機制砂空隙率軟測量模型構建及試驗研究

林文華,房懷英,范璐璐,楊建紅

(1.華僑大學機電及自動化學院，福建 廈門 361021;2.深圳市市政工程總公司，廣東 深圳 518000)

0 引言

機制砂空隙率對混凝土性能有顯著影響。目前，根據《GB/T 14684—2011建設用砂》，檢測機制砂空隙率需要通過手動測量，檢測效率低且無法實現在線檢測[1]。實現機制砂空隙率的在線檢測有助于及時調整混凝土配方，降低生產成本，提升混凝土施工質量[2]。因此，開展機制砂空隙率在線檢測研究具有重要的意義。軟測量技術通過可測量的機制砂形態參數估計空隙率，有效實現空隙率在線檢測[3]。

隨著圖像技術的發展，學者們廣泛使用圖像技術測量骨料顆粒，發現骨料顆粒的形態特征會對空隙率產生顯著影響[4]。Kwan等使用圖像法研究粗骨料顆粒的粒形參數，發現扁平、細長和有凹陷的顆粒會導致骨料空隙率增加，于是使用2種粒形參數(凸度和形狀因子)建立了空隙率的預測方程[5]。Kuo等使用圖像法表征骨料的長短軸比、棱角性和粗糙度，發現空隙率隨骨料粒形參數的增大而增大[6]。Xie等測量不同粒徑區間內的細骨料粒形，同時用4種粒形參數(等效橢圓長短軸比、棱角性、等效橢圓周長比和分形維數)表征骨料粒形，發現骨料空隙率受4種粒形參數與粒徑變化的共同影響。其中，空隙率與等效橢圓周長比形成了較好的回歸關系[7]。為了更加準確地測量骨料形態，Koohmishi等從不同角度拍攝粗骨料圖像，并使用棱角性和表面紋理表征骨料粒形，發現粒形與空隙率有較好的相關性[8]。Zhao等同樣從不同角度拍攝粗骨料顆粒的二維圖像，然后利用圖像在電腦中重建巖石骨料的三維模型進行骨料堆積的仿真試驗，發現骨料的扁平度和針片狀對堆積密度有顯著影響[9]。此外，為了分析空隙率堆積的微觀現象，Pouranian等使用離散元仿真軟件模擬粗骨料的堆積過程，發現接近圓形的骨料可以降低空隙率[10]。Zavrtanik等利用了伊格馬特(in?titut za gradbene materiale,IGMAT)建筑材料所數據庫的大量數據，建立了粗骨料級配與空隙率的預測模型。其中，神經網絡模型的預測值與試驗值的相關系數為0.8、線性回歸模型的相關系數為0.7，證明了神經網絡具有更好的預測效果[2]。

上述研究表明，骨料空隙率受粒徑和多種粒形參數的共同影響。但是，目前的空隙率研究中對機制砂研究較少，并且很少能同時考慮粒徑與粒形參數對空隙率的影響。因此，本文提出1種基于機制砂形態參數估計機制砂空隙率的方法。首先，基于動態圖像法原理搭建檢測平臺。然后，測量機制砂的關鍵形態特征參數，并選擇合適的軟測量模型。最后，構建并優選軟測量模型，從而實現對機制砂空隙率的在線檢測。該方法的測量精度滿足實際工程測量需求。

1 動態圖像法測量平臺的構建

機制砂具有粒徑范圍跨度大、尺寸小的特點。因此，在輕微振動的情況下，很容易造成離析現象。若拍攝堆疊狀態的機制砂，則只能拍攝表層的顆粒，容易漏拍底層的細小顆粒，且堆疊狀態的顆粒圖像難以實現高速分割和粒形計算。而拍攝下落狀態的機制砂，顆粒之間相互分散，易于得到清晰的輪廓圖像。因此，為實現機制砂的均勻下落和圖像采集，機制砂檢測系統應該包含4個部分：送料區域、圖像采集區域、圖像處理區域和回收盒。

首先，為了獲得理想的下落狀態，送料區域負責控制機制砂樣品勻速且分散地進入圖像采集區域。送料區域包括翻轉設備、振動給料器與分散管。翻轉設備通過翻轉動作傳遞機制砂樣品，同時檢測樣品重量。振動給料器通過振動將樣品勻速送入分散管。分散管內設有多層折流板，使機制砂在下落過程中不斷碰撞折流板，均勻散開在圖像采集區域。圖像采集區域包括白色平行光源、工業相機和回收盒。白色平行光從背面照射顆粒，使得工業相機能采集到清晰的顆粒輪廓。因為顆粒最小尺寸為0.15 mm，而相機視野大小為56×45 mm2，為了滿足精度要求，采用的相機分辨率為1 280×1 024 pixel，對應每個像素點的實際檢測距離為0.044 mm。回收盒用于回收測量后的樣品。最后，圖像處理區域用于提取顆粒特征。

機制砂粒形粒徑測量平臺結構如圖1所示。

圖1 機制砂粒形粒徑測量平臺結構圖Fig.1 Structure diagram of manufactured sand size and shape measuring platform

為了保證圖像質量穩定，振動給料器的最優送料率與圖像顆粒濃度相關聯。圖像顆粒濃度用于衡量圖像中的顆粒數量。若圖像顆粒濃度過大，表明圖像區域的顆粒數量過多、進料速度過快。此時，需要調節振動給料器減慢進料。圖像顆粒濃度的合適值為1%。其計算公式如下：

(1)

式中：P為圖像顆粒濃度；AP為圖像中的顆?？偯娣e；A為圖像總面積；n為顆粒數量。

2 機制砂空隙率的軟測量模型構建

2.1 影響空隙率的關鍵形態參數

機制砂形態特征參數包括粒形和粒徑參數。粒形參數包括形狀和表面紋理[11]。形狀表示顆粒宏觀尺度的外部特征。表面紋理則表示顆粒微觀尺度的表面特征。本文對影響空隙率的關鍵形態參數進行研究。其中：形狀參數包括長寬比、橢圓形狀因子、內徑比、球形度和蓬松度；表面紋理參數包括粗糙度和等效Feret橢圓周長比。粒形參數如圖2所示。

圖2 粒形參數示意圖Fig.2 Schematic diagram of particle shape parameters

由圖2可知：長寬比為輪廓的最小外接矩形長軸長度(L)與短軸長度(W)之比；蓬松度為輪廓面積與最小外接矩形面積之比；橢圓形狀因子為輪廓的等效橢圓長軸長度(EL)與短軸長度(EW)之比，等效橢圓指的是面積和周長與輪廓相等的橢圓；內徑比為輪廓最小外接圓圓心到輪廓的最大距離(Cl)與最小距離(Cs)之比；球形度為輪廓的最大內切圓半徑(Ri)與最小外切圓半徑(Rc)之比；粗糙度為輪廓的凸包周長(Pp)與輪廓周長(Pl)之比；等效Feret橢圓周長比為輪廓的等效Feret橢圓周長(Pe)與輪廓周長(Pl)之比，等效Feret橢圓指的是橢圓面積與輪廓面積相等，橢圓長軸為輪廓最大Feret軸(Fmax)的等效橢圓。

本文使用平均粒徑與細度模數作為粒徑參數，表示機制砂顆粒的粗細程度。平均粒徑為顆粒等效粒徑的平均值，計算公式為：

(2)

式中：AD為平均粒徑；nparticle為顆?？倲盗?；di為第i個顆粒的等效粒徑。

等效粒徑表示機制砂顆粒輪廓的大小[12]，計算公式為：

(3)

式中：d為等效粒徑；SA為顆粒輪廓面積，Fmax為顆粒輪廓的最大Feret徑。

細度模數表示機制砂整體粗細程度。細度模數的計算公式為[1]：

(4)

式中：Mx為細度模數；A1、A2、A3、A4、A5、A6分別為等效粒徑大于4.75 mm、2.36 mm、1.18 mm、0.6 mm、0.3 mm、0.15 mm的顆粒體積占總顆粒體積的百分比。

在圖像法中，機制砂顆粒體積的計算公式為：

V=d×SA

(5)

式中：V為顆粒體積；d為等效粒徑；SA為顆粒輪廓面積。

2.2 空隙率軟測量模型的選擇

選擇合適的軟測量模型有助于獲得更加準確的空隙率預測結果。軟測量模型包括線性模型和非線性模型。線性模型為多元線性回歸。非線性模型包括神經網絡和隨機森林。

多元線性回歸是包含多個變量的線性函數，可通過最小二乘法來擬合數據。

神經網絡由大量的節點相互聯接構成。節點分布在不同層內。每2個層的節點通過權重和節點值進行連接，將數值傳給下一層的節點。神經網絡通過非線性的激勵函數擬合高度非線性數據，計算公式如式(6)、式(7)所示。

(6)

al=σ(Wlal-1+bl)

(7)

基于梯度下降的方法，由最小化損失函數式(8)可得到神經網絡計算公式中的Wl和bl。

(8)

式中：J為損失函數；aL為神經網絡最后一層的輸出值矩陣；y為標簽值組成的矩陣。

隨機森林由多個決策樹組成。隨機森林的預測結果通過多個決策樹的加權平均得到，計算公式如式(9)所示。

(9)

式中：f為決策樹；cm為每個數據區域的平均值；I為測試數據落入的數據區域。

隨機森林中的每棵決策樹通過各個切分點將數據劃入不同區域。為確定決策樹的切分點，依次從數據集中逐個遍歷每個特征j及其取值s，計算損失函數式(10)，得到使損失函數值最小的特征j及其取值s作為切分點。

(10)

式中：Loss為決策樹損失值；xi為特征j的取值s；yi為標簽值；c1為數據區域R1的平均值；c2為數據區域R2的平均值。

3 構建軟測量模型的結果與分析

3.1 神經網絡參數分析

使用機制砂測量平臺檢測58組不同細度模數的樣砂后，根據《GB/T 14684—2011建設用砂》進行空隙率試驗，得到機制砂空隙率。將試驗數據按照6∶2∶2的比例劃分為34組訓練數據、12組驗證數據、12組測試數據。其中：34組訓練數據用于構建模型；12組驗證數據用于調整模型參數；12組測試數據用于比較3種模型的預測性能。

構建空隙率預測模型時，需要提前調整模型參數以達到最佳的預測效果。此外，為了評價調整參數后模型的預測性能，使用平均絕對百分比誤差(mean absolute percent error,MAPE)作為評價指標。計算公式如式(11)所示。

(11)

MAPE越小，模型的空隙率預測準確度越高。

在數據量不大的情況下，神經網絡的隱藏層數僅需設置為1～4層。因此，在構建隱藏層數為1～4層的神經網絡模型后，使用驗證數據對其預測性能進行測試。神經網絡結構對預測精度的影響結果如圖3所示。

由圖3(a)可知，當隱藏層數為2時，神經網絡模型的MAPE最低。確定神經網絡的隱藏層數后，還需選擇合適的神經網絡隱藏層節點數。隱藏層節點數的數量范圍如式(12)所示。

(12)

式中：m為隱藏層節點數；n為輸入層節點數；L為輸出層節點數；a為常量，取1～10。

通過式(12)計算得到隱藏層節點數范圍為4～14。構建不同隱藏層節點數的神經網絡后，其預測性能如圖3(b)所示。由圖3(b)可知，當隱藏層節點數為11時，神經網絡達到了最佳的預測精度。

圖3 神經網絡結構對預測精度的影響結果Fig.3 Effect results of neural network structure on prediction accuracy

3.2 隨機森林參數分析

決策樹數量是隨機森林模型的重要參數。決策樹數量對隨機森林模型預測精度的影響如圖4所示。

圖4 決策樹數量對隨機森林模型預測精度的影響Fig.4 Effect of the number of decision trees on prediction accuracy of random forest model

由圖4可知，當決策樹數量大于300時，模型的預測誤差不再提升。因此，從100～300范圍內繼續尋找合適的決策樹數量。根據圖4可以看出，當決策樹數量為130時，隨機森林模型達到了最佳的預測精度。

3.3 模型性能對比

評價指標用于比較模型性能。評價指標除了MAPE外，還包括均方誤差(mean squared error,MSE)和平均絕對誤差(mean absolute error,MAE)。評價指標的值越接近于0，說明模型的預測準確性越高。

(13)

(14)

確定模型參數后，首先將訓練集與驗證集數據合并為新的訓練數據，然后使用新的訓練數據構建模型，最后使用12組測試數據對3種模型的預測精度進行測試。測試數據中，不同模型的預測性能如表1所示。

表1 不同模型的預測性能Tab.1 Prediction performance of different models

通過表1可以看出，隨機森林模型的預測精度最高。首先，線性回歸模型的預測精度最低，說明空隙率與機制砂形態參數不是簡單的線性關系。其次，神經網絡的預測精度不如隨機森林。神經網絡模型的作用機制是通過節點傳遞擬合數據。節點之間相互連接，會導致神經網絡的權重參數受全部數據組的影響。因此，神經網絡更適用于連續且量大的數據。而本文的空隙率數據特征離散，并不適合使用神經網絡模型進行預測。隨機森林模型中的每個決策樹是單獨生成的，彼此之間無關聯。這使得隨機森林適用于離散數據，符合空隙率數據特征。同時，隨機森林最終的預測結果也是取所有決策樹的平均值，可以防止過擬合現象。因此，本次研究采用隨機森林模型進行機制砂空隙率預測。

基于隨機森林構建軟測量模型后，隨機森林模型的空隙率預測誤差如圖5所示。

圖5 隨機森林模型的空隙率預測誤差Fig.5 Prediction error of void ratio in random forest model

由圖5可知，隨機森林模型的最大絕對值誤差為0.60%，平均絕對值誤差為0.31%，符合精度要求。將構建完成的模型嵌入圖像處理區域后，測量平臺可以實現對機制砂空隙率的在線檢測。

4 結論

本文研究了動態圖像法在機制砂形態檢測及空隙率預測方面的應用。通過機制砂級配料試驗，得到以下結論。

①基于動態圖像法，使用機制砂的粒形粒徑參數構建了空隙率軟測量模型，能夠快速得到機制砂空隙率。

②空隙率與機制砂形態參數不是簡單的線性關系，空隙率受機制砂粒形和粒徑綜合影響，而圖像法能正確反映形態參數對空隙率的影響。

③對比線性回歸、隨機森林、神經網絡這3種模型，發現隨機森林是預測空隙率的最佳模型。隨機森林模型的最大絕對值誤差為0.60%、平均絕對值誤差為0.31%。

本文通過構建空隙率軟測量模型，實現了對空隙率的在線測量。該研究有助于在機制砂生產中實現自動監測生產質量，進而有效提升混凝土施工質量。