高溫下套管柱強度設計應考慮的因素分析

杜聰，張建兵，劉華，羅楚，王海英

1.西安石油大學 機械工程學院（陜西 西安 710065）

2.中國石油長慶油田分公司 第三采氣廠（陜西 西安 710018）

2020年1月，井深8 882 m的亞洲陸上最深油井—輪探1 井獲得工業油氣流，標志著我國油氣開發進入新的發展階段。深井、超深井的井底溫度一般在150~200 ℃，最高可達350 ℃以上。高溫環境下從力學方面對套管柱主要有兩個影響：一方面套管材料的屈服強度會降低，進而會對套管強度產生影響；另一方面，套管柱內部會產生軸向熱應力，這種熱應力會對井的安全性產生影響[1-3]。

1 深井、超深井的套管溫度計算

套管埋藏于地層中，其溫度會受到周圍地層溫度的直接影響。由于溫度梯度、巖層等的影響，不同地層的套管溫度各不相同，套管溫度可通過下列公式[4]進行計算。

靜態溫度TS：

式中：γT為溫度梯度，℃/30 m；z為任意位置垂直深度，m；TSurf為地表靜態溫度，℃。

鉆井溫度TC：

式中：zD為井底垂直深度，m；TBS為井底靜態溫度，℃。

生產溫度Tp可通過式（3）計算，對于高產油氣井和高溫井需要使用軟件計算。

從上述公式可以看出，隨著套管深度的增加，套管溫度也必然增加。

2 溫度對套管材料強度的影響

2.1 試驗方案

為研究高溫對套管材料強度的影響，對140 鋼級套管取樣進行常溫和高溫下的拉伸性能對比試驗，試驗方案如下：

1）試樣：從Φ139.7 mm 和Φ177.8 mm 的140 鋼級套管上分別沿管體縱向取圓柱形試樣，試樣尺寸根據試驗機及夾具確定。

2）試驗溫度：常溫取20 ℃，鑒于常見深井、超深井的井底溫度在150~200 ℃，高溫取175 ℃，在高溫和常溫之間取80 ℃和140 ℃兩種情況。在進行拉伸試驗前，試樣應在試驗溫度至少保持30 min。

3）試驗標準：常溫拉伸試驗依據GB/T 228.1—2010 進行，高溫拉伸試驗按照GB/T 4338—2010進行。

2.2 試驗結果

Φ 139.7 mm的140鋼級套管材料的拉伸試驗結果見表1。相較室溫材料的屈服強度和抗拉強度都有所降低，175℃高溫環境下套管材料屈服強度平均下降5.7%，抗拉強度平均下降4.4%。

表1 Φ139.7 mm的140鋼級套管在20~175 ℃下的材料拉伸試驗結果

Φ177.8 mm 的140鋼級套管的拉伸試驗結果見表2。從試驗結果可知，175 ℃高溫環境下套管材料屈服強度較室溫平均下降9.1%，抗拉強度平均下降7.6%。

表2 Φ177.8 mm的140鋼級套管在20~175 ℃下的材料拉伸試驗結果

2.3 試驗結果分析

Φ139.7 mm 和 Φ177.8 mm 的140鋼級套管材料在常溫和高溫下拉伸試驗得到的應力—應變曲線如圖1 和圖2 所示。可知：溫度升高會使套管材料的屈服強度和抗拉強度同時降低，且屈服強度相比抗拉強度更容易受溫度的影響。在SY/T 5724 標準[5]中，屈服強度修正系數K的計算公式如下:

圖1 常溫和高溫下Ф139.7 mm140套管材料應力-應變曲線

圖2 常溫和高溫下Ф177.8 mm140套管材料應力-應變曲線

由公式（4）可知，K的取值只考慮了溫度影響，并沒有考慮不同套管鋼級材料影響。然而，結合BP 套管柱設計手冊[4]數據可知（圖3）：不同鋼級材料的屈服強度修正系數隨溫度變化規律并不相同。為更貼近實際工況，在進行高溫井套管柱強度設計時，應先通過試驗或者Stress Check 軟件得到對應材料套管的屈服強度修正系數再進行計算。

圖3 不同鋼級套管屈服強度修正系數隨溫度變化規律

3 高溫環境下到套管強度計算

高溫環境下套管材料屈服強度的改變，必然對套管的抗內壓強度、抗擠強度、抗拉強度及接頭性能等產生影響。API BUL 5C3[6]中套管的抗內壓強度pb計算見式（5）：

式中：D為套管外徑，mm；t為套管壁厚，mm。

管體抗拉強度Ty計算見式（6）：

式中：d為套管內徑，mm。

可以看出，套管的抗內壓強度和管體抗拉強度只與屈服強度和內外徑有關，溫度升高時，套管的抗內壓強度和抗拉強度會降低。

式（7）為接箍泄漏壓力pl計算公式，可以看出，受溫度變化和共振頻率變化影響材料高溫時的彈性模量小于常溫彈性模量，因此，接箍的泄漏壓力隨溫度升高而降低。

式中：ET為溫度為T時的彈性模量，MPa；E為室溫下彈性模量，MPa；l為螺紋錐度；N為螺紋機緊圈數；P為螺距，mm；W為接箍外徑，mm；Es為螺紋中徑，mm；f為室溫下共振頻率，Hz；fT為溫度為T時的共振頻率，Hz；α為熱膨脹系數。

采用API 5C3 標準中的套管抗擠強度公式，根據常溫和高溫下的套管材料拉伸強度性能數據，計算得到了不同規格的140和110鋼級套管在常溫和175 ℃高溫下的抗擠強度值，見表3。可以看出，對不同的套管，隨著溫度升高其抗擠強度的變化規律是不同的。對于屈服擠毀、塑性擠毀及過渡擠毀的套管，隨著溫度升高，其抗擠強度下降，對于彈性擠毀的套管，溫度對其抗擠強度無影響。隨著溫度的升高，對同一鋼級的套管，其抗擠強度下降率隨著D/t增大逐漸降低；對同一尺寸的套管，140 鋼級套管相比110 鋼級套管下降率低。深井、超深井套管柱設計時應選擇壁厚較厚和屈服強度較高的套管，防止高溫環境下套管因抗擠強度不足而發生擠毀。

表3 不同規格套管常溫和高溫下（175 ℃）抗擠強度變化

4 熱應力對套管柱安全性的影響

4.1 熱應力下套管伸長

高溫環境下，油氣從井底開采到井口的過程中熱量不斷向套管傳遞，當固井質量不佳時，由于固井水泥與套管的熱膨脹系數不同，套管在軸向產生伸長變形。高溫環境下套管的伸長量ΔL為：

式中：α為熱膨脹系數，單位溫度改變下長度的增加量與的原長度的比值，1×10-6℃。

如果套管柱在軸向不受約束，可以自由伸縮，將不會產生熱應力。由于井口裝置和水泥環的存在，套管兩端受到約束不能自由伸長，就會在套管柱內部產生熱應力。由胡克定律的計算式公式（10）可知，套管伸長產生的軸向力FT為：

式中：A為管體橫截面積，m2。

4.2 熱應力下套管屈曲

若井口設備配重不足以抵消套管柱伸長產生的軸向力，會發生井口抬升，嚴重影響油氣井的正常作業。若套管柱兩端固定良好，則未固井段的套管柱可能產生屈曲。屈曲時的套管的臨界軸向載荷[7]Fb為：

式中：I為截面的慣性矩，m4；rc為徑向間隙，m。

如不考慮套管自重，假設

則套管發生屈曲時的溫度升高幅度為：

5 結論

1）套管材料的屈服強度隨溫度升高逐漸降低，屈服強度較高的套管材料隨溫度升高其強度下降率較小。對不同鋼級的套管，要根據試驗或Stress Check 軟件確定不同鋼級套管的屈服強度修正系數。

2）當溫度升高時，套管的抗內壓強度、抗拉強度和接箍泄漏能力都發生降低，但其抗擠強度變化規律比較復雜，在受到溫度影響的同時，還受套管D/t的影響，對于屈服擠毀、塑性擠毀和過渡擠毀的套管，抗擠強度隨溫度升高而下降，對于彈性擠毀的套管，溫度對其抗擠強度無影響。

3）溫度升高時，對于兩端固定牢靠的套管柱，其內部會產生熱應力，套管柱長度會增加，當井底溫度升高超過臨界值時，套管柱將會產生屈曲，或者會使井口發生抬升。