可靠性高，且規劃的靠站曲線更符合港灣式的站臺結構.