基于改進灰狼算法的輪轂電機矢量控制

盧為君，曾國輝，黃 勃，韋 鈺，杜 濤

（上海工程技術大學 電子電氣工程學院，上海 201620）

0 引言

由于全球能源危機以及環境污染問題日益嚴峻，純電動汽車以其高效率低排放的優點成為世界各國研究熱點[1,2]。輪轂電機是近幾年發展起來的一種新型驅動電機技術，其將電機直接與汽車輪轂結合的設計去掉了變速箱、差速器、離合器等一系列傳統驅動汽車的復雜部件，大量減少了傳動過程中的損耗，節省了汽車內部空間，并且由于其直接對車輪進行控制，提升了汽車底盤的靈活性[3～6]。永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM）由于其效率高、轉矩大、可靠性強且易于維護，特別適合作為電動汽車用輪轂電機[7～12]。交流電機矢量控制的提出標志著電機控制技術進入了全新的發展階段，為了提升控制性能，許多先進的算法被引入到永磁電機矢量控制系統中，例如分數階微分算子控制[13～14]、魯棒控制[15～16]、系統辨識技術[17～18]和自適應控制[19～20]等均實現了優良的控制效果，大大提升了系統動、靜態控制性能[21]。但是，因為電動汽車產業的蓬勃發展，對輪轂永磁同步電機的矢量控制技術提出了“更快、更智能”等新的要求，而PID控制器是影響矢量控制性能的關鍵因素[22]。

傳統的PID 參數整定技術，例如間接尋優法、Ziegler-Nichols法[23]等，雖然可以提升控制性能，但缺乏自適應能力，主要依賴于經驗，并且整定的過程復雜。而對于電動車輪轂電機來說，當路況和行駛狀態發生變化時，電機模型也會隨之變化，因此，傳統的PID參數整定無法滿足電動車輪轂電機的要求，需要引入智能算法。應用在PID控制上的智能算法有神經網絡[24]、遺傳算法[25]等。但是神經網絡結構復雜，學習效率低，而遺傳算法具有過早收斂，參數較多的缺點[26]。在實際應用上，這些智能算法不能兼顧電動汽車輪轂電機的各項性能指標。

本文引入一種新型群智能算法—灰狼算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）[27]來實現對輪轂永磁同步電機PID控制器的參數自整定。首先，將原始灰狼算法中線性遞減的收斂因子改進為更符合輪轂電機實際運行狀況的非線性變化收斂因子，以及根據最優解的不同等級次序，加入影響更新的權值系數，加快算法收斂速度，提升搜索性能。其次，針對電動車運行安全、穩定的需求，設計一種振蕩超調懲罰項加入誤差絕對值時間積分函數，避免可能存在的振蕩和極大超調的現象，改進了適應度函數。最后，通過MATLAB/Simulink平臺，設計基于改進后的灰狼算法的輪轂永磁同步電機PID控制器參數自整定的算法程序，對某款輪轂永磁同步電機的數學模型進行仿真，驗證改進后的灰狼算法用于輪轂永磁同步電機矢量控制系統中的優越性。

1 輪轂永磁同步電機數學模型

本文選擇輪轂永磁同步電機作為研究對象，在研究其數學模型之前，需要作出以下假設[28]：

1）不考慮空間諧波，三相繞組互相對稱，即在空間上繞組之間互差電角度，并且產生的磁動勢按正弦規律沿氣隙分布；

2）不計鐵芯損耗以及磁路飽和帶來的影響，三相繞組的互感以及自感均保持不變，不計溫度以及頻率變化給繞組電阻所帶來的影響。

基于以上假設，在d-q兩相旋轉坐標系下，永磁同步電機的電壓方程如下：

磁鏈方程為：

電磁轉矩方程為：

式中usd、usq、isd、isq、Ψsd、Ψsq分別為定子電壓、定子電流、定子磁鏈在d、q軸上的分量，ωr為轉子旋轉角頻率，Rs為定子電阻，Lsd、Lsq為d、q軸上的等效電樞電感，Ψf為永磁體產生的磁鏈，Tem為電磁轉矩，np為極對數。

2 改進灰狼算法優化PID控制

2.1 灰狼算法原理

GWO是受灰狼群體的等級劃分制度以及捕食行為啟發而提出的算法[29]。在一個灰狼群體中,按等級由高到低分為α狼、β狼、δ狼以及ω狼，數量呈金字塔式分布，等級越低的個體數量越多[30]。等級低的狼服從等級高的狼的領導[31]。為了對GWO中灰狼的等級進行數學建模，將適應度最優的前3個解分別定義為α狼、β狼、δ狼，它們引導著其他狼的搜索方向。剩下的解被定義為ω狼，它們根據α狼、β狼以及δ狼的信息來進行位置更新。

將捕食過程中的包圍獵物行為定義如下：

在優化問題的決策空間里，高等級的狼是更了解最優解（獵物）的潛在位置的，因此ω狼根據α狼、β狼和δ狼的位置來判斷獵物的位置以及更新自己的位置，從而達到逼近獵物的目的[32]。灰狼個體位置更新機制如圖1所示。

圖1 灰狼個體位置更新原理圖

灰狼個體攻擊獵物過程中的位置更新行為定義如下：

2.2 改進灰狼算法

2.2.1 收斂因子的改進

其中，i是當前迭代次數，imax為最大迭代次數，改進前后的收斂因子對比如圖2所示。

圖2 收斂因子對比圖

2.2.2 影響權值的加入

在原始灰狼算法中，灰狼個體受到α狼、β狼、δ狼的引導程度相同，沒有體現出不同適應度應有的不同等級次序，這也導致GWO的收斂速度變慢，容易陷入局部最優。因此本文提出一種對不同等級的領導狼，根據其適應度和引導信息的不同，對灰狼個體位置更新的影響進行加權的方法。具體權值的計算公式如下：

其中，w1、w2、w3分別代表α狼、β狼、δ狼對灰狼個體位置更新的影響權值，f1、f2、f3分別代表α狼、β狼、δ狼的適應度。最終，灰狼個體的位置更新公式如下：

上述影響權值能夠根據實際情況動態變化，加入后可以避免GWO陷入局部尋優，加快收斂速度，提升算法搜索性能。

2.3 改進型灰狼PID控制器設計

由于PID控制算法具有結構簡單易實現等優勢，因而在電機控制領域被廣泛地使用。但是，傳統PID控制算法的參數整定復雜，并且面對一些具有強干擾、強非線性時變的被控對象時，采用傳統的PID控制難以取得滿意的效果[34]。基于上述問題，將改進后的灰狼算法與PID控制結合，設計一種改進型灰狼PID控制器，應用于輪轂永磁同步電機控制，對PID控制的三個參數Kp、Ki、Kd進行自適應調整，提升系統的動、靜態控制性能。

2.3.1 基本思想

將PID控制的三個參數（Kp，Ki，Kd）組成灰狼個體的位置向量，即=（Kp，Ki，Kd），每次迭代適應度最優的前三個解分別作為α狼、β狼、δ狼引導其余灰狼個體進行位置更新，進而逼近最優解。改進后的灰狼算法根據系統的狀態，不斷更新Kp、Ki、Kd，使輪轂永磁同步電機控制系統達到最佳效果。改進型灰狼PID控制器的系統結構圖如圖3所示。

圖3 改進型灰狼PID控制器系統結構圖

2.3.2 適應度函數的設計

優化PID控制器的目的就是為了得到一組Kp，Ki，Kd使得系統的適應度與控制效果達到最佳[35]。在經典控制理論中常用到ISE、IAE、ITAE以及ITSE這四種適應度函數[36]。本文結合輪轂永磁同步電機的運行特點，提出一種在ITAE的基礎上加入振蕩超調懲罰項的適應度函數，即根據調節量設定一個超調量閾值，當系統超調量極大值小于這一閾值時，視其為穩定狀態，當系統超調量極大值大于等于這一閾值時，將該處的超調量作為懲罰項加入，這樣不僅能限制超調量，還能起到限制振蕩次數的作用。這種適應度函數計算公式如下：

其中，f為適應度，t為運行時間，e(t)為系統誤差，ω為振蕩超調懲罰項的權值，C1、C2…Cn為大于閾值的超調量極大值。公式前半部分為誤差絕對值時間積分函數，即ITAE，后半部分為振蕩超調懲罰項，此處取閾值為0.2%，代表當超調量極大值小于0.2%時，認為系統是穩定的，否則認為系統有超調。

2.4 算法流程

改進后的灰狼算法優化PID參數的基本流程如下：

Step 1：設置Kp，Ki，Kd的上下限，在此區間內對灰狼個體進行初始化；

Step 2：根據式(15)計算所有灰狼個體的適應度值并排序，取適應度最優的前三個灰狼個體設置為α狼、β狼、δ狼，其余設置為ω狼；

Step 3：根據式(6)、式(7)、式(12)計算參數;

Step 4：根據式(4)、式(5)、式(9)、式(10)以及式(13)、式(14)更新所有ω狼的位置；

Step 5：判斷是否達到最大迭代次數imax，若達到，則向下繼續執行，否則，跳轉至Step 2；

Step 6：輸出α狼的位置向量作為PID控制器的最佳參數。

3 仿真研究

3.1 仿真模型

基于改進型灰狼PID的輪轂永磁同步電機矢量控制系統結構圖如圖4所示。系統采用電壓空間矢量PWM為逆變方式，轉速外環，電流內環的雙閉環控制。

圖4 基于改進型灰狼PID的輪轂永磁同步電機矢量控制系統結構圖

仿真中選用的輪轂永磁同步電機具體參數如表1所示。

表1 輪轂永磁同步電機參數

3.2 仿真結果與分析

設仿真時間為0.4s，給定轉速為1500r/min，系統在空載狀態下啟動，達到穩定狀態后，考慮實際情況，在0.2s時加入5N·m的負載，以驗證所建模型的動、靜態性能。算法中灰狼種群個數為30，最大迭代次數為50，Kp、KI、KD的上下限均為[0,10]，適應度函數中振蕩超調懲罰項權值為2。仿真所得結果如圖5～圖7所示。

圖5 適應度曲線

由圖5可知，原始灰狼算法迭代至25次時，適應度達到收斂，改進后的灰狼算法迭代至16次時，適應度達到收斂，可見，改進后的灰狼算法能夠提升收斂速度。

三種PID控制器的空載啟動性能指標對比如表2所示，結合圖6可以看出，相比于傳統PID控制器，引入原始灰狼算法的PID控制器在輪轂電機空載啟動過程中，超調量降低了13.743%，調節時間減少了0.0206s，但出現了明顯的振蕩現象，突加負載時，動態響應更快速，轉速下降更小，調節時間減少，且轉速穩態誤差減小至0.16r/min。采用改進后的灰狼算法的PID控制器進一步減小了空載啟動過程中的超調量和調節時間，并且消除了振蕩現象，同時，在突加負載的情況下，恢復穩定更加快速，穩態誤差為0.13r/min，具有較強的魯棒性。

圖6 輪轂永磁同步電機轉速曲線

表2 三種PID控制器空載啟動性能指標

由圖7可以看出，與傳統PID控制器相比，加入原始灰狼算法的PID控制器在穩定運行時具有更小的轉矩脈動，但在空載啟動以及突加負載的過程中會產生較大的抖振,而采用改進后的灰狼算法的PID控制器能夠有效地改善這一現象，并且進一步地降低穩定運行時產生的轉矩脈動，提高系統魯棒性。

圖7 輪轂永磁同步電機電磁轉矩曲線

綜上所述，本文提出的改進型灰狼PID控制器與傳統PID控制器相比具有響應速度快，超調量小以及魯棒性好等明顯優點，應用在輪轂永磁同步電機矢量控制系統中控制效果理想。

4 結語

本文建立了純電動車用輪轂永磁同步電機矢量控制系統數學模型，以此為基礎在PID控制器參數尋優中引入了新型群智能算法—灰狼算法，并針對原始灰狼算法收斂速度慢、易陷入局部最優的不足之處提出了改進，以及結合輪轂永磁同步電機運行特點在適應度函數中設計了振蕩超調懲罰項。仿真結果表明：本文提出的改進型灰狼PID控制器，可以明顯地提高系統響應速度，同時減小超調量和穩態誤差，具有較好的魯棒性，在動、靜態性能上均有提升，是一種有效、實用的方法。