智能循跡貨車與乘用車小角度側碰速度推算模型研究

都雪靜，梁文智，沈亞敏

(東北林業大學 交通學院， 哈爾濱 150040)

截至2019年底，我國擁有的公路營運載貨汽車已達1 087.82萬輛，約占民用機動車保有量的3.87%，而2019年因汽車類交通事故導致的死亡為56 924人，約占道路交通事故死亡人數的90.69%。在中國“嚴重交通事故”(SRTCs)與“特別嚴重交通事故”(PSRTCs)成因統計中，超速和超載是事故發生的主要原因，分別占交通事故的66.3%和32.6%[1]。由此可見，超速是交通事故發生的關鍵問題之一。在事故成因調查方面，事故現場車輛位置、底盤變形、設施損壞、天氣狀況等細節信息收集能力通常較為有限[2]，因此，分析事故發生時的車速，成為道路交通事故成因和事故認定的重要依據[3]。

在碰撞事故車速推演方面，Iwata K等[4]采用三維掃描事故現場，還原事故發生前的車輛運動狀態；Vangi D[5]與Mchenry B G等[6]采用研究車輛碰撞后變形量的方法求解汽車碰撞車速；劉永濤等[7]采用道路交通事故分析與再現系統(crash view)推算實際場景的車速，但在實際貨運車輛事故運用方面時效性不佳。車輛碰撞事故發生后，散落物大量存在，其特征參數可以為碰撞發生時速度的推算提供線索，有學者對車輛發生碰撞后的散落物運動特征進行研究，運用拋射距離對碰撞速度進行推演，并建立了汽車碰撞散落物廣義運動理論模型[8]，但最遠拋距這一參數在實際應用中條件有限，相較于貨車碰撞后的散落物分布形狀、面積及質量等特征，獲取難度較大。

5G網絡相較于4G可以為智能貨車提供更加穩定的信號連接[9]，利用5G網絡的特點，可以對智能貨車進行部署定位、路徑規劃、任務調度、運動控制、信息融合等應用[10]，因此，近年來，為了提高生產效率，智能載貨汽車開始普及。2018年里約熱內盧的Tinto集團在1 700 km的道路上運營了世界上第一批智能駕駛貨車[11]；日本機械制造商Komatsu在加拉曼島進行了100 t大型無人礦用自卸車的試運行[12]；Salem等[13]利用1∶24的裝載機及自卸貨車進行了基于web平臺的云計算能力進行了裝載、托運及卸貨試驗；劉西等[14]以真實車輛1∶10的縮微智能車輛模型，對基于模糊控制算法和PID控制算法實際的縮微智能車巡航控制器進行了驗證。在車輛路徑規劃方面，Zhang等[15]使用基于支配排序的遺傳算法(DBCDP NSGA-I1)對無人駕駛礦車的作業路線、調度方案進行多目標優化；高偉健等[16]利用GPS和BDS測量的軌跡，提出了基于CORS定位的無人駕駛路徑跟蹤方法。因此，智能貨車是今后的主要應用方向，而智能循跡貨車的碰撞事故再現，更是亟待解決的問題。

基于以上問題，以散落物分布形狀、面積及質量為對象，選取事故中駕乘人員生命安全威脅極大的小角度側面碰撞環境[17]，采用1∶20的智能循跡貨車與乘用車模型進行碰撞試驗，運用坐標法分析4種散落物的分布特性，運用數學建模的方法對貨車散落物特征參數進行建模，并對碰撞時發生的速度進行推算。為今后智能循跡載貨汽車碰撞事故的再現提供依據。

1 貨車與乘用車側面小角度碰撞試驗

1.1 實驗設備

圖像采集設備PH-210NW型號攝像機(圖1)性能參數：焦距f=6 mm/8 mm/12 mm，幀速=25 fps，質量為2 500 g，像素為210萬像素，可見光有效距1～30 m，最高分辨率為Full HD/1080P(1 920×1 080)+Full D1。

圖1 PH-210NW型號攝像機

試驗車輛模型采用由環保材料ABS制成的1∶20的滿載質量為3.4 kg的載貨汽車(圖2(a))和質量為0.34 kg的乘用車車模(圖2(b))。

圖2 車輛模型

其中，貨車車模采用STM32F103RCT6為控制芯片，電路原理如圖3所示。

圖3 控制芯片電路原理圖

電機驅動模塊(圖4(a))采用雙H橋L298N邏輯電路，5路光電紅外循跡模塊(圖4(b))采集道路信息，380航模馬達(圖4(c))后輪驅動TBSN-K20數字舵機(圖4(d))。

圖4 貨車驅動與循跡部分零件

循跡貨車的傳感器模塊采用ATK-MPU6050三軸加速度加三軸陀螺儀的六軸傳感器模塊(圖5)。

乘用車車模的控制精度要求略低，所以采用了兩路光電傳感器的設計方案，控制芯片使用工作電壓范圍寬、消耗電流小的LM393雙路差動比較器。

1.2 模擬碰撞群體散落物試驗方案

考慮到在汽車碰撞事故中，影響群體散落物分布的主要有碰撞類型、碰撞速度和散落物材料3個影響因素，且本文主要研究的是小角度側面碰撞，因此，將智能循跡貨車碰撞時的運行速度、散落材料2個因素作為模擬碰撞試驗的影響因素。

圖5 ATK-MPU6050六軸傳感器模塊電路原理示意圖

貨車載荷高，沖擊力大，且在實際碰撞事故中，對基礎設施及被撞擊車輛造成的損傷更大，因此，將智能循跡貨車設定為主動碰撞方，將乘用車設定為被動碰撞方。

針對現有L3級別自動駕駛循跡車輛普遍速度不高的情況，且對山東派蒙公司生產的智能循跡車輛研究后，將本實驗中貨車模型的速度上限定為10 km/h，乘用車模型的速度恒定設為1.2 km/h，在保證車輛有足夠碰撞能量，能夠在碰撞時產生足夠大的碰撞力的條件下，設定最低速度6 km/h。在此速度區間以0.5 km/h的間隔取9組速度，進行不同速度下的碰撞試驗。

貨車所裝載散體的選?。簽榱搜芯砍Ｒ姷能囕d群體散落物對分布特征的影響，選用顆粒間只具有內摩擦力而無黏聚力的無黏性散粒體作為散落物材料，選擇大豆、玉米、大米和瓜子4種材料進行散落試驗，研究不同材料對分布特征的影響。試驗方案如表1。

表1 模擬碰撞試驗方案

1.3 模擬碰撞群體散落物試驗條件

選擇干燥、水平的實驗室地面作為試驗場地，實驗室內比較寬闊無阻擋群體散落物的障礙物，整個試驗在無風的條件下進行，搭建試驗跑道如圖6所示。

圖6 試驗跑道示意圖

1.4 模擬碰撞群體散落物試驗流程

碰撞場地跑道鋪設，應注意跑道不宜過寬且保證長度、平滑度與完整性，碰撞處緩沖區面積盡量大，保證散落物能自由散落及車輛碰撞完后停車。碰撞試驗流程如圖7所示。碰撞過程用高速攝像機拍攝散落物的散落范圍，如圖8所示。

碰撞后用每小格5 cm×5 cm的坐標紙覆蓋，如圖9所示，排除有較大離群趨勢的單個顆粒強影響點，以碰撞點為原點建立坐標系，勾勒出群體散落物分布的形狀，稱量散落物質量。

圖7 碰撞試驗流程框圖

圖8 實驗碰撞實景

圖9 散落物記錄實景

2 散落物分布特征分析

2.1 散體顆粒力學分析

2.1.1貨箱受力分析

散體中力的傳遞規律不同于液體，散體在無側向膨脹的條件下受壓時，其所受壓力以一定比例向其垂直方向傳遞。

貨箱中散體的垂直壓力Pz為散體的自身重力作用，因此有：

Pz=zγu

(1)

式中：γu為散體的容量；z為距散體表面深度。

貨箱壁所受由Pz產生的側壓力Px為：

(2)

式中：ξ為側壓力系數;φ為散體處于應力最大偏角。

2.1.2貨箱內散體切向摩擦力分析

因所選散落物種類可視為剛體，貨車貨箱內兩顆粒件的受力如圖10所示，顆粒i與j之間的切向相互作用力為庫侖摩擦力，為：

(3)

式中：μ為顆粒i和j之間的滑動摩擦系數，而μs為靜摩擦系數。pij為接觸點O處i對j的法向壓力，而vij為接觸點處切平面內物體i相對于物體j的滑動速度，sgn為符號函數。

圖10 剛體i與j碰撞受力示意圖

由牛頓第三定律可知，當位于貨箱z深處時，pij與Pz分散到單個顆粒上的Ps數值相等。

(4)

式中：n為貨箱橫截面顆粒的個數。

因此，將式(4)代入式(3)可得fij(z)表達式：

(5)

式中：fij為散體顆粒間的切向摩擦力。

由式(4)可以看出，隨著貨箱深度的減少，顆粒間的切向摩擦力數值減少，貨箱內貨物表層顆粒更易脫離，與實驗中顯示出的效果一致。

2.1.3散落物與地面單點碰撞

在顆粒脫離貨箱后，本文根據所需要的領域與顆粒幾何形狀的不同，以大豆顆粒為例，將其視為二維偏心圓盤來分析顆粒與地面單體碰撞，顆粒與地面滑動摩擦系數為μ1，靜摩擦系數為μs。

如圖11中半徑為r的圓盤，其圓心為O1點，其質心為Oc點，初速度為v0和初角速度為ω0。

圖11 顆粒與地面之間的二維碰撞示意圖

設質心Oc位于O1x1軸，顆粒在重力作用下與地面發生碰撞，則由圓心的平動和繞圓心的轉動角度建立坐標系q=[x，y，θ]T，圓盤的運動方程為：

(6)

式中：f與p分別為切向的摩擦力和法向的接觸力。

當y≥r時，顆粒與地面無接觸，f與p均為0，將運動方程積分可得運動狀態。

通過以上分析，還原了顆粒從貨箱到與地面碰撞的過程，從中可以看出，顆粒與地面接觸后若發生滾動彈跳，其位移較大，從宏觀角度考慮，散落物散落面積與形狀也會發生較大變化。

2.2 散體分布特征分析

以(0，0)為兩車碰撞點，將同一材料不同速度碰撞后的分布形狀繪制出來，如圖12～15所示。可以看出，4種材料散落區域面積隨碰撞速度的增加而增大，且散落區域逐漸遠離碰撞點。

圖12 不同碰撞速度下瓜子散落物分布

圖13 不同碰撞速度下大米散落物分布

圖14 不同碰撞速度下玉米散落物分布

圖15 不同碰撞速度下大豆散落物分布

瓜子分布呈長條狀，延X軸的分布寬度變化較小，這是因為瓜子有4種材料中最小的密度和彈性模量，所以在拋射過程中易受空氣阻力影響，而與地面單點碰撞后幾乎不發生彈跳，多為滑動摩擦，所以損耗的動能較高，其沿Y軸分布的最遠點也是4種材料中最小的。

大米分布形狀呈長圓狀，大米的彈性模量為257～297 MPa，且密度較大，形狀較為規則，在拋射過程中動能損失較小，接觸地面后發生彈跳后便處于滑動摩擦狀態。

玉米與大豆隨碰撞速度增大分布變化較大，擴散較為明顯，玉米彈性模量為27 MPa，但是其密度較高，拋射距離遠；而大豆彈性模量最高，其與地面接觸后，產生多次彈跳運動，隨后便是較長時間的滾動運動，造成了大豆的散落面積更大。

3 散落物特征參數與速度模型

3.1 回歸分析的基本理論

散落物分布特征研究中，多應用回歸分析建立不同參數與碰撞車速的數學關系。

回歸模型的一般形式為：

y=f(x1,x2,…,xn)+ε

(7)

式中：x1，x2，…，xp為隨機變量(自變量)，ε為隨機誤差，y為因變量。

最小二乘法(又稱最小平方法)是一種數學優化技術，使建立的回歸方程更好地描述變量間的關系。它通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據，并使這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小。

當需要擬合直線方程形式為：

Y=Ax+B

(8)

則設方程為：

(9)

離差的平方和求解，有方程為：

(10)

展開整理得：

(11)

(12)

因此，離差的平方和為：

(13)

推導后可得:

(14)

觀察可得后2項為常數，因此，令：

(15)

即可得到最小值Q，因此：

(16)

當需要進行多項式擬合時，有：對于給定的1組數據(xi，yi)(i=0，1，…，m)，求作n次多項式n≤m，其形式有：

(17)

使其滿足條件Q的值最小，Q表示為：

(18)

整理可得：

(19)

SPSS在曲線回歸分析中，可以擬合11種常見曲線的回歸方程。本文通過觀察各個參數的散點圖，選取合適的曲線模型進行擬合。

在一元非線性回歸中，通常根據剩余殘差平方和Se(殘差平方和)、剩余標準差σ或復相關系數R2這3個量中的任何一個來決定回歸方程的優劣，Se、σ小者為優，R2大者為優。

根據回歸統計分析相關知識，可以得知：

(20)

(21)

(22)

其中lyy為：

(23)

本文只要以R2為參考，選取擬合曲線，為了方便計算盡可能選取次數低的多項式。

3.2 散落物面積與速度的數學模型

通過測量與計算可得到散落物面積與速度的數值，如表2所示。

表2 散落物面積與碰撞速度的數值

以碰撞速度(V)為解釋變量，以散落物的散落面積(S)為被解釋變量對4種散落物材料(大豆如圖16、玉米如圖17、大米如圖18以及瓜子如圖19)分別進行線性模型、對數函數模型、二次曲線模型、三次曲線模型、冪函數模型及指數函數模型6種曲線的擬合，選取符合各種材料的散落物的實際情況的最優函數模型。

圖16 大豆S1與V的擬合曲線

圖17 玉米S2與V的擬合曲線

圖18 大米S3與V的擬合曲線

圖19 瓜子S4與V的擬合曲線

大豆散落面積與速度建立回歸方程為：

S1=6.879-1.839V+0.131V2

(24)

玉米散落面積與速度建立回歸方程為：

S2=2.683-0.75V+0.058V2

(25)

大米散落面積與速度建立回歸方程為：

S3=0.935-0.192V+0.018V2

(26)

瓜子散落面積與速度建立回歸方程為：

S4=-0.095+0.061V

(27)

式中：S1為大豆的散落面積，S2為玉米的散落面積，S3為大米的散落面積，S4為瓜子的散落面積，單位均為m2；V為散落試驗的碰撞速度，單位為km/h。

3.3 散落物質量與速度的數學模型

散落物質量與速度的實驗數值如表3所示。

表3 散落質量與碰撞速度的數值

以碰撞速度(V)為解釋變量，以散落物的散落質量(m)為被解釋變量對4種散落物材料(大豆如圖20、玉米如圖21、大米如圖22以及瓜子如圖23)進行6種曲線的擬合，選取最優函數模型。

圖20 大豆m1與V的擬合曲線

圖21 玉米m2與V的擬合曲線

圖22 大米m3與V的擬合曲線

圖23 瓜子m4與V的擬合曲線

大豆散落質量與速度建立回歸方程為：

m1=-21.218+5.102V

(28)

玉米散落質量與速度建立回歸方程為：

m2=-19.136+4.506V

(29)

大米散落質量與速度建立回歸方程為：

m3=-20.79+4.706V

(30)

瓜子散落質量與速度建立回歸方程為：

m4=-14.11+4.347V

(31)

式中：m1為大豆的散落質量，m2為玉米的散落質量，m3為大米的散落質量，m4為瓜子的散落質量，單位均為g；V為散落試驗的碰撞速度，單位為km/h。

3.4 散落物特征參數推算模型

針對4種材料的散落物質量、面積與貨車行駛速度三者之間的關系進行探究，采用Matlab R2019a軟件中的Curve Fitting Tool擬合工具進行三維的多項式擬合，得到的圖像如圖24～27。

圖24 大豆擬合三維曲面

圖25 玉米擬合三維曲面

圖26 大米擬合三維曲面

圖27 瓜子擬合三維曲面

矩陣形式為：

(32)

所擬合數學模型形式(以二次多項式為例)為：

f(x，y)=a20x2+a02y2+a11xy+

a10x+a01y+a00

(33)

在公式選取方面，參照CFTool工具箱結果中給出的參數：誤差平方和SSE、確定系數R-square綜合考慮確定關系公式。

因計算量和計算難度隨多項式次數的升高而變大，在保證擬合精度的前提下，應優先選用低次多項式，因此經篩選后，選用2次多項式。

大豆建立多項式擬合方程為：

0.073m1+7.216S1+3.64

(34)

玉米建立多項式擬合方程為：

V=0.183m2+0.443S2+4.692

(35)

大米建立多項式擬合方程為：

0.107m3+30.28S3-5.654

(36)

瓜子建立多項式擬合方程為：

21.81S4+2.374

(37)

4 結論

采用1∶20的智能循跡貨車模型模擬側面小角度碰撞試驗，可有效避免實車碰撞試驗成本高及軟件仿真不理想的問題，為研究智能貨車碰撞提供了新的思路。通過對4種散體的散落形狀研究，發現散體顆粒的密度、體積、彈性模量等參數影響散落物的分布形狀，因此，對實際智能循跡貨車碰撞事故再現時，應當對所裝載散體分類。運用最小二乘法理論，建立的智能循跡貨車的碰撞速度與散落物的散落面積之間呈二次函數關系，與散落物的質量之間呈線性關系；建立了以碰撞后散落物散落面積及質量為依據的智能循跡貨車碰撞速度推算數學模型。相較以往運用散落物最遠拋據進行車速推算的模型，數據更易獲取，實用性更強，為智能循跡貨車發生碰撞事故時的速度鑒定推算提供重要參考。

應關注車輛碰撞后散體的散落過程中顆粒間的相互作用及散體顆粒的彈跳運動等運動學特征；同時智能循跡車輛的主動避障系統的介入對散落特征有很大影響，后續研究中應著重考慮。