空氣流動阻力下非線性車輛隊列最優能耗控制方法

閆茂德, 杜正源, 左 磊

(長安大學 電子與控制工程學院，西安 710064)

0 引言

近年來，智能交通系統受到了社會各界的廣泛關注[1-3]。車輛隊列作為智能交通系統中的一個重要組成部分，可有效提高道路使用率、降低能源消耗，尤其是當車輛高速行駛時，空氣阻力急劇增加，導致車輛大約有50%的燃料消耗需要用于克服空氣阻力[4]。因此，研究空氣流動阻力下的車輛隊列控制方法，對促進智能交通的發展以及降低車輛能量消耗具有重要意義。

在車輛隊列控制領域，許多學者針對如何控制車輛來減少能量消耗開展了多方面研究。文獻[5-6]通過獲得交通信息，結合車輛動力學和經濟性能要求，提出了城市路況下車輛行駛控制策略，可有效提升燃油經濟性。文獻[7]針對時變的多目標控制問題，提出了一種實時權值調整策略，降低了車輛燃油消耗。文獻[8]考慮道路坡度對車輛能量消耗的影響，提出一種快速優化的非線性模型預測控制方法。這些研究著重考慮不同因素對能量消耗的影響，提出了相應的解決方案，在一定程度上降低了車輛隊列的能量消耗。

然而，上述研究提出的控制方案沒有考慮空氣流動阻力對車輛隊列的差異性影響。當車輛采用隊列行駛時，由于車間距離縮短，后車進入前車的尾流區，兩輛車的流場發生相互干擾，空氣流動阻力的參數會發生變化[9]。文獻[10-14]采用風洞試驗及數值模擬方法，說明了隊列行駛時，每輛車的風阻系數會隨車輛間距的變化而發生改變。

為了使車輛隊列達到期望車間距，眾多先進控制方法被應用于車輛隊列控制中，其中滑模控制由于其較強的魯棒性受到廣泛使用。文獻[15]針對自適應巡航控制中存在的問題，提出一種自適應滑模控制方法。文獻[16]考慮車輛的外部干擾因素，結合擾動觀測器提出了一種整體滑模控制策略。文獻[17-20]采用耦合滑模面設計自適應滑模控制器，保證了隊列穩定性。現有的滑模控制算法能夠使車輛隊列達到期望的控制效果，但在設計時并未考慮空氣流動阻力的車輛動力學模型。

基于以上分析，本文研究空氣流動阻力下車輛隊列最優能耗控制問題，主要貢獻包括：(1)分析空氣流動阻力下車輛隊列中每輛車的動力學模型及其相互作用關系，建立基于異構風阻系數的非線性車輛動力學模型。(2)通過Lyapunov方法設計了滑模控制器，并證明所設計車輛隊列系統的穩定性與可行性。(3)構建穩態下車輛隊列的能量消耗評價模型，并通過優化分析的方式，計算穩態下車輛隊列能量消耗最優的期望車間距。最后通過數值仿真的手段驗證了所提控制方法的有效性與可行性。

1 系統模型與問題描述

1.1 空氣流動阻力下車輛隊列動力學模型

車輛的尾渦是產生空氣阻力的主要原因，隊列行駛時由于不同位置車輛的尾渦狀況不同，導致其風阻系數不同。圖1為車輛隊列行駛時不同位置車輛的風阻系數隨車輛間距變化曲線[21]。

圖1 車輛風阻系數隨車輛間距變化曲線

圖1中，橫坐標為車輛間距與車長的比值，縱坐標為車輛實際風阻系數與單車行駛時風阻系數的比值，不同曲線代表車輛隊列中不同位置的車輛。由圖1可知，頭車和尾車的風阻系數隨車輛間距變化趨勢與其他車輛不同，因此采用不同的函數進行擬合，具體如下：

Cdi=

(1)

其中:Cdi為隊列中第i輛車的實際風阻系數，Cd∞為單車行駛時的風阻系數，di為車輛隊列的間距，L為車長。

考慮由N+1輛相同階背式轎車構成的車輛隊列，并標記這些車輛為0,…,N，其中0表示領航車，1,…,N表示跟隨車輛，每輛車的動力學模型表示為：

(2)

車輛隊列通信拓撲結構及每輛車所受空氣阻力情況如圖2所示。

圖2 車輛隊列通信拓撲及空氣阻力示意圖

圖2中，每輛車左前方的箭頭表示車輛受到的空氣阻力，箭頭的數量表示空氣阻力的大小。由圖2可知，車輛隊列行駛時，頭車和尾車與其他車輛的風阻系數隨車輛間距變化特性不同，導致其所受空氣阻力不同，即動力學模型為異構非線性。車輛之間的通信拓撲結構是雙向的，所有車輛之間通過無線通信方式(V2V、5G等)共享各自的運動狀態信息(如位置、速度等)。

1.2 問題描述

車輛的位置誤差ei(t)表示為：

ei(t)=ri-1(t)-ri(t)-L-d*i=1,2,...,N

其中:d*為期望車輛間距。

在此基礎上，根據式(2)中的動力學模型，車輛隊列的控制目標表述如下：

1)車輛收斂性：車輛隊列中每輛車的位置誤差及速度誤差能夠漸進收斂至零，即：

2)隊列穩定性：當出現速度波動等擾動時，隊列誤差不向上游車輛放大傳播，即：

其中:▽為拉普拉斯算子，Gi(▽)表示隊列誤差傳遞函數，Ei+1(▽)和Ei(▽)分別表示ei+1(t)和ei(t)的拉普拉斯變換。

2 基于滑模的車輛隊列控制

在本節，設計基于滑模的非線性車輛隊列控制方法，確保車輛的收斂性及隊列穩定性。

首先，設計滑模面：

si(t)=cei(t)+e’i(t)i=1,2,...,N

(3)

其中:c>0。

為了保證隊列穩定性，構建耦合滑模面：

(4)

其中:0<βi≤1為耦合滑模面的耦合系數。

Si(t)與si(t)的關系可表示為：

S(t)=Bs(t)

其中：

當i=1,2,...,N-1時，對Si(t)求導得：

當i=N時，對SN(t)求導得：

基于以上分析，對第i=1,2，...,N-1輛車設計控制律為：

(5)

對第N輛車設計控制律為：

(6)

其中:ki>0。

定理1:考慮由N輛車組成的車輛隊列，其動力學模型由式(2)所描述。則在式(5)～(6)所設計控制律的作用下，其中參數滿足c>0，0<βi≤1，ki>0，車輛隊列能夠穩定地收斂到期望的隊列狀態。

證明:設計如下Lyapunov函數：

對V(t)求導得：

(7)

將式(7)代入式(8)得：

(8)

對于車輛隊列穩定性，通過限定前后車關于位置誤差的拉普拉斯變換的比率來保證。具體地，由于Si(t)=βisi(t)-si+1(t)，則有：

(9)

對式(9)進行拉普拉斯變換，則有：

βi(sEi(▽)+cEi(▽))=sEi+1(▽)+cEi+1(▽)

(10)

式(10)可變為：

由于βi滿足0<βi≤1。可以保證車輛位置誤差不會傳遞，隊列穩定性得到保證。

3 穩態下車輛隊列能耗優化

在本節，構建了車輛隊列能量消耗評價模型，定義了穩態條件，得到穩態下的控制律及能量消耗評價函數，并通過優化分析，計算使車輛隊列能量消耗最優的期望車間距。

首先，定義車輛隊列能量消耗評價模型：

(11)

在此基礎上，穩態下的控制律可表示為：

(12)

其中:i=1,2,...,N-1。

對于最后一輛車：

(13)

對控制律進行化簡，當i=1,2,…,N-1時，令：

當i=N時：

將式(12)～(13)代入式(11)，得到穩態下車輛隊列能量消耗評價模型：

對J(ds)求導得：

Δ=B2-4AC

當參數選擇為c>0，0<βi≤1，ki>0時，可得Δ<0，即方程存在三個不相同的實根ds1，ds2，ds3。

定義車輛間最小安全距離為dsafe。當車輛隊列間距在[dsafe,2L]范圍內時，對于能量消耗影響較大，因此對方程的根進行以下討論：

情況1：ds1,ds2,ds3?[dsafe,2L]。

此時，J(ds)在[dsafe,2L]內單調，計算ds分別位于dsafe和2L處的J(ds)值，得到局部最優解。

情況2：?{ds1,ds2,ds3}?[dsafe,2L]。

此時，判斷出位于[dsafe,2L]中兩個根的極小值點，計算ds分別位于dsafe，2L和極小值點處的J(ds)值，得到局部最優解。

情況3：?{ds1,ds2,ds3}∈[dsafe,2L]。

此時，首先判斷出位于[dsafe,2L]中的根是否為極小值點，若該根為極小值點，則計算ds分別位于dsafe，2L和極小值點處的J(ds)值，得到局部最優解；若根不為極小值點，則計算ds分別位于dsafe和2L處的J(ds)值，得到局部最優解。

情況4：ds1,ds2,ds3∈[dsafe,2L]。

此時，判斷出ds1，ds2，ds3中的極小值點，計算ds分別位于dsafe，2L和極小值點處的J(ds)值，得到最優解。

4 仿真驗證

考慮一組5車隊列，包含1輛領航車和4輛跟隨車。車輛動力學模型參數如表1所示。

表1 車輛動力學模型參數

車輛隊列中每輛車的風阻系數與車輛間距之間的關系如表2所示[21]。

表2 五車隊列風阻系數與車輛間距之間的關系

將表2中的數據按照式(1)的形式采用最小二乘法進行擬合，擬合結果為：

設定領航車的初始位置為r0=0，領航車的速度為v0=5 m/s，跟隨車輛的初始位置為r(0)=[-18.404，-35.014,-52.853,-66.279]Tm，跟隨車輛的初始速度為v(0)=[0,0,0,0]Tm/s。控制器參數為c=0.3，βi=0.85，ki=3。期望車輛間距設置為d*=7 m，最小安全距離為dsafe=2.5 m，穩態位置誤差限界為emax=0.05 m。仿真結果如圖3～10所示。

圖3為車輛位置隨時間變化曲線，由圖3可知，隊列中每輛車最終都能夠穩定地跟蹤領航車且不會發生碰撞，保證了安全性。圖4為車輛位置誤差隨時間變化曲線，可以看到任意兩車之間的位置誤差最終都能夠收斂至穩態位置誤差限界內，表示整個車輛隊列最終能夠達到期望的車輛間距，隊列穩定性能夠得到保證。

圖3 車輛位置曲線

圖4 車輛位置誤差曲線

圖5為車輛速度隨時間變化曲線。由圖5可知，所有跟隨車輛的速度最終能夠趨于領航車的速度，保證了車輛穩定性。圖6為車輛速度誤差隨時間變化曲線。由圖6可知，任意兩車之間的速度誤差最終趨于0，即在式(5)～(6)設計的控制律的作用下，整個車輛隊列最終會達到穩定，保證了車輛收斂性及隊列穩定性。

圖5 車輛速度曲線

圖6 車輛速度誤差曲線

圖7為滑模面隨時間變化曲線。由圖7可知，Si(t)能夠到達滑模面Si(t)=0，且沒有抖振情況出現。圖8為車輛控制輸入隨時間變化曲線。從圖8中可以看到車輛的控制輸入最終趨于穩定，說明了本文所設計的控制算法的收斂性與可行性。

圖7 滑模面曲線

圖8 車輛控制輸入曲線

基于以上的參數設置，在ds∈[2.5,20]m范圍內，能量消耗隨穩態車輛間距變化曲線如圖9所示。

圖9 能量消耗函數曲線

其中，橫坐標表示穩態間距，縱坐標表示能量消耗量。可以看到，能量消耗函數在ds∈[2.5,20]m內存在極小值，通過求解得到極小值點位于ds=6 m，穩態時位置誤差限界為emax=0.05 m，即此時期望間距d*=ds-emax=5.95 m。

不同期望間距下能量消耗對比結果如圖10所示。

圖10 不同期望間距下能量消耗曲線

其中，橫坐標為時間，縱坐標為能量消耗量，不同曲線表示不同期望間距下的穩態能量消耗。給出了當期望間距d*分別為4 m、5 m、5.95 m、7 m、8 m、9 m時的能量消耗值。由圖10可知，期望間距設置不同時，穩態下的能量消耗也不同。期望間距設為5.95 m時，車輛隊列穩態能量消耗降低，與圖9得到的結果一致，說明了本文提出的穩態下能量消耗評價函數的有效性。

5 結束語

本文研究了空氣流動阻力異構的非線性車輛隊列最優能耗控制問題。首先，構建隊列行駛車輛的風阻系數隨車輛間距變化函數，并建立了基于異構風阻系數的車輛動力學模型。其次，設計基于滑模控制的非線性車輛隊列控制方法，利用Lyapunov理論證明了車輛的漸進穩定性，并采用耦合滑模面來保證隊列穩定性。在此基礎上，定義穩態條件，構建了穩態下車輛隊列能量消耗評價模型，并通過優化分析的方式，計算車輛隊列能量消耗最優的期望車間距。最后，通過仿真驗證了算法的可行性與有效性。