考慮變分模態分解殘差量的電力負荷預測研究

張 蓮，李 濤，宮 宇，楊洪杰，張尚德，賈 浩

(1.重慶市能源互聯網工程技術研究中心， 重慶 400054; 2.重慶理工大學 電氣與電子工程學院， 重慶 400054)

隨著我國社會和經濟的發展，電力市場化改革成為必然的趨勢和要求，節能減排，實現碳達峰、碳中和是國家的重要目標。在這樣的背景下，提高電力負荷預測的精度對于電力供需平衡、電力系統穩定、合理安排發電計劃、減少不必要的能源消耗有著重要意義[1-2]。

相關研究者對電力負荷預測做了大量研究，提出了多種預測方法，例如自回歸積分滑動平均法[3]、隨機森林法[4-5]、支持向量機法[6]、神經網絡法[7-11]等方法。隨著深度學習的興起與發展，各種具有深度學習功能的神經網絡被廣泛應用于電力負荷預測領域。張宇帆等[12]利用深度長短期記憶神經網絡預測負荷功率，展示了深度LSTM神經網絡在負荷數據特征學習方面的優越性。在以往的淺層神經網絡中，只有隱藏層的神經元數量可以改變，而在LSTM神經網絡中，可以改變網絡的寬度和深度，因此在傳統神經網絡中的局部最優問題可以通過預訓練的方式得到緩解。

對于具有高度隨機、波動等特性的電力負荷序列，采用單一的預測方法往往不容易達到理想的預測精度。目前，各種組合預測方法在電力負荷預測領域得到了廣泛應用，其中經驗模態分解(EMD)算法可以有效地對原始負荷序列進行分解，達到平滑序列和非平滑序列互相分離的目的，然后再結合預測方法分別預測各個本征模態[13-14]分量。但是，EMD分解算法容易造成模態混疊，并生成虛假IMF分量，會對預測結果產生不利影響。文獻[15]采用變分模態分解算法將負荷數據分解為具有不同特征的模態函數，可有效避免模態混疊，提升了信號的分析效果。

然而，以往采取VMD分解算法建立的組合預測模型直接拋棄了信息豐富的VMD分解后剩余殘差量，這限制了模型的預測準確性。因此，提出了考慮VMD殘差量的VMD-LSTM組合預測模型，改善VMD-LSTM組合模型的整體預測精度。

1 基本原理

1.1 VMD算法

2014年，Konstantin團隊提出了一種自適應的數據處理算法——變分模態分解[16]，該算法通過迭代搜索變分模態的最優解，每個模態函數和中心頻率不斷更新，進而得到一系列具有一定帶寬的模態函數。變分模態分解是對EMD算法的改進，可更好地避免模態混疊和端點效應等問題。

VMD算法將信號分解為預先定義的K個本征模態分量IMF，即IMF被重新定義為一個輸入信號的模態函數uk(t)：

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))

(1)

式中：Ak(t)為瞬時幅值，Ak(t)≥0；φk(t)為相位。

φk(t)對t求1階微分，得到uk(t)的瞬時頻率ωk(t)：

(2)

具體的步驟如下：

步驟1對分解得到的每個uk(t)做HHT變換來計算其相關的解析信號及邊際譜：

(3)

式中：δ(t)為單位脈沖函數。

步驟2 通過加入一個預估的中心頻率e-jωkt，將各個uk(t)的頻譜變換到其對應的基帶；

(4)

步驟3 通過計算梯度的L2范數的平方來估計相應模態的帶寬，構造出如下的約束變分問題：

(5)

式中：{uk}表示分解后的模態集合{u1,u2,…,uk}；{ωk}表示分解后的各模態對應的中心頻率集合{ω1,ω2,…,ωk}； *為卷積符號；f(t)為輸入信號。

步驟4 為了求解式(5)，引入二次懲罰項α和Lagrange乘數λ(t)，由此把問題轉換成如下的無約束的變分問題：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：n為迭代次數。

步驟5 規定最大的迭代次數為N，使得正數n滿足n≤N，存在任意ε>0，滿足：

(10)

時，完成迭代，否則返回步驟4。然后對式(7)求解得到的K個IMF的頻域結果進行反傅里葉變換，得到時域信號。

1.2 LSTM神經網絡算法

在LSTM神經網絡中有3個稱之為“門”的控制結構，分別是遺忘門、輸入門和輸出門。其中輸入門和遺忘門對LSTM神經網絡能夠記憶長期依賴關系至關重要。LSTM網絡結構如圖1所示[17]。

遺忘門決定了將丟棄多少過去的狀態信息，其利用Sigmiod函數參考前面的結果和目前的內容：

ft=σ(Wf[ht-1,xt]+bf)

(11)

式中：ft為遺忘門的狀態；ht-1表示上一次輸出的結果；xt表示當前輸入的信息；Wf和bf為遺忘門權重矩陣和偏置項；σ表示Sigmiod函數。當ft的值愈加接近于0，被遺忘的信息越多。

圖1 LSTM網絡結構示意圖

輸入門決定了記憶單元中將保存多少當前時刻網絡的狀態信息：

it=σ(Wi[ht-1,xt]+bi)

(12)

(13)

(14)

式中：ct為當前時刻的記憶單元；符號“°”表示哈達瑪乘。

最后，輸出門決定了當前時刻內部狀態中將輸出多少信息給外部狀態：

ot=σ(Wo[ht-1,xt]+bo)

(15)

式中：ot為輸出門的狀態；Wo和bo為輸出門權重矩陣和偏置項。ot值越趨近于1，則當前時刻的外部狀態ht就會從當前時刻的細胞狀態ct中接收越多的信息。

2 建立模型

如前文所述，電力負荷序列通常具有非平滑、非線性和其他復雜的特性，使用單一的預測方法精度有限。VMD分解技術可以將復雜的信號分解成多個正則模態分量，降低原信號的復雜程度。因此，如果采取常規預測方法對VMD分解后的各個模態分量進行預測建模，那么預測精度會大幅度提高[18-19]。然而，以往的研究沒有考慮VMD分解后殘差量仍然含有的豐富信息，直接拋棄了殘差量，從而降低了模型的預測精度。本文中提出在VMD分解的基礎上充分考慮分解剩余殘差量，結合LSTM神經網絡的組合預測模型，其建模流程如圖2所示。詳細建模步驟如下：

步驟1對輸入電力負荷序列數據進行歸一化處理。

步驟2采用VMD算法分解歸一化后的電力負荷序列，得到各個IMF，然后用分解前負荷序列數據減去各IMF數據之和，得到VMD分解剩余殘差量。

步驟3對分解后的各IMF和殘差量數據劃分出合適的訓練樣本與測試樣本，輸入LSTM神經網絡進行訓練，得到各IMF和殘差量的預測結果。

步驟4將各IMF及殘差量的預測結果疊加并反歸一化后得到最終預測結果。

圖2 預測模型流程框圖

3 算例分析

3.1 實驗數據和實驗平臺

實驗以2016年電工數學建模競賽[20]中提供的某地區2014年4月7日—22日的電力負荷為原始負荷數據，數據的采樣周期為15 min，每天產生96組數據，共1 536組數據。以2014年4月7日—20日數據為LSTM神經網絡的訓練樣本，以2014年4月21日的負荷數據為LSTM神經網絡測試樣本。預測2014年4月22日的電力負荷，并與實際負荷進行對比。

使用Intel Core I5處理器，16G內存，512G固態硬盤作為實驗所用的硬件設備；使用Windows平臺的Python3.8語言實現各種算法，采用Keras框架下的LSTM模型。

3.2 電力負荷數據歸一化及分析

神經網絡采用基于梯度下降的反向傳播算法進行訓練，數據過大或過小都難以尋找到最優解[21]。因此，采取歸一化處理將樣本數據轉化為無量綱的純數值，這樣不僅能夠提升模型的收斂速度，而且可以提升模型的精度。歸一化公式為：

(16)

式中：Z′為歸一化后的樣本值；Z為原樣本值；Zmax為原樣本集中的最大值；Zmin為原樣本集中的最小值。歸一化后的原始電力負荷數據如圖3所示。

圖3 原始電力負荷數據曲線

從圖3中可以看出，電力負荷數據有相似的波動規律，總體上與時間存在一定的周期關系。

3.3 評價指標

目前用于評價負荷預測結果的主要評價指標為平均絕對百分誤差和均方根誤差，其中MAPE反映了模型的擬合度，RMSE反映了預測的準確性。這兩個指標的數值越小，模型的預測效果越好[22]，2種評價指標的表達式如下：

(17)

(18)

3.4 實驗分析

通過多次實驗測試，VMD算法參數設置如下：模態個數K=4；懲罰因子α=2 000；收斂判據r=10-7；起始中心頻率ω=0。歸一化后的電力負荷數據由VMD算法進行分解，分解后得到各模態如圖4所示，殘差量如圖5所示。

圖4 VMD分解后的模態曲線

圖5 VMD分解后的殘差量曲線

從圖4中可以看出，經過VMD算法分解后各模態分量的規律性比圖3中原始負荷的規律性更強，更有利于神經網絡對電力負荷數據特征的學習。從圖5中可以看出，分解殘差量介于模態分量IMF3與IMF4之間，殘差量中含有豐富的信息，如果在建立模型時直接拋棄殘差量，將會對模型的預測效果造成不利影響。

通過多次訓練對比，選取LSTM模型參數值如表1所示。

Dropout參數隨機拋棄每個輸入的一些特征來增強模型的魯棒性。這是通過不斷改變網絡的結構，使神經網絡記住隱藏在數據中有規律的特征，而不是訓練數據本身。在輸入中使用過擬合參數，即輸入到每個LSTM模塊的數據將以一定的概率在正向激活和反向權值更新過程中失去其特征。

表1 網絡主要超差數值

將分解后的各分量輸入LSTM預測模型進行預測，得到各分量的初始預測值；然后，對初始預測值反歸一化得到實際預測值；最后，各成分的預測值相互疊加，得到最終的預測結果。

為了評估模型的精確度，進行LSTM模型、VMD-LSTM模型和考慮分解殘差量的VMD-LSTM模型預測值與實際值曲線對比，如圖6所示。

圖6 3種模型預測曲線

經計算，得到3種預測模型預測結果的MAPE值和RMSE值，如圖7所示。

圖7 3種模型預測結果的直方圖

從圖6、7可以看出，在考慮VMD分解殘差量時的VMD-LSTM預測模型預測效果最好，MAPE值為1.460 2%，RMSE值為138.112 6 MW，驗證了使用該方法預測精度有一定提升。

4 結論

針對電力負荷特性建立了考慮VMD分解殘差量的VMD-LSTM預測模型。采用VMD算法對電力負荷進行分解，得到不同頻率的IMF分量和分解殘差量。使用LSTM神經網絡對分解的各IMF分量和殘差量數據進行預測，將預測結果疊加，得到電力負荷預測結果。實驗結果表明，該預測模型具有較高的預測精度，電力負荷的趨勢預測更加準確。下一步，將對研究方法做進一步改進和完善，在模型輸入中加入氣象、節日等影響負荷變化的因素，使預測效果更加符合實際需求。