基于矢量控制兩相混合式步進(jìn)電機技術(shù)研究

潘進(jìn)

（通快（中國）有限公司，江蘇蘇州，215400）

0 引言

由于步進(jìn)電機的本身控制精度較高，誤差不累計、無接觸老化、機械堅固性的特點，是自動控制領(lǐng)域比較依賴的電氣產(chǎn)品[1]。步進(jìn)電機被廣泛的運用在各種工業(yè)控制場合，比如機器人、機床、打印機、掃描儀等。步進(jìn)電機的典型控制結(jié)構(gòu)是開環(huán)控制，一般有開環(huán)控制、閉環(huán)控制和混合伺服模式控制三種控制方式。開環(huán)控制一般是給電機輸入一系列電壓脈沖，以精確的步距改變靜止位置，最后一個位置以脈沖停止后保持。但是在一些比較嚴(yán)格的控制系統(tǒng)中，步進(jìn)電機的精度和性能還遠(yuǎn)達(dá)不到工程師們的要求，于是開發(fā)了步進(jìn)電機閉環(huán)控制方法，即引入編碼器等測量器件結(jié)合PID算法實現(xiàn)對步進(jìn)電機轉(zhuǎn)矩、速度、位置的閉環(huán)控制，常用的方法大多采用硬件電流環(huán)，加上軟件控制位置閉環(huán)和速度閉環(huán)的方式進(jìn)行電機三環(huán)閉環(huán)控制。但是近年來人們發(fā)現(xiàn)可以將伺服電機矢量控制的思想引入到步進(jìn)電機控制中來，因此人們又在在閉環(huán)控制的基礎(chǔ)上又實現(xiàn)了混合伺服控制。混合式步進(jìn)電機采用永磁轉(zhuǎn)子，定子和轉(zhuǎn)子均采用齒形磁結(jié)構(gòu)，既能產(chǎn)生永磁轉(zhuǎn)矩，又能產(chǎn)生磁阻轉(zhuǎn)矩。該混合步進(jìn)電機最初設(shè)計為用于低速應(yīng)用的交流兩相同步電機。理論上，該電機可以看作是多極同步電機。近年來對低速大扭矩電機的需求使得混合步進(jìn)電機與傳統(tǒng)交流電機相比更具吸引力，由于混合式步進(jìn)電機在機械原理上類似伺服電機，因此人們很容易的想到將伺服的矢量控制方法引入到步進(jìn)電機的控制系統(tǒng)中，從而提升步進(jìn)電機控制系統(tǒng)的性能和控制精度。矢量控制（SVPWM）方式原則上是適用于同步電機的，其目的是產(chǎn)生一個圓形的磁場，為了達(dá)到控制電機的目的，我們使用理想磁通圓作為理想基圓，本文提出的矢量控制算法式是基于兩相混合式步進(jìn)電機的，由于傳統(tǒng)的伺服電機三相橋結(jié)構(gòu)的控制方式不能直接用在兩相混合式步進(jìn)電機的控制系統(tǒng)中，因此，本文將用雙H橋的電氣拓?fù)渲匦峦茖?dǎo)一些參數(shù)。

基于此，本文主要從混合伺服模式的方向提出了一種基于兩相混合式步進(jìn)電機的矢量控制的方法，將步進(jìn)電機近似成一個伺服電機，在文中完整的推導(dǎo)出了矢量空間調(diào)制的方法，包括坐標(biāo)變換、扇區(qū)判斷、矢量合成時長的計算以及使用定時器產(chǎn)生SVPWM波的方法。

1 兩相混合式步進(jìn)電機的數(shù)學(xué)模型

兩相混合式步進(jìn)電機定子和轉(zhuǎn)子均為凸極。繞組自感和互感的關(guān)系如式（1）～式（3）。式中，L0分量為步進(jìn)電機的平均自感，L1分量為自感的基本分量;LAA分量繞組A自感，LBB分量表示繞組B的自感，MAB分量為繞組A的互感，MBA分量表示繞組B互感; θ分量為轉(zhuǎn)子的機械角度位置，用電氣度表示。

定子和轉(zhuǎn)子之間的互感可以表示為下式， 式中Msr分量為定子與轉(zhuǎn)子之間的最大互感。

磁轉(zhuǎn)矩Te矩角特性方程如式（6），式中Nr分量表示轉(zhuǎn)子的機械齒數(shù)，L1分量表示定子繞組的自感基波分量，θ分量為轉(zhuǎn)子的角度，Msr分量表示定子與轉(zhuǎn)子的最大互感系數(shù)，Im分量表示轉(zhuǎn)子勵磁電流。

電壓方程如式（7），其中 RA分量表示A相繞組的內(nèi)阻，RB分量表示B相繞組的內(nèi)阻，ke分量表示反電動勢系數(shù)，ωr分量表示轉(zhuǎn)子實際的速度。

圖1為電機空間坐標(biāo)矢量圖，定子繞組A相和B相在靜止的α和β軸上，α和β軸為正交坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)子的永磁體磁鏈軸為d軸。使用坐標(biāo)變換，αβ坐標(biāo)系中的電流被轉(zhuǎn)換為dq坐標(biāo)系中的電流。因此電機輸出的轉(zhuǎn)矩可以通過坐標(biāo)變換后控制d軸和q軸來改變電流大小以達(dá)到控制轉(zhuǎn)矩的目的[2]。

圖1 兩相步進(jìn)電機矢量圖

下面是Park變換，我們將定子電流iα和iβ放在d軸和q軸上，id和iq可以表示為：

反Park比變換，從dq坐標(biāo)系變換到αβ坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的電流只需反轉(zhuǎn)即可。

我們將式（9）代入式（6），重新排列后即可得到式（10）。

根據(jù)公式（1）和（2），轉(zhuǎn)子永磁磁通軸為d軸，Ld和Lq可表示為：

因此，對于兩相混合式步進(jìn)電機，電機的轉(zhuǎn)矩是由d軸分量和q軸分量共同產(chǎn)生的，其電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式形式為式（12）。

2 兩相步進(jìn)電機SVPWM模塊

三相伺服電機一般采用SVPWM，即基于一組三相三橋臂逆變器。在本文中，因為兩相混合式步進(jìn)電機只有兩相，一因此采用了雙H逆變橋結(jié)構(gòu)（見圖2）控制思路，參考三相伺服電機的SVPWM的概念推導(dǎo)，對兩相SVPWM算法進(jìn)行了分析。

圖2 雙H橋電路拓?fù)鋱D

如果八功率晶體管可以分別控制，可得到16個基本向量見圖3(a)，但這需要多個PWM引腳，并要求高性能的控制核心。因此，針對H橋的導(dǎo)通方式，采用了一種上下互補導(dǎo)通和對角同時導(dǎo)通的兩相H橋，如圖3(b)所示。經(jīng)過分析，雙H橋的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以產(chǎn)生4個非零矢量和2個零矢量。它們各自的的狀態(tài)表示如表1所示。

圖3

表1 基本空間電壓矢量

取位于扇區(qū)的參考電壓矢量,例如在滿足約束條件時，即t1+t2+t0=Ts(Ts表示頻率載波周期，t0表示零矢量的作用時間，即不起作用的時間，t1和t2是表示扇區(qū)內(nèi)的兩個相鄰基本矢量作用時間)，當(dāng)a=b=c=d=0時輸出的開關(guān)狀態(tài)為零狀態(tài)，根據(jù)SVPWM的基本原理和原理和伏秒平衡原理，可以得到式(13)。當(dāng)載波頻率高時式(14)可近似表示為(13)。

經(jīng)計算可得式(15)～ (17)：

當(dāng)電機突然加速或負(fù)載突然變化時，計算出的轉(zhuǎn)矩變化比較大，SVPWM計算出來的矢量幅值可能超過母線電壓，如圖3(b)所示。因此，必須對計算出來的電壓矢量進(jìn)行限制，以保證給定的電壓矢量在矢量圖的實心圓內(nèi)。約束條件如下:

當(dāng)計算出的電壓矢量超出約束條件式（18）時，重新給定電壓矢量的公式為式(19)：

若在不滿足式（18）約束條件的情況下出現(xiàn)t1+t2>Ts的情況，則t1和t2應(yīng)表示為：

SVPWM的推導(dǎo)過程分為了四步：第一步進(jìn)行坐標(biāo)變換，第二步需要進(jìn)行扇區(qū)判斷，第三步進(jìn)行矢量時長的計算，第四步使用單片機生成CVPWM的波形。經(jīng)過了坐標(biāo)變換從Vd、Vq得到了靜止坐標(biāo)系下的Uα分量和Uβ分量，從而得到了合成矢量Uref，然后更具Uα和Uβ值的大小進(jìn)行扇區(qū)判斷，如果Uα>0，Uβ>0，則矢量處于第一扇區(qū)，如果Uα<0，Uβ>0，則矢量處于第二扇區(qū)，如果Uα<0，Uβ>0，則適量處于第三扇區(qū)，如果Uα>0，Uβ<0，則矢量處于第四扇區(qū)[3]。

為了便于代碼的實現(xiàn)，我們需要將扇區(qū)的判斷比較直觀的描述出來，根據(jù)三相伺服電機SVPWM的理論我們將N=4C+2B+A的方法引入進(jìn)來，如下式,我們定義N=1+A+2B,這樣我們只需要在程序中判斷N的數(shù)值即可得到矢量所在的扇區(qū)。合成矢量所處的象限與N的關(guān)系如表2所示。

表2 扇區(qū)與N的關(guān)系

當(dāng)我們扇區(qū)判斷完成后下一步則開始矢量時長的計算，根據(jù)觀察以下得出式：

再結(jié)合式（15）和式（16），得出第一扇區(qū)：

同樣，我們求出和合成矢量Uref分布在其他扇區(qū)時，其等效于相鄰的兩個基本非零矢量的作用時間。

當(dāng)矢量Uref在第二扇區(qū)時，Uref相鄰的兩個非零矢量的作用時間t1，t2分別為：

當(dāng)矢量Uref在第三扇區(qū)時，Uref相鄰的兩個非零矢量的作用時間t1，t2分別為：

當(dāng)矢量Uref在第四扇區(qū)時，Uref相鄰的兩個非零矢量的作用時間t1，t2分別為：

我們設(shè)Tx=Ts/Td*Uα，Ty=Ts/Td*Uβ則可以得到合成的矢量分布在不同扇區(qū)下基本相鄰電壓矢量的時間t1和t2關(guān)系如表3。

表3 矢量時長與扇區(qū)編號的關(guān)系

計算完矢量時長之后，下一步則需要生成svpwm波形了，svpwm波形很難使用定時器模擬出來，所以推薦帶有硬件pwm的MCU，本文推薦使用STM32F303系列，該單片機為M4內(nèi)核，內(nèi)部帶有FPU硬件除法器，主頻72MHz，外設(shè)內(nèi)容豐富，通過高級定時器1生成PWM波來模擬5段式SVPWM。[4]每個扇區(qū)對應(yīng)的SVPWM波形如圖4所示，我們需要將比較值實時的輸入進(jìn)定時器，由此就可以動態(tài)的生成SVPWM波形，實現(xiàn)矢量控制了，當(dāng)然想要系統(tǒng)穩(wěn)定還需要加入PID調(diào)節(jié)算法，調(diào)節(jié)我們的電流環(huán)、角度環(huán)、速度環(huán)，然后一個完整的混合式步進(jìn)控制系統(tǒng)才算完全[5]。

圖4 五段式SVPWM

3 總結(jié)

在步進(jìn)電機中，由于缺乏轉(zhuǎn)子繞組，重量和慣性減少，而動態(tài)增加。此外，可靠性、無接觸老化、機械堅固性和零速度扭矩的可用性是吸引人的特點，使步進(jìn)電機在上述領(lǐng)域廣泛應(yīng)用步進(jìn)電機的典型控制結(jié)構(gòu)是開環(huán)控制。給電機輸入一系列電壓脈沖，以精確的步驟改變靜止位置。最后一個位置在切斷電源后保持[6]。這種方法雖然簡單有效，但有一些缺點和局限性，因為步進(jìn)行為可能產(chǎn)生機械共振、振動、噪聲和老化，并且控制的帶寬本質(zhì)上減少了。然而，步進(jìn)電機在紡織工業(yè)中的應(yīng)用之所以吸引人，主要是因為它是一種低成本的解決方案。隨著自動化技術(shù)的發(fā)展，混合伺服必然會受到更加廣泛的關(guān)注和使用，本文提出的一種適用于兩相混合式步進(jìn)電機的矢量控制技術(shù)，實現(xiàn)了任意細(xì)分和恒扭矩的功能，因此可以用于更高要求的場合，提升了步進(jìn)電機的用途[7]。本文從數(shù)學(xué)模型開始推導(dǎo)，兩相混合式步進(jìn)電機的SVPWM技術(shù)共分為4步，第一步坐標(biāo)變換、第二步扇區(qū)判斷、第三步矢量作用時長計算和第四步SVPWM波形產(chǎn)生，我們在文中已經(jīng)一一推導(dǎo)完成。