基于質(zhì)量約束的生產(chǎn)調(diào)度與設(shè)備維護(hù)聯(lián)合優(yōu)化模型分析

成克強(qiáng)，戴青云，王美林

（1.廣東工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，廣州 510006；2.廣東技術(shù)師范大學(xué)，廣州 510665；3.工業(yè)和信息化部電子第五研究所，廣州 510610）

0 引言

成本管控是以效益為導(dǎo)向的制造企業(yè)生存和發(fā)展的保障。就車(chē)間生產(chǎn)成本而言，主要包含研發(fā)、人力、設(shè)備、物業(yè)租賃成本等，其中，設(shè)備維護(hù)維修成本占比最大，生產(chǎn)不合格產(chǎn)品或返修品造成一定的成本損失，不科學(xué)的生產(chǎn)排產(chǎn)導(dǎo)致逾期交貨罰款或企業(yè)訂單流失，也間接增加生產(chǎn)成本。隨著智能制造車(chē)間數(shù)字化轉(zhuǎn)型發(fā)展，車(chē)間數(shù)據(jù)采集和處里能力快速提升，車(chē)間成本管控可結(jié)合設(shè)備運(yùn)行維護(hù)數(shù)據(jù)、產(chǎn)線產(chǎn)品監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)、生產(chǎn)排產(chǎn)數(shù)據(jù)等進(jìn)行聯(lián)合考慮，制定協(xié)調(diào)設(shè)備維護(hù)維修、質(zhì)量控制、生產(chǎn)排產(chǎn)等多目標(biāo)優(yōu)化方案，提升車(chē)間生產(chǎn)數(shù)據(jù)交互能力，降低預(yù)期生產(chǎn)成本。

在實(shí)際生產(chǎn)管理中，設(shè)備維護(hù)需占用生產(chǎn)時(shí)間影響生產(chǎn)效率，而持續(xù)生產(chǎn)加大機(jī)器故障概率，影響生產(chǎn)任務(wù)按期完成。同時(shí)，設(shè)備運(yùn)行狀況直接影響產(chǎn)品質(zhì)量，劣質(zhì)產(chǎn)品被拒或返工將大幅提升生產(chǎn)成本。為合理解決生產(chǎn)調(diào)度、設(shè)備維護(hù)維修與質(zhì)量控制三者之間的矛盾，許多學(xué)者圍繞生產(chǎn)調(diào)度與維護(hù)維修、維護(hù)維修與質(zhì)量控制或者調(diào)度與質(zhì)量控制開(kāi)展研究。Cassady等[1]研究了預(yù)防性維護(hù)與生產(chǎn)調(diào)度的聯(lián)合優(yōu)化，以完成全部作業(yè)最小延遲時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)。Tseng等[2]針對(duì)劣化生產(chǎn)系統(tǒng)建立聯(lián)合設(shè)備維護(hù)維修與質(zhì)量控制的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型，通過(guò)算例對(duì)最佳維修策略進(jìn)行了評(píng)估。Cassady等[3]針對(duì)3個(gè)工件研究了預(yù)防性維護(hù)和生產(chǎn)調(diào)度的聯(lián)合優(yōu)化，用枚舉法研究各種預(yù)防性維護(hù)情況。Zhiqiang Lu等[4]研究了不確定環(huán)境下的生產(chǎn)調(diào)度和預(yù)防性維護(hù)的聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題，提出了動(dòng)態(tài)預(yù)防性維護(hù)策略?？紤]到生產(chǎn)設(shè)備在生產(chǎn)過(guò)程中，性能逐漸衰退，導(dǎo)致產(chǎn)生劣質(zhì)產(chǎn)品，增加企業(yè)成本，部分學(xué)者將生產(chǎn)調(diào)度、設(shè)備維護(hù)維修與質(zhì)量控制三者進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化研究，Pandey等[5]回顧了2010年前部分學(xué)者對(duì)生產(chǎn)調(diào)度、設(shè)備維修、質(zhì)量控制的研究情況，提出了集成模型框架。Duffuaa等[6]綜合考慮了三者之間的關(guān)系，但僅采用枚舉法考慮3批工件的優(yōu)化調(diào)度。Divya Pandey等[7]采用質(zhì)量控制策略研究了設(shè)備維護(hù)維修與生產(chǎn)調(diào)度的優(yōu)化問(wèn)題，文中用枚舉法分析了優(yōu)化3批工件的調(diào)度問(wèn)題。Mustapha Nourelfath[8]提出了聯(lián)合考慮生產(chǎn)、維護(hù)和質(zhì)量的綜合研究模型，對(duì)預(yù)防性維護(hù)進(jìn)行了不同等級(jí)劃分，文中只考慮了兩批加工生產(chǎn)任務(wù)。M.Rezaei-Malek等[9]針對(duì)非線性惡化串行多階段制造系統(tǒng)開(kāi)展預(yù)防性維護(hù)、質(zhì)量控制與生產(chǎn)調(diào)度的聯(lián)合優(yōu)化，文中通過(guò)假設(shè)添加和減少質(zhì)量檢測(cè)點(diǎn)，以此考慮成本的變化情況。

本文在以上研究基礎(chǔ)上，對(duì)聯(lián)合優(yōu)化模型進(jìn)行改進(jìn)，嘗試對(duì)質(zhì)量控制函數(shù)關(guān)鍵參數(shù)和預(yù)防維護(hù)時(shí)間進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化?？紤]到生產(chǎn)設(shè)備伴隨役齡增加，性能逐漸衰退，故障概率增大，維護(hù)維修費(fèi)用會(huì)不斷增加，在生產(chǎn)調(diào)度過(guò)程中，從理論上考慮附加設(shè)備維護(hù)維修成本。從相關(guān)文獻(xiàn)可以看出，大部分學(xué)者采用枚舉法對(duì)較少批次工件進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，本文考慮增加工件數(shù)量，并采用啟發(fā)式算法對(duì)模型尋優(yōu)，試圖從理論上推廣聯(lián)合優(yōu)化應(yīng)用。后續(xù)內(nèi)容組織如下，先給出質(zhì)量控制、設(shè)備維護(hù)維修、生產(chǎn)調(diào)度模型，接著聯(lián)合優(yōu)化設(shè)備維護(hù)維修與質(zhì)量控制方案，獲得質(zhì)量控制關(guān)鍵參數(shù)與預(yù)防性維護(hù)時(shí)間值，再綜合考慮三者聯(lián)合優(yōu)化。引用案例，在已有研究基礎(chǔ)上，對(duì)比聯(lián)合優(yōu)化與單獨(dú)優(yōu)化，并分析相關(guān)參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響情況。

1 問(wèn)題描述

生產(chǎn)加工時(shí)，合理安排作業(yè)順序，可以有效節(jié)省加工時(shí)間，減少延期交貨懲罰值，同時(shí)提高設(shè)備利用率。考慮生產(chǎn)設(shè)備隨役齡遞增，會(huì)產(chǎn)生不同程度的性能衰退或故障，需對(duì)設(shè)備進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)和事后維修。維護(hù)維修會(huì)占用生產(chǎn)時(shí)間，影響交貨期，而不進(jìn)行維修，則一旦發(fā)生故障，對(duì)生產(chǎn)活動(dòng)將帶來(lái)更大損失。同時(shí)，機(jī)器設(shè)備性能衰退，將生產(chǎn)不合格產(chǎn)品，甚至次品，也會(huì)間接增加生產(chǎn)成本。本文采用工藝過(guò)程質(zhì)量控制法對(duì)加工產(chǎn)品進(jìn)行采樣檢測(cè)，一旦監(jiān)測(cè)到產(chǎn)品質(zhì)量偏離預(yù)定判定值時(shí)，將對(duì)設(shè)備進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)或停機(jī)維修。

結(jié)合文獻(xiàn)[11]，機(jī)器失效分兩種情況，第一種情況（FMone）直接引起設(shè)備停機(jī)，通過(guò)事后維修，使機(jī)器恢復(fù)正常狀態(tài)，需耗費(fèi)一定的維修成本；第二種情況（FMtwo）機(jī)器失效是漸變的，隨著機(jī)器役齡增加，各項(xiàng)功能逐漸衰退，生產(chǎn)過(guò)程由控制狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)移到失控狀態(tài)，不會(huì)直接導(dǎo)致機(jī)器停機(jī)，但會(huì)影響產(chǎn)品質(zhì)量。當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量下降到預(yù)定值時(shí)，將終止生產(chǎn)，進(jìn)行設(shè)備維護(hù)。不合格品或者廢品的產(chǎn)生，與設(shè)備性能有關(guān)，也有可能是外部因素如環(huán)境惡劣影響加工、人工操作錯(cuò)誤等造成。

2 模型構(gòu)建

符號(hào)說(shuō)明：

本文考慮機(jī)器以恒定速率加工多批次任務(wù)，每天分三個(gè)班次運(yùn)行，每個(gè)班次工作七個(gè)小時(shí)，一周工作六天，對(duì)運(yùn)行期間加工產(chǎn)品進(jìn)行抽樣監(jiān)測(cè)。優(yōu)化目標(biāo)是最小化單位預(yù)期生產(chǎn)成本值，包括生產(chǎn)成本、維護(hù)維修成本，以及產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)測(cè)成本。研究采用工藝過(guò)程質(zhì)量控制法對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行加工監(jiān)測(cè)，用均值μ、標(biāo)準(zhǔn)差為σ表示產(chǎn)品質(zhì)量特征值，當(dāng)生產(chǎn)過(guò)程處于控制狀態(tài)時(shí)，均值為目標(biāo)值。由于外部因素或人為操作失誤時(shí)，均值會(huì)發(fā)生變化，即處于失控狀態(tài)，此時(shí)μ=μ0+δσ0(δ≠0)，通常這種變化是不易覺(jué)察的，需要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)才能發(fā)現(xiàn)。工藝過(guò)程質(zhì)量控制圖有三個(gè)重要參數(shù)（h，n，k），h為抽樣間隔，n為樣本大小，k為樣本分布在控制圖中心線與控制限之間的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)。控制圖的上下限表示如下：

本文對(duì)質(zhì)量控制、設(shè)備維護(hù)維修以及生產(chǎn)調(diào)度懲罰值函數(shù)三者進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，單位預(yù)期成本函數(shù)表示為：

以下介紹各函數(shù)情況：

工藝過(guò)程質(zhì)量控制成本函數(shù)EPqc表示為：

其中，LEN=1/(1-β)，β=P{LCL≤x≤UCLμ=μ0+δσ0}，由于X服從正態(tài)分布，，，所以，，PN=1-F(3-δ)-F(-3-δ)。另外參考文獻(xiàn)[1]，系統(tǒng)在控制階段預(yù)期抽樣數(shù)S表示為S=e-λh/(1-e-λh)，LENin=1/alf，alf為第一種失效類(lèi)型發(fā)生概率。φ(k)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

式(2)表示工藝過(guò)程質(zhì)量控制成本函數(shù)，式(3)表示質(zhì)量函數(shù)由七個(gè)部分組成，式(4)～式(10)分別表示質(zhì)量函數(shù)的七個(gè)組成部分，即虛假報(bào)警預(yù)期成本、每個(gè)周期抽樣預(yù)期成本、不合格產(chǎn)品預(yù)期質(zhì)量成本、機(jī)器惡化導(dǎo)致失控狀態(tài)的預(yù)期損失成本、外部因素導(dǎo)致失控狀態(tài)的預(yù)期損失成本、失效模式2導(dǎo)致的損失成本、查找外部因素引起故障并重置恢復(fù)預(yù)期成本，式(11)表示抽樣期包括控制期和失控期，式(12)～式(16)分別表示失控期和控制期的時(shí)間函數(shù)，式(13)～式((15)表示失效概率，從機(jī)器運(yùn)行歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得出機(jī)器發(fā)生故障的概率，由機(jī)器退化和外部因素兩種情況導(dǎo)致。

設(shè)備維護(hù)維修成本包括事后維修和預(yù)防性維護(hù)活動(dòng)產(chǎn)出的成本，即:

生產(chǎn)調(diào)度成本主要考慮工件延期交貨帶來(lái)的懲罰值。由于設(shè)備運(yùn)行，隨著役齡增加，設(shè)備出現(xiàn)故障概率也會(huì)相應(yīng)增大，為計(jì)算設(shè)備運(yùn)行造成的損耗成本，本文由設(shè)備故障概率與事后維修時(shí)間計(jì)算損失成本。假設(shè)P[i]為對(duì)應(yīng)懲罰值，工件總拖期懲罰函數(shù)為：

Q[i]是一個(gè)離散隨機(jī)變量，具有以下概率函數(shù)值，

在生產(chǎn)調(diào)度過(guò)程中，做以下約定，對(duì)加工第i個(gè)工件前執(zhí)行預(yù)防維護(hù)，則y[i]=1，否則，y[i]=0。y[i]與機(jī)器役齡有如下關(guān)系：m[i-1]=m[i-1](1-y[i])，m[i]=m[i-1]+p[i]i=1,2…,n，t表示機(jī)器運(yùn)行時(shí)間，假設(shè)機(jī)器故障服從威布爾分布，則ψ(t)=1-exp[-(t/η)β]。

3 案例分析

采用文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[3]實(shí)驗(yàn)案例對(duì)以上聯(lián)合優(yōu)化模型進(jìn)行驗(yàn)證分析。試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置情況如下：機(jī)器運(yùn)行服從參數(shù)（100，2）威布爾分布函數(shù)，Tfa和Ta均為1，單次抽樣時(shí)間為1/3，重置時(shí)間為2，產(chǎn)品生產(chǎn)效率為20，機(jī)器事后維修時(shí)間12；經(jīng)費(fèi)設(shè)置方面，事后維修固定成本10000，預(yù)防性維護(hù)固定成本800，單位產(chǎn)品損失成本40，人工單位成本500，抽樣成本40，可變成本10，產(chǎn)品被拒損失成本5000，誤報(bào)損失成本1200，重置單位成本1500。概率假定，第一種失效模式發(fā)生概率為0.6，EPer為1，EPmf為0.8，σ為0.01。

首先考慮工藝過(guò)程質(zhì)量控制函數(shù)與設(shè)備維護(hù)維修函數(shù)聯(lián)合優(yōu)化，以質(zhì)量控制函數(shù)三個(gè)關(guān)鍵參數(shù)（n，h，k）及預(yù)防性維護(hù)時(shí)間Tpm為優(yōu)化對(duì)象。運(yùn)用MATALB編程優(yōu)化，采用遺傳算法進(jìn)行多次尋優(yōu)，最后得到優(yōu)化參數(shù)組合值為（32.5，4.6，3.7，4.4）。對(duì)獲得的組合值進(jìn)行分析，由于K值是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值，單位預(yù)期成本函數(shù)值隨K值變化太小，不加以討論，主要分析抽樣值、抽樣間隔、預(yù)防性維護(hù)時(shí)間值對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響情況。n和h直接關(guān)系到工藝過(guò)程質(zhì)量控制成本；Tpm設(shè)置時(shí)間長(zhǎng)，耽誤工期，造成成本增加；時(shí)間較短，則影響預(yù)防維護(hù)的質(zhì)量，同時(shí)造成成本更高的事后維修。對(duì)以上三個(gè)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行多次試驗(yàn)，得到結(jié)果如表1所示：

表1 工藝過(guò)程質(zhì)量控制參數(shù)分析

可以看出，算法得出的組合值，對(duì)應(yīng)單位預(yù)期成本值最優(yōu)。預(yù)防性維護(hù)的操作時(shí)間延長(zhǎng)，對(duì)單位預(yù)期成本影響不大，而在質(zhì)量約束條件下，隨著抽樣數(shù)量及抽樣間隔的增加，質(zhì)量函數(shù)產(chǎn)生的成本增加最快。同時(shí)，在最優(yōu)組合值的基礎(chǔ)上，不管是增加抽樣樣本還是延長(zhǎng)抽樣間隔，以及延長(zhǎng)預(yù)防性維護(hù)時(shí)間，都將不同程度的增加單位預(yù)期成本。

在以上實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，聯(lián)合生產(chǎn)調(diào)度拖期懲罰函數(shù)，對(duì)質(zhì)量、維護(hù)維修、生產(chǎn)調(diào)度進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，考慮加工工件的權(quán)重和交貨期。工件信息如表2所示：

表2 加工工件基本信息

假設(shè)機(jī)器初始?jí)勖?7，單位時(shí)間延遲交貨懲罰值為100。利用上述獲得工藝過(guò)程質(zhì)量控制優(yōu)化參數(shù)組合，運(yùn)用遺傳算法，對(duì)生產(chǎn)排序和單位預(yù)期成本值進(jìn)行獨(dú)立尋優(yōu)和聯(lián)合尋優(yōu)。試驗(yàn)得出，獨(dú)立尋優(yōu)得到的優(yōu)化順序是：7-5-8-6-3-4-1-2，預(yù)期單位成本值是2803；聯(lián)合尋優(yōu)得到的優(yōu)化順序是：5-7-8-6-3-1-4-2，預(yù)期單位成本值是2737。從試驗(yàn)結(jié)果可知，生產(chǎn)過(guò)程中對(duì)質(zhì)量、維護(hù)、作業(yè)調(diào)度進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化有助于節(jié)省生產(chǎn)成本。

在實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)對(duì)設(shè)備維護(hù)維修耗費(fèi)較多，符合現(xiàn)實(shí)車(chē)間成本管理情況。在計(jì)算生產(chǎn)排序懲罰值時(shí)，考慮了加工時(shí)間、預(yù)防性維護(hù)時(shí)間和事后維修時(shí)間。設(shè)備在運(yùn)行時(shí)，隨著役齡增加，出現(xiàn)故障的可能性也會(huì)增大。假設(shè)設(shè)備故障概率服從威布爾分布，計(jì)算工件完工時(shí)間時(shí)從理論上考慮了設(shè)備發(fā)生故障所耽誤的時(shí)間。表3是加工以上8項(xiàng)任務(wù)時(shí)，每次加工完成設(shè)備出現(xiàn)故障的概率情況。如加工完成第三批工件，理論上有k=0,1,2,3四種故障發(fā)生概率值，當(dāng)此批次出現(xiàn)拖期懲罰時(shí)，則從理論上根據(jù)事后維修的時(shí)間與出現(xiàn)的概率進(jìn)行延期損失成本。即使不發(fā)生拖期交貨，也從理論上累計(jì)因設(shè)備役齡遞增而產(chǎn)生的時(shí)間消耗值，通過(guò)時(shí)間損失，折算成成本損失。

表3 加工各工件時(shí)設(shè)備出現(xiàn)故障的概率值

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究設(shè)備維護(hù)維修、質(zhì)量控制與生產(chǎn)調(diào)度的聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題，在已有學(xué)者研究基礎(chǔ)上，對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行了改進(jìn)。通過(guò)對(duì)工藝過(guò)程質(zhì)量控制函數(shù)關(guān)鍵參數(shù)、預(yù)防性維護(hù)時(shí)間參數(shù)，以及作業(yè)調(diào)度序列進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，以單位時(shí)間生產(chǎn)總成本為優(yōu)化目標(biāo)，采用啟發(fā)式算法對(duì)模型進(jìn)行多次尋優(yōu)，得出聯(lián)合優(yōu)化比單獨(dú)優(yōu)化更能節(jié)省生產(chǎn)成本，說(shuō)明建立的優(yōu)化模型在理論上具有一定的參考價(jià)值。通過(guò)本算法，體現(xiàn)了開(kāi)展設(shè)備維護(hù)維修、質(zhì)量控制與生產(chǎn)調(diào)度三者聯(lián)合優(yōu)化的意義，但也揭示了模型的不足之處。對(duì)于大批量作業(yè)調(diào)度問(wèn)題，采用聯(lián)合優(yōu)化會(huì)涉及大量的尋優(yōu)工作，系統(tǒng)復(fù)雜度過(guò)于龐大，運(yùn)算時(shí)間較長(zhǎng)，在實(shí)際應(yīng)用中還要對(duì)算法加以改進(jìn)。同時(shí)，在下一步研究中，還將考慮多設(shè)備、多批次的聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題，更接近實(shí)際生產(chǎn)需要。