天問一號星下點太陽高度角在軌實時計算方法

吳凡路，閆得杰，姬琪，王棟，董吉洪*

天問一號星下點太陽高度角在軌實時計算方法

吳凡路1，2，閆得杰1，姬琪1，王棟1，董吉洪1*

（1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.中國科學院 月球與深空探測重點實驗室，北京 100101）

由于太陽高度角和地面景物反射率等條件的變化，天問一號火星環繞器光學成像載荷在軌工作期間入瞳輻亮度變化范圍很大，為了達到最佳的成像效果，需要光學成像載荷具備在軌自適應調整增益的能力。太陽高度角是設置時間延時積分電荷耦合器件積分級數的重要參數之一，積分級數是調整增益需要調整的主要參數。針對在軌工作期間太陽高度角實時變化、星歷表文件較大等問題，本文提出一種基于傅里葉擬合的火星環繞器星下點太陽高度角在軌實時計算方法。首先，基于最小二乘原理采用8階傅里葉逼近對火星慣性坐標系下太陽矢量的，，坐標進行擬合，獲得以時間作為變量的擬合方程。其次，根據制導、導航與控制系統發送的軌道參數獲得火星慣性坐標系下環繞器的實時坐標。最后，基于夾角余弦公式即可在軌實時計算星下點太陽高度角。實驗結果表明，在協調世界時2021-01-01 00：00：00至2024-01-01 00：00：00期間，采用本文方法獲得的星下點太陽高度角實時計算結果最大絕對誤差小于0.3°。滿足天問一號高分辨率相機時間延時積分電荷耦合器件積分級數設置對太陽高度角計算結果的精度要求。基于該方法，天問一號高分辨率相機獲取的火星影像細節豐富，亮度、對比度合理。

火星環繞器；天問一號；高分辨率相機；太陽高度角；傅里葉擬合

1 引　言

探索是人類文明發展和社會進步的推動力。在人類的探索歷程中，太空探索最能直接擴展人類認識的疆域，極富挑戰性［1-2］。當今世界高新科技領域中極具創新性、挑戰性和前瞻性的深空探測［3-4］，是了解太陽系及其各層次天體形成與演化、溯源生命起源等一系列重大基礎性科學問題的最有效手段［5-7］。目前，深空探測已成為世界各航天大國科技探索與創新的戰略制高點，其中火星則因其可宜居等獨特性質而成為各國在深空探測領域中競相角逐的熱點和生長點［8-10］。火星探測對研究太陽系起源及演化、生命起源及演化等重大科學問題具有非常重要的意義［11-12］。

火星的地形地貌反映了火星表面的形態變化，火星表面不同區域呈現出不同的形態特征，不同歷史時期形成的表面形態也存在明顯差異，這是由于其地質作用類型及作用程度不同造成的。各種不同的物理過程在火星表面留下多姿多彩的圖案［13-15］。通過研究火星表面形態特征，可以深入認識火星表面的形成演化過程以及火星地質的演化歷史［16-17］，因此火星探測的首要任務是獲取全球高分辨率光學影像。此外，未來的火星著陸任務中的著陸點選擇［18-19］、火星車勘察路徑規劃以及載人火星計劃也都需要提前獲取火星表面的高分辨率影像。

最早的火星全球影像獲取于20世紀70年代初，分辨率僅有1 km。20世紀70年代末期的海盜1號和海盜2號軌道器獲得了分辨率達100 m至200 m的火星全球影像。火星全球勘測者號（Mars Global Surveyor， MGS）和火星快車號（Mars Express）獲得了分辨率達到幾米的火星全球影像。2005年發射的火星勘測軌道器（Mars Reconnaissance Orbiter， MRO）搭載的高分辨率成像科學實驗（High Resolution Imaging Science Experiment， HiRISE）相機［20］又進一步把分辨率提升10倍，獲得了最高達0.3 m分辨率的火星影像。我國于2020年7月23日發射了天問一號火星探測器，其環繞器搭載有高分辨率相機（簡稱“高分相機”）和中分辨率相機用于獲取火星表面影像，其中高分相機將用于獲取分辨率為0.5～2.5 m的感興趣地質單元影像。

在高分相機拍攝火星表面時，地物目標的反射率存在顯著的差別［21］，同時光照條件隨環繞器、火星和太陽之間相對位置的變化而變化，導致高分相機入瞳處的輻亮度存在較大的變化。為了避免獲取的影像中感興趣目標出現飽和現象而無法分辨，高分相機需具備在軌自適應調整增益的能力。目前已提出的增益調整方法主要通過已獲取的影像數據或成像傳感器輸出的模擬電壓進行統計分析后對增益進行調整［22-23］或者基于已獲取的影像數據進行人工調整。上述方法并不能適應高分相機的增益調整。現有技術中，確定太陽高度角的方法是由地面系統解算一定時間內的太陽高度角，然后通過上行通道注入光學成像載荷的控制系統。但是這種方法工作量大，效率低，每次解算的時間相對較短，并且在航天器運行期間需要保證地面工作人員長期支持。

針對上述問題，本文提出一種基于傅里葉擬合的火星環繞器星下點太陽高度角在軌實時計算方法。該方法采用傅里葉逼近對火星慣性坐標系下太陽矢量坐標進行擬合，獲得擬合方程及擬合參數寫入高分相機嵌入式軟件太陽高度角實時計算模塊，在軌工作時結合火星慣性坐標系下天問一號環繞器的實時坐標，然后基于夾角余弦公式即可由高分相機嵌入式軟件實時計算天問一號環繞器星下點太陽高度角。

2 太陽高度角計算方法

2.1　計算模型

圖1為太陽高度角示意圖。以星下點為原點建立坐標系，環繞器矢量垂直于火星表面，太陽矢量與環繞器矢量的夾角為太陽天頂角，太陽高度角為太陽天頂角的余角。結合太陽矢量和環繞器矢量即可計算太陽天頂角，進而求出太陽高度角。在實際計算時，忽略星下點至太陽、火星質心至太陽之間的距離誤差和角度誤差，以火星慣性坐標系下環繞器和太陽的實時坐標參與計算，公式如下：

圖1　太陽高度角示意圖

2.2　太陽矢量擬合

首先利用STK （Satellite Tool Kit）生成天問一號在軌運行期間火星慣性坐標系下太陽矢量的，，坐標。然后基于最小二乘原理采用8階傅里葉逼近對上述坐標進行擬合，擬合方程如下所示：

其中：為距基準時刻（本文為UTC 2021-01-01 00：00：00）的時間差，_a，_b，x，_a，_b，y，_a，_b，z為通過擬合得到的參數。把上述擬合方程（2）～（4）及擬合參數寫入高分相機嵌入式軟件太陽高度角實時計算模塊。

3 實驗結果與分析

3.1　太陽矢量擬合結果

本文利用STK生成UTC 2020-01-01 00：00：00 至 2025.01.01 00：00：00期間的坐標，間隔為15分鐘，共175 393組三維坐標。然后采用8階傅里葉逼近擬合方程（2）～（4）獲得擬合參數_a，_b，x，_a，_b，y，_a，_b，z。利用上述擬合參數和擬合方程生成擬合坐標，再與STK生成坐標（默認為真值）進行比較，擬合結果及擬合誤差如圖2～圖4所示。上圖為擬合結果及擬合誤差，下圖為誤差放大圖。

圖2　Sun_x擬合結果及擬合誤差

圖3　Sun_y擬合結果及擬合誤差

圖4　Sun_z擬合結果及擬合誤差

從圖2～圖4中可以看出，采用8階傅里葉逼近擬合火星慣性坐標系下太陽矢量的，，坐標，擬合結果與STK生成結果吻合、趨勢一致。整體擬合效果很好、誤差較小，說明基于最小二乘原理的8階傅里葉逼近擬合方法用于求解火星慣性坐標系下太陽矢量的三維坐標精度較高。

3.2　太陽高度角計算結果

利用上述擬合方程和擬合參數，本文生成了天問一號在軌運行期間火星慣性坐標系下太陽矢量的三維坐標（UTC 2021-01-01 00：00：00 至 2024-01-01 00：00：00，間隔為1 min）。同時基于天問一號的軌道數據利用STK生成了在軌運行期間火星慣性坐標系下環繞器矢量的三維坐標，用于模擬環繞器制導、導航與控制系統實時提供的環繞器矢量。采用公式（1）計算獲得星下點太陽高度角，同時利用STK仿真天問一號在軌運行期間星下點太陽高度角用于對比分析。

圖5為UTC 2021-05-11 16：15：00 STK仿真太陽高度角結果，高度角為34.124°，本文計算結果為34.142 11°，誤差為0.018 11°；兩者非常接近，誤差已不影響天問一號高分相機時間延時積分電荷耦合器件積分級數的設置，證明了本文提出的在軌實時計算方法的精確性。

圖5　UTC 2021-05-11 16：15：00 STK仿真太陽高度角結果

為進一步證明本文方法的魯棒性，對前文所述數據（UTC 2021-01-01 00：00：00 至 2024-01-01 00：00：00，間隔為1 min）進行了計算。如圖6所示為UTC 2021-09-01 00：00：00至2021-10-01 00：00：00期間太陽高度角計算結果（共43 201個數據）與STK仿真結果的誤差。

圖6　UTC 2021-09-01 00：00：00至2021-10-01 00：00：00期間太陽高度角計算結果與STK仿真結果的誤差

從圖6中可以看出，在UTC 2021-09-01 00：00：00至2021-10-01 00：00：00期間，本文提出的在軌實時計算方法計算精度較高、魯棒性很好。經統計，在UTC 2021-01-01 00：00：00 至 2024-01-01 00：00：00期間，利用本文計算方法最大絕對誤差小于0.3°。高分相機嵌入式軟件在設置時間延時積分電荷耦合器件的積分級數時，把太陽高度角按5°進行分檔，本文方法完全滿足天問一號高分相機TDI CCD積分級數設置對太陽高度角計算結果的精度要求。

3.3　高分相機影像

國家航天局2021年3月4日發布了由高分相機在距離火星表面約330～350 km高度拍攝的全色影像，分辨率約為0.7 m，如圖7所示，其灰度直方圖如圖8所示。

從圖7和圖8中可以看出，天問一號高分相機獲取的影像細節豐富，亮度、對比度合理。影像灰度層次比較合理，大部分像元灰度值分布在70～170之間，未出現大面積過飽和或者曝光不足現象。從實際場景可以看出，圖中大部分區域為比較平滑一致的背景區域，符合大部分像元灰度值分布比較集中的現象。同時場景中存在陰影區和高亮區域，整體灰度值分布合理，說明天問一號高分相機TDI CCD積分級數設置合理，太陽高度角計算精確。

圖7　天問一號高分相機拍攝的火星影像

圖8　天問一號高分相機拍攝火星影像灰度直方圖

4 結　論

本文針對在軌工作期間太陽高度角實時變化、星歷表文件較大等問題，提出了基于傅里葉擬合的火星環繞器星下點太陽高度角在軌實時計算方法，并給出了基于最小二乘原理的8階傅里葉逼近擬合方程用于擬合火星慣性坐標系下太陽矢量的坐標。與STK仿真結果的對比實驗證明：利用本文計算方法，星下點太陽高度角在軌實時計算結果最大絕對誤差小于0.3°，完全滿足天問一號高分辨率相機時間延時積分電荷耦合器件積分級數設置對太陽高度角計算結果的精度要求。工程實踐證明，基于該方法天問一號高分辨率相機獲取的火星影像細節豐富，亮度、對比度合理。該方法還可以應用于其他衛星相機，尤其是深空探測相機，具有較廣的應用前景和較高的工程價值。

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On-orbit real-time calculation method of solar elevation angle of sub-satellite point of Tianwen-1

WU Fanlu1，2，YAN Dejie1，JI Qi1，WANG Dong1，DONG Jihong1*

（1，，，130033，；2，，100101，），：

The entry-pupil radiance of the optical imaging instruments of Tianwen-1 varies considerably during its orbit operation， owing to the changes in the solar elevation angle and ground scene reflectance. To achieve the best imaging effect， the optical imaging instruments should utilize on-orbit adaptive adjustment gain. The solar elevation angle is an important parameter that is used to set the integral series of the time delay and integration （TDI） charge-coupled devices （CCDs）. Furthermore， the integral series is the main parameter used to adjust the gain. This study presents a method for calculating the solar elevation angle in real time at the sub-satellite point of the Mars orbiter based on Fourier fitting， to mitigate the challenges of the real-time variation in the solar elevation angle and the large ephemeris file created during the orbiting period. First， an 8-order Fourier approximation based on the principle of least squares is utilized to fit the，， and z coordinates of the sun vector in the Martian inertial coordinate system， and a fitting equation is obtained as a function of time. Second，the real-time coordinates of the orbiter in the Mars inertial coordinate system are obtained based on the orbit parameters sent by the guidance and navigation control system. Finally， the solar elevation angle of the sub-satellite point can be calculated in real time on the orbit based on the cosine formula of the included angle. The experimental results show that the maximum absolute error of the real-time calculation results of the solar elevation angle obtained by using this method is less than 0.3° during the period from 2021-01-01 00：00：00 UTC to 2024-01-01 00：00：00 UTC. The accuracy requirements of the calculation results of the solar elevation angle of the TDI CCD integral series of the Tianwen-1 high-resolution camera are satisfied. Based on this method， the Mars image obtained by the high-resolution imaging camera of Tianwen-1 shows rich details with reasonable brightness and contrast.

Mars orbiter； Tianwen-1； high-resolution imaging camera； solar elevation angle； fourier fitting

V476.4；V445.8

A

10.37188/OPE.20223002.0210

吳凡路（1988），男，安徽宿州人，博士，助理研究員，2011年于長春理工大學獲得學士學位，2014年于中國科學院大學獲得碩士學位，2018年于天津大學獲得博士學位，主要從事月球與行星科學、深空探測光學載荷總體論證、月球與行星光學探測數據處理、計算機視覺與圖像處理等方面的研究。E-mail： flwu@ciomp.ac.cn

董吉洪（1972），男，吉林長春人，本科，研究員，碩士生導師，1995年于中國科學技術大學獲得學士學位，主要從事空間光學遙感器光機總體設計等方面的研究。E-mail：dongjihong@ciomp.ac.cn

1004-924X（2022）02-0210-07

2021-07-08；

2021-08-11.

國家自然科學基金青年科學基金項目（No.42001345）；中國科學院月球與深空探測重點實驗室開放基金項目（No.LDSE201901）