飛翼式水下滑翔機的性能分析與控制策略優化

李志超， 喬岳坤

(1.哈爾濱工程大學 經濟管理學院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.哈爾濱工程大學 水下機器人技術國家重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001)

水下滑翔機是一種以重浮力之差為驅動力的水下航行器。其最初的設計構想源于一種用于監測海洋剖面環境的水下浮體。為進一步擴大其監測的海洋區域，科研人員對其進行系統整合與優化，形成如今大家所熟悉的水下滑翔機。低成本、低功耗和長航程的特點極大地推動了水下滑翔機的應用與研究，使得水下滑翔機的發展呈現出多樣化趨勢。目前，水下滑翔機已經被廣泛地應用于海洋研究和海洋環境監測，根據外形的結構形式可以大致劃分為以下3類：常規魚雷型、帶螺旋槳的混合推進型以及翼身融合(飛翼)構型[1]。其中，飛翼式水下滑翔機具備高滑翔比的運動特性，吸引了大量研究人員的關注[2]。然而，目前關于飛翼式水下滑翔機性能分析與運動控制的研究成果并不多。鑒于此，本文將分析滑翔性能與系統設計參數之間的關系，并討論垂直面的運動控制問題。

在水下滑翔機的動力學建模與運動控制方面，Leonard等[3]做出了巨大的貢獻：首先利用牛頓-歐拉方程構建水下滑翔機的動力學模型；在此基礎上，推導了水下滑翔機垂直面運動的穩態與設計參數的關系，預報其運動性能，并將分析結果應用于系統參數辨識；此外，利用二次最優控制方法(LQR)設計滑翔機垂直面運動的控制器，并分析閉環控制系統的穩定性問題。Leonard等[4]進一步研究了水下滑翔機的編隊協同作業與運動控制問題，為水下滑翔機的編隊控制和采樣路徑規劃等實際工程問題提供了理論方案，并通過海上實驗驗證該理論方案的可行性。Bhatta等[5]利用奇異攝動理論對水下滑翔機的垂直面運動進行控制設計與穩定性分析。Kraus[6]將最優控制算法引入到水下滑翔機的垂直面運動控制與分析，把水下滑翔機的潛浮切換控制問題轉換成一個基于Hamilton函數方程的兩點邊值問題，從而得到最優的控制序列，并通過仿真實驗驗證該控制器。此外，Woolsey等[7-8]利用攝動理論對水下滑翔機的路徑規劃、控制算法開展了研究。

國內對水下滑翔機動力學與控制理論的研究逐漸深入。王延輝[9]利用吉布斯—阿佩爾方程建立動力學模型，并在此基礎上分析溫差能水下滑翔機的空間與垂直剖面的運動性能，進一步設計LQR控制器，保證系統在參數不確定條件下的H∞魯棒穩定性。俞建成等[10]基于水下滑翔機的動力學模型，利用回歸算法分析其穩態滑翔運動，推導出空間螺旋運動的近似表達形式。張少偉等[11]對“海翼”號水下滑翔機的運動控制問題進行了深入的研究：1)首先通過系統分析給出水下滑翔機垂直面運動狀態與系統控制輸入之間的關系；2)其次利用最優控制算法設計運動控制器，并比較閉環控制系統在不同權重函數條件的狀態響應；3)最后基于浮力調節速率不變的實際條件，給出系統控制的最優控制量。

目前，國內外科研人員對常規型水下滑翔機的動力學分析與運動控制問題展開了廣泛且深入的研究。關于水下滑翔機性能分析的針對性報告指出，翼身融合結構的滑翔機具有更高的滑翔效率。但飛翼式水下滑翔機的機身前后不對稱特征明顯，相應的水動力影響難以忽略。動力學行為的差異導致相關的分析與研究不可或缺。自2003年以來，美國船舶物理實驗室和華盛頓大學應用物理實驗室已經對飛翼式水下滑翔機展開了全面的理論與實驗研究。其公開的理論和實驗研究成果均驗證了飛翼式水下滑翔機優越的滑翔性能。從早期用于驗證滑翔效率的Stingray，到后期應用于海洋監測的XRay1、改型XRay2和ZRay[12]，其工程技術漸趨成熟。但飛翼式水下滑翔機的發展卻依然面臨許多有待解決的難題，例如容易水翼失速和運動穩定性差等，對系統控制要求高。目前，國內相關研究還處于基礎階段，缺乏飛翼式水下滑翔機的動力學性能分析和運動控制方面的研究成果與參考資料，距離實用還有很大的距離。因此，本文將結合理論分析與實際水池試驗對飛翼式水下滑翔機垂直面運動的性能分析和控制策略展開研究。

1 建模與穩態性能分析

本文首先建立如圖1所示的坐標系,然后利用牛頓-歐拉方程構建飛翼式滑翔機垂直面運動的動力學方程，并以此為基礎分析并預報其滑翔性能。

1.1 動力學方程建立

為了方便描述飛翼式水下滑翔機的空間運動，首先定義系統的運動狀態量和動力學參數，如表1。

表1 動力學參數定義表

文獻[13]，慣性系和隨體坐標系如圖1所示。其中，慣性系E-ζηζ相對地球靜止，其原點位于地球某處；隨體坐標系O-xyz則固定在水下滑翔機上，其原點與水下滑翔機的浮心一致。

圖1 坐標系建立

上浮和下潛過程中的受力分析如圖2所示。

圖2 上浮下潛的受力形式

根據牛頓-歐拉方程可得：

(1)

從而得到垂直面動力學方程：

(2)

式中：V0=[uvw]T，ω=[pqr]T。其中，u、v、w表示隨體坐標系下的線速度；p、q、r表示隨體坐標系下的轉動角速度。

根據作用力和作用力矩的具體表達形式，方程(2)可以寫為：

(3)

式中:D、L、MDL2分別表示水下滑翔機在運動過程中受到的阻力、升力和縱傾力矩。它們可以寫成：

本文的研究基于一個飛翼式水下滑翔機樣機，長1.6 m，翼展3 m，其凈浮力調節范圍為[-1.5 kg,1.5 kg]；重物滑塊質量3 kg，滑塊移動行程為180 mm，水平零浮力穩態下的滑塊處于可移動行程的中間位置。

表2 系統模型參數

1.2 穩態性能分析

根據穩態條件：加速度及角加速度均為零，得:

(4)

設定姿態調節系統和浮力調節系統的輸入參數，求解方程(4)可得系統的穩態值，從而得出飛翼式水下滑翔機的穩態滑翔性能。所得到的縱傾角、滑翔角以及滑翔比如圖3所示。

圖3 縱傾角、滑翔角和滑翔比的性能范圍

圖3(a)和(b)預報了滑翔機在上浮和下潛過程中縱傾角和滑翔角與移動滑塊的縱向位置之間的關系。雖然飛翼式水下滑翔機上下大致對稱，但圖3(a)和(b)都表明滑翔機上浮下潛的運動特性的不具備幾何對稱性，這主要是由浮力調節系統前置所導致的縱傾力矩造成。結合圖3(a)和(b)的分析結果，圖3(c)給出了滑翔比與縱傾角的關系，從中可以看出該飛翼式水下滑翔機在縱傾角0°附近取得最大滑翔比9.6∶1。需要強調的是，高滑翔比的容許區間較小，若定義8∶1及以上為高滑翔比，理想的縱傾角應為-7°～7°。綜上所述，本文所研究的飛翼式水下滑翔機的運動調節范圍如表3。

表3 滑翔運動的調節范圍

圖4 速度的性能范圍

由圖4(a)可以得知，在下潛運動過程中，滑翔速度隨著滑塊的縱向位置的增大而增大，并在滑塊最大位置處取得最大值0.943 m/s；同時在上浮運動過程中，滑翔速度隨著滑塊的縱向位置的減小而增大，并在滑塊最小位置處取得最大值0.934 m/s。從圖4(b)所示結果可以看出：在下潛的過程中，垂直速度隨著縱傾角的減小而增大；在上浮的過程，垂直速度則隨著縱傾角的增大而增大。此外，下潛與上浮過程中水平速度均先隨著縱傾角絕對值的增大而增大，在縱傾角±38°處取得最大值0.586 m/s，而后隨著縱傾角絕對值的增大而減小。

2 控制器設計

本文研究的水下滑翔機可以通過移動滑塊，改變系統重心位置，達到調節縱傾角的控制效果。針對飛翼式水下滑翔機運動穩定性要求高的特點，本節結合跟蹤微分控制技術和模糊PID控制技術，提出一種跟蹤微分模糊PID控制器，其結構如圖5所示。其中，控制輸入為期望縱傾角，控制輸出為當前縱傾角，執行機構為滑塊位置調節裝置。控制流程大致如下：首先，跟蹤微分器(TD)根據系統輸入的期望狀態安排指令信號的平滑過渡；其次，模糊控制策略根據指令信號進行模糊推理和PID參數整定；最后，PID控制器進行運動控制，實現穩定的狀態切換，避免出現水翼失速等危險情況。

圖5 系統控制結構

根據文獻[14-15]，跟蹤微分器的離散模式具體可以表示為：

(5)

(6)

對a，d等中間參量進行說明，有：

(7)

為了驗證本文提出的跟蹤微分模糊PID控制器，下面展開仿真實驗研究。

仿真實驗1：在不進行浮力調節的情況下，滑翔機在水平位移100 m處進行縱傾角切換，從當前狀態-20°切換到期望值-5°。仿真結果如圖6和圖7所示。

圖6對比了縱傾角切換過程中跟蹤微分模糊PID控制器和模糊PID控制器的控制效果。圖6(a)中的軌跡差異由2種控制器的差異造成。從中可以看出，模糊PID控制器的響應快速，軌跡存在較為明顯的折角；而跟蹤微分模糊PID控制器響應較慢，軌跡過渡平滑。圖6(b)給出了2種不同控制器的縱傾角切換響應對比。其中，模糊PID控制器早期響應速度快，但后期的收斂速度較慢；而跟蹤微分模糊PID控制器的響應速度具有較好的均衡性。兩者均無明顯的超調，控制效果良好。

圖6 仿真實驗1的運動軌跡和縱傾角響應曲線

從圖7可以看出兩者之間的巨大區別：模糊PID控制器的輸入響應(滑塊縱向位置的變化)迅速，但存在明顯的振蕩效應并且振幅較大；而跟蹤微分模糊PID控制器的輸入響應較慢，但過渡平緩，無劇烈的振蕩現象。兩者都可以實現對縱傾角切換的良好控制。但對于穩定性要求高的飛翼式水下滑翔機而言，跟蹤微分模糊PID控制器更合適。

圖7 仿真實驗1的滑塊位置響應曲線

仿真實驗2：在浮力調節速率恒定的條件下進行潛浮切換，將凈浮力從-1.5 kg調節到1.5 kg，同時將縱傾角從-10°調節到10°。仿真結果如圖8和圖9所示。

圖8對比了潛浮切換過程中跟蹤微分模糊PID控制器和模糊PID控制器的控制效果。從中可以看出，由于跟蹤微分器的安排過渡過程，滑翔軌跡和縱傾角的切換響應更加平滑。圖9給出了以上2種控制器的控制輸入量(即移動滑塊的縱向位置)的對比。可以得知，模糊PID控制器的輸入響應迅速且存在明顯的振蕩效應，需要消耗較多的系統能源；跟蹤微分模糊PID控制器的輸入響應則相對緩慢而平滑，調節量明顯較前者少。同時，在實際的工程應用當中，滑塊的移動速度受限，快速的響應不易實現。因此，跟蹤微分模糊PID控制器更加適合于現實的工程應用。

圖8 仿真實驗2的運動軌跡和縱傾角響應曲線

圖9 仿真實驗2的滑塊位置響應曲線

3 水池試驗驗證

本文將通過水池實驗驗證性能分析的結果和所提出的跟蹤微分模糊PID控制器。圖10為試驗過程的視頻截圖。水池實驗包括了2部分：縱傾角跟蹤和潛浮切換。

圖10 試驗過程視頻截圖

水池試驗1：當滑翔機到達深度9 m后，浮力調節系統將凈浮力從-1.5 kg調節到1.5 kg，同時姿態調節系統將縱傾角由-30°切換到期望值20°。水池試驗的結果如圖11所示。

圖11(a)和(b)分別給出了飛翼式水下滑翔機深度和縱傾角隨時間的變化。可以看出，滑翔機深度與縱傾角的切換過程光滑無振蕩。試驗結果有效地驗證了本文所提出的控制器。

圖11 水池試驗1的控制效果

水池試驗2：滑翔機以凈浮力-1.5 kg，深度0.5 m，縱傾角0°，速度0 m/s的初始狀態下潛，期望縱傾角為-6°；當到達深度5 m時，浮力調節系統將凈浮力從-1.5 kg調節到1.5 kg，同時姿態調節系統將縱傾角從-6°調節到6°。水池試驗結果如圖12所示。

圖12(a)和(b)分別給出了飛翼式水下滑翔機深度和縱傾角隨時間的變化。在滑翔運動初期，由于初始速度為0，滑翔機埋艏加速，導致縱傾角突然變小。同時，由于深度傳感器被安裝在滑翔機的尾部，深度值也相應地變小。圖中結果顯示，深度和縱傾角的變化與理論分析一致。此外，滑翔機深度與縱傾角的切換過程較為光滑、無明顯的振蕩，控制效果良好。試驗結果驗證了本文所提控制器在高滑翔比條件下的有效性。

圖12 水池試驗2的控制效果

圖13 升阻比

需要強調的一點是，盡管試驗使用的飛翼式水下滑翔機樣機沒有裝備位移傳感器(例如慣導和DVL等)，沒有位移信息的反饋，滑翔機的滑翔比依然可以通過水池的幾何尺寸和收集到的深度信息估算得到。實驗結果驗證了飛翼式水下滑翔機大滑翔比的優勢。

4 結論

1)從動力學分析中預報了飛翼式水下滑翔機的滑翔性能。結果顯示其最大滑翔比可達9.6∶1，從理論上驗證翼身融合水下滑翔機滑翔效率高的優勢。

2)仿真結果從理論上驗證了跟蹤微分模糊PID控制器的有效性。

3)水池試驗的結果證明了翼身融合水下滑翔機的大滑翔比優勢，并驗證了跟蹤微分模糊PID控制器在實際工程應用當中的可行性。