基于PSO算法的地鐵智能調線調坡系統開發與研究

劉 欣

(廣州地鐵設計研究院股份有限公司， 廣東 廣州 510010)

0 引言

調線調坡是城市軌道交通建設過程中必不可少的一個環節，目的是消除施工偏差，使線路合理平順，滿足限界要求。同時，調線調坡工作也為后續施工階段鋪軌、設備安裝等提供設計依據。

目前，國內學者針對調線調坡方法開展了大量研究，但大部分文獻僅是針對傳統人工調線調坡進行分析和討論。李家穩等[1]提出“雙邊線形約束”優化算法理論，并利用距離法和面積法求解目標函數，有效解決了侵限問題。郭俊義[2]總結了盾構區間施工階段引起線路偏差的原因，介紹了隧道內結構、車輛、接觸網、軌道等專業的限界富余量，總結了調線調坡技術的要點和步驟。羅江勝等[3]將發生被動調線調坡的原因分類為測量原因、設計原因、施工原因、道床病害治理原因等，并提出了相應的對策。李建斌[4]詳細介紹了調線調坡工作流程，即斷面測量、限界檢查、數據分析、調線及調坡設計，并總結了調線調坡技術的設計要點。吳爽[5]基于AutoCAD程序開發了調線調坡設計系統，提出將測量基準線調整至結構底板處可減少現場測量工作量和提高設計效率。趙強[6]、黃小純[7]、余喜紅[8]結合工程實例講解了調線調坡的設計流程，對設計中遇到的問題給出了解決思路和建議。胡雷等[9]、Chen等[10]采用點云技術構建圓形斷面隧道三維模型，并分別采用深度神經網絡、遺傳算法進行調線調坡計算，建立智能設計系統。

傳統的調線調坡工作是根據線路斷面測量數據梳理侵限部位、侵限里程，然后人工調整線路平、縱斷面； 調整后重新測量、分析線路侵限情況，繼續調整設計線路各參數，直至達到滿意的調線調坡效果。整個過程需要反復調試和判斷，繁瑣且容易出現錯漏，工作效率低下，不同的設計人員會調出不同的方案； 且針對調線調坡成果，沒有有效的評價指標，無法衡量調線調坡方案的優劣。

由上述研究成果可知，目前國內在智能調線調坡技術研究方面，僅胡雷等[9]、Chen等[10]取得了一些成果，但成果中局限于圓形斷面隧道，且無相關的線路合規性檢測。本文提出了基于粒子群算法的智能調線調坡一體化技術，構建了求解穩定的智能調線調坡模型，創新性地建立了含斷面侵限權重、侵限容忍值和線路合規性懲罰項的調線調坡目標函數，可得到適應度最優的調線調坡方案，并開發了適用于矩形、馬蹄形、圓形等多種隧道斷面類型的地鐵智能調線調坡設計系統，極大地降低了人力成本。

1 粒子群優化算法

粒子群優化算法(particle swarm optimization，PSO)是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種實現簡單、搜索高效、收斂快速的群體智能算法。在粒子群算法模型中，每一個粒子的自身狀態都由1組位置和速度向量描述，分別表示問題的可行解和其在搜索空間中的運動方向。粒子通過不斷地學習其所發現的群體最優解和鄰居最優解,實現全局最優搜索[11-13]。以二維平面為例，粒子i的當前位置和速度分別為Ci(t)和Vi(t)，歷史最優位置為pbest,i(t)，整個種群粒子的歷史最優位置為gbest,i(t)。那么，粒子i下一時刻的速度Vi(t+1)由當前速度Vi(t)、個體歷史最優位置pbest,i(t)和種群歷史最優位置gbest,i(t)共同組成，如圖1所示。按照速度Vi(t+1)更新位置為Ci(t+1)后，再比較個體和種群的歷史最優位置，反復迭代，直至達到終止條件。

圖1 粒子移動示意圖Fig. 1 Image of particle movement

Vi+1(t+1)=wVi(t)+c1r1[pbest,i(t)-Ci(t)]+c2r2[gbest,i(t)-

Ci(t)]。

(1)

Ci+1(t+1)=Ci(t)+Vi(t+1)。

(2)

式(1)—(2)中:w為慣性權重，代表當前速度對下一時刻速度的影響；c1、c2為加速因子；r1、r2為[0,1]的隨機數。

粒子群算法概念清晰、穩定性好，適用于求解約束條件多、目標明確的最優解問題。軌道交通領域內，粒子群算法在列車運行調度[14]、客流預測[15]、縱斷面節能優化[16]等方面均有研究運用。

2 智能調線調坡模型的建立

將粒子群算法與調線調坡設計相結合，建立合理可靠的數學優化模型，能高效、智能地進行調線調坡設計。分別從設計變量、約束條件、目標函數3個方面進行分析，建立平面調線模型和縱斷面調坡模型。

在給定線路起終點的情況下，可利用平、縱斷面設計的線路基本要素來確定線路方程。本文采用平面交點坐標(x,y)、曲線半徑R作為平面設計變量。平面緩和曲線長度l1和l2在地鐵線路設計中一般會對應曲線半徑和列車運行速度選配固定值，不設為設計變量。故線路平面方程表示為T1(xio,yio,Rio)，io表示平面交點編號。將變坡點高程h、里程k作為縱斷面設計變量，線路縱斷面方程表示為T2(hjo,kjo)，jo表示變坡點編號。通過修改以上設計變量，可對任意侵限段線路的平、縱斷面進行調整。

2.1 平面調線模型

2.1.1 設計變量

在平面調線模型中，不改變縱斷面設計變量的數值。線路方程可寫成T1(x,y,R)。[x,y,R]表示所有交點的平面坐標與對應的曲線半徑組成的矩陣。

2.1.2 約束條件

約束條件主要按合規性要求設置，一般情況下，不可突破《地鐵設計規范》[17]相關條款規定。

2.1.2.1 最小曲線半徑

平面調整后的曲線半徑，需大于等于根據車輛類型、地形條件、運行速度、環境要求等綜合因素確定的線路平面最小曲線半徑。例如： A型車正線一般地段最小曲線半徑為350 m，困難地段最小曲線半徑為300 m； B型車正線一般地段最小曲線半徑為300 m，困難地段最小曲線半徑為250 m。以困難情況下規定的最小曲線半徑為約束限值，約束函數表示為

φ1(x,y,R)=Rio-Rmin≥0。

(3)

式中：Rio為第io交點對應的曲線半徑，m；Rmin為困難情況下規定的最小半徑，m。

2.1.2.2 圓曲線最小長度

對于線路的圓曲線長度lc，A型車不宜小于25 m，B型車不宜小于20 m，困難情況下不小于1節車輛全軸距。以圓曲線長度不小于1節車輛全軸距為約束限值，約束函數表示為

(4)

2.1.2.3 平面曲線間夾直線最小長度

對于相鄰曲線間的直線段長度lH，A型車不宜小于25 m，B型車不宜小于20 m，困難條件下不小于車輛全軸距。以平面曲線間夾直線長度不小于車輛全軸距為約束限值，約束函數表示為

(5)

2.1.3 目標函數

根據常用的限界測量方式，在某一里程l，對于矩形、馬蹄形、圓形等類型的隧道，斷面測量會對左上、左中1、左中2、左下、右上、右中1、右中2、右下、頂、底等10個固定斷面位置進行量測，以描述該里程成型隧道的形狀。以軌面線中點為原點O，線路中心線為y軸，過原點水平線為x軸，建立坐標系，如圖2所示。左、右側測量點與y軸的距離為eH。設計限界考慮了隧道加寬值和偏移量后，對應點與y軸的理論距離為e′H。當δ=eH-e′H<0時，判斷左、右側隧道為侵限。

(a) 圓形隧道斷面

(b) 矩形隧道斷面

(c) 馬蹄形隧道斷面圖2 隧道斷面侵限示意圖Fig. 2 Image of limit invasion of tunnel section

在隧道斷面內不同的位置出現侵限，需針對性設計和調整對應位置的隧道設備敷設安裝方式，以消除或減輕侵限影響，不同的專業設備處理代價也不盡相同。故建立平面調線目標函數時，有目的地引入權重對左右側8個測量點進行針對性賦值，調線設計優先解決侵限程度較大、工程要求較高的斷面侵限位置。在平面限界檢查中，測量斷面對應里程為l，將該斷面的平面侵限值累加，得到如下公式：

式中：αiq為隧道斷面橫向侵限權重因子,αiq∈[1,10]。n為測量斷面的左、右側測量點數量，n=8。sgn(δ)為階躍函數，當δ>0時，sgn(δ)=1； 當δ<0時，sgn(δ)=-1； 當δ=0時，sgn(δ)=0。由此可知，f1≤0。

測量斷面內若產生嚴重侵限點，可能導致處理難度增加，甚至需要進行土建改造。為避免此類情況，目標函數增加一項懲罰項，設置橫向侵限容忍值，當δ小于容忍值時，懲罰項生效，額外附加目標函數值：

(7)

式中：κiq為容忍值懲罰項因子，κiq∈[0,10]；n為測量斷面的左、右側測量點數量，n=8；θ1為橫向侵限容忍值，θ1≤0 mm。由此可知，g1≤0。

對某一組線路要素確定的線路，需進行合規性檢查。當調整線路滿足規范困難條件的限值，但不符合一般情況的要求時，將可能降低行車功能和增加運營維保難度，故設置另一小于0的懲罰項(見式(8))，不滿足規范一般情況要求時激活。

(8)

式中：η為合規性懲罰項因子，η∈[0,10]；aic為平面內不滿足規范一般情況規定的項目值;aic,line，aic,lim分別為規范對應的一般情況規定值和困難情況規定值;N為平面線路不滿足一般情況要求的項目數量;D1為不考慮偏差的情況下橫向建筑限界到結構內壁的理論距離(mm),作為合規性懲罰項的基數，D1越大，p1越小。

本文將平面調線模型的目標函數設為搜索所有測量斷面侵限值總和的最大值，則調線模型可表示為

φ1(x,y,R)≥0，φ2(x,y,R)≥0,φ3(x,y,R)≥0。

(9)

式中：m為測量斷面的數量；lj表示第j個測量斷面所對應的里程，m。

2.2 縱斷面調坡模型

2.2.1 設計變量

在縱斷面調坡模型中，不改變平面設計變量的數值，則線路方程可寫成T2(h,k)。[h,k]表示線路各變坡點的高程和對應里程組成的矩陣。

2.2.2 縱斷面約束條件

2.2.2.1 最大、最小坡度

坡度是影響地鐵縱斷面設計的重要技術標準。地鐵正線最大坡度不宜大于30‰，困難地段不超過35‰；隧道內和路塹地段正線最小坡度不宜小于3‰，困難地段在保證排水的條件下可采用2‰。以困難情況下的坡度規定為約束限值，約束函數表示為

ψ1(h,k)=(ijo-imax)·(ijo-imin)≤0。

(10)

式中：ijo為第jo變坡點對應的坡度，‰；imax、imin分別為困難地段規定的最大、最小坡度，‰。

2.2.2.2 最小坡段長度

線路坡段長度不宜小于預期列車長度，且相鄰豎曲線間夾直線長度不小于50 m。以豎曲線間夾直線長度lV不小于50 m為約束限值，約束函數表示為

(11)

2.2.2.3 最低點位置

區段最低點一般都設置有聯絡通道兼作廢水泵房，一個區間可能會出現多個區段最低點。調線調坡往往對單線進行，另一條隧道一般都滿足原設計線路要求。故為保證排水順暢，不對調坡區段的最低點進行較大的調整。因此，要求調整后區段最低點的位置里程應在原設計線路最低點里程前后10 m范圍內。約束函數表示為

ψ3(h,k)=10-|Zk-Z′k|≥0。

(12)

式中Z′k、Zk分別為區間內調坡前后第k個最低點的里程，m。

2.2.3 目標函數

在圖2中，頂、底測量點與x軸的距離為ev，設計限界對應點與x軸的理論距離為ev′。當δ=ev-ev′<0時，判斷隧道頂、底面為侵限。

建立縱斷面調坡目標函數時，同樣對頂、底2個測量點設置不同權重。已知測量斷面對應里程為l，將該斷面的頂、底面侵限值相加，得

(13)

式中：α9，α10為隧道斷面豎向侵限權重因子，取值范圍為[1,10]。由此可知，f2≤0。

設懲罰項的豎向侵限容忍值為θ2(θ2≤0)，當δ超過容忍值時，懲罰項將大幅影響目標函數值，與式(7)類似，g2≤0。

g2(h,k)|l=

(14)

對各項縱斷面參數進行合規性檢查。設置縱斷面參數合規性懲罰項(見式(15))，當某一參數不符合規范一般情況要求時生效。

(15)

式中：η為合規性懲罰項因子，與式(8)一致；bjc為縱斷面不滿足規范一般情況規定的項目值;bjc,line，bjc,lim分別為規范對應的一般情況規定值和困難情況規定值；M為縱斷面線路不滿足一般情況要求的項目數量；D2為豎向建筑限界到結構內壁的理論距離，m。

綜上所得，線路調坡模型如下：

ψ1(h,k)≤0,ψ2(h,k)≥0,ψ3(h,k)≤0。

(16)

2.3 優化算法計算策略

本文將粒子群算法應用至平、縱斷面調線調坡模型中，轉化為求解多約束的最大化問題，粒子群優化算法步驟如下。

1)步驟1： 種群初始化。

①平面調線和縱斷面調坡為2個相對獨立的計算模塊，系統推薦采用先縱斷面后平面的優化策略。在縱斷面調坡模塊計算時，先取出調坡的線路范圍，粒子初始種群為該段范圍的縱斷面線路設計參數組成的要素矩陣[h,k]；在平面調線模塊計算時，先取出調線的線路范圍，粒子初始種群為該段范圍的平面設計參數組成的要素矩陣[x,y,R]。

②每個粒子位置向量Ck為每一組線路參數設計變量的值。

③每個粒子速度向量Vk的慣性權重值取0.8～1.2之間的隨機數。

④用目標函數評價所有的粒子，在滿足規范的條件下，以減少總的侵限值為目標，具體評價目標函數平面調線模塊采用式(9)，縱斷面調坡模塊采用式(16)。

⑤將初始種群各個粒子的評價值作為各自個體的歷史最優解pbest，k，并比選出初始評價值中的種群最優解gbest,k。

2)步驟2： 按以下步驟重復計算，直到滿足計算終止條件，即已達到收斂精度或最大迭代次數。

①對每一個粒子按照式(1)與式(2)更新位置信息，超過取值范圍時按邊界取值。

②用評價函數評價所有的粒子。

③若每個粒子的當前評價值優于其歷史最優評價值，則記該粒子的當前評價值為該粒子的歷史個體最優評價值，當前位置為該粒子歷史個體最優位置pbest； 同時,尋找總群體中的歷史最優解，若粒子當前評價值仍優于總群體歷史最優評價值，則更新總群體歷史最優位置gbest。

④當總群體歷史最優位置gbest在連續100代未更新或迭代次數達到10 000時,搜索結束，輸出總群體歷史最優解信息。

根據上述粒子群優化算法的求解策略，開發出一套針對不同工法的地鐵智能調線調坡設計系統，充分發揮智能算法的高效性和準確性。此外，系統內置了坐標轉換功能，將測量值轉換為絕對坐標，并針對圓形、馬蹄形隧道進行斷面擬合，無需在每次調整方案后再進行現場復測核對，自身就可形成設計計算的閉環。系統在斷面擬合時將頂點、左上(右上)、左中1(右中1)3點坐標進行圓曲線插值，形成一段圓弧，用同樣方法分別對左中1(右中1)、左中2(右中2)、左下(右下)3點坐標，左下、底點、右下3點坐標進行圓曲線插值。圓形、馬蹄形隧道整體斷面由5段圓弧構成。在調線調坡過程中，線路的調整將導致同一位置線路中心線的法平面發生變化，新線路方案的法平面與原測量斷面不重合，但此類變化是微小的，產生的誤差在實際工程中是可以接受的。故系統中仍利用原測點數據擬合的斷面進行線路調線調坡侵限計算。當系統調線調坡設計結束后，再次采用新的設計線路對成型隧道進行一次現場斷面測量，復核侵限情況。

3 工程案例分析

本節以長沙地鐵4號線某區間的右線調線調坡設計為例，對比地鐵智能調線調坡設計系統與人工調線調坡的設計成果，驗證智能系統的有效性。

3.1 工程概況及侵限分析

長沙地鐵4號線某區間右線長1 195 m，采用盾構法施工，區間包括3組平面曲線，曲線半徑均為350 m。區間隧道縱斷面按V坡節能設計，從小里程車站出站后分別以25‰(坡長290 m)、5‰(坡長270 m)下坡，接7.0‰(坡長580 m)坡度上坡進入大里程車站，最大縱坡為25‰。盾構管片內徑為5.4 m，限界圓直徑為5.2 m。

該區間右線隧道由于施工控制質量較低，斷面測量數據顯示隧道內多處侵限。通過加密測量發現： 平面第2組曲線范圍內，存在69處左側測量點侵限，即成型隧道向右側偏移，最大侵限值288 mm，部分區段已無法滿足疏散平臺的最小寬度要求，需進行調線設計； 平面第3組曲線范圍內，存在65處右側測量點侵限，最大侵限值142 mm，經限界專業核算，不影響隧道右側設備的安裝和使用。調線前隧道橫向侵限情況如圖3所示，調坡前隧道豎向侵限情況如圖4所示。隧道區間共有107處底部侵限點，無頂部侵限。底部最大侵限值為71 mm，隧道軸線較設計線路上抬。該處處于高等減振段，侵限量導致無法設置減振墊，需進行調坡設計。

圖4 調坡前隧道豎向侵限情況Fig. 4 Distribution of vertical invasion limit before slope adjustment

3.2 人工調線調坡與智能系統調線調坡結果對比

針對以上侵限情況，設計人員進行了人工調線調坡設計。考慮到人工操作工作量巨大，且第3段曲線侵限問題可通過調整設備支架位置解決，故人工調線設計僅針對第2段曲線進行調整。第2組曲線半徑由350 m調整為339 m，該曲線半徑將引起曲線限速，由72.87 km/h降為71.71 km/h。調線后，第2段曲線侵限情況得到明顯改善，左側侵限測量點數量由69處減少為13處，最大侵限值為73 mm； 右側侵限點和侵限值并無變化，最大侵限值142 mm。區間橫向總侵限測量點數量共為13+65=78處。人工調坡后，豎向侵限點由107處減少為37處，其中，底部34處，最大侵限值50 mm； 頂部3處，最大侵限值18 mm。

利用地鐵智能調線調坡設計系統進行重新計算，系統輸入和輸出界面分別如圖5和圖6所示。系統內的超參數設置見表1。本工程隧道內徑為5.4 m，對疏散平臺要求較高，故調高疏散平臺側的測點侵限權重為2，其他測點均為1。對于容忍值懲罰因子，考慮到疏散平臺的寬度要求和軌道的改造代價，將左中2、底點均設為2，其他部位為1。將斷面侵限容忍值設置為-50 mm，合規性懲罰因子大小設為2。經系統計算，獲得了與人工設計不同的調線調坡方案，結果對比見表2。系統計算微調了第1、3段曲線交點坐標及半徑，第2段曲線半徑優化為342.79 m，將區間限速改善為72.11 km/h，降低了調線對運營速度的影響。同時，線路橫向侵限點數量降至16處，其中，左側2處，最大侵限值僅25 mm； 右側14處，最大侵限值62 mm。豎向侵限點為29處，其中，底部26處，最大侵限值44 mm； 頂部3處，最大侵限值19 mm。人工與智能系統調線調坡后橫向和豎向侵限情況對比分別見圖7和圖8。由圖可見，不管是線路參數選擇的合理性方面，還是侵限情況的改善方面，智能系統的線路調整結果均優于人工操作的結果。

圖5 地鐵智能調線調坡設計系統輸入界面Fig. 5 Input interface of intelligent design system of metro alignment and slope adjustment

圖6 地鐵智能調線調坡設計系統輸出界面Fig. 6 Output interface of intelligent design system of metro alignment and slope adjustment

圖7 智能系統與人工調線后橫向侵限情況對比圖Fig. 7 Comparison of lateral limit invasion distribution between system and manual alignment adjustment

圖8 智能系統與人工調坡后豎向侵限情況對比圖Fig. 8 Comparison diagram of vertical limit invasion distribution between system and manual slope adjustment

表1 系統參數設置表Table 1 System parameters

表2 人工操作與智能系統調線調坡結果對比Table 2 Comparison of route elements before and after alignment and slope adjustment

在工作效率方面，人工調線調坡設計需反復調試線路，調整后還需根據新線路數據進行現場復測，這一過程至少需要4d。若侵限情況仍較嚴重，還需重新設計，設計后再次復測。而智能系統計算自身可形成設計閉環，時間僅需5min。顯然，人工設計耗費的時間與智能系統相比差距懸殊。

4 結論與討論

本文基于人工智能粒子群優化算法，在滿足線路設計規范要求的條件下，以減少侵限數量為目標，構建了平、縱斷面調線調坡模型，并由此開發了地鐵智能調線調坡設計系統，結論如下。

1)粒子群算法具有實用方便、收斂迅速的特點，在求解多約束單目標的最優解問題方面具有較大優勢，適合應用于調線調坡技術中。

2)本文詳細闡述了地鐵智能調線調坡設計系統平面調線和縱斷面調坡數學模型的推導過程，創新性地在目標函數內引入了容忍值懲罰項和合規性懲罰項，并可根據斷面侵限位置的重要性設置不同的權重，系統計算時優先解決侵限程度大、整改代價高的侵限部位。

3)以長沙地鐵4號線某區間右線隧道為例，對比了人工設計和智能系統的調線調坡結果，智能系統無論在線路參數選擇的合理性方面還是侵限情況的改善方面，均優于人工操作的結果，且計算時間短，節約了大量人力成本。

調線調坡設計幾乎在每條地鐵線路中都會遇到，地鐵智能調線調坡設計系統有遠大的應用前景。現階段智能系統對斷面侵限的權重值設定是靠主觀經驗判斷的，后續將從各線的整改造價、工期量化評價權重的大小，以不斷完善系統功能。