巖溶地區跨孔地震波CT探測誤差與孔距關系*

許韜，彭功勛，柳杰，沈旭章

1. 中山大學地球科學與工程學院，廣東 珠海 519082

2. 廣州市市政工程設計研究總院有限公司，廣東 廣州 510060

巖溶，也稱喀斯特（karst），是由水流和可溶性CO2對可溶性巖石長期作用而產生的地質現象。我國碳酸鹽巖分布廣泛，巖溶問題突出［1］。巖溶發育地區巖面起伏劇烈，形態千奇百怪，勘察難度大，地質病害頻發。為查明地質體的空間分布情況，工程中常采用物探結合鉆探的方法［2-3］。跨孔彈性波的層析成像（CT，computerized tomography）技術可以利用既有鉆孔，獲得鉆孔間整個剖面的地質情況，相對地面物探手段效果較好，近年來得到了廣泛應用［4］，彈性波CT 又根據設備頻率不同可分為聲波CT和地震波CT，其中地震波信號能量大，透射距離長［5］，適用于工程地質探測，該方法在工程中也常被稱為井間地震CT。廣東省地質物探工程勘察院于1994 年始采用跨孔地震CT開展巖溶勘察［6］，大量工程實踐表明，跨孔地震波CT 在江域［7］和海域［8］巖溶勘察中都取得了良好的效果。

跨孔地震波CT 作為間接的探測方法，誤差不可避免，在工程中必須認識到誤差的存在，并且掌握誤差產生的原因和分布規律。大量研究表明探測誤差主要來源于探測理論和現場干擾兩方面，地震波CT 探測基于波動理論發展而來，理論分析和正反演數值模擬表明，其分辨率受到波長［9］、射線密度［10］、射線角度［11］、反演方法［12］等影響。朱文仲等［13］對分辨率、可靠性、像元劃分等幾個彈性波CT 探測的重要問題通過正反演進行了研究，總結出兩側透視系統在滿足射線密度的情況，仍然會出現低速色盲、橫向模糊、無法識別貫穿剖面的異常體，以及像元過小產生虛假異常等問題。工程經驗表明現場試驗與理論分析存在一定的偏差，如成果解釋中巖溶邊界更平滑，分層埋深判斷有誤差等［2］，這些偏差的產生有理論分辨率的限制因素，也可能由于介質不均勻、環境干擾、耦合效果不佳等導致［14］。

目前從業人員已經意識到了CT 探測誤差的存在，對探測誤差的規律也進行了一定的數值模擬和室內試驗研究，但對現場CT實測結果和開挖/鉆探的驗證成果，缺乏統計分析。本文通過現場試驗的方式，對同一條測線采用不同的鉆孔間距進行地震波CT 探測，綜合采用鉆探和管波對CT 結果進行驗證，通過數理統計的方法，分析鉆孔間距對跨孔彈性波CT法探測分辨率與誤差的影響。

1 工程試驗

1.1 工作原理和過程

地震波CT 探測的基礎是利用地質體中土層、巖層、空洞的壓縮波速差異，在剖面一端的鉆孔內布置若干個震源激發點（炮），在另一個鉆孔內布置若干個接收點（檢波點），記錄下各發射-接收對的初至時間（見圖1），結合鉆探得到的地層資料，設置邊界的波速值，作出初始預測速度模型，利用計算機反演。反演的求解過程基于Radon變換原理，使用級數展開法進行反演，將圖像重建區域離散成規則的網格，將問題轉化為求解線性方程組，其迭代求解的過程為設置初始速度模型，使用射線追蹤方法計算理論投影值，對比觀察投影值，如殘差大于給定的誤差級別則修改參數模型，直到滿足收斂條件或達到給定的迭代次數。級數展開法適合投影數據不夠完全，且射線路徑為曲線的層析成像，因此在工程物探中得到了廣泛應用。最后根據反演得到的速度模型，疊加工程地質剖面圖，制作波速影像圖，推斷出地質體的類型，繪制包含巖土分層、基巖起伏形態、土洞、溶洞邊界的綜合解釋地質剖面。

圖1 地震CT測試與成像原理Fig.1 Seismic CT testing and imaging schematic diagram

1.2 工程概況

項目位于廣州市白云區廣花平原流溪河南段，場區巖溶發育。采用跨孔地震波CT 法對橋址范圍進行勘察，以查明巖溶發育情況及空間分布。大橋在河道南北兩側各設一個主墩，呈梅花形布樁，每墩總樁數均為26根，樁徑2.4 m，采用沖孔灌注法施工。

場區內覆蓋層主要為粉質黏土、中砂、粗砂、淤泥質粉質黏土等，基巖為石炭系石灰巖和炭質灰巖，溶洞填充物主要為流塑狀粉質黏土、碎塊巖、松散砂。溶洞內填充物與圍巖存在極為明顯的波速差異，這種波速差異的存在，為地震波CT探測提供了較好的物性條件。

1.3 CT剖面布置

北岸先進行沖樁施工，由于沖樁對地震波測試影響較大，本文選取南岸的測試數據進行分析。南岸墩臺分左右兩幅，均為梅花形布樁，x和y方向的樁心間距均為7.4 m，樁徑2.4 m，鉆探工作采用1 樁2 鉆，成孔后及時跟進PVC 套管，防止塌孔。

為驗證CT 探測的效果，每條測線都布置了2～3套探測方案互為驗證，共64對剖面，鉆孔位置及剖面編號見圖2。正方向上小間距方案為逐孔探測，孔距約7.4 m，大間距方案為隔1 孔，孔距約14.8 m；對角線方向上小間距方案為隔1 孔探測，孔距約10.5 m，大間距方案為隔3孔探測，孔距約20.9 m。由于鉆孔并不位于樁的中心，鉆孔間距值不完全相同，應以實測為準。

圖2 隔孔方案鉆孔實測平面圖（單位：m）Fig.2 Measured plan of borehole position of interval scheme

本研究以隔孔探測數據為主，重點分析各剖面中間鉆孔位置處CT 揭示的巖層標高與鉆探結果的偏差，以及對溶洞、頂板等地質體的漏判、誤判等情況，進而總結出鉆孔間距對彈性波CT 誤差的影響。

1.4 探測技術參數

鉆孔全部位于水面以下，以水為耦合介質。探測深度一般為探頭能下放到的最大深度，且接收和發射點的傾角不大于45°。采集儀器為由美國Geometrics 公司生產的Geode 型淺層地震儀，震源為德國Geotomographie公司生產的IPG1005高壓儲能發射器，接收探頭為兩套CH-3R 型高靈敏度12道聲波探頭。野外主要工作參數如下

測試工作頻率：≥1 000 Hz；

接收點距：1.0 m；激發點距：1.0 m；

采樣間隔：20.833 μs；

濾波通帶：400～4 000 Hz；

接收信道數：24道；

疊加次數：2～5次。

1.5 反演技術參數

初至時間采用自動拾取并進行異常檢查，應用國內最成熟的CT 反演軟件，選擇1 m×1 m 的節點間隔，進行迭代計算，反演跨孔剖面的波速影像。根據反演得到的速度模型，以100 m/s 速度間隔進行色分，制作波速影像圖。最后結合鉆探資料和巖土層波速范圍和特征，分類對波速影像進行地質解釋。

根據工程經驗和波速測試結果，本地區巖土體可分為3 類：①土層，縱波波速1.8～2.0 km/s，主要為粉質黏土或砂土；②溶洞發育區，縱波波速1.5～3.5 km/s，表現為溶洞、串珠狀溶洞，可能有填充物；③完整基巖，縱波波速大于3.0 km/s，較完整，巖質相對較硬，裂隙發育，中-微風化，無大溶洞。

1.6 成果概述

根據剖面布置方案和現場施工情況，共完成63 對剖面（布置64 對剖面，僅CT08-2 未完成），總計完成檢波點×炮96 739 個。根據反演結果，可以得到鉆孔間地質體的波速分布圖，進而得到橫、縱、斜各剖面溶洞（綠色部分）的發育情況和基巖（紅色部分）的分布情況，如圖3。

圖3 同一測線不同孔距探測結果Fig.3 Results of different borehole distances on the same survey line

以測線CT03和CT03-2為例，可以看出對同一測線采用兩種孔距探測，揭露的地層分布規律相似，小間距反映出的地質體邊界更為精細，可以揭露尺寸更小的地質體，如圖3中黑色箭頭所示逐孔探測揭露有兩個直徑1～2 m的溶洞，在隔孔探測中反映為一個合體的溶洞，說明在對于小尺寸地質體的探測中，鉆孔間距的增大可能會導致精度的降低。隔孔探測對于巖溶發育區的整體分布規律揭露良好，反映的尺寸和形態與逐孔探測結果吻合良好。

總體來說，本次跨孔彈性波CT 的探測結果所采集的信號清晰，反演結果與地質鉆探較吻合，不同方案的成果具有可比性，探測精度變化符合一般規律，成果可用于工程建設和進一步的科學研究。

2 誤差分析

2.1 誤差評價標準

分析剖面結果推測，跨孔地震波CT 的誤差可能與鉆孔間距有關，為定量分析誤差的變化規律，首先要建立適當的誤差評價標準。逐孔探測的結果由于缺乏進一步的驗證，相鄰鉆孔之間的CT 剖面不宜作為評價探測誤差的參考值。為了定量評價彈性波CT 探測的誤差，選取鉆探成果為參考值，將隔孔探測的CT 剖面與穿過的鉆孔柱狀圖進行比對，重點分析溶洞邊界和頂板的高程和位置與鉆探結果的偏差。本文中誤差評價標準如下：

1）若CT 與鉆探均揭露，且鉆孔成果與同位置CT 剖面大致吻合：界面誤差=界面高程差的絕對值；

2）若CT 與鉆探均揭露，且將鉆孔成果平移后可與CT 剖面吻合，平移距離小于平移前的高程差：界面誤差=鉆孔平移距離+平移后的高程差；

3）若CT 揭露或鉆探揭露：界面誤差=誤判或漏判地質體的豎向尺寸。

將每個鉆孔對應的所有巖土交界面誤差求和得到該孔的累計誤差Et，除以交界面個數N，得到該孔的探測平均誤差（簡稱單孔誤差）

式中N=該孔溶洞的個數×2+1。

2.2 誤差統計分析

對隔孔探測結果的25 條剖面，共計49 個中間鉆孔的187 個巖層界面，統計得到3 個不同孔距組合的單孔誤差如表1。由于采用的是1 樁2 鉆，統計時選取離剖面距離最近的鉆孔柱狀圖作為參考。

表1 探測結果誤差統計Table 1 Error statistics of detection results

鉆探資料表明，場區內52 個鉆孔共揭露溶洞81 個，平均每個鉆孔揭露溶洞1.56 個，本次統計使用的三組參照鉆孔，揭露的溶洞數分別為1.40、1.67、1.42 個，認為各組數據都具有一般代表性，統計結果可用于科學分析。

在探測誤差中，地質體的漏誤判屬于較特殊的誤差類型，分析地質體漏誤判統計結果發現，不同孔距的探測都有一定概率發生漏判，漏判率分別為11.5%、10.0%和17.6%。孔距10.5 m 和14.8 m 漏判的地質體類型均為巖層頂面的第一個頂板，且尺寸平均值和最大值變化不大（最大為0.5 m），而當孔距達到20.9 m 時，漏判的地質體尺寸顯著增大（最大為1 m），且該間距下還出現了一個溶洞的漏判和一個溶洞的誤判。其中漏判為鉆孔BLSQzk2-1 在標高-53.30～-52.30m 揭露了溶洞，但剖面CT08-1 卻顯示為完整巖層。誤判的情況為CT14-1 的剖面圖顯示#20 樁標高-47m 左右有一個直徑約0.95 m 的低速區存在，物探成果解釋為溶洞，但該樁的鉆孔LSXQzk64和LSXQzk64-1、對應的管波和穿過該樁的其他CT 剖面（CT14-2、CT13-1、CT13-2），以及沖樁過程中，均未顯示在該位置有溶洞存在，推測為誤判，見圖4。

圖4 漏誤判情況舉例Fig.4 Missed and misjudged geological body

根據式（1）的定義，單孔誤差Ea可以綜合考慮巖層界面的誤差和地質體漏誤判的情況，分析數據可知，隨著鉆孔間距的增大，誤差的平均值和最大值均顯著變大，當孔距從10.5 m 增加到20.9 m 時，單孔誤差的平均值和最大值分別增加為3.5倍和3.9倍，見圖5。

本次鉆探采用的是1 樁2 鉆的方案，且鉆孔并不位于樁的中心，因此實際上CT 鉆孔間距值不完全相同，散點圖中的鉆孔間距為現場測量值，而本文分析結果時仍然用樁心間距代指該組的孔距。

由圖5可知，單孔平均誤差隨著孔距的增加有增大的趨勢，孔距從10.5 m 增大到14.8 m 時，誤差的增大并不顯著，且絕大部分情況<1.0 m，而孔距為20.9 m時誤差顯著增大，最大可達1.97 m，誤差隨孔距整體呈加速增長趨勢。

圖5 誤差與孔距關系Fig.5 Relationship between error and borehole distance

2.3 分辨率影響因素

在地球物理勘探中，分辨能力可以用距離表示，能分辨的垂向或橫向范圍D越小，則分辨能力越強，越不容易發生漏判、誤判。彈性波CT 的分辨率通常受到第一菲涅爾帶的半徑、射線密度等制約，根據波動理論及正反演分析，二維情況下，在背景場均勻的連續介質中，對于兩側透視系統，彈性波CT 對局部異常體的最高分辨率對應的尺寸D有估算公式［13］

式中K為與觀測系統和射線密度有關的系數，通常K<1，L為鉆孔間距（簡稱孔距），V0為背景場波速，Δt為走時測量誤差。式（2）只是理想條件下對分辨率變化趨勢的估計，在工程中使用應當注意其限制條件。

屬于兩側透視系統的跨孔探測，其剖面中部在射線密度達到理論極限時，可取K=0.2［13］；剖面的上下部隨著射線密度和有限廣角的降低，K值會增大，一般取K=0.2～0.8。本次現場試驗取V0=4 000 m/s，Δt=20.8 μs，由此可以估算本場地理論分辨尺寸與孔距L的關系（見圖6）。結合表1 中對于漏判地質體的尺寸統計，發現規律與理論值基本符合，但實測值的擬合線斜率增長要比理論分辨率曲線快，推測分辨率的影響因素多于式（2）中所列變量［14］。

圖6 漏誤判地質體尺寸和孔距的關系Fig.6 Relationship between the size of missed and misjudged geological body and borehole distance

式（2）中K值是在射線密度達到理論極限時給出的，由于發射/接受點距是固定的，隨著孔距L的增大，射線密度必然降低，且射線的有限廣角降低［11］，K值也會發生變化。由于本次探測使用的是12 道聲波探頭，長度H約11 m，因此認為在L≤H時，射線密度滿足要求，不是制約分辨率的主要因素。而L>H時，射線密度隨孔距增大而減小，推測D與L的關系式為

式中K0為射線密度達到理論極限時的系數，本次探測H=11 m。將式（3）代入式（2）可得

將式（4）曲線繪入圖6 發現，考慮射線密度降低后的分辨率曲線與現場測試規律較吻合。本文建議在實際工程的成果分析時，應當考慮孔距增大引起的射線密度降低，對分辨率產生的影響。

2.4 誤差的影響因素

分辨率主要受到設備參數、探測方案、處理方法等技術條件制約，而誤差的影響因素更加廣泛，且往往具有隨機性，如波傳播過程中能量的衰減，鉆孔的垂直度，溶洞的填充情況，儀器與地層的耦合情況，外部的干擾如水浪沖擊、機械設備振動等。

綜合分析跨孔CT 誤差和漏誤判地質體的統計結果（表1和圖5），發現誤差在孔距較大時顯著增大，除受到分辨率限制，還可能與彈性波在空間傳播能量的耗散有關，彈性波的振幅衰減為

式中A0為原始振幅；A1為衰減后的振幅，X為傳播距離。其中Q為品質因子，與波速成正比［15］，依據經驗灰巖可近似取Q=300。λ為彈性波波長，與土體波速有關，本文計算中近似取λ=1 m。

由式（5）可知，隨著傳播距離的增加，波的能量呈指數級衰減。在無外部干擾的情況下，只要能準確拾取初至，理論上信號衰減對反演結果沒有影響，但實際工程中接收信號的信噪比降低，可能導致探測誤差的增大。如果假設測量誤差正比于D·A0/A1，即理論分辨尺寸/衰減比例，設鉆孔間距為L，忽略側線傾斜導致的傳播距離增大，則估算得到理論最大誤差

將Es繪入圖7，可以發現計算結果Es的斜率與Ea擬合線基本一致，Es可以包含96%的誤差值，且分割較為精確，在地質條件相似的工程中用式（6）來預測誤差的界線是可行的。需注意的是在孔距>15 m 時，有鉆孔的誤差超出了Es線的范圍，足見實際誤差的影響因素多于式（6）中包含的變量，且隨著孔距增大，誤差增長加速。

圖7 誤差與孔距關系Fig.7 Relationship between error and borehole distance

在地質工程物探中，可能引起誤差因素除上文提及外，還有如鉆孔垂直度：根據現行的建筑工程地質勘探與取樣技術規程，垂直鉆孔允許偏差為2%，那么100 m 深的鉆孔底部的位置偏差也可能達到2 m，若不通過高精度測斜進行修正，誤差將會反映到反演結果中。走時誤差：假設巖層波速為4 km/s，如果檢波器［16］的采樣間隔為0.125 ms，走時測量誤差對應的彈性波傳播距離則約為V0·Δt=0.5 m，相對于探測誤差而言是可觀的。即使在理想條件下，走時誤差為0，根據波動理論，仍然有可能漏判尺寸小于第一菲涅爾帶半徑（λL1L2/L）1/2的異常體，孔距<20 m 時半徑為1～2 m。由于反演計算是按二維空間處理，而實際情況下，溶洞是在三維空間中分布的低速異常體，彈性波的傳播路徑未必是圖1所示剖面中的直線，有時在平面外繞開低速異常體傳播的路徑走時更短，從而造成探測誤差甚至漏判。

文中式（2）和式（6）對于影響分辨率和誤差的各個因素，以相乘的形式給出，只是對于其規律的半經驗表達，公式并未包含所有的影響因素，也不是在所有的定義域上適用，不應認為其中某一項為0的時候，最后的探測誤差會將會為0。除此之外實際工程中還有很多未知的因素干擾，由于誤差具有累加的性質，最終探測成果的誤差往往由某個最不利的因素控制。

綜上分析，隨著孔距增大，射線密度、有限廣角將會降低，同時第一菲涅爾帶半徑、三維空間不均勻性、能量耗散等參數，均隨孔距增大而增大，這些因素均會導致誤差隨之增大。現有設備條件下，巖溶地區工程勘察的地震波CT 探測孔距一般不宜大于20 m。受限于波長、激發和接收點距，為保證射線密度有效性，孔距也不宜太小，一般應大于5 m。如此，在合理技術參數下探測的誤差一般小于1 m。對小于0.5 m 的地質異常體漏誤判的概率約為10%，對1 m 以上的地質異常體可以準確地識別。在布置鉆孔施工和CT 的順序時，可先實施大間距鉆孔，及時跟進CT 探測，基本確定完整巖層的范圍后，再實施中間鉆孔；再做小間距的逐孔CT探測，得到更加精確的地質資料。

3 結 論

1）通過現場試驗，對跨孔地震波CT 在巖溶地區的地質勘察中的探測誤差進行了分析研究，表明在合理的技術參數和測試方案下，可以較好地反映巖溶的發育形態，準確地識別尺寸1 m 以上的地質異常體，對體積小于0.5m 的地質異常體漏誤判的概率約為10%，巖土界面的平均探測誤差小于1 m。

2）試驗結果表明，跨孔地震波CT 的探測誤差隨孔距增加近似呈指數級增長，當孔距大于15 m 后誤差顯著增大，孔距大于20 m 時單孔平均誤差可能大于1 m，推測誤差受射線密度、有限廣角、能量耗散等因素影響。現有的設備條件下，中～微風化灰巖地區的工程勘察中激發-接收孔距以5～20 m為宜。

3）探測的分辨率和誤差影響因素很多，且具有累加的性質，實際操作中要能夠根據設備參數和探測環境分析出關鍵因素，并通過技術手段進行改善。