基于摩擦自激理論的單側鋼軌波磨機理分析

肖 宏 ，陳 鑫 ，趙 越

（北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044）

鋼軌波浪形磨耗是指鋼軌表面出現的周期性波浪形不平順現象，又稱作波磨[1].從已有文獻來看，鋼軌波磨在世界各國的鐵路及城市軌道交通都普遍存在.中國在重載鐵路上波磨尤其嚴重，據統計，約40%以上的重載鐵路曲線地段均存在鋼軌波磨[2]，特別是在小半徑曲線（半徑R≤ 800 m）地段，波磨現象出現早，發展快.由波磨引起的各種軌道結構病害也急劇增加，這些不僅增加了重載鐵路養護維修工作量，也直接威脅運營安全.

鋼軌波磨產生機理復雜，影響因素眾多，國內外學者據此進行了大量的研究，至今未形成共識：英國學者Xie等[3]發現如果選擇赫茲接觸，各種磨損和法向力之間的相移近似相同，由此導致初始不平順繼續發展；國內Jin等[4-6]對初始不平順導致鋼軌波磨產生的機理進行了分析；張厚貴[7]針對北京地鐵異常波磨現象進行了大量的研究，認為剪切型減振扣件導致的軌道結構阻尼過低，鋼軌極易發生不穩定振動，從而導致鋼軌波磨的形成；Chen等[8-9]提出了鋼軌波磨的發生源于飽和蠕滑力誘發的輪軌系統摩擦自激振動；肖祥龍等[9-12]提到小半徑曲線地段鋼軌波磨首先出現在一側，但是關于波磨首先出現在哪一側尚不明確.

由上述國內外已有研究可以看出，輪軌間飽和蠕滑力引發的不穩定摩擦自激振動是導致輪軌間產生波磨的主要誘因之一.同時，鋼軌波磨的不對稱性普遍存在，但這種現象的產生原因以及演化機理尚未被探討.

基于此，本文在現場鋼軌波磨調研基礎上，采用飽和蠕滑力誘發輪軌系統摩擦自激振動的理論，建立精細化的輪軌三維接觸有限元模型；基于等效阻尼比進行復特征值計算，分析不同扣件剛度、摩擦系數和超高等因素對輪軌系統不穩定摩擦自激振動的影響，研究單側鋼軌波磨的產生原因；進一步結合瞬態動力學方法模擬鋼軌表面波磨幾何特征，分析單側鋼軌波磨的傳遞及演化過程，揭示不對稱鋼軌波磨產生的原因，為養護維修提供指導.

1 現場測試

1.1 鋼軌波磨測試

神朔重載鐵路是我國西煤東運大通道神黃鐵路的一部分，主要開行C80、C70、C64貨車，平均速度50 km/h，另外還開行一輛通勤客車，平均速度70 km/h.為提高旅客乘坐的舒適性，在曲線地段的超高均按過超高設置.采用鋼軌波磨測量儀（CAT）在現場測試鋼軌表面的粗糙度.

圖1為用CAT鋼軌波磨儀測得的鋼軌表面垂向不平順局部放大圖.測試的波磨完整圖形見補充材料圖S1，對應的頻譜圖見補充材料圖S2.從圖1可以看出：內軌表面波長約為200 mm，波深約為0.5 mm，屬于中波波磨不平順，計算可知其對應的振動頻率為69 Hz；外軌也檢測出波長為200 mm的不平順，但是波深較小.此外，通過現場調研及跟蹤測試發現，神朔重載鐵路小半徑曲線地段鋼軌波磨先在內側鋼軌出現，之后隨著時間的推移，另一側鋼軌表面也會產生同波長的波磨不平順，整個過程中內側鋼軌波磨始終比外軌大.

圖1 鋼軌波磨測量儀所測表面垂向不平順Fig.1 Vertical surface irregularity measured by CAT

1.2 輪軌作用力測試

為驗證后續模型，在現場對輪軌的垂向作用力進行了測試，測試結果如圖2所示.

圖2 輪軌垂向力時程曲線Fig.2 Time-history curves of vertical wheel-rail force

從圖2可以看出：在峰值及非峰值處，外軌受力均略小于內軌，內、外軌輪軌垂向力分別為132.11 kN和126.72 kN，內軌受力較大，這主要是由于曲線地段過超高，以及內軌不平順嚴重造成的.該試驗結果將用于后續模型驗證.

2 鋼軌波磨仿真分析模型

2.1 輪軌摩擦自激振動及瞬態動力作用形成波磨機理

諸多學者認為，輪軌間摩擦功的變化會導致鋼軌表面產生相應的磨耗與傷損[13-19]，根據Brockley等[20-23]提出的軌面磨損量的計算公式以及摩擦自激振動理論，在輪軌系統摩擦自激振動的影響下，法向接觸力會產生相同頻率的振動，進而導致摩擦功也產生同頻率的周期性波動，這幾種頻率均來自整個輪軌系統，進而導致單位時間內鋼軌表面磨損量亦發生相應的波動，由此產生鋼軌波磨，詳細內容見附加材料1.

2.2 復特征值分析法

復特征值分析法是一種能夠判定系統產生摩擦自激不穩定振動頻率及其對應復模態主導振型的線性方法.由于涉及彈性體之間的耦合作用，考慮摩擦的系統模型表現得非常復雜.一般認為，高頻率的工況不適用無質量彈簧方法.這里采用無彈性接觸面只約束接觸節點的方法[8]，詳細推導過程見附加材料2.系統對應第i階次的等效阻尼比 ξi可以判斷系統自激振動發生的趨勢，如式（1）.

式中： αi為特征值實部，i為階次；ωi為特征值虛部，即當 ξi為負值時，系統發生自激振動的可能性也會增大，ωi絕對值越大，系統越容易發生不穩定自激振動.

2.3 輪軌三維接觸有限元模型

重載鐵路小半徑曲線段輪軌接觸力學模型，通過在輪對兩端施加垂、橫向懸掛力以模擬懸掛系統對輪對的作用，如圖3所示.圖中：FVL、FVR分別為曲線外軌、內軌側轉向架作用在車軸上的垂向力；FLL、FLR分別為曲線外軌、內軌側轉向架作用在車軸上的橫向力；NL、NR分別為曲線外軌、內軌側輪軌法向力；FL、FR分別為曲線外軌、內軌側輪軌橫向力； δL、 δR分別為曲線外軌、內軌側輪軌接觸角；KK1、KK2分別為扣件系統橫向、垂向剛度；CK1、CK2分別為扣件系統橫向、垂向阻尼；KZ1、KZ2分別為枕下橫向、垂向剛度；CZ1、CZ2分別為枕下橫向、垂向阻尼，其中輪軌橫向蠕滑力、法向力以及接觸角由多體動力學軟件Simpack計算得到.車輛選用神華號電力機車，計算工況地段線路形式為曲線，半徑R=400 m，超高 105 mm，車速 50 km/h.其中，車輛參數見附加材料表S1.材料瑞利阻尼系數β取0.001 5，依此建立機車的輪軌三維接觸有限元模型，其材料參數與詳細模型參數設置見附加材料表S2、S3所示.

圖3 小半徑曲線段輪軌接觸力學模型Fig.3 Contact model of wheelset-track system with small radius curve section

由于車輛懸掛裝置和減振系統的作用，在復模態分析時忽略其簧上質量的影響，著重考慮輪軌接觸系統處在平衡狀態時輪軌產生相對縱向滑移發生的彈性自激不穩定振動情況，在復模態分析模型中僅考慮輪對、鋼軌和軌枕等主要結構.車輪踏面采用JM3型，鋼軌廓形為CHN75型.鋼軌長度取36 m，由61根Ⅲ型軌枕和扣件系統分散支撐.利用Python腳本語言批量建立wire連接以模擬鋼軌和軌枕之間的扣件系統.模型單元類型為C3D8I，單元總數為 234 552 個，節點總數為 312 609 個，模型效果示意圖見附加材料圖S3.

由于本模型是根據重載鐵路小半徑曲線段現場實際線路參數以及列車車型、速度等運營參數建立的，將模型仿真計算結果與現場實測結果進行對比，如表1所示，現場輪軌力實測結果與仿真結果較為接近，所建模型可靠性較好，可用于后續的研究分析.

表1 計算結果對比Tab.1 Comparison of calculation results kN

3 鋼軌波磨產生原因分析

扣件剛度、輪軌摩擦系數、超高與速度等對鋼軌波磨有直接影響.

3.1 扣件剛度對輪軌系統不穩定性的影響

鋼軌扣件剛度是保證軌道結構安全、評價扣件性能最重要的參數之一.應用復特征值分析法，就扣件剛度對輪軌系統摩擦自激振動的影響進行分析，從而進一步了解扣件垂、橫向剛度對鋼軌波磨產生的影響.根據現場實際情況，設置如表2所示的組合工況.

表2 扣件剛度計算工況Tab.2 Working conditions of fastener stiffness calculation MN/m

由摩擦自激振動理論可知：負等效阻尼比的絕對值越大，系統越容易發生摩擦自激振動，導致鋼軌波磨進一步發展；鋼軌波磨的發生頻率與該不穩定摩擦自激振動頻率相對應；最小等效阻尼比出現的頻率所對應的不穩定振型為輪軌系統的主導振型，對系統的影響最大，最容易發生不穩定振動.

由于重載鐵路鋼軌波磨頻率范圍一般在20～120 Hz[2,7,9]，所以本文在復模態分析時，為了節約計算資源，只提取20～120 Hz內的模態計算結果.9種工況的等效負阻尼比值計算結果如圖4所示（紅色、綠色投影部分分別表示不同扣件垂向、橫向剛度下等效阻尼比的大小），由圖4可知：整個輪軌系統的負等效阻尼比絕對值會隨著鋼軌扣件垂、橫向剛度的增大而減小，說明一定程度地增大扣件垂向剛度和橫向剛度能夠顯著地抑制自激振動，從而抑制鋼軌波磨的發展.

圖4 不同垂、橫向扣件剛度組合計算等效阻尼比Fig.4 Calculation of equivalent damping ratio by different combination of vertical and transverse fastener stiffness

選取具有代表性的剛度最大、最小和一般工況下負等效阻尼比分布及主導自激振動振型圖，見附加材料圖 S4～S6，放大系數均為 10 000.3 種工況的最小等效阻尼比分別出現在 65、70、74 Hz處，各工況的主導不穩定自激振動振型均出現在65～75 Hz范圍內，與現場情況較為吻合.

同時，3種工況的最小負等效阻尼比值分別為-0.021 89、-0.021 01 和-0.019 82，變化不大.在第一種工況下，當扣件垂向剛度和橫向剛度都較小時，不穩定振動振型最為復雜.這也反映了增大扣件垂向剛度和橫向剛度，能夠顯著地抑制自激振動，從而抑制鋼軌波磨的發展.

另外，對比振型可以發現，各工況最小負等效阻尼比對應的不穩定振動均發生在輪軌系統的內輪-內軌上，與該重載鐵路小半徑曲線現場波磨產生情況較為符合.

為了便于觀察，附加材料圖S4～S6中列出了其橫斷面視角，圖5為工況1的主導不穩定自激振動振型對應的三維視角圖.9種工況的主導不穩定振動振型非常類似，且均發生在曲線的內輪-內軌處，故此處不再重復羅列其三維視角圖.

圖5 三維視角位移（工況 1）Fig.5 Three-dimensional displacement(working condition 1)

查閱文獻可知，北京地鐵波磨病害現場也有類似反映[7]，使用彈性扣件的線路比使用普通扣件的地段更容易產生波磨病害，這和本文的分析結果十分吻合，也從實際角度進一步證明了飽和蠕滑力會導致輪軌系統摩擦自激振動，導致波磨的發生和發展.

3.2 摩擦系數對輪軌系統不穩定性的影響

作為輪軌接觸摩擦副中最為核心的參數，輪軌表面摩擦系數會隨著養護作業狀況、干濕情況等因素發生變化.一般而言，對鋼軌表面做涂油處理后，輪軌表面摩擦系數會降至0.2，對鋼軌做撒沙處理時，輪軌表面摩擦系數會增加至0.6[9].為了更加清晰地揭示摩擦系數對輪軌系統的影響，在本文研究中將摩擦系數擴大至0.8，故此處分析摩擦系數為0.2、0.4、0.6、0.8 的 4 種工況.進行系統復特征值分析，最小負等效阻尼比計算結果分別為-0.017 65、-0.021 01、-0.074 76、-0.192 18，對應的頻率分別為68、70、74、77 Hz，如圖6 所示.

圖6中藍色原點的大小與負等效阻尼比的絕對值正相關，即藍色圓點越大，對應的輪軌系統更易產生不穩定振動，從而更易導致鋼軌波磨發展，如圖7所示.

圖6 最小負等效阻尼比對應的頻率分布Fig.6 Frequency distribution corresponding to the minimum negative equivalent damping ratio

由圖7可知：摩擦系數對系統穩定性影響較大，且呈現拋物線式的增長，尤其是系統在輪軌間摩擦系數達到0.4之后，負阻尼比的絕對值急劇增長.在保證正常輪軌接觸和牽引制動需求的前提下，控制輪軌表面摩擦系數在0.4以下，能夠較好地避免鋼軌波磨的發展.從神朔重載鐵路現場情況來看，長大上坡地段鋼軌波磨的產生和發展，與過度撒沙增大輪軌間的摩擦系數有直接關系，導致了系統產生摩擦不穩定自激振動，誘發鋼軌波磨病害.

圖7 摩擦系數對輪軌系統振動穩定性的影響Fig.7 Influence of friction coefficient on vibration stability of wheel-rail system

3.3 超高和速度的匹配對輪軌系統不穩定性的影響

根據超高計算方法，當列車運行速度v= 50 km/h，曲線半徑R= 400 m 時，計算得到超高值為 75 mm.表3列出了5種工況下前3階負等效阻尼比分布及最小對應的自激振動振型.附加材料圖S7～S11展示了5種工況的詳情.

表3 不同超高下系統最小負等效阻尼比分布及主導振動振型Tab.3 Distribution of minimum negative equivalent damping ratio and dominant vibration mode for different superelevation

由表3可知：無論是過超高、欠超高還是平衡超高，均出現了不穩定振型；當軌道為過超高狀態時，最小負等效阻尼比對應的不穩定振動振型仍出現在內輪-內軌處，當軌道為欠超高狀態時，最小負等效阻尼比對應的不穩定振動振型出現在了外輪-外軌處；系統最小負等效阻尼比的絕對值對超高狀態更為敏感，超高狀態的改變能夠很明顯地使得系統的穩定性發生變化.這也很好地解釋了部分文獻中提到在我國其他一些重載鐵路小半徑曲線地段發生的鋼軌波磨首先出現在曲線外軌上的情況.上述分析表明，超高狀態直接影響波磨的發展，也決定了波磨首先產生在曲線內軌或者外軌上，揭示了鋼軌單側先產生的原因.

綜上可知，適當地提高扣件垂橫向剛度，控制輪軌摩擦系數在0.4以下以及平衡軌道結構超高能夠有效地降低系統發生不穩定振動的可能性，從而抑制波磨的發展.

4 單側鋼軌波磨的傳遞與演化分析

通過瞬態動力學數值分析方法模擬單側鋼軌波磨不平順，研究一側鋼軌波磨產生后對另一側鋼軌的影響.通過對比分析揭示鋼軌波磨的傳遞與演化規律.

4.1 單側鋼軌波磨不平順的模擬

根據圖1中現場實測鋼軌波磨特征進行一般化和抽象化處理，在鋼軌內軌表面設置波深為0.5 mm、波長為200 mm的余弦形波磨不平順，外軌表面則設置為普通平順狀態.

基于重載鐵路現場運營的神華號電力機車的實際參數建立瞬態動力學模型，相關參數見附加材料表S4.由于模型體量較大，車輪與鋼軌接觸區域網格劃分較密，利用Python語言對鋼軌表面節點位置進行批量調整，調整后的模型如附加材料圖S12所示.

4.2 波磨激發振動的傳遞

根據波磨在軌道上施加的位置可知，車輛會在0.50～0.65 s經過該波磨段.圖8 為車輛以 50 km/h的速度通過僅內軌表面有波磨不平順區段時兩側輪軌垂、橫向力瞬態計算結果.圖9為有波磨一側鋼軌和無波磨一側鋼軌應力云圖.由圖8、9可以看出：兩側鋼軌應力狀態相差較大；內軌和外軌的垂、橫向輪軌作用力均在波磨的波峰、波谷位置出現了幅值波動，但沒有波磨一側的外軌輪軌作用力波動幅值明顯小于有波磨一側內軌輪軌力，其波動幅值分別為36.2 kN和80.1 kN；輪軌橫向作用力因其幅值較小，相應的波動幅值也表現地較小.

圖8 輪軌力隨時間的變化情況Fig.8 Variation of wheel force with time

圖9 鋼軌 Mises應力云圖Fig.9 Mises stress nephogram of rails

觀察0.50～0.65 s的波磨施加段還可以發現：在進入波磨地段后，有波磨側和無波磨側輪軌作用力的波動變化逐漸表現出了一定的相位差，外側波動要略晚于內側的波動，且隨著在波磨地段的滾動距離增大相位差也會逐漸變大，因此在通過波磨地段時，無波磨一側的垂向力整體波動出現相位滯后；同時，橫向力波動相較于垂向力波動也發生了一個明顯相位差；有波磨一側的擾動會導致系統發生不穩定振動，從而進一步傳遞至無波磨一側；模型中雖然只施加了垂向不平順，但是橫向力也發生了明顯的擾動，說明垂向振動的不穩定，也會逐漸傳遞至橫向振動.

為了更清楚地展示系統隨波磨狀態的振動變化，將時域坐標換算成空間坐標，如圖10所示.由圖10可以看出：有波磨一側的輪軌振動變化和無波磨一側有明顯的相位差，垂向力的振動變化和橫向力也有明顯的相位差，但變化頻率均與波磨幾何變化頻率相同；輪軌垂橫向力的一個變化周期都對應著波磨幾何的相應周期.由此，更好地驗證了在小半徑曲線地段，鋼軌波磨由于不合理的超高設置導致蠕滑力飽和誘發輪軌系統摩擦自激振動，曲線一側鋼軌首先演化出波浪形磨耗，隨著輪軌間的振動響應，再逐漸傳遞至另一側鋼軌.

圖10 系統隨波磨狀態的振動變化Fig.10 Vibration of the system with rail corrugation

5 結 論

1）首次從鋼軌波磨的傳遞角度揭示波磨演化的全過程，建立的有限元模型能夠很好模擬小半徑曲線地段輪軌三維接觸狀態，對輪軌系統進行復特征值計算，分析其不穩定摩擦自激振動狀態，從而揭示鋼軌波磨先于一側產生的原因是超高和實際運行速度的不匹配，該結果與實際情況較為吻合.

2）過超高設置會導致系統在內輪-內軌處發生不穩定摩擦自激振動，欠超高設置則會導致系統在外輪-外軌處發生不穩定自激振動.該計算結果與我國很多鐵路線路鋼軌波磨首先產生在單側鋼軌的現象相吻合.因此，在重載鐵路小半徑曲線地段設置外軌超高時，應盡量根據該區段車輛實際行駛速度來確定，同時調整摩擦狀態，控制摩擦系數在0.4以下.此外，適當提高扣件剛度，也會減緩鋼軌波磨演化和發展.

3）波磨一側的擾動會導致輪軌系統發生不穩定振動，并逐漸傳遞至無波磨一側，同時垂向不穩定振動也會逐漸傳遞至橫向振動，并進一步放大輪軌動態響應.該發現進一步揭示了鋼軌波磨由一側鋼軌傳遞至另一側鋼軌的過程，說明不合理的超高設置會導致飽和蠕滑力誘發摩擦自激振動進而產生單側鋼軌波磨，之后向另一側鋼軌傳遞演化.

備注：附加材料在中國知網本文的詳情頁中獲取.

致謝：神華科技創新項目（SHGF-16-50）.