微機械零件加工過程壓力自動化控制方法設計

楊金澔

（內蒙古交通職業技術學院，赤峰 024005）

0 引言

精密微小型機械零件具有精度高、體積小、運行穩定等優點，近幾年被廣泛應用在諸多領域中。這類零件不是一次加工就能成型的，需要多個過程的共同作用。其加工過程是一個包含了多輸入誤差源和多輸出質量特性的復雜過程，任意一個微小的波動都會導致零件出現較大的偏差。這就要求在加工過程中對精度、壓力等實現穩定、精準的控制。

文獻[1]針對伺服閥的生產過程，提出一種精度綜合控制方法。該方法將流體力學和系統控制思想結合在一起，對滑閥的重疊性和對稱性深入分析，將各種影響因素綜合考慮在內，應用相關技術去除這些因素的影響，實現伺服閥精度的穩定控制。該方法生產的伺服閥滿足產品質量要求，誤差也控制在合理的范圍內，但是對工作人員的技術性要求極高，出現廢品的幾率也相當高。文獻[2]針對旋壓設備噸位大、精度高的要求，將工控機與視頻監視器和數控系統結合在一起，構建了三維實時監控系統，能及時發現生產過程中的微小誤差。通過可視化模塊將設備詳細的生產信息和工業數據分析展現給工作人員；憑借自平衡、自調整以及自適應等自動化控制模塊實現誤差補償和中斷控制，結合多項參數智能控制系統，實現在線壁厚測量與補償，提高旋壓零件的精度。通過該方法生產得到的零件精度較高，但是當零件生產數量較大時，該方法的復雜度較高。

針對上述問題，本文通過卡爾曼濾波算法確定加工過程中的關鍵參數，提升和控制壓力、精度、質量等多項要求，并結合EWMA控制圖最大程度地消除由零件加工產生的擾動噪聲信號。通過不斷的迭代計算，完成對微機械零件加工過程壓力的自動化監測與控制。

1 微機械零件加工過程分析

微機械零件加工過程如圖1所示。通過觀察圖1可知，校準夾具、零件安裝狀態、零件找正、加工零點設定、對刀、調用程序、檢查零件尺寸、等7個方面都需要人工復查，只有通過復查，才能繼續生產?；诖?，需要采用自動化控制方法替代需要人工復查的環節，并將這些風險點融合起來，以此實現整個加工過程的連續穩定運行。

圖1 微機械零件加工過程圖

2 微機械零件加工過程中壓力控制方法

2.1 基于離散卡爾曼濾波的零件加工時序過程描述

卡爾曼濾波算法可在大量的觀測數據中，根據某種統計觀點規則來阻抗異因擾動噪聲[3]，并結合一系列灰色數據信息和反饋控制，得到微機械零件加工過程中的最優運行狀態。僅依靠當前加工數據和先驗估計值，該算法就可以得到較為精準的狀態估計結果，使得均方誤差控制在最低。不僅如此，該算法還在一定程度上降低了計算復雜度，對于非平穩和多維的隨機過程同樣有效。

針對卡爾曼問題，通常情況下會利用線性隨機差分方程描述零件加工系統的離散狀態，用公式表示為：

式中，a、b均表示增益，Ut表示加工過程中的輸入，隨機變量Wt表示零件加工過程產生的激勵噪聲。

將觀測變量定義為Zt，得到加工系統的觀測方程如式(2)所示：

式中，h同樣表示增益，隨機變量Vt表示零件加工過程產生的實測噪聲。

通過以上分析，可以將系統時間序列狀態空間模型看作是卡爾曼問題，因此，本文將零件加工過程壓力的波動情況用圖2的形式進行表達。圖2中，代表的是先驗估計，代表的是后驗估計。

圖2 零件加工過程壓力波動時間序列狀態空間模型圖

圖2主要分為兩部分：虛線上半部分代表的是問題本身，也就是零件加工過程中的壓力；虛線下半部分則代表的是解決問題的方法，也就是本文所用的卡爾曼濾波算法。在Zt數據序列中找出能使X(t)滿足最小均方誤差的最優估計值，Wt和Vt經過不斷計算將影響程度降到最低，以此獲得零件加工過程壓力最優估計狀態的時間序列數據集合。

2.2 建立零件狀態遞推模型

當對零件加工過程中產生的噪聲忽略不計時，a=b=h=1，當過程輸入等于零時，，為狀態值Xt的先驗估計；為測量值Zt的預測先驗估計。Zt的實際先驗估計與預測先驗估計之間的差被稱為濾波過程的殘余（Residual），計算公式如式(3)所示：

當Residual=0時，說明實際結果與預測結果完全一致；當該值較小時，說明預測結果與實際結果相近；當該值較大時，則說明預測結果與實際結果相差較大?？柭鼮V波遞推算法根據殘余信息對Xt的估計值進行修正，得到后驗估計值：

式中，Kt代表卡爾曼增益。

通過對式(4)進行分析，可以將零件加工狀態的后驗估計看作是先驗估計與殘余加權值的線性組合，Residial=Z1-定義為測量信息。

Wt-1和Vt的存在生成了Residial，它是在不考慮加工過程噪聲的前提下計算實際結果與預測結果的差值，也就是說，Residial中同時包含了Wt-1和Vt的信息。

一般情況下，只要找到合理的K值，就能使得狀態估計結果為最優[4]，從而得到理想加工壓力下的零件狀態遞推模型。

將先驗誤差定義為e-t，計算公式為：

其中，xt代表時間序列參數。

后驗誤差定義為et，計算公式為：

那么先驗均方差與后驗均方差的計算公式為：

根據經驗所得，當后驗均方差滿足最小值時，就可以得到最優K值，如式(8)所示：

結合上述計算公式，計算先驗均方差得到：

其中，Qt代表激勵噪聲均方差，Rt代表觀測噪聲均方差。

根據式(8)、式(9)，計算得到：

繼續計算得到：

因此，最優K值時后驗均方差為：

綜上所述，找到最優K值即找到了理想的零件加工狀態估計最優值。

2.3 參數的估計與分析

在對零件加工過程控制之前，需要對卡爾曼濾波模型中的參數進行估計與分析。Rt通常可通過觀測得到，而確定Qt值的過程卻很復雜，本文在確定Qt值時給過程信號建立一個離線估計方程，尋找最佳Qt值來滿足方程計算需要。在微機械零件加工過程中，使用最多的是通用工藝裝備，在短時間內加工中心的工藝系統處于相對穩定的狀態下，因此，可將Rt、Qt二者看作是一個定值，即Rt=R，Qt=Q，同時有信噪比。

對于觀測噪聲方差R的估計，本文通過離線獲取一系列參數來實現。

對于激勵噪聲方差Q，可在已知R的前提下，引入折扣系數δ進行估計：令pt-1=δp-t，0＜δ＜1，即設Xt的先驗精度為后驗精度的一個折衷，同時根據遞推公式p-t=pt-1+Qt-1可得Qt-1=pt-1(δ-1-1)，并由此得到極限定理為：

δ的取值直接影響過程變化的最終結果，對于零件加工過程中壓力波動的范圍較為狹隘且幅度較小，對于先驗信息的依賴性過大，所以通常對δ的取值在0.3～0.5這個范圍內。

2.4 零件加工過程壓力自動化控制實現

通過建立卡爾曼濾波模型以及對完成參數估計后，使時間序列數據中的噪聲得到有效消除，從而更加接近加工過程壓力波動狀態的最優估計序列，最終實現基于指數加權平均（Exponentially Weighted Moving-Average，EWMA）的壓力自動化控制。

EWMA控制圖是在序貫分析理論基礎上提出的[5]，通過對歷史信息和當前信息賦予不同的權值，實現對零件加工過程中微小波動的實時監測與控制，且EWMA控制圖具有控制精準、操作簡單等諸多優點。

獲取到的某一時段下壓力特性值的時間序列參數xt，假設該參數滿足獨立同分布的條件，即xt-N(μt,σ2x)，其中，μ表示加工過程中均值的目標值，σ代表的是折扣系數。當對加工過程控制時，μ=μ0，EWMA的統計量Mt計算公式如式(14)所示：

其中，λ為平滑系數。

通過不斷進行迭代計算，EWMA的統計量為：

其中，M0=μ0。

由經驗可知，越是靠前的數據權重就越小，并且指數函數會出現遞減的走勢。所有數據項和M0的權重相加可得：

由上式可得M0的期望和方差為：

因此，EWMA控制圖的控制界限為：

由式(19)可以看出，控制圖對加工過程中的壓力的控制主要受平滑系數λ和控制限參數L的影響。

綜上所述，對于一個確定的微機械零件加工過程來說，首先獲取一段時間內壓力波動特性時間序列集，然后再通過卡爾曼濾波模型對其進行降噪處理，為后續的壓力控制做好準備工作，最后建立EWMA控制圖，實現對加工過程壓力的監測與控制。

3 仿真實驗

為了驗證本文方法的實際應用性能，與引言中提到的精度綜合控制方法和三維實時監控系統展開了對比仿真實驗。

3.1 算法控制效果對比

實驗數據來自于某大型零件加工制造業，該企業中一條主要生產線是加工制造發動機飛輪的，屬于小型精密生產模式。本文以該企業立式車床（CK506B）加工中心加工過程的壓力控制為例展開實驗驗證。該加工中心的主要任務是生產飛輪的內孔，對壓力的控制要求極為嚴格。采集系統采集加工過程中的實時數據，并將數據存儲在MES數據庫內。

為了判斷飛輪內孔零件在加工過程中，壓力是否始終處于穩定狀態下，本文利用連續采集的方法，獲取到了20個特征數據信息，以加工偏差作為樣本數據，得到了觀測噪聲方差為R=1.433e-08，折扣系數σ=0.3。對獲取到的觀測加工偏差進行卡爾曼濾波處理后，得到的零件加工最優工序波動狀態估計值如圖3所示。

通過圖3，完成EWMA控制圖的建立，確定合理的平滑系數λ，當估計值的波動范圍較小，λ的取值范圍設定在0.1～0.3之間，以此加重了歷史預測權重值；當波動較大時，λ的取值范圍設定在0.6～0.9之間，以此來加重新預測值的權重。綜合考慮之下，本文將控制限參數設定為L=3，平滑系數設定為λ=0.3。

圖3 零件加工最優工序波動狀態估計值

為了驗證三種方法的壓力自動化控制效果，在加工生產線進行到第6個小時時，人為添加一組擾動信號數據，驗證方法的加工壓力穩定控制效果，實驗結果如圖4所示。

圖4 三種方法對比結果

通過觀察圖4可以看出，精度綜合控制方法和三維實時監控系統方法前期控制狀態較為穩定，當遇到了擾動信號后，雖然及時識別到，但是對于加工系統的控制都出現了較大的波動。如果這種狀態長時間持續下去，會導致一大批飛輪的尺寸精度出現問題，對企業造成嚴重的經濟損失。本文方法及時識別到擾動信號，僅出現了短暫的波動，繼而又開始了穩定控制，確保整條生產線的正常運行。

3.2 算法運行復雜度對比

對三種方法的運行復雜度進行實驗對比。在同一實驗環境下，在對飛輪內孔生產線進行壓力控制時，運用計算機技術檢測三種方法的運行復雜度，實驗結果如圖5所示。

圖5 三種方法運行復雜度對比

通過觀察圖5可以看出，精度綜合控制方法的復雜度系數在0.28～0.79范圍內波動，三維實時監控系統的復雜度系數在0.17～0.6范圍內波動，本文方法的復雜度系數則在0.24～0.35范圍內波動。當生產零件數量少于6萬個時，三種方法的復雜度系數相差較小，隨著零件生產數量的增加，本文方法復雜度系數較為平穩，而其他兩種方法則出現了明顯的波動。由此可以說明，運用本文方法進行加工過程壓力的控制，實施起來最為簡單。

4 結語

通過深入分析微機械零件加工過程，本文運用卡爾曼濾波算法結合EWM控制圖實現了壓力自動化控制，為零件加工生產線的安全穩定運行提供了一種可靠的控制方案。將該方法應用到同類型、其他行業的加工生產線中，可以有效降低因噪聲干擾和擾動信號而導致的廢品率，在很大程度降低了企業的經濟損失，不失為企業提高經濟效益的一種可行性方法。