LIPS-200離子推力器電子反流極限不確定度分析

張雪兒，孟 偉，李得天

（蘭州空間技術物理研究所 真空技術與物理重點實驗室甘肅省空間電推進技術重點實驗室，蘭州 730000）

0 引言

離子推力器的地面壽命試驗和航天器工程應用實踐已經確認了離子推力器的所有磨損性失效模式[1-4]，最終制約離子推力器極限工作壽命的關鍵失效模式包括柵極結構失效（Grid Structure Failure，GSF）和電子反流失效（Electron Backstreaming Failure，EBSF）[4-8]。Herman等[9]結合壽命模型與NEXT長壽命試驗結果對加速柵槽腐蝕進行了分析，并預測了加速柵結構失效壽命。Polk等[10]基于柵極腐蝕模型CEX2D和CEX3D對額定加速電壓下加速柵孔腐蝕過程及反流極限變化進行了計算，并指出推力器工作一段時間后提高加速電壓絕對值能夠延長反流失效壽命。Yim等[11]對電子反流失效數值進行了不確定度量化計算，并指出在不影響任務的前提下，對工作剖面進行優化是較為可行的壽命延長方法。

LIPS-200離子推力器為我國投入航天工程應用的首款推力器產品，地面試驗驗證的極限壽命為14 649 h、開關次數為7 181次。導致該推力器壽命終結的關鍵失效模式為加速柵結構失效[12-14]。針對后續20 000 h工作壽命的航天工程需求和保持推力器原有物理設計狀態的要求，蘭州空間技術物理研究所正在開展LIPS-200的極限壽命提升工作。為此我們提出并分析了兩種有效的柵極極限壽命優化方法，其主要機制為通過加速電壓優化實現GSF和EBSF兩種失效模式的準同步發生[8，14]。應用該優化方法提升極限壽命時，須充分考慮電子反流極限的不確定度，因此量化確定電子反流極限不確定度成為重要問題。本文基于電子反流極限的Williams解析表達[15-17]，結合LIPS-200離子推力器產品實際[8，14]，應用 QMU 工程方法[11，18-20]和常規不確定度傳遞關系，定量計算LIPS-200離子推力器電子反流極限的敏感度和不確定度，并對電子反流極限不確定度減小和柵極極限壽命優化結果進行討論。

1 電子反流極限解析表達及驗證

1.1 電子反流極限的解析表達

工程上定義的發生電子反流失效判據為反流（電子）電流達到額定束電流的0.1%，此時對應的加速電壓稱為電子反流極限，John等[15]、Richard等[16]基于圖1所示的柵極一維模型，并考慮加速柵厚度影響和空間電荷效應影響后，推導出了加速柵鞍點電勢與加速電壓之間的關系式。根據此關系式，鞍點電勢與加速柵孔徑之間存在對應關系，可由此推導出電子反流極限VEBS的Williams解析表達式（1）～（4）。

式中：β為幾何系數；Vspc為臨界鞍點電勢；ΔVc為加速柵孔內空間電荷效應修正項；ts和ta分別為屏柵和加速柵厚度；ds為屏柵孔徑；lg為柵間距；Vdp為屏柵上游放電等離子體電勢；Vbp為加速柵下游中和束流等離子勢；Jb為小孔束電流；dac為臨界加速柵孔徑；d0為加速柵孔內聚焦束流分布直徑；Te為中和束流的電子溫度；me為電子質量，取值9.109×10-31kg；e為電子電荷量，取值1.602×10-19C；ε0為真空介電常數，取值8.854×10-12F/m；m為氙離子質量，取值2.180×10-25kg。

圖1 柵極一維模型Fig.1 One-dimensional model of ion optics

離子推力器工作過程中，在電荷交換（CEX）離子的濺射腐蝕下，加速柵孔徑隨工作時間變化，可推導出加速柵孔徑da隨累計工作時間t的函數關系為：

式中：ρa為加速柵材料密度，對鉬材料為10.23 g/cm3；ma為加速柵材料原子質量，對鉬材料為1.593×10-25kg；dNb/dt為入射（碰撞）于加速柵孔壁面的CEX離子數通量；Y（E）為氙離子對鉬的濺射產額；dai為加速柵初始孔徑；E為CEX離子入射能量，eV[21]。

1.2 LIPS-200推力器驗證

對LIPS-200離子推力器作如下假設：（1）推進劑為氙氣，且不考慮多荷離子及其次生的CEX離子；（2）額定工況下，柵極組件離子聚焦性能良好，（小孔）束流、除加速柵孔徑以外的柵極幾何尺寸、除加速電壓以外的工作電壓參數、各流率參數均保持恒定；（3）一級近似下，放電室推進劑利用率、柵極及其上下游區域中性原子分布、CEX離子密度分布等不隨加速柵孔徑變化；（4）一級近似下，CEX離子密度分布、單位時間被吸引并碰撞于加速柵孔壁和加速柵表面局部區域的CEX離子數量不隨加速電壓變化；（5）碰撞于加速柵的CEX離子能量為加速電壓所對應的離子動能，即E=eVa；（6）CEX離子為垂直入射，加速柵孔壁腐蝕呈均勻分布。

表1為LIPS-200離子推力器額定工況及柵極組件相關參數[8，14]，其中，幾何尺寸相對屏柵厚度進行了歸一化處理，Jb為中心軸上（最大）值，放電電壓Vd、Vbp、Vdp、Te等均根據測量結果確定，d0和dNb/dt取值由模擬計算和解析計算得到，Va0為加速電壓額定值。

表1 LIPS-200離子推力器參數的誤差Tab.1 LIPS-200 geometric and operating parameters

應用式（1）～（4）并代入表1中相關數據，可得到電子反流極限VEBS與加速柵孔徑da關系的計算結果，圖2所示為計算結果與壽命試驗測量結果的對比。由圖可見，解析模型計算和測量結果變化趨勢一致，最大偏差13 V左右，偏差原因主要來自測量誤差。

加速柵孔徑隨累計工作時間的變化關系通過式（5）和式（6）聯立計算，其中CEX離子入射能量取E=eVa0，圖3所示為計算結果和壽命試驗中測量結果的對比。可見解析模型計算和測量結果變化趨勢一致，最大偏差0.03 mm左右，偏差原因主要來自測量誤差。

圖2 電子反流極限隨加速柵孔徑變化曲線Fig.2 Electron backstreaming limit with the aperture of the accelerator grid

圖3 加速柵孔徑隨累計工作時間變化曲線Fig.3 Variation of accelerator grid aperture diameter with cumulative operating time

通過以上計算結果和試驗結果的對比，證明了柵極電子反流極限和加速柵孔腐蝕解析計算模型對LIPS-200離子推力器的適用性。

2 電子反流極限敏感度和不確定度量化分析

2.1 電子反流極限的函數關系整理

綜合式（1）～（6），同時考慮dac在推力器工作期間內為變量，玻耳茲曼常數k以及e、ε0、m、me、ρa為精確常量，以dai、d0、ds、ta、ts、lg、Va、Jb、Vbp、Vdp、Te、dNb/dt、t等共計13個參數作為變量，可以得到電子反流極限的表達式為：

2.2 敏感度和不確定度的量化分析

由式（7）～（11）可見，影響電子反流極限的輸入變量較多，每個輸入變量對電子反流極限的影響程度存在差別，從工程研制及應用的角度看，只須針對主要影響變量進行分析評估即可，識別主要影響參數的常用方法就是敏感度分析。電子反流極限的不確定度源于各輸入變量的不確定度，基于電子反流極限與輸入變量的函數關系，就可以根據輸入變量的不確定度及其傳遞關系（方法）計算電子反流極限的不確定度。

按照QMU工程方法理論[18-20]，對LIPS-200離子推力器電子反流極限關于各參數的敏感度Si進行計算，如式（12）；對各參數引入的不確定度進行合成，得到U（VEBS），如式（13）。

式中：X為幾何、電、等離子體、時間等輸入參數的集合，Xi代表X中的某一變量，Xi0和U（Xi）分別為輸入變量的額定值和不確定度（即表1中的設計值和誤差）；Ui（VEBS）為不確定度分量。略去具體計算過程，得到LIPS-200離子推力器電子反流極限的敏感度和不確定度計算結果，如表2所列。

圖4所示為各參數對應的不確定度大小（取絕對值）。對比可見，各參數按不確定度貢獻由大到小排序為Te、dai、d0、Jb、ta、lg、Vbp、ts、ds、dNb/dt、Vdp、Va、t。將表2中數據代入式（13），最終得到LIPS-200離子推力器電子反流極限的不確定度為17.6 V。

2.3 不確定度控制及結果應用討論

事實上，式（13）為最保守的電子反流極限不確定度計算方法，如果按照常規的不確定度傳遞式（14）計算，則不確定度僅為7.4 V。該結果與式（13）計算結果平均后為12.5 V，略小于文獻[15]中所選取的安全裕度15 V。

式中：U0（VEBS）為合成標準不確定度。

表2 電子反流極限的敏感度和不確定度計算結果Tab.2 Sensitivities and uncertainties of electron backstreaming limit correlated parameters

除了改進計算方法外，減小電子反流不確定度的最有效手段是降低高敏感度參數的不確定度。從表2和圖4中各變量對不確定度的貢獻份額來看，主要影響來自Te、dai、d0、Jb、ta、lg、Vbp等 7 個參數。束流電子溫度Te的不確定度主要取決于中和器發射電子的能量分布，可以通過提高中和器長期工作穩定性進一步降低到0.2 V；加速柵孔初始直徑dai的不確定度主要來自加速柵孔徑初始加工誤差，通過誤差控制措施可以降低到0.007 5；加速柵孔內聚焦束流分布直徑d0的不確定度主要決定于加速柵孔離子聚焦特性，通過選擇額定工作點，遠離過聚焦和欠聚焦狀態可降低到0.007 5水平；小孔束流Jb的不確定度與總束流、平直度和孔數不確定度有關，進一步降低難度較大；加速柵厚度ta的不確定度主要來自柵極材料厚度誤差，目前的控制精度要求與制造成本匹配合理；柵間距lg的不確定度相對較大，源于裝配誤差和熱形變兩方面的控制難度難以進一步降低；束流電勢Vbp的不確定度主要與中和器與束流離子之間的耦合作用有關，可以通過提高中和器發射電子穩定性和束流控制精度進一步降低到0.3 V。

圖4 電子反流極限各變量不確定度計算結果Fig.4 Uncertainties of electron backstreaming limit correlated parameters

基于以上考慮，重新計算上述主要影響參數的不確定度貢獻，結果如表3所列，代入式（13）和式（14），得到的電子反流不確定度分別為13.0 V和5.1 V，平均值為9.0 V。

以降低后的不確定度平均值9.0 V和原有不確定度平均值12.5 V為例，驗證降低電子反流極限不確定度對優化柵極極限壽命的影響。按照QMU工程方法要求，加速電壓取值相對電子反流極限的裕度應不小于電子反流極限的不確定度[19]，因此分別選取裕度為10 V、12.5 V和15 V的情況，按照文獻[15]中的兩種優化方法進行計算，結果如表4所列，其中tEBSF和tGSF分別為電子反流失效壽命和加速柵結構失效壽命。可見電子反流極限不確定度降低5 V時，可以實現極限工作壽命延長570～885 h，降低2.5 V時極限工作壽命可以延長280～590 h。

表3 電子反流極限主要參數不確定度控制結果Tab.3 Uncertainty control of electron backstreaming limit correlated parameters

表4 不同電子反流極限不確定度對應的極限壽命優化結果Tab.4 Optimized lifetimes corresponding to different uncertainties of electron backstreaming limit

3 結論

在應用恒定加速電壓和步進調節加速電壓方法進行離子推力器柵極極限壽命優化時，首先要確定電子反流極限的不確定度，然后才能按照QMU工程方法確定足夠的電子反流極限安全裕度和相應的優化加速電壓取值。基于電子反流極限的Williams解析表達，結合LIPS-200離子推力器產品參數，應用兩種不確定度的計算方法，定量計算了LIPS-200離子推力器電子反流極限的敏感度和不確定度，計算結果表明：

（1）不確定度的主要影響因素包括束流電子溫度、加速柵孔初始直徑、加速柵孔內聚焦束流分布直徑、小孔束流、加速柵厚度、柵間距和束流電勢的不確定度等；

（2）目前離子推力器產品狀態下的電子反流極限不確定度最大為17.6 V，常規為7.4 V；

（3）通過控制（降低）主要影響參數的不確定度，離子推力器電子反流極限不確定度可以減小到最大為13.0 V，常規為5.1 V；

（4）電子反流極限不確定度從15 V降低到10 V，離子推力器的優化極限壽命可延長570～885 h。

由于本文的分析均采用解析計算模型，并且針對LIPS-200離子推力器的實際工作參數進行了簡化，計算精度和模型準確性都會受到簡化假設的限制，因此有必要建立基于數值仿真模型的更精確的分析方法，這也是須進一步深化研究的重點之一。