基于KNN回歸算法的浙江省溫度預報改進研究

李 超，李明華，周 凱，郝世峰，陳訓來，趙春陽

(1.深圳市氣象局，廣東 深圳 518040；2.深圳市南方強天氣研究重點實驗室，廣東 深圳 518040；3.深圳市國家氣候觀象臺，廣東 深圳 518040; 4.浙江省氣象臺，杭州 310056)

引 言

隨著社會經濟發展和人民生活水平的提高，人們對更加精細、準確的氣象要素預報需求日益增加。近年來，數值模式分辨率提高、同化方案不斷改進[1-3]和要素預報質量不斷提高[4]，為精細化氣象預報提供了基礎[5]，但現階段數值模式的要素預報還存在不小的誤差[6-8]，特別是丘陵和山地為主的地形復雜地區預報誤差仍較大[9]，還無法滿足精準化預報需求。如何基于數值模式預報制作“定時、定點、定量”的高時空分辨率的要素預報，為社會公眾提供更精準預報，是目前天氣預報業務發展的重要研究內容之一[10]。

溫度是影響人們生產生活最為重要的氣象要素之一，同時也是舒適度指數、大氣臭氧污染預報和農業氣象條件等研究的基礎[11-14]，因而得到人們的廣泛關注和研究。為了得到精細化格點溫度預報，已有相關人員研究了基于復雜地形的空間插值方法并取得了較多成果[15-16]。基于觀測站點的溫度預報是精細化格點預報的基礎[17]。如何得到準確率更高的站點溫度預報仍是人們關注的重點和研究難點。目前，溫度站點預報訂正方案常見的有MOS方法和卡爾曼濾波等方法。MOS方法是使用數值模式要素預報通過回歸方程等得到改進的要素產品[18]；楊松等[19]根據不同物理量建立回歸模型，去除了模式預報的隨機誤差。卡爾曼濾波法則是利用前一時刻的預報誤差反饋到原來的預報方程，并及時修正預報方程系數，以提高下一時刻的預報精度。卡爾曼濾波法較為適合溫度等連續變化的氣象要素，已有人將卡爾曼濾波法應用于溫度預報的滾動更新中[17]。在此基礎上，美國環境預報中心(NCEP)提出了一種類卡爾曼濾波法的遞減平均法，應用于北美集合預報系統中多種空間連續變化的氣象要素[15]。

此外，也有人通過統計分析模式要素預報誤差，使用觀測資料對溫度預報進行訂正[20]。李超等[9]通過使用30 d滑動平均誤差對溫度預報進行訂正后并使用多模式動態集成(OCF方案)，減小了浙江中南部地區溫度預報偏差。亦有研究將滑動平均誤差用來延伸期溫度預報訂正，并取得較好改進效果[21]。王婧等[22]使用平均法、雙權重平均法、滑動平均法和滑動雙權重平均法對溫度預報進行偏差訂正，并對不同訂正方案進行對比。有研究表明，不同類型天氣過程的溫度預報誤差特征有著明顯差別[23,24]；OCF等訂正方案使用滑動平均誤差訂正，無法反映不同天氣過程中溫度預報誤差的差異。近年來，機器學習等智能算法快速發展并應用在氣象研究中[25,26]。其中，K-近鄰(KNN)算法是一種簡單的機器學習算法，通過構建特征向量選取最接近的訓練樣本進行分類或回歸。涂小萍等[27]將KNN分類方法應用于風場預報改進，燕東渭等[28]的研究將KNN應用于銅川降雹天氣預報中。

浙江省原有精細化溫度未考慮不同天氣個例溫度預報誤差的差異性，在轉折性天氣過程預報誤差相對較大。針對以上問題，本文根據溫度變化特征構建特征量，使用KNN回歸算法選擇的相似天氣過程進行誤差訂正，改進浙江省1-72 h溫度預報，和傳統算法進行誤差統計對比，并選擇冬季冷空氣活動和夏季持續高溫等典型天氣類型，針對不同地形的杭州、麗水和舟山站進行誤差對比分析。通過改進溫度訂正算法，以期對不同類型天氣過程提高精細化溫度預報精準度。

1 資料和方法

本文使用歐洲中期天氣預報中心(ECMWF)的全球數值模式2016-2018年的1-72 h溫度預報和浙江省72個國家基本站溫度觀測資料，72個國家基本站分布如圖 1所示。ECMWF模式資料每日08時和20時更新，時間分辨率為3 h，空間分辨率為0.5°×0.5°，使用Coons曲面插值方法[29,30]模擬數據到觀測資料對應的72個國家基本站上。

將需要訂正個例前的365 d溫度資料作為樣本庫，進行分析建模，然后將模型應用于溫度預報訂正，最后使用平均絕對誤差RMAE評估改進后的溫度預報誤差，平均絕對誤差定義為

(1)

圖1 浙江省地形分布

2 溫度預報訂正方案

由2016-2018年ECMWF模式溫度預報及對應的溫度觀測，分別計算了北京時20時起報(圖2a)和08時起報(圖2b)的誤差隨預報時效變化。20時和08時起報，ECMWF模式和實際觀測中溫度都存在明顯的日變化特征，日最高溫度均發生在14時附近，日最低溫度發生在05時附近。從平均角度看，ECMWF溫度預報較觀測偏低。14時附近的日最高溫度和05時附近的日最低溫度的預報偏低最為明顯，而20時和08時模式預報和觀測較為接近。從氣候平均角度看，溫度日變化曲線中，20時的起始溫度和日平均溫度較為接近。溫度日變化曲線表現為以20時溫度或日平均溫度為軸的準對稱分布特點。同樣的ECMWF模式08時起報的溫度，也呈現了以08時起報溫度或日平均溫度為軸的準對稱分布的特點(圖2b)，白天的升溫幅度大于夜間的降溫幅度，對稱性較20時起報的(圖2a)略偏弱。

圖2 2016-2018年ECMWF模式20時(a)和08時(b)起報的1-72 h溫度(紅線)和對應的溫度觀測(黑線)平均

由上分析可見，溫度變化表現出明顯的以起報時刻的溫度為軸的日變化特征。從逐日角度看，溫度日變化曲線差異性很大，這種差異性由不同的起報溫度或平均溫度及不同天氣過程中溫度日變化的差異引起，因而可以將起報時刻的溫度看作溫度日變化曲線的“背景”進行處理。如果將ECMWF模式1-72 h的溫度預報減去起報時刻的溫度進行預處理，則可以得到溫度的日變化曲線。

經過預處理得到溫度的日變化曲線，可以通過KNN回歸方案對溫度預報進行誤差訂正。實現方案中使用不同溫度日變化曲線之間的距離L作為指標，選擇歷史相似個例。溫度日變化曲線之間的距離L定義為

(2)

式(2)中，TM和TN分別為兩個不同溫度日變化曲線中溫度預報值或觀測值，k為模式預報步長，n為分析時段1-72 h內總步數。距離L反映了不同溫度變化曲線的接近程度，L愈小說明兩條溫度變化曲線特征愈接近，L愈大說明兩條溫度變化曲線特征差異愈大。

KNN回歸方案中，20時和08時起報的預報分別獨立進行誤差分析和訂正。在需要訂正預報個例之前滑動365 d的歷史數據作為樣本庫，樣本庫不包含訂正個例本身，每次訂正過程的樣本庫中有365個樣本。在365個歷史樣本庫中選取溫度曲線距離L最小的第一四分位，約為91個樣本作為相似個例。使用91個相似樣本的平均預報誤差對預報個例進行訂正。最后對2017年和2018年訂正后的預報結果分別進行誤差分析，以檢驗上述方案的溫度預報改進效果。

3 檢驗結果

3.1 預報誤差統計

李超等[9]研究中使用OCF方案，改進了浙江省溫度預報，特別是對浙西南地形復雜地區的溫度預報誤差明顯減小，但該方案并沒有考慮天氣過程的差異性。在此研究基礎上，將KNN回歸方案應用于2017-2018年浙江省72個站點1-72 h溫度預報，并將KNN方案和ECMWF模式及OCF方案的溫度預報誤差進行對比分析(圖3)。圖3(a)和圖3(b)分別給出20時和08時起報的平均絕對誤差對比。圖中紅線、橙線和綠線分別是ECMWF預報、OCF方案和KNN方案的溫度預報平均絕對誤差。不同方案中預報誤差存在明顯的日變化特征。其中，08時起報的預報誤差(圖3b)較20時的(圖3a)略偏小。ECMWF模式1-72 h預報時效內日最大預報誤差均發生在17時，20時起報的日最大預報誤差分別為1.86 ℃、1.97 ℃和2.07 ℃；08時起報的日最大預報誤差分別為1.82 ℃、1.94 ℃和2.02 ℃。經過滑動偏差訂正后，OCF溫度預報誤差明顯減小，1-72 h內預報平均誤差均小于2.0 ℃，17時預報誤差減小更為明顯，日最大預報誤差發生在14時附近，20時起報的日最大誤差分別為1.41 ℃、1.61 ℃和1.81 ℃，08時起報的日最大預報誤差分別為1.32 ℃、1.56 ℃和1.73 ℃。和OCF方案對比，KNN方案中預報誤差明顯減小。KNN預報誤差也呈現明顯日變化特征，日最大預報誤差均出現在14時附近，20時起報的日最大誤差分別為1.31 ℃、1.56 ℃和1.77 ℃，08時起報的日最大預報誤差分別為1.23 ℃、1.48 ℃和1.68 ℃。

地形是影響溫度預報誤差的重要因素之一。對不同地形的溫度預報誤差空間分布表現出明顯的不均勻性[9,15]。ECMWF模式溫度預報誤差相對較大，特別是對浙西南及沿海地區的預報誤差相對較大(見李超等[9]中圖2a)，全省平均絕對誤差為1.64 ℃。圖4給出了經過OCF方案(圖4a)和KNN方案(圖4b)訂正后溫度預報的平均絕對誤差分布，以及KNN方案和OCF方案溫度預報平均絕對誤差的差值分布(圖4c)。OCF方案預報浙江省平均絕對誤差為1.27 ℃，較ECMWF的明顯減小；OCF方案對杭州灣和浙西南地區的預報誤差有所減小，但和對浙北平原地區的預報誤差相比仍明顯偏大(圖4a)，這可能是和浙西南等復雜地形地區在不同天氣過程中溫度預報誤差的差異性有關的。KNN方案的溫度預報誤差較OCF的進一步減小，KNN方案的預報全省平均絕對誤差為1.21 ℃，較ECMWF和OCF的分別減小26.2%和5.2%。其中，杭州灣和浙西南地區的溫度預報誤差減小最為明顯，誤差減小幅度在0.1 ℃左右。由KNN方案和OCF方案溫度預報絕對誤差差值分布(圖4c)可見，浙北沿海地區為正值，其他地區均為負值，說明除浙北沿海外，KNN方案較OCF方案表現更好。KNN方案中沿海地區的溫度預報誤差較OCF方案的略有增大，可能是由于沿海地區溫度變化較為穩定，OCF方案適用性更高。

圖4 2017-2018年OCF方案(a)、KNN方案(b)預報的1-72 h氣溫平均絕對誤差及二者差值(c)分布

3.2 日高低溫預報誤差

在預報業務中，日最高最低溫度是人們關注的重要對象。在實際預報工作中，通常將日最高溫度和最低溫度誤差絕對值小于2 ℃的比例作為預報準確率。統計的2017年ECMWF模式、OCF方案及KNN方案中的1-72 h日最高溫度和最低溫度預報誤差絕對值小于2 ℃的預報準確率見表 1。由表 1可見，ECMWF模式最高溫度和最低溫度預報準確率相對較低。OCF方案中的1-24 h、24-48 h和48-72 h最高溫度預報準確率較ECMWF的分別提高14.2%、11.7%和9.5%，平均提高達到11.8%；三個時段最低溫度預報準確率分別提高13.6%、13.1%和11.9%，平均提高幅度為12.9%。KNN方案中最高溫度預報準確率提高明顯，與OCF相比，分別提高3.0%、3.4%和2.6%，平均提高3.0%；最低溫度預報準確率提高較少，三個預報時段分別提高1.4%、1.6%和1.0%，平均提高1.3%，和ECMWF對比最高溫度和最低溫度則分別提高14.8%和4.3%。

表1 2017年ECMWF模式、OCF方案及KNN方案中浙江省日最高和最低氣溫預報誤差絕對值小于2 ℃的準確率

表 2為ECMWF模式、OCF方案，以及KNN方案中2018年日最高溫度和最低溫度預報準確率統計結果。由表 2可看出，2018年 ECMWF溫度預報準確率較2017年的偏低。OCF 1-24 h、24-48 h和48-72 h最高溫度預報準確率較ECMWF的分別提高15.7%、13.2%和11.3%，平均幅度達到13.4%；三個預報時段最低溫度預報準確率較ECMWF的分別提高15.1%、13.7%和12.4%，平均幅度達到13.7%。在OCF方案基礎上，KNN方案中最高溫度預報準確率較OCF的進一步提高3.4%、2.6%和1.3%，平均幅度達到2.4%；最低溫度預報準確率分別提高2.1%、2.1%和1.4%，平均幅度達到1.9%。2017年KNN方案日最高溫度預報準確率較ECMWF和OCF預報分別提高15.4%和3.6%，最低溫度分別提高14.2%和8.7%。2018年KNN方案日最高溫度預報準確率較ECMWF和OCF預報分別提高15.8%和2.4%，最低溫度分別提高15.6%和1.9%。2018年KNN方案中的日高低溫預報準確率提高幅度和2017年的相近，這說明KNN方案的溫度改進效果明顯且較為穩定。

表2 2018年ECMWF模式、OCF方案及KNN方案中浙江省日最高和最低氣溫預報誤差絕對值小于2 ℃的準確率

不同季節的天氣過程特點差異很大，導致不同季節的溫度日變化特征，以及預報誤差存在較大差異。圖5為ECMWF模式和OCF方案，以及KNN方案中1-72 h日最高溫度預報(圖5a)和日最低溫度(圖5b)誤差絕對值小于2 ℃的預報準確率月際變化。ECMWF模式日最高溫度預報準確率存在明顯的季節變化特征，日最高溫預報準確率夏季的較其他季節的偏低(圖5a)。所有月份中KNN方案預報準確率較ECMWF模式和OCF方案的均有一定提高，春季2-4月和秋季10月KNN方案日最高溫預報準確率較OCF的提高較為明顯，可能和浙江省春秋季節降水和冷空氣過程活動較為頻繁有關。KNN方案是使用相似個例的平均誤差訂正，在天氣過程頻繁時較OCF方案更有優勢。浙江6月受梅雨帶影響，溫度日變化幅度較小，OCF和KNN的最高溫度預報準確率較為接近；7月出梅后，浙江轉受副熱帶高壓控制，溫度日變化較梅汛期時段的明顯增大，日最高溫度預報誤差隨日較差明顯增大。出梅前后，浙江的溫度預報誤差特點有明顯不同。OCF方案使用30 d滑動平均誤差進行訂正，無法反映天氣和環流特點的快速變化；KNN方案使用歷史相似個例進行訂正，更有優勢，7月 KNN方案較OCF方案最高溫度預報準確率提高更為明顯。

ECMWF模式日最低溫預報準確率不同季節變化差異較小(圖5b)，OCF方案和KNN方案中日最低溫度預報準確率各月均有所提高，且提高幅度相對穩定，隨季節變化不明顯。由上分析可見，KNN方案在日最高溫度預報改進中更加有優勢。

圖5 2017-2018年ECMWF模式(紅色)、OCF方案(橙色)和KNN方案(綠色)1-72 h日最高(a)和最低(b)溫度絕對誤差小于2 ℃的預報準確率月際分布

3.3 個例分析

從統計角度看，KNN方案較OCF方案的溫度預報有一定提高。選取杭州、麗水和舟山站作為代表站點，對比檢驗OCF方案和KNN方案對冷空氣和持續高溫等天氣過程中不同地形條件下溫度預報情況。2018年1月6-8日冷空氣過程影響浙江，全省溫度均有明顯下降。圖 6(a)-(c)分別給出了此次冷空氣過程中杭州、麗水和舟山站的實況溫度(黑線)，以及ECMWF模式(紅線)、OCF方案(橙線)和KNN方案(綠線)預報的溫度變化。杭州、麗水和舟山日實況最低溫度分別降低了5.5 ℃、7.2 ℃和8.4 ℃。模式ECMWF對杭州和麗水48-72 h降溫幅度預報明顯偏大，8日早上預報的最低溫度比觀測值偏低2.9 ℃和3.6 ℃，而對舟山降溫幅度的預報值和觀測值較為接近，誤差僅為0.2 ℃。OCF方案訂正后，8日早上對杭州和麗水的最低溫度預報誤差分別減小了1.7 ℃和1.6 ℃；而對舟山的預報誤差增大了1.7 ℃。經過KNN方案訂正，8日早上杭州和麗水的最低溫度預報誤差較OCF的分別減小0.5 ℃和0.6 ℃，舟山預報誤差較OCF的減小1.3 ℃，但仍比ECMWF的預報誤差略偏大。這次冷空氣過程中，KNN方案中除改進最低溫度預報外，溫度預報曲線也較ECMWF和OCF的更接近實況觀測。

圖6 ECMWF模式(紅線)、OCF方案(橙線)、KNN方案(綠線)2018年1月6日20時起報的杭州(a)、麗水(b)及舟山(c)的1-72 h溫度和對應的實況溫度(黑線)

梅汛期之后，浙江省轉受副熱帶高壓控制，以持續性晴熱高溫天氣為主。為檢驗不同方案對夏季持續高溫過程中溫度預報效果，圖 7(a)-(c)分別給出了2017年7月16-18日杭州、麗水和舟山的實況溫度(黑線)，以及ECMWF模式(紅線)、OCF方案(橙線)和KNN方案(綠線)預報的溫度。2017年7月19日浙江全省梅汛期結束，而17-18日杭州(圖 7a)、麗水(圖 7b)和舟山(圖 7c)日最高溫度已迅速升高，均超過36 ℃。ECMWF預報的杭州和麗水日最高最低溫度均較觀測實況明顯偏低，預報的最高溫度偏低尤為明顯，偏差在3 ℃以上；預報的舟山日最高溫度也明顯偏低，日最低溫度的預報則相對較好。在OCF方案中，對杭州、麗水和舟山3站的日最高溫度預報相對ECMWF模式有所改進和提高，但仍較觀測值偏低，特別是17-18日預報的最高溫度和實況差距仍較為明顯；對杭州和麗水的日最低溫度預報也有一定改進，但不如對最高溫度的預報改進明顯。經過KNN方案訂正后，3個站的溫度預報曲線更接近實況觀測曲線。KNN方案中，對杭州和麗水日最高最低溫度的預報明顯優于ECMWF和OCF方案的預報；對舟山的日最高溫度預報也有一定改進，但對最低溫度的預報較OCF方案的誤差略偏大。此外，KNN方案中24-48 h和48-72 h日最高溫度預報仍比實況觀測偏低。

圖7 ECMWF模式(紅線)、OCF方案(橙線)、KNN方案(綠線)2017年7月16日20時起報的杭州(a)、麗水(b)及舟山(c)的1-72 h溫度和對應的實況溫度(黑線)

綜上，OCF方案使用30 d滑動平均誤差進行訂正，無法反映天氣系統快速變化對溫度預報誤差的影響，而KNN方案通過選取歷史相似個例進行誤差分析，在冬季冷空氣活動和夏季高溫天氣等轉折天氣過程中預報效果優于ECMWF和OCF方案的預報效果。

4 結論和討論

之前有較多研究表明，使用30 d滑動平均誤差訂正(OCF)方案可以有效減小溫度預報誤差[9,20,21]。統計結果顯示，OCF方案的溫度預報誤差明顯減小。由于OCF方案并未考慮不同天氣個例溫度預報誤差的差異性，因而天氣過程中溫度預報誤差仍較大。本文在前人研究基礎上，基于KNN回歸算法，使用歷史相似個例誤差統計對溫度預報進行訂正，改進浙江省1-72 h溫度預報，并和傳統OCF方案進行對比分析，以及選擇冬季冷空氣活動和夏季持續高溫天氣個例，檢驗ECMWF模式、OCF方案和KNN方案針對不同地形的杭州、麗水和舟山站的預報效果。主要結論如下：

(1)模式ECMWF溫度預報和溫度觀測實況呈現以起報時刻溫度為軸的明顯日變化特征，將溫度減去起報時刻溫度得到溫度日變化曲線。通過定義的不同溫度日變化曲線間的距離作為個例的差異指標，選取歷史相似個例，由相似個例的平均誤差進行訂正。

(2)KNN方案溫度預報平均絕對誤差較ECMWF和OCF方案的分別減小26.2%和5.2%；對日最高溫度和最低溫度預報誤差小于2 ℃準確率較ECMWF預報的準確率分別提高15.3%和14.9%，日最高和最低溫預報準確率較OCF的分別提高5.5%和3.2%。對2017年和2018年KNN預報檢驗結果表明，日最高最低溫度預報準確率提高幅度較為一致，說明KNN方案改進效果明顯且預報質量穩定。

(3)傳統OCF方案使用滑動平均誤差訂正，并未考慮不同個例之間的差異。KNN使用相似個例的誤差統計特征訂正，考慮了天氣變化個例之間特征的差異。春秋季節浙江省天氣過程較為頻繁，KNN方案較OCF方案的改進效果較為明顯。在出梅前后，KNN方案較OCF方案可以更快適應天氣特點的調整。和OCF方案對比，KNN方案在浙西南地形復雜地區和杭州灣地區的溫度預報改進效果比較明顯。KNN方案在冬季冷空氣活動和夏季高溫預報等天氣個例中，較ECMWF和OCF方案的溫度預報也有一定改進。

本文中使用KNN回歸算法對溫度預報進行訂正，較為充分考慮天氣個例之間的差異，在冷空氣等“轉折性”天氣過程中預報效果較好，同時在地形復雜地區預報效果也較好，因而具有一定的應用價值。但上述方案中溫度曲線之間距離的定義中并未考慮最高溫度、最低溫度和風場等要素，在相似個例選擇上仍有不足，未來可以增加日平均溫度和日平均溫度變化等特征，提高選取相似個例的準確率，進一步減小預報誤差。