靜力彈塑性方法在雙圓柱墩橋梁抗震設計中的應用

鄭佐雄

（云南工程勘察設計院集團有限公司，云南 昆明 650051）

0 引言

橋梁負荷隨著車流量的增加、車輛重載化而加重，保證橋梁的穩定性是設計階段不容忽視的目標。抗震性能對橋梁受力特性有明顯的影響，因此抗震是橋梁設計中的重點內容，科學的抗震設計方法有利于保證抗震方案的可行性，維持橋梁結構的穩定性。靜力彈塑性方法因具有操作便捷、實用性強等特點而在橋梁抗震設計中得以廣泛應用，本文圍繞具體的應用要點進行探討，加深對靜力彈塑性方法的認識，優化應用效果。

1 Pushover 方法

1.1 應用原理

對橋梁結構做抗側力計算，據此評估抗震性能。在分析過程中，向結構施加某側向力，并隨著分析的進行而逐步單調增加，使結構受到力的作用。結構在持續受力后發生階段性的變化，從彈性階段到開裂、屈服直至破壞，施加力的過程中需采集結構的相關數據，并進行匯總，生成結構能力譜曲線，建立坐標系，共同繪制結構能力譜曲線和地震反應譜曲線，以圖形直觀化的方式評估在特定地震作用下結構的具體表現。

根據影響機制，抗震評估結果的準確性主要取決于加載模式和目標位移兩個方面，是提高評估結果準確性時應重點關注的對象，例如，需合理選擇加載模式，設定科學的目標位移。靜力彈塑性分析兼具多項優勢，例如，校核結構在多遇地震的彈性設計，確定結構在罕遇地震時的破壞特性，從中鎖定最薄弱部位，采取有針對性的修復措施，保證結構穩定，使預先設定的功能得以有效發揮。

1.2 Pushover 方法的假設

隨著理論研究的深入和經驗的積累，Pushover分析在雙圓柱橋墩抗震設計及其工程設計中得到廣泛應用，但在設計中有諸多注意事項。為妥善應用Pushover 方法進行橋墩抗震設計，需做出以下兩種假設。

（1）結構在地震作用時的反應特性由第一振型所決定。

（2）用橋梁結構地震作用不變形狀向量表示橋梁在高度方向的變形狀況。

在建立前述假設的基礎上應用Pushover 方法，可將橋梁的多自由度結構轉變為單自由度結構，以便抗震設計工作的高效開展。其中，第一階振具有重要的分析價值，原因在于其能夠作為橋梁結構在地震作用時具體反應的表現途徑，以Pushover 方法組織結構抗震設計是一項具有可行性的設計工作模式[1]。

2 雙柱框架橋墩設計及荷載計算

2.1 橋墩尺寸設計及配筋方式

以現澆橋墩構件的抗震性能為重點研究對象，根據橋梁實際尺寸，按照1:4 的比例縮尺生成待分析構件的尺寸，關鍵結構包含承臺（1 個）、普通鋼筋混凝土橋墩（2 個，等高）、蓋梁（1 個），施工所用混凝土的強度等級分別為C30、C40、C50，橋墩主筋由8 根HRB400 級普通鋼筋組成，箍筋直徑取80 mm，以120 mm 的間距依次布設到位，遇節點部位時以高密度的方式布置，借助足量的鋼筋維持節點部位的穩定性。

有限元模型的建立采用Midas Civil 軟件，按C40 混凝土強度等級進行橋墩的建模，承臺采用一般支承，限制自由度，橋墩與蓋梁、承臺的邊界均為剛性連接[2]。

2.2 靜力荷載計算

墩頂容許位移以推倒分析的方法計算而得，首先求得容許轉角，而此項數據需根據橫橋向彎矩而定，因此計算的關鍵在于依次確定橫橋向彎矩、容許轉角。具體計算思路如下。

（1）墩柱軸力為恒載軸力，建模時兩點加載，結果顯示上部荷載為670.1 kN，若平均分配，則單個橋墩墩頂施加335 kN 的力。

（2）在建立材料的本構模型時，強度取強度標準值，墩柱塑性鉸區截面超強彎矩以彎矩曲率曲線計算而得。塑性鉸截面如圖1 所示，其中陰影部分為約束混凝土，剩余部分為非約束混凝土。

圖1 塑性鉸截面

（3）鋼筋的滯后模型采用雙折線模型，骨架中鋼筋彈性模量 E1=200 000 N/mm2，E1/E2=0.001（E2為約束混凝土彈性模量），抗拉強度fy=400 N/mm2。對于約束混凝土，截面和約束鋼筋均為矩形，而混凝土構件將原強度乘以0.85 的折減系數。橋墩截面的彎矩曲率曲線如圖2 所示。

圖2 橋墩截面的彎矩曲率曲線

結合圖2 展開分析：C 點屬于關鍵的轉折點，即混凝土開始開裂的點，在此之前為彈性階段；Y0為鋼筋開始發生屈服的點，C 點至Y0點為彈塑性階段；Y為構件進入完全屈服的點，Y0至Y 點對應的是構件的屈服階段；U 點為結構達到極限破壞的點，Y 點至U 點指的是構件進入塑性階段。在圖形階段性分析的基礎上，確定彎矩曲率數據，如表1 所示。

表1 彎矩曲率數據

（4）根據延性橋墩順橋向和橫橋向的剪力進行計算，確定左墩、右墩相應于其超強彎矩的剪力值分別為197.9 kN、300.5 kN，據此進一步計算，確定各墩柱的剪力值之和，結果為498.4 kN，將其施加至蓋梁質心處，計算確定左墩柱、右墩柱的軸力分別為52.5 kN、640.1 kN，可見各墩柱的軸力存在明顯的差異[3]。

（5）對剪力產生的軸力和恒載軸力進行組合，考慮最不利組合工況，利用Midas Civil 軟件計算后確定具體的軸力值，按照前述提及的流程做多次的迭代計算，結果顯示相鄰兩次的剪力和相差3.1%，相較于“各墩柱剪力和相差在10%以內”的要求，3.1%明顯更低，因此剪力和的相差量得到有效控制，達到要求。橋墩迭代過程如表2 所示。

表2 橋墩迭代過程

建立有限元模型后，展開分析。為確保分析結果具有參考價值，需要考慮上部荷載產生的軸力、水平計算推力的重力二重效應及橋墩的自重，即對應的是最不利工況。結果顯示，左墩、右墩的墩底軸力分別為52.5 kN、640.1 kN，如圖3 所示。

圖3 墩底軸力

3 Pushover 分析

將上部荷載和結構自重加載至靜力荷載計算，后續控制荷載工況，采用位移控制的方法，計算步數取400 步，主控節點為蓋梁的中心點。在單元受重力和橫向荷載時，出現附加變形和附加內力，因此此處需要考慮重力二階效應，此時的待分析單元將由于重力作用而加大彎曲變形的幅度。

鉸特性：骨架為三折線類型，單元類型為柱單元，初始剛度、第二剛度、第三剛度根據彎矩曲率曲線計算而得。在明確剛度值后，求取左墩的剛度折減系數，即 α1′=0.059 962、α2′=0.001 806，按照相同的思路進行分析，確定右墩的剛度折減系數，有α1=0.152 453、α2=0.064 049。在求取各項數值的基礎上，結合彎矩曲率曲線，實現對三折線的自定義。隨后，將鉸特性分配給墩單元，極限容許曲率為0.02 526。以分步的方式進行操作，最終使鉸單元達到極限曲率[4]。以 29 單元、38 單元、39 單元、48 單元為例，各自達到極限曲率的加載步如表3 所示。

表3 鉸單元達到極限曲率的加載步

水平力的作用部位集中在蓋梁的中心區域，以特定的加載步進行操作后，產生具體的試驗現象。試驗控制水平方向的位移，計算鋼筋混凝土本構模型，明確混凝土開裂、初始屈服、屈服、極限4 種狀態各自對應的數據，綜合多項數據對橋墩的特性進行系統性的分析。在明確此類數據的基礎上，綜合考慮Pushover 的計算結果，確定各鉸單元的極限容許加載步，經過對每步的分析可以得知，橋墩在第31 步被推覆，此時橋墩各單元的水平方向位移可通過查看Midas Civil 位移等值線的方法確定。在達到規定的極限轉角時，現澆橋墩的位移為7.8 cm，將此部分數據結合表3 的內容，確定最小的極限破壞位移。除此之外，進一步考慮作用在蓋梁上的水平力，此項數據的確定可以通過查看Midas Civil 的計算結果而實現，作用在蓋梁中心部位的水平力在極限容許轉角的條件下達到351.7 kN，具體如圖4 所示。

圖4 橋墩橫橋向水平力

通過對計算模型的分析，可確定在極限容許位移時構件所受的彎矩。其中，對彎矩值造成影響的關鍵因素是作用在蓋梁上的水平力，其是彎矩控制中的重點考慮對象。經對比分析可以發現，其與本構關系模型確定的數值有所區別，即便此部分數據無法與本構關系模型的數據保持吻合，但可用于驗證通過彎矩曲率曲線求取的數值，因此仍是一項不容忽視的分析結果[5]。根據圖4 可知，首先達到極限破壞狀態的是右橋墩下部鉸，由于極限破壞狀態的出現，橋梁橋墩的受力出現異常，橋墩不具備承載性能。

4 結語

橋梁工程的設計具有系統性，抗震設計作為重要的部分，其設計水平直接對橋梁的使用性能帶來影響。通過對橋梁工程實例的分析，本文提出了雙圓柱橋梁抗震設計的方法，即靜力彈塑性方法，此分析方法操作便捷、實用性突出，統籌兼顧多項關鍵性的影響因素，進而做出全面的考慮和周全的設計，有效提高橋梁的抗震設計質量。基于抗震設計方案開展橋梁建設工作，建成的橋梁結構穩定可靠，滿足安全出行和橋梁耐久穩定的要求。