環型離子推力器放電室參數對推力器性能的影響

鹿 暢 ，夏廣慶 ，孫 斌

（1.大連理工大學工業裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學遼寧省空天飛行器前沿技術重點實驗室，遼寧 大連 116024；3.北華航天工業學院河北省跨氣水介質飛行器重點實驗室，河北 廊坊 065000）

0 引言

放電室參數是影響環型離子推力器推力、比沖、放電損耗、電離率和使用壽命等性能的關鍵因素之一[1]。例如，在合適的磁場參數下，放電室內的高能原初電子被約束，中性氣體電離率及等離子體密度提高，放電損耗降低[2]，柵極運行工況改善，從而使推力器的使用壽命提高[2]。

環型離子推力器屬于考夫曼型離子推力器。2011年NASA格林研究中心的Patterson等[3]提出了新一代環型離子推力器的概念。與早期的不同，新一代環型離子推力器采用了雙陽極設計，其內部支撐柱不僅起掛載柵極的作用，還作為陽極參與放電。同時，放電陰極不再位于支撐柱內部，而是偏置于放電室一側。

2012年，NASA格林研究中心根據Patterson等[4]提出的設計概念制作了用于試驗研究的小口徑（42 cm）環型離子推力器原理樣機，該樣機的放電和束流引出測試結果顯示其性能基本滿足設計要求，證明了新一代環型離子推力器的可行性。同時表明，采用環型離子推力器是快速研發極高功率（＞100 kW）電推力器的有效途徑，在保持高比沖的情況下可以進一步提高離子推力器的輸入功率和推力密度。2016-2017年，NASA格林研究中心報道了其研究計劃[5-6]:研制115 cm口徑的環型離子推力器，將輸入功率增大至300 kW，同時開展多環環型離子推力器、霍爾推力器、化學推力器與環型離子推力器相結合的混合推力器的研發。

2015年，蘭州空間技術物理研究所開展了50 cm口徑的5 kW環型離子推力器樣機研發[7-8]。2017年，該樣機性能摸底試驗結束。試驗中推力器引出束流1.5 A，對應推力125 mN，放電損耗約250 W/A，放電室內等離子體密度在1011～1012cm-3量級，電子溫度在3～5 eV內。試驗驗證了環型離子推力器概念的可行性[7]。2018-2019年，陳娟娟等[9]利用二維軸對稱模型對環型離子推力器的磁場結構進行了仿真分析，研究結果表明，參考傳統考夫曼型離子推力器設計的環尖場構型較多級場構型能更好地約束電子運動[10]。

2015-2019年，筆者開發了適用于環型離子推力器放電室的三維仿真模型[11-12]，利用該模型，對蘭州空間技術物理研究所的5 kW環型離子推力器放電室等離子體分布特性進行了仿真分析。

目前，國內外主要采用試驗和數值模擬相結合的手段研究考夫曼離子推力器。Sengupta等[13-14]嘗試通過調整離子推力器放電室磁場來改善陽極和柵極附近的等離子體分布，發現改變磁場可以減少離子在陽極壁面上的損失，提高放電效率；減小屏柵極附近的弱磁場區或無磁場區體積有利于降低軸線上的離子密度。Dan等[2]利用放電室零維模型研究發現，磁場對陽極附近的等離子體密度有顯著影響。陽極附近的磁感應強度過小，會導致放電損耗顯著增大，但當陽極附近的磁感應強度過大時，會造成放電不穩定，嚴重時甚至會使陰極不發射電子。陽極附近的磁感應強度最大閉合等值面等于0.005 T時為較優值[2]。Mahalingam等[15-18]利用單電子模型研究發現，磁場對原初電子的平均約束長度有顯著影響，適當減少磁極個數并增大磁極磁感應強度可以提高對原初電子的約束。Wirz等[19]利用二維混合模型研究了磁場對放電室內雙價離子的影響，發現僅僅增加磁感應強度而不改變磁力線方向無法降低放電室中心軸線區域的雙價離子的密度，在合適的磁極結構下，磁場可以將高能的原初電子引導至放電室內的特定區域從而降低中心軸線區域的原初電子密度，進而降低中心軸線區域的雙價離子密度。

由于環型離子推力器為新近提出的大功率離子推力器，目前針對環型離子推力器放電室的研究較少。本文采用三維仿真模型[11-12]研究不同參數對考夫曼離子推力器放電性能的影響，對放電室仿真算法進行描述，給出不同磁場下的計算仿真結果，并對結果進行分析，為將環型離子推力器用作大功率離子推力器奠定基礎。

1 環型離子推力器放電室仿真模型及參數設置

1.1 仿真算法概述

文獻[11-12]基于放電室中不同粒子的特性提出了混合宏粒子（Hybrid-PIC）解耦迭代算法，通過對等離子體控制方程解耦，提高了計算速度。采用該方法可以對三維穩態放電室進行仿真。在該方法中，原初電子采用動力學方法描述：

式中:fp為原初電子速度分布函數；t為時間；up為原初電子速度；qp為原初電子電荷量；mp為原初電子質量；E為電場；B為磁場；Ω為碰撞項；?X為空間散度算符；?u為速度空間散度算符。

Particle-in-cell Monte Carlo Collision[20]（PICMCC）方法是用于逼近式（1）常用的方法。由于在穩態放電過程中陰極發射的原初電子的密度遠小于等離子體的密度，所以原初電子的運動不影響放電室內的電勢分布。假定陰極發射的原初電子的運動對中性原子沒有影響，放電室內原初電子的數量稀少且處于高度非平衡態，采用PIC-MCC算法處理式（1）。其中，原初電子的運動采用PIC方法模擬，原初電子的碰撞用MCC算法處理。在PIC算法中，每個原初電子的運動可由方程式（2）描述：

在MCC算法中，原初電子的碰撞僅考慮四種類型[21]：彈性碰撞、激發碰撞、電離碰撞和玻姆碰撞[22]。各類碰撞截面的具體數值可以參考文獻[12]。

原初電子對中性氣體的電離可以通過式（3）計算：

式中:n0為中性原子密度；ω為宏粒子權重；σionizaiton為電離碰撞截面；Vcell為單元體積；G為等離子體產生率。

等離子體由準中性假設下的雙極擴散方程描述，等離子體的自洽電勢由雙極擴散方程求解：

式中：n為等離子體密度；D為各向異性雙極擴散張量系數；k為玻耳茲曼常數；Te為電子溫度；?為等離子體電勢。

上述兩個泊松方程均采用各項異性浸入式有限元（IFE）算法[11，22-23]求解。

最后，中性原子被假設為均勻分布的背景，并采用零維模型[11-12]描述：

式中：Γscreen為屏柵極邊界；nΓ為屏柵極邊界法向量；σ表示面元；uthermal為原子平均熱速度；Ascreen為屏柵極面積；ηscreen表示原子透過率；Qin為原子流入放電室的流率；m0為原子質量；ni為離子密度。

由于帶電粒子運動產生的感應磁場遠小于靜磁場，因此在放電室內只考慮外加靜磁場。

解耦迭代的基本思路為:首先，任意給定一個初始的電場和中性原子密度將方程式（1）～（5）解耦求解。然后，通過式（6）來驗證所給定的初始值是否正確。當求得的放電室內等離子體的流率和給定的中性原子的流率滿足式（6）時，便得到了方程組的穩態解；若不滿足，可以根據式（6）修正中性原子密度初始值，然后繼續對方程式（1）～（5）進行求解，直至等離子體的流率和中性原子的流率滿足式（6）。

由于采用了等離子體準中性假設，使得該模型的空間步長不受等離子體德拜長度限制，因此顯著提高了計算速度。另一方面，由于解耦了控制方程組，忽略了方程中的非線性項，不僅提高了求解速度也提高了解的穩定性，適用于三維放電室的仿真。

1.2 仿真模型設置

用于物理模型歸一化的參考值和歸一化工作參數如表1和表2所列。其中，克勞辛系數ηc為0.5，電子溫度Te在放電室內假定為常數。試驗測得的電子溫度為2～5 eV[11]，計算中取Te=3 eV。原子柵極透明度Ts為11%，離子柵極透明度Tg設置為理想值1。

表1 歸一化參數及參考值Tab.1 Parameters used for normaliztion and their reference values

表2 歸一化工作參數Tab.2 Normalized parameters of working conditions

環型離子推力器放電室的幾何示意圖如圖1所示，仿真模型包括了完整的放電室區域。整個計算區域同樣為82 mm×82 mm×36 mm的長方體區域，每個網格長6 mm。

圖1 環型離子推力器放電室仿真模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of simulation model

2 仿真結果及分析

2.1 陰極長度對等離子體均勻性的影響

所采用的磁場結構如圖2所示。與傳統離子推力器不同的是，環型離子推力器中陰極的位置偏置，所以陰極長度對原初電子的影響不同于傳統離子推力器。5 kW環型離子推力器的陰極初始設計長度參考了傳統離子推力器。本研究同樣將環型離子推力器的陰極初始設計長度設置為Lc=1（歸一化），在此基礎上考察陰極長度為Lc=0.5、Lc=1和Lc=1.5時環形放電室出口的等離子體分布變化。

圖2 初始磁場構型Fig.2 Initial magnetic field configuration

圖3為不同陰極長度下原初電子的周向分布圖。由圖可見，陰極長度的增大促進了原初電子在出口處的周向擴散。這是由于陰極長度的增大使得原初電子的發射位置接近推力器出口，原初電子在運動至推力器出口的過程中在陽極壁面上的損失減少，所以往陰極對側擴散的原初電子增多。

環型離子推力器出口的等離子體密度分布如圖4所示。由圖可見，當陰極長度增大時，推力器出口的等離子體密度也隨之增大。這同樣是由于陰極長度增大時主電離區域隨之抬高，使得等離子體在擴散至出口的過程中在陽極壁面上的損失減少所造成的。陰極長度增大同樣也促進了等離子體在推力器出口處的周向擴散。這說明增大陰極長度有利于提高等離子體在放電室出口附近的周向均勻性。

圖3 推力器出口處歸一化電子密度ne分布Fig.3 Distribution of normalized electron number density at thruster exit

由式（7）和圖4中的數據計算發現，當陰極長度Lc=0.5時，離子均勻度U=1.52；Lc=1時，U=1.46；Lc=1.5時，U=1.37。可以看出，5 kW環型離子推力器柵極上游的離子均勻度U顯著大于LIPS-300離子推力器，說明5 kW環型離子推力器柵極上游的離子均勻性差。對比三種不同陰極長度下的均勻度可以看出，增大陰極長度可以提高柵極上游的離子均勻性。導致這一結果的原因是，隨著陰極長度增大，原初電子的發射位置及電離區域隨之抬高，促進了原初電子和等離子體在出口附近的周向擴散。

式中:U為方差，即離子分布均勻度；nj為第j個節點的離子數密度；N為節點個數；nˉ為離子平均密度，

表3對比了不同陰極長度下5 kW環型離子推力器的宏觀性能。由表可見，隨著陰極長度的增大，推力器的束流、推力、比沖和電離比例均得到了提高，放電損耗隨之降低。其中，束流增大是因為陰極長度增大時推力器出口的離子密度隨之提高所致。所以，增大陰極長度不僅可以提高放電室出口的離子均勻性還可以提高束流的宏觀性能。因此，5 kW環型離子推力器的陰極長度應當取Lc=1.5。

表3 不同陰極長度下5 kW環型離子推力器性能Tab.3 Performance of 5 kW Annualr ion thruster under different cathode lengths

圖4 推力器出口處歸一化離子密度分布Fig.4 Distribution of normalized ion number density at thruster exit

5 kW環型離子推力器中四種不同磁場構型的差別主要在于磁極個數不同，如圖5所示。在這四種磁場構型中，保持底部磁鐵的個數及幾何尺寸不變，改變陽極內外筒側壁上磁鐵的個數，二個磁極、三個磁極、四個磁極和五個磁極分別對應構型1、構型2、構型3和構型4。每種構型下，陽極內外筒側壁上磁鐵的幾何尺寸與徑向位置保持不變，以磁鐵下表面為基準沿軸向均勻分布。

圖6和圖7給出了不同磁場構型下原初電子和離子密度分布。在磁場構型1下，由于磁場沒有形成閉合等值面，導致原初電子易從未閉合處損失掉，基本沒有周向擴散，等離子體也局限在陰極附近。對比構型2～4可以發現，增加磁極個數對原初電子和等離子體的周向擴散沒有太大作用。結合圖5可知，這主要是因為增加磁極個數基本不影響放電室內部弱磁場區或無磁場區的大小。

由式（7）和圖7中的數據計算發現，磁場為構型1時，U=2.05；磁場為構型2時，U=1.46；磁場為構型3時，U=1.59；磁場為構型4時，U=1.53。可以看出，在磁場構型1下，柵極上游的等離子體均勻性顯著下降。這是由于在這種磁場構型下，帶電粒子，特別是原初電子，缺乏磁場的有效束縛，近似于無磁場放電，帶電粒子直接在陰極附近的陽極處損失了。而對比磁場構型2、3、4可以發現，增加永磁鐵個數后，柵極上游的等離子體均勻性略有降低，但不顯著。這是由于磁極個數增大后，等離子體在陽極壁面上的損失略微增大，導致擴散到陰極對側的等離子體減少。

圖5 不同構型下的靜磁場仿真結果Fig.5 Static magnetic field simulation under different configuration

圖6 不同構型下的歸一化電子密度分布Fig.6 Normalized electron number density distribution under different configuration

圖7 不同構型下的歸一化離子密度分布Fig.7 Normalized ion number density distribution under different configuration

表4對比了不同磁場構型下5 kW環型離子推 力器的宏觀性能。可以看出，在磁場構型1下，推力器的束流、推力、比沖和電離比例均顯著下降，放電損耗顯著增大。這是由于在構型1下磁場沒有形成閉合等值面，放電室內的原初電子不能被有效地束縛在放電室內進行電離碰撞，導致電離率太低，推力器的宏觀性能也顯著降低。而在構型2、3和4下，仿真所得束流及其他宏觀物理量基本相等，即推力器的宏觀性能差別不大。這說明增加磁極個數對推力器宏觀性能的提升沒有顯著的促進作用。

表4 不同磁場構型下環型離子推力器性能Tab.4 Performance of Annular ion thruster under different magnetic field configuration

2.3 寬徑比對等離子體均勻性的影響

環型離子推力器的寬徑比由內外徑的大小決定。為了將5 kW環型離子推力器拓展到多環嵌套或混合推力器模式，蘭州空間物理研究所[7]在設計放電室幾何參數時，僅給出了有限的內外徑變化范圍。本研究將初始設計參數下構型2的寬徑比r設置為1，然后考察寬徑比增大和減小時放電室出口處等離子體分布的變化。

寬徑比的變化可以通過改變外徑或內徑實現，分別為：增大外徑或者減小內徑使r=1.2；減小外徑或增大內徑使r=0.8。不同寬徑比下的磁場構型如圖8所示。

圖8 不同寬徑比下構型2的靜磁場仿真結果Fig.8 Static magnetic field simulation results under different width-diameter ratio in configuration 2

原初電子密度和離子密度如圖9和圖10所示。可以看出，當r增大時，原初電子和離子向無陰極一側擴散的程度增大。對比圖9（a）和（d）、圖10（a）和（d），可以看出，減小內徑使原初電子和離子向無陰極一側的擴散更強。結合圖8可知，導致上述結果的原因為:環形通道寬度增大后，放電室內無場區范圍也增大，即原初電子和離子自由擴散的范圍增大，向無陰極一側的擴散增強。通過統計得到圖8（a）和（d）中無場區體積占總放電室體積的比例分別為44%和49%，可以看出，減小內徑情況下環形放電室內的無磁場區范圍更大，促進原初電子和離子向陰極對側的擴散作用更強。

圖9 不同寬徑比下構型2的歸一化電子密度分布Fig.9 Normalized electron number density distribution under different width-diameter ratio in configration 2

圖10 不同寬徑比下構型2的歸一化離子密度分布Fig.10 Normalized ion number density distribution under different width-diameter ratio in configuration 2

根據式（7）和圖10中的數據計算發現，增大外徑:r=1.2時，U=1.35；減小外徑:r=0.8時，U=1.44；增大內徑:r=0.8時，U=1.60；減小內徑:r=1.2時，U=1.23。可見，在寬徑比增大的情況下，柵極上游的離子均勻性得到明顯改善；當寬徑比減小時，柵極上游的離子均勻性明顯變差。因此，通過增大寬徑比促進電子和離子的周向擴散也提高了放電室內電子和離子的周向均勻性。

表5對比了不同寬徑比下5 kW環型離子推力器的宏觀性能。可以看出，增大寬徑比后，推力器的束流、推力、比沖和電離比例也增大，放電損耗相應降低。這同樣是由于寬徑比增大后放電室內的弱磁場區或無磁場區增大，使得電子與原子的碰撞概率增大，電離比例和束流等宏觀性能提高。還可以看出，減小內徑對推力器宏觀性能的改善效果更顯著。

綜上所述，對于5 kW環型離子推力器，在滿足總體設計要求的情況下，應當盡量增大寬徑比，以改善放電室內等離子體分布的均勻性，提高推力器的宏觀性能。文獻[7]給出了5 kW環型離子推力器的試驗測量結果:推力為0.125 N左右，放電損耗為200～300 eV，與本文仿真結果基本一致。證明本文仿真模型和計算結果較為合理、可靠。

表5 不同寬徑比下的環型離子推力器性能Tab.5 Performance of Annular ion thruster under different width-diameter ratio

總結2.1至2.3節內容可以發現，在較優參數下，陰極一側與其對稱的通道另一側等離子體密度仍然差別很大，陰極長度變化以及增大通道對提高與陰極對稱的另一側的離子密度的作用不顯著。分析認為，這主要是由于磁場對原處電子的周向運動缺乏約束，放電室通道內的原初電子在周向主要作自由擴散，因此文中所采用的磁場結構無法從本質上改變原初電子的輸運過程。

3 結論

為探究不同設計參數對環型離子推力器放電性能的影響，本文利用放電室模型分別分析了不同陰極長度和磁場結構等參數下環型離子推力器放電室性能的變化趨勢。結果表明，增大陰極長度可以減少原初電子和等離子體在陽極壁面的損失，提高均勻性。現有參數下，陰極長度應選設計長度的1.5倍。增大通道寬徑比可以增大原初電子的自由運動范圍，使得原初電子和等離子體的均勻性提高，在現有參數下通道寬徑比應選設計值的1.2倍。值得注意的是，本文所采用的磁場結構并未從本質上改變原初電子的輸運過程，因而在現有磁場構型下，無法大幅提高放電室內等離子體的均勻性。所以，未來必須繼續對放電室磁場構型進行優化設計。