基于破壞力學軸承壽命模型綜述

張 珂，李青松

(上海應用技術大學 機械工程學院， 上海 201418)

軸承作為機械運轉的關鍵性部件運用于工程領域，其中滾動軸承因具備摩擦系數小、精度高、互換性好、無需繁瑣供油潤滑等系列優點得到廣泛應用[1]。軸承作為機械設備高速運轉的重要部件，其運行狀況直接影響主要設備正常工作[2]。研究中表明：在高速回轉機構中因軸承故障失效引起的設備損壞占機械故障損壞的30%，軸承失效磨損損壞已成為設備修理和主機損壞的主要問題[2-3]。因此，軸承壽命的可靠性備受關注。

隨著科學技術的進一步發展，在技術允許條件下可以對軸承的疲勞壽命和疲勞磨損進行更為深入的研究。本文主要針對軸承壽命理論、疲勞壽命斷裂力學和損傷力學預測模型研究工作進行綜述分析，并總結性地提出壽命分析研究新思路和未來軸承行業壽命分析發展趨向。

1 國內外軸承壽命研究現狀

軸承運轉過程出現的故障和損壞必然影響設備工作；軸承壽命概念可用于解釋軸承疲勞現象[4-5]。軸承的壽命與設備安全息息相關，如圖1所示。

國外機械技術人員對滾動軸承疲勞壽命十分關注。當軸承承載超負荷時，其疲勞壽命、可靠性將不再滿足設計要求，構建分析模型是對軸承壽命分析較為有效的方法。1924年，J.V.帕姆格倫以假設軸承累積損傷與轉數n的線性關系為條件預估軸承壽命；1945年，M.A.邁因納總結性地提出軸承疲勞壽命線性損傷累積理論；Tong等[6]建立了一個新的數學模型，通過比較多個加載條件來系統地評價角錯對齊對錐形滾子軸承疲勞壽命的影響；Simons等[7]闡述了影響軸承數量、潤滑脂桶和故障與維修期間使用的工時數量之間有很強的正相關關系，并分析了旋轉軸錯位對軸承壽命的影響；K?nig等[8]建立了的軸承壽命模型可確定混合動力軸承的優劣處并分析軸承壽命；Guillermo等[9]在高速、速度、負載和不利的環境下基于蠕變機制的新表面損傷積分來探索接觸中的溫度摩擦功能造成的損害，為實現疲勞壽命預測可行性；Warda等[10]考慮軸承徑向游隙和滾子輪廓并確定疲勞應力分布的圓柱滾子軸承壽命分析方法來研究軸承疲勞壽命。

圖1 軸承壽命與機械設備關系框圖

國內科學技術的發展對超高精、高速、低噪、高載、長壽命、高可靠、高穩定性的軸承需求激增[11]。性能優異的軸承產品建立在成熟設計技術、高性能材料制造研發技術、良好的潤滑技術、優異的密封技術的基礎上[12]，研究人員即以此為基礎對軸承壽命進行了大量的研究。鄭光澤等[13]通過修正齒輪參數、齒輪位置的合理布置在Masta軟件建立轉子系統仿真分析模型來有效延長軸承壽命以及可靠性；Zhang等[14]提出了一種動態磨損仿真模型來探討在不同預裝方法及磨損對軸承磨損壽命和預載量變化的基礎上來預測軸承壽命；宋宏智[15]提出基于物理和數據驅動的軸承剩余壽命預測方法，通過實時數據實現精準軸承壽命預測；雷剛等[16]運用有限元分析軸承套圈與不同竄輥量狀態下的偏載接觸狀態得到接觸應力分布的偏載效應規律，為軸承壽命分析提供依據；王國輝[17]利用ANSYS、ADAMS構建軟件分析模型進行仿真和壽命預測并提出一種靜力學、動力學相結合的方法來分析重卡輪轂軸承力學模型及側向加速度的影響；Yin等[18]提出了一種基于有效數據集來對軸承性能評定的瓦瑟斯坦距離和累計總和的軸承健康評估新指標來以此評估預測軸承剩余使用壽命；袁騰飛[19]從結構、壽命出發在三代輪轂軸承基礎上考慮游隙和交變應力并提出軸承結構改進方法來減小軸承受載不均以提高軸承壽命；Zhang等[20]基于最大估算法計算軸承實際值，利用曲線估計和灰色模型預測軸承壽命，并對兩種模型對比優劣；蔣旭君[21]運用軸承靜平衡方程提出實況下滾子、滾道接觸狀態載荷分布計算模型，分析游隙與滾子接觸載荷大小及分布對疲勞壽命的影響。

目前，軸承壽命問題研究的不足和趨勢為：

1) 基于傳統接觸探討理論計算接觸載荷、應力、彈性趨勢等問題，理論計算往往大于實際值；

2) 基于有限元分析對軸承整體分析得應力應變結果并進行壽命仿真，仿真合理性有待探討；

3) 應力集中部位變形最大，會產生裂紋和磨損；如何預測裂紋拓展和磨損演化以提高軸承壽命值得關注；

4) 軸承壽命分析應多元化，應考慮軸承變形量、游隙、圓度誤差等因素對壽命的影響，多模型綜合對軸承壽命分析以提高壽命分析精度。

2 軸承壽命理論

2.1 壽命理論發展與運用

20世紀30年代，Weibull壽命分布離散曲線提出[22-23]；40年代，Lundberg和Palmgren兩位學者提出載荷容量理論[24]；Stribeck[25]研究疲勞壽命問題，首次對赫茲接觸理論進行研究并提出Lundberg-palmgren(L-P)壽命公式；20世紀70年代，FAG公司工程研究中心關于壽命修正問題提出量化壽命理論，結合L-P壽命理論及Miner疲勞損傷累積提出一種修正L-P壽命模型[26]；1984年，Ioannides等[27]提出Ioannides-Harrix(I-H)公式；Tallian[28]基于壽命影響因素于1996年提出Tallian(T)理論；周夕維等[29]基于L-P壽命計算模型對6008型球軸承滾動體尺寸偏差、載荷及游隙等素對壽命影響進行分析計算；Rumbarger[30]在I-H公式的基礎上振蕩滾動軸承的動態載荷容量、軸承疲勞壽命的計算進行簡化；Wu等[31]基于改進的L-P疲勞壽命理論建立疲勞壽命模型來計算分析軸承的疲勞壽命受徑向負荷、旋轉速度、徑向間隙的影響；此外，一些研究人員[32-33]基于其他改進修正的壽命理論對軸承進行多因素壽命分析，其結果優于傳統壽命理論。

2.2 壽命理論

1) L-P壽命理論[24,34]

軸承基本額定壽命L10滿足：

L10∞(1/P)ε

(1)

式中：ε軸承指數；P為當量動載荷。

P=XFr+YFa

(2)

式中：X、Y為徑向、軸向負荷系數；Fr、Fa為徑向、軸向負荷。多因素考慮下對額定壽命進行修正，修正額定壽命式如下：

Lna=a1a2a3L10

(3)

式中：a1為可靠度修正系數；a2為承性能修正系數；a3為使用條件系數。

2) I-H 壽命理論[22,27]

I-H壽命理論基于L-P壽命理論提出： L-P簡化載荷-壽命關系式為：

Lna=a1a23L10

(4)

式中：a1為可靠度修正系數；a23為I-H修正系數。

3) T壽命理論(數據擬合)[22,28]

根據概率系數來計算軸承壽命：

y=(L/L50)ξln2

(5)

lnln(1/S)=lny

(6)

式中：L為軸承壽命；L50為可靠度50%的壽命；S為使用概率；y為標準化壽命。ξ為威布爾斜率。

以ISO281標準規定的基本額定壽命y10作為基準，則：

y10=(L/L50)ξln(10/9)

(7)

Tallian按照 Lundberg和Palmgren的理論提出最小安全(保證) 壽命Lmin計算公式，即可靠度為100%的使用壽命L0如下：

球軸承(ξ=10/9)：

Lmin=0.009 7L50=0.053L10

(8)

滾子軸承(ξ=9/8)：

Lmin=0.010 2L50=0.055L10

(9)

軸承最小安全壽命約為基本額定壽命的5%。

4) 量化壽命理論[22]

此理論由FAG公司提出：

Lna=a1a23fL10

(10)

式中：a1為可靠度修正系數；a23為修正系數;f為運轉條件系數。

5) 壽命理論適應性的優良對比

不同壽命理論下優良適用性比較分析見表1。

表1 壽命理論分析比較

3 基于破壞力學軸承壽命分析模型

3.1 破壞力學研究現狀

Lorenz等[35]開發了一個連續損傷力學模型來研究表面粗糙度對不合格接觸體滾動接觸疲勞壽命的影響；Pandey等[36]開發了基于應變的不同應變比下低周期疲勞的應變連續體損傷模型，以考慮不同應變比對疲勞故障的影響；徐志強等[37]根據斷裂力學理論對圓柱形鋁合金試件開環繞裂紋的進行扭轉試驗推算出試件的Ⅲ型裂紋斷裂韌度并聯合有限元數值計算裂紋尖端附近的應力場；唐嬌姣[38]將損傷力學與細觀力學模型相結合,建立了材料疲勞壽命預估的損傷力學—有限元解法對缺口件進行疲勞壽命預估以及損傷分析計算；Cano等[39]建立了能夠準確地推斷出各種合金壽命周期內壓力、最小蠕變速率、應變時間連續損傷力學(continuous damage mechanics,CDM)威爾希爾模型；其他研究人員[40-42]陸續將損傷力學聯合仿真軟件用于各種軸承工件的裂紋預測、損傷預測、壽命預測和疲勞壽命的不確定性評估。

破壞力學的3個發展主要階段：以強度為指標的古典強度理論、以韌度為指標的斷裂力學理論、以漸進衰壞為指標損傷力學理論[43-44]。傳統強度理論(圖2)認定機械材料強度均勻連續。斷裂力學在韌度均勻假設基礎上認為缺陷處不連續[44]。

圖2 傳統強度理論框圖

損傷力學認為均勻和連續假設均不成立[43]。破壞力學問題分析如圖3所示，損傷力學在工況下分析材料從變形到最后材料破壞、損傷逐漸積累的整個過程；過程中導致不可逆的材料劣化衰壞、部件的材料性能將發生變化、變形會破壞工程材料的力學規律；斷裂力學分析裂紋擴展的過程[43-45]。斷裂和損傷關系如圖4所示。

圖3 破壞力學分析問題框圖

圖4 斷裂力學與損傷力學關系框圖

3.2 斷裂力學軸承接觸疲勞壽命模型

何芝仙等[46]提出采用“等效直徑法”建立具有彈性曲軸裂紋有限元模型來研究具曲軸-軸承系統動力學、摩擦學、斷裂力學耦合問題，并運用插值法對耦合問題進行解耦；潘琦[47]在滾動體接觸面通過軸承模型建立裂紋來計算分析軸承的應力和應力強度因子等參數，探討表面裂紋對軸承整體性能的影響；一些研究人員[48-49]將斷裂力學引入軸承分析只停留在應力強度因子、應變分析之上，并未將裂紋拓展與疲勞壽命相結合，因而不能有效精準地預測軸承壽命。

采用線彈性斷裂力學理論對軸承進行疲勞裂紋擴展研究，斷裂力學認為裂紋源于軸承疲勞缺口根部位置[44-45]。從短裂紋出發考慮初始裂紋長度：

x0=(ΔKth/FCEΔεe)2/π

(11)

式中：ΔKth裂紋門檻應力強度因子，F為幾何因子，C為形狀修正因子，Δεe為疲勞應變幅。

對于缺口根部先產生裂紋所形成的非擴展裂紋的銳缺口的疲勞應力集中系數Kf[43-45]為：

(12)

斷裂力學模型下的Kf考慮了缺口的尺寸效應。對于缺口根部先不產生非擴展裂紋的鈍缺口的疲勞應力集中系數Kf為[43]：

(13)

等效應力強度因子K可以表示裂紋端部的應力強度：

(14)

在等效應力強度因子的基礎上，根據修正Paris的Forman公式計算出疲勞壽命[43-45]：

da/dN=[C(K)n]/[(1-R)KC-K]

(15)

式中：a為裂紋尺寸；N為疲勞循環次數；C、n為試驗測定材料系數，n=2～4。

若軸承承受恒定載荷：

(16)

Nf=N-N0

(17)

式中：x0為初始裂紋尺寸;af為臨界裂紋尺寸；當x0為初始裂紋尺寸時N0=0；N為裂紋擴展至臨界尺寸的循環次數；Nf為疲勞壽命。

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3.3 損傷力學軸承接觸疲勞壽命模型

謝階棟[50]基于軸承接觸疲勞耦合損傷模型計算了不同工況下球軸承徑向載荷、潤滑、缺陷、滾動體數量、轉速對滾動軸承壽命影響；陳躍良等[51]建立了軸承鋼材料試驗模型來計算腐蝕坑位置、尺寸、腐蝕分布等參數，分析沖擊載荷下點蝕損傷對30CrMnSiNi2A鋼應力集中的影響；楊夢科等[52]運用多體動力學建立可預測軸承局部缺陷尺寸等參數的動力學模型并研究缺陷參數對軸承振動。壽命為軸承重要指標，各類影響因素都可反饋至壽命[53]。一些研究人員[54-55]從各方角度切入，探討軸承損傷機理，忽略損傷演化過程，且不能將損傷演化與壽命聯系。從損傷演化機理入手，探討損傷演化過程演化與壽命的聯系，可以更好地分析預測軸承壽命。

軸承材料的損傷本構關系與其在正常無損狀態下的本構關系形式一致，其真實應力由有效應力代替[44-45]。則三維拉應力下基于各項同性狀態假設的本構方程[43]為：

σij=2μ(1-Dμ)εij+λ(1-Dλ)εkkδij

(18)

式中：σij為應力張量；λ為材料的梅拉常數，μ：λ=Ev/(1+v)(1-2v)、μ=E/2(1+v)，其中v為泊松比、E為彈性模量；Dμ、Dλ為損傷變量(D∈(0，1))；εij、εkk為彈性應變(ε)；δij為K-d函數。

滾動軸承接觸疲勞是高周疲勞。Chaboche對高周疲勞狀態下提出損傷演化方程[44-45]：

dD/dN=[σ/B(1-D)]βf(D)

(19)

f(D)=[1-(1-D)1+β]α

(20)

(21)

式中：B、α、β可通過材料疲勞試驗來測定；材料初始損傷為0，即D=0時，N=0；當軸承材料疲勞損傷破壞,理論視作D=1；Nf為疲勞壽命。

3.4 損傷力學和斷裂力學聯合有限元對軸承疲勞壽命分析的新思考

3.4.1損傷力學和斷裂力學壽命評估分析探討

滾動軸承運轉過程中出現的疲勞剝落、裂紋萌生、擴展是可預測和可定量分析的[45,56]。目前，所采用的疲勞壽命工程計算預估方法無法細致探究零件的疲勞損傷累積的過程，普通工程疲勞計算預測可靠性較低，且與實際偏差太大[3]。一些工程研究人員關于影響因素的研究單一片面，不能很好地將壽命影響因素的計算結果反饋至壽命并與壽命建立聯系。

從斷裂力學評估方法角度出發，可以有效提高軸承疲勞抗力特性[43-44]；從損傷力學角度出發，考慮疲勞剝落由萌生、擴展至最后失效的全壽命周期，損傷力學的引入可研究微裂紋的演變，由宏觀裂紋形成至軸承完全破壞的裂紋整個過程，可以彌補微觀研究和斷裂力學研究的不足[44,45,52]。有限元分析能靈活處理和求解實際工程問題，但與實際偏差較大[17,22,40]。

基于損傷力學和斷裂力學雙角度聯合有限元分析結果的方法能夠將軸承結構應力危險部位計算的可靠度提高，三者之間優缺點互補，說服力更高，軸承零件的疲勞損傷累積數值計算將更趨于真實；壽命評估結果精度也越高。滾動軸承斷裂力學與損傷力學分析展望如圖5所示。

3.4.2一種壽命評估新思路的提出

基于滾動軸承斷裂力學與損傷力學分析(圖5)，從斷裂力學和損傷力學雙視角出發，利用2種力學模型優缺互補提出壽命評估的新思路，雙模型優缺互補，雙角度評估壽命，并考慮不同軸承游隙、不同內圈圓度誤差對疲勞壽命的影響、軸承變形與疲勞壽命的關系，說服力更強。軸承裂紋以及磨損性能的分析可以有效分析軸承疲勞性能，實現應力-應變場與裂紋拓展的聯系、軸承疲勞損傷與應力-應變場的計算耦合、多因素綜合評估軸承疲勞壽命，并聯合有限元計算、理論計算、結合試驗佐證用以綜合評估軸承疲勞壽命。該思路的提出可較大地提高疲勞壽命預測精度，也可極大地反映軸承材料斷裂、損傷導致的軸承部件不可逆衰壞的過程。壽命評估新思路如圖6所示。

圖5 滾動軸承斷裂力學與損傷力學聯合分析展望框圖

圖6 基于滾動軸承斷裂力學與損傷力學疲勞壽命分析新思路框圖

4 結論與展望

從壽命與破壞力學角度出發，就軸承疲勞壽命計算預估過程以及基于斷裂力學和損傷力學計算模型在軸承壽命中的運用進行概述和分析：

1) 綜述了軸承疲勞壽命研究現狀與疲勞壽命理論、壽命計算公式；并對壽命理論的優劣作比較分析，L-P理論是普遍適用，I-H壽命理論考慮因素眾多，與實際更為接近。

2) 對目前軸承壽命問題研究不足及發展趨勢作了探討：在傳統接觸探討理論計算接觸載荷、應力、彈性趨勢等問題基礎上，可運用基于有限元分析對軸承整體分析得應力應變結果并進行壽命仿真，且結合應力集中部位進行裂紋擴展和損傷演化分析相關的壽命預測。

3) 綜述了斷裂力學和損傷力學壽命計算模型，探討工程應用中斷裂力學與損傷力學關系；對基于損傷力學和斷裂力學模型聯合有限元對軸承疲勞壽命進行分析展望。

4) 基于破壞力學在滾動軸承中的應用探討和分析展望，從斷裂力學和損傷力學雙角度聯合有限元出發，探討游隙、內圈圓度誤差、變形量與對疲勞壽命間的關系，基于最大應力部位，提出一種斷裂力學和損傷力學聯合有限元軸承疲勞壽命評估的新思路，用斷裂裂紋擴展和損傷演化以評估預測軸承的疲勞壽命，并以理論計算與試驗相結合佐證分析，為軸承壽命分析提供思路借鑒，對提高疲勞壽命精度分析具有一定的指導意義。

回望滾動軸承壽命理論與壽命分析流程的進展，隨著計算機技術的進步、分析方法的改進、仿真與試驗模型的越來越合理有效、試驗設備的完善、數據結果分析的優化，所得結果越來越貼近真實數值。軸承疲勞壽命評估的不斷改進對后續軸承壽命分析、確保設備安全運行、軸承行業的發展具有重要意義。基于上述研究，針對如何實現壽命分析精準和疲勞壽命分析模型合理化，未來研究將從以下4個方向努力：

1) 目前在壽命研究中，對軸承游隙、潤滑、力作用下內外圈的橢圓度變形等壽命影響因素并未考慮，其所得結果遠遠大于實際壽命值。壽命外界因素的考慮可以通過模型三維合理建立，也可以導入有限元模型引入添加，亦可以通過其他模型輔助，用以建立趨近真實承載的軸承外界環境來提高疲勞壽命分析精準。

2) 在應力集中部位，軸承失效體現在疲勞磨損與裂紋萌生至斷裂，精準預測裂紋的拓展和軸承損傷的演化勢在必行。設計更精準的仿真模型、提高應力強度因子計算精確度、構建合理的損傷演化方程，是未來應該努力的方向。

3) 利用現有軟件進行聯合仿真，并研發專用軟件，為軸承裂紋分析、損傷分析和疲勞壽命分析提供專業保障。

4) 對軸承裂紋、損傷、疲勞壽命分析試驗方法進行研究和優化，并對專用試驗設備進行開發研究，為理論和仿真結果提供合理的試驗佐證。

綜上，未來軸承研究應致力于疲勞壽命的精準分析和分析模型合理化，使軸承以更好的穩定性、更高的轉速、更長的壽命廣泛應用于設備。