駕駛機器人縱向操縱的自適應模型預測控制

曾小杰，陳 剛，王 陶，王良模

(南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094)

駕駛機器人是指能夠在危險和極端環境下代替人類進行駕駛操作的特種作業機器人，其能夠在不改變汽車內部結構的情況下無損安裝在車輛駕駛室內。通過對被操縱車輛的性能進行自學習[1-2]，駕駛機器人能適應多種車型的自動操縱，如客車、貨車、專用車和特種車等，通用性強、安裝便捷。因此被廣泛應用于車輛測試、無人化作戰平臺、遠程操縱和農業等多個領域[3-6]。

駕駛機器人縱向操縱是指通過機械腿對車輛的離合踏板、加速踏板和制動踏板進行協調控制來完成預期工況下的速度跟蹤任務。大量學者開展了駕駛機器人機械腿運動學、動力學及控制的研究。Yu等[7]設計了一種柔性駕駛機械腿，并進行了運動學和動力學建模分析。Liu等[8]搭建了某汽車駕駛機器人的虛擬樣機，并通過駕駛機器人-車輛聯合仿真分析其動力學特性。儲燦燦等[9]基于逆控制策略模型利用加速踏板行程信號進行車速控制，有效提高了車速跟蹤精度。Mizutani等[10]提出一種駕駛機器人加速和制動機械腿協調控制方法，實車試驗表明其具有良好的車速跟蹤性能。王紀偉等[11]提出了駕駛機器人縱橫向操縱的模糊免疫PID控制方法，但未考慮建模不確定的影響。朱敏等[12]基于模型預測控制算法實現了某輪式越野車不同行駛工況的高精度速度跟蹤。李文禮等[13]設計了基于模型預測控制的駕駛員模型，提高了電動汽車起步工況時的性能。

綜上所述，目前的研究忽略了道路阻力變化對縱向操縱的影響，本文引入道路滾阻系數為模型不確定性及外部干擾開展駕駛機器人縱向操縱控制的研究。首先分析加速/制動機械腿的運動特征，通過位置矢量分析建立機械腿的運動學模型，將其與被操縱車輛縱向動力學進行耦合，建立了不同操縱模式下的駕駛機器人車輛耦合模型。利用耦合模型設計模型預測控制器和模式切換控制器。在此基礎上，通過帶遺忘因子的遞推最小二乘算法對道路滾阻系數進行估計并反饋給模型預測控制器。通過仿真與實車試驗，驗證該方法縱向操縱的有效性。

1 駕駛機器人縱向操縱模型

1.1 駕駛機器人總體結構

如圖1所示，駕駛機器人總體結構主要包括換擋機械手、離合機械腿、加速機械腿和制動機械腿等。通過各操縱機構間的協同配合，駕駛機器人可以完成一系列既定目標的駕駛動作。如果被操縱車輛配備自動變速器，則不需安裝離合機械腿。本文操縱對象是自動擋車輛，故重點對加速機械腿和制動機械腿的協調控制進行研究。

圖1 駕駛機器人總體結構

1.2 駕駛機械腿運動學模型

加速/制動機械腿結構相同，均由直線驅動電動機、短桿、大腿桿、小腿桿等組成，同時它們的運動原理相同，故只對其一進行分析。圖2為駕駛機械腿運動簡圖，將驅動電機簡化為主動關節A，駕駛機器人操縱過程中，關節A以ΔC的直線位移為輸入，經各連桿間力的傳遞使踏板角度θ4產生變化，進而控制車速。拉格朗日法建模過程較為復雜，此處根據各桿件的初始位置及長度，通過位置矢量分析建立起ΔC和Δθ4之間的關系為：

(1)

式中：ra0、θ40為初始位置參數；O2的位置矢量(x2y2)T為安裝參數；li是桿件i(i=1,2,3,4)的長度；θi為桿件i與坐標系x軸正方向的夾角；d2j(j=1,2)為桿件2的其他幾何參數；ra=(xaya)T、rb=(xbyb)T、rc=(xcyc)T為關節A、B、C的位置矢量，其他均為中間變量，聯立上式可得F(ΔC)=Δθ4。

圖2 駕駛機械腿運動簡圖

因此，可以進一步計算得到油門開度和制動踏板開度。

(2)

式中：μd為油門開度；μb為制動踏板開度；ldm為加速踏板最大行程；lbm為制動踏板最大行程。

1.3 車輛縱向動力學模型

在建模之前，對被操縱車輛的縱向運動做出如下假設：① 車輛行駛在平直路面且坡度為0；② 路面與車輪間不發生相對滑移；③ 忽略油門開度為0時發動機輸出的驅動力；④ 不考慮車輛縱向運動和側向運動的耦合；⑤ 用一階慣性環節描述發動機和制動系統的動態過程。

根據行駛狀況的不同，車輛的縱向動力學方程分驅動和制動模式：

1) 驅動模式

(3)

式中：Td為驅動力矩(N·m)；r為車輪半徑(m)；Cd為空氣阻力系數；A為車輛迎風面積(m2)；ρ為空氣密度(kg/m3)；m為整車質量(kg)；g為重力加速度(m/s2)；f為道路滾阻系數；vx為車速(m/s)；δ為旋轉質量換算系數；μe為能量轉換系數；τd為驅動滯后時間(s)；Tmax為發動機最大扭矩(N·m)；ig為變速器傳動比；i0為主減速器傳動比；η為傳動效率。

2) 制動模式

(4)

式中：pb為施加在制動盤上的壓力(Pa)；Kc為增益系數；τb為制動滯后時間；Tb為制動力矩(N·m)；Kb為制動系統壓力換算系數；ω為車輪轉速(rad/s)；ωb為制動瞬間車輪轉速(rad/s)。

1.4 駕駛機器人車輛耦合模型

駕駛機器人縱向操縱過程中，被操縱車輛的加速/制動踏板交替工作，為了避免加速/制動機器腿的切換控制過于頻繁，加入無操縱模式，則耦合的駕駛機器人車輛模型分為無操縱、加速操縱和制動操縱3個模式，分別為：

(5)

上式中的風阻系數可以通過查閱得到，而道路滾阻系數與道路條件、行駛速度等有關，無法直接獲得，受外界時變的干擾，它的變化將直接影響駕駛機器人縱向操縱的控制效果。因此，參考SAE輪胎滾動阻力測試方法[14]，建立了如下滾阻系數模型：

(6)

式中：pt為輪胎胎壓(kPa)；α、β、a、b、c為滾動阻力逐步衰減檢測法系數，為模型不確定性參數。

2 自適應模型預測控制方法

本文提出的駕駛機器人縱向操縱自適應模型預測控制方法的系統如圖3所示,主要有模型預測控制器、切換控制器和FFRLS道路滾阻系數估計器組成。

圖3 駕駛機器人縱向操縱的自適應模型預測控制框圖

2.1 耦合模型的狀態空間描述

為方便控制器的設計，對駕駛機器人車輛耦合動力學模型進行狀態空間描述，由于加速操縱和制動操縱的控制原理相同，故對加速操縱模式下的耦合模型進行狀態空間描述，將式(5)中加速操縱的耦合模型改寫為：

(7)

假設(ΔC0，v0)是系統的平衡點，運用泰勒展開對系統進行線性化處理，則有：

(8)

令x=vx，u=ΔC，y=x，得到駕駛機器人車輛耦合模型的標準狀態方程如下：

(9)

2.2 模型預測控制器設計

駕駛機器人的縱向操縱控制需要不斷獲取耦合模型的狀態用于模型預測控制的在線滾動求解，故首先對耦合模型的狀態方程進行離散化，得到離散化的狀態空間：

(10)

在保證車速跟蹤低誤差的同時也要避免機械腿位移變化過于劇烈，定義如下代價函數：

證明：PPVPS協議的數據交互有兩類：客戶端和服務器間傳輸的數據點ID和調用協議SPOS的輸入和輸出。顯然參與方無法通過數據點ID推導出相關隱私信息，并且協議SPOS是（m-1）-隱私的，PPVPS協議可安全約減為協議SPOS，因此PPVPS協議是（m-1）-隱私的，可以抵抗合謀攻擊。

(11)

式中：y(k+i|k)為基于k采樣時刻的狀態輸出量得出的k+i采樣時刻的狀態預測值；yref為參考值；Hp、Hc為預測時域；Δu(k+i)為k+i時刻的控制增量；Q、R為權重矩陣。

為了駕駛機器人縱向操縱的平穩過渡，要求MPC控制器一次性不能輸出過大的電機位移度和電機位移增量，引入飽和特性對電機位移和電機位移增量進行約束：

(12)

式中：umin、umax是驅動電機位移的閾值；Δumin、Δumax是驅動電機位移增量的閾值，且在不同操縱模式下取值不同。模型預測控制采用快速求解方法。

2.3 道路滾阻系數估計器

顯然在模型預測控制器的狀態方程中存在一個不確定的道路滾阻系數，車輛行駛過程中道路滾阻系數的擾動會影響模型預測控制器的控制精度。為增強模型預測控制器的操縱效果，建立以車速、機械腿驅動電機位移為輸入，滾動阻力系數估計值為輸出的帶遺忘因子遞歸最小二乘參數估計器，如下：

P(z-1)y(k)=N(z-1)u(k)+P(z-1)ξ(k)

(13)

(14)

將式(14)改寫為標準的最小二乘形式

y(k)=Ψ(k)φ+e(k)

(15)

式中：e(k)為估計誤差；Ψ(k)為歷史輸入輸出數據，φ為待辨識的向量參數。道路滾阻系數是一個時變參數，如果采用遞推最小二乘算法可能會出現數據飽合現象，導致無法準確辨識出低時變系統參數。故常采用帶遺忘因子的遞推最小二乘算法(FFRLS)進行改進，取性能指標為：

(16)

針對上式，可得到φ的參數遞推公式為：

(17)

結合式(15)和式(17)與歷史輸入輸出數據即可實現對道路滾阻系數的估計。

2.4 模式切換控制器

一般情況下，駕駛機器人對車輛的操縱只處于一個模式，因此需要設計合理的操縱模式切換規則。為了實現控制模式的精準切換，同時避免切換過于頻繁，設計帶緩沖層的切換規則：

(18)

式中：vxdes為期望車速；Δ為控制緩沖層。

3 仿真與試驗驗證

3.1 車速跟蹤仿真與試驗

為了驗證本文提出方法的有效性，根據相關實驗標準[15]，在48 km/h排放耐久性V型循環工況下對被操縱車輛(長安悅翔09款 AT)進行車速跟蹤仿真與試驗，車輛相關性能參數如表1所示。

表1 駕駛機器人車輛關鍵性能參數

車速跟蹤仿真引入正弦擾動的道路滾阻系數，分別采用提出方法和模糊PID進行控制。車速跟蹤試驗則分別進行了PID控制駕駛機器人的底盤測功機試驗以及人類駕駛員的實車試驗。底盤測功機型號為BOCO NJ 150/80，試驗中車速信號采用光電傳感器采集，安裝在底盤測功機的前輪轂上，加速和制動開度信號采用電位計位移傳感器采集，分別安裝在對應的加速/制動駕駛機械腿上，如圖4所示為駕駛機器人縱向操縱試驗的現場安裝圖。

圖4 駕駛機器人縱向操縱試驗現場安裝圖

3.2 結果分析

車速跟蹤仿真與試驗結果如圖5所示。由圖5(a)可知，由人類駕駛員操縱車輛進行速度跟蹤的車速曲線波動最為明顯，與目標車速曲線的偏差程度最大，這是由于人類駕駛員存在神經及動作反應上的延遲，并且在長期反復地操縱踏板后，會出現一定程度的身心疲勞，很難精準地跟蹤目標車速。由圖5(b)可知，PID控制的駕駛機器人操縱車輛跟蹤目標車速的精度相比于人類駕駛員有了很大提高，但是其車速跟蹤誤差超過了輪轂試驗要求的±2 km/h，同時車速的波動也較大。因此，不管是人類駕駛員還是由PID控制的駕駛機器人均難以完成高精度的車速跟蹤任務。

由圖5對比本文方法和模糊PID控制方法可知，在外界滾阻系數干擾下，兩者均具有良好的縱向操縱能力，車速跟蹤曲線基本貼合目標曲線，且均小于±2 km/h，符合輪轂試驗要求。另外，由于提出方法能在被操縱車輛行駛過程中對道路滾阻系數進行估計(見圖6，18 s才開始啟動)，其車速波動誤差明顯小于模糊PID控制方法，表明提出方法能一定程度抵抗模型不確定性帶來的干擾。

圖5 車速跟蹤仿真與試驗結果對比曲線

圖6 道路滾阻系數估計對比曲線

為了定量比較控制效果，表2給出了各控制方法車速跟蹤誤差的統計結果，可以看到本文方法車速跟蹤誤差的最小值、最大值、均值和方差均優于其他控制方法，進一步說明本文方法用于駕駛機器人縱向操縱進行車速跟蹤的有效性。

表2 各控制方法誤差統計分析

4 結論

提出了一種駕駛機器人縱向操縱的自適應模型預測控制方法。建立了駕駛機器人縱向操縱耦合模型，設計了模型預測控制器和模式切換控制器，并在此基礎上通過帶遺忘因子的遞推最小二乘算法對道路滾阻系數進行估計，并反饋給模型預測控制器，最后進行了試驗驗證。結果表明：提出的方法能夠克服滾阻系數擾動帶來的模型不確定性及外界干擾，實現了精準的車速跟蹤，將車速跟蹤誤差控制在±2 km/h以內，提高了駕駛機器人縱向操縱的控制效果，并避免了操縱模式的頻繁切換。

由于時間和客觀條件的限制，本文只研究了駕駛機器人縱向操縱進行車速跟蹤的精度和操縱過程中克服模型不確定性干擾的能力。未來將考慮坡度阻力、踏板力學特性、驅動電機負載波動、橫向操縱和算法實時性等對駕駛機器人縱向操縱的影響。此外，還將采用本文方法對駕駛機器人進行縱向操縱實車試驗，以進一步論證本文方法的有效性。