基于數形結合在初中數學教學中的實踐分析

陳燕

（江蘇省蘇州市張家港市合興初級中學，江蘇蘇州 215000）

數學是一門具有廣泛應用的基礎性學科，對學生的抽象思維及邏輯推理能力有較高的要求。在初中數學教學中，教師不僅要關注學生的數學基礎知識學習，而且應在教學中有針對性地培養其創新思維，幫助學生掌握有效的解題思想。數形結合思想是一種有助于激發學生思維活力、提高其學習能動性的教學模式，需要教師在教學實踐中培養學生靈活運用數形結合思想來促進高效解答習題，促進學生數學學科素養及課堂教學質量的不斷提升。

一、數形結合思想的定義及內涵

數形結合法是一種有效的解題思維及方法，在初中數學解題教學中有很強的實用性。其思想是借助題目中的已知條件以及所求結果之間的內在聯系，將題目中所包含的數量關系與相關的幾何圖形實現有機結合，由此找到解決問題的思路。數形結合思想的核心在于對數量關系，以及空間形態的研究，其結合主要表現在如下幾方面：首先，與函數有關的代數問題及幾何圖形等相關，數學中包括角、線段以及多邊形等不同的幾何圖形均需形成空間結構的概念；其次，根據所給出的數學問題，構建相應的空間概念，并將與之相關的函數圖象或幾何模型繪制出來，再借助圖形變換，找出相應解決方法完成相關函數、方程問題的解答；再次，針對一些函數、不等式等不同的數學題目建立相應代數模型，并在模型教學中融入數形結合思想；最后，在數形結合問題中呈現圖象形式。

數形結合思想有助于將數學題目實現量化處理，從而將抽象的問題具體化，易于為學生理解和掌握，促進其學習效率的明顯提高。

二、數形結合應用于初中數學教學的綜合分析

（一）數形結合對優化數學教學的積極意義

數形結合在初中數學教學中的應用，有助于使復雜、抽象的數學問題變得簡潔、直觀且生動，有助于學生準確快速地找到解決問題的方法，不斷優化學生的邏輯分析能力和思維判斷能力，使其準確把握數學的內在本質。通過數形結合指導教學，能夠為學生提供更多生動形象的學習材料，實現數形結合和互補，提高學生的數學興趣，挖掘其數學學習潛能，提高其探究主動性的創新能力。同時，有助于學生對數學知識形成系統化認知，不斷拓展其解題思路，鍛煉和優化學生的數學思維，使其具備透過現象把握本質的能力，提高學生的學習效率，帶動課堂教學質量的明顯提升。通過提升學生的思維意識水平，幫助學生解決數學互動中存在的一些矛盾，使得教師可以更快地完成復雜的教學任務，加強客觀實踐，提高學生的主觀能動性。另外，數形結合還可以幫助學生優化數學方面的表達，通過數形結合可以以數帶形，幫助學生將教學內容轉化為可視內容，提高學生的解題速度。

（二）數形結合在分析思考數學問題中應用

數學作為一門與我們生活密切相關的學科，在我們身邊存在很多數學圖形。例如，我們每天了解天氣變化要關注溫度計上的刻度，在大街上會看到各類意義不同的路標，以及學校做早操時的隊形隊列等。通過培養學生樹立數形結合思想，能夠有效增進學生對身邊不同數學圖形的認知，使其有意識地在分析、思考和解決數學問題時運用數形結合思想，這對于拓展其學習思路、有效找到問題解決方法大有裨益。例如，在解答函數圖象、數軸、不等式以及方程式等數學問題的時候，教師可啟發引導學生正確運用數形結合思想分析思考問題，實現深度思考，促進學生思維方式和學習質量的不斷優化。

（三）數形結合在解決數學問題中的具體應用

教師在教學中運用數形結合思想的過程中，可結合已知對象屬性，有效結合數形，通過不同方式展開轉換。例如，在解題中對于其中的重要信息，可采用數形結合進行勾畫并進行比對，再借助相關的基礎知識完成解答。或者應用于課前預習中，通過案例導入啟發學生思考，在此基礎上，使學生結合課中教學和課后復習，不斷強化對相關數學概念的理解與掌握，并優化其數學思維，培養學生具備靈活的解題能力。教師還要注意培養學生在解題中準確找出關鍵字詞的能力，以此快速找到有效信息和解決途徑，提高題目解答效率和正確率。

三、數形結合思想包含的幾種方法

（一）以數化形的解題方法

在具體的解答數學問題過程中，通過悉心觀察、分析不同的圖形，還有圖形中包含的知識信息，有助于促進對數學問題的思考和探究，以促進問題的高效解答。這種解題思路和方法，在于將抽象的知識點直觀化、具體化，有助于學生準確、快速地理解，這對于提高初中學生的解題效率非常有幫助。例如，在解答一元二次方程相關題目的教學中，教師可啟發學生將所給的方程轉變成拋物線，使原本抽象不易理解的知識變得直觀而具體，使學生能夠很快理解題目的有效信息并找到解決思路。

（二）以形變數的解題方法

相比于以數化形的結合方法在解題中的應用，還有一種以形變數的結合方式。這種方式在解答數學問題中應用不太普遍，主要應用于解答幾何類的問題中，教師可啟發學生認真觀察圖形，對題目進行深入解析，找出題目中所隱含的已知條件，在此基礎上，展開問題的深入思考和探究并完成問題解答。

（三）數形互變的解題方法

在運用數學結合思想解答數學問題中，最常見、運用最普遍的方法是數形互變的方法，其中又以在進行函數直角坐標系相關的問題解答中最為普遍。應用中，教師可引導學生把函數正確轉為坐標中的圖形，或把其中的圖形轉變為函數，以拓展學生的解題思路，優化其數學思維，提高其數學學習效率[1]。對于運用已知條件正確解答題目，類似的方法還有很多，解答思路是靈活多變的。通過數形互變，教師可引導學生觀察坐標系中與每個點相對應的具體的實數，這樣就使得函數由抽象變得直觀而形象。可見，采用將函數引入坐標系并運用代數方式計算，可以有效促進幾何相關數學問題的解答。

四、基于數形結合在初中數學教學中的實踐策略

（一）在教學中重視思想引導提高學習興趣

要使學生在數學學習和解題過程中能夠有意識地、靈活運用數形結合思想，首先要強化其對數形結合思想的深入了解和認知。因此，需要教師在教學實踐中，要結合具體案例及題目的思考和解答，不斷強化學生對數形結合思想的了解，幫助學生從初中剛剛開始學習無理數、有理數、方程、不等式等數學知識時，就開始理解、思考和運用這一思想。在運用的初期，需要教師重視從方法上進行正確引導，使其逐步理解并熟悉、運用這一思想方法，并掌握運用此方法的必要條件和步驟，使學生養成自覺運用數形結合思想的意識。

作為一門富于探究性和趣味性的應用學科，數學與我們的生產生活有著密切的聯系，例如，學生都很感興趣的數學游戲、數學家逸事，以及我們日常生活中的經濟往來、金融理財與交易等都和數學密切相關。而對于函數圖象，其內涵和性質均存在規律性，從圖形結構看，很多圖象均呈現對稱結構，數形結合可以體現出自身的和諧美感，從而在很大程度上激發學生的思維活力和學習積極性。例如，在關于勾股定理章節的教學中，教師可啟發學生，運用數形結合思想，通過觀察和思考，進行圖形勾畫，從中發現規律，找出解決問題的途徑。同時，這種數形結合思想也可以引導學生應用于解不等式組中，通過把數軸和正確的解集間的內在關系繪制出相關的圖形，在此基礎上，可以先計算出兩個不等式的結果后，再借助數軸計算出其共同的解集，從而得出正確答案。類似的解題方法還有很多，需要教師結合教學內容設計出不同的題目，不斷強化學生運用數形結合思想解題的思維與方法，促使學生熟悉掌握這一思想內涵并能夠熟練加以運用，不斷提高自身數學素養和學習效率[2]。

（二）數形結合促進學生掌握概念記憶方法

初中數學教學中包含大量的公式、概念及定義，這些知識點都需要學生準確理解并牢固記憶，以達到在解題中的靈活運用，并有效利用已知條件，發現和分析問題，并找到正確解決問題的方法[3]。但在實際學習中，學生為了記憶這些公式、定義的內容及其推導過程，需要花費大量的時間和精力，如果他們不能快速、牢固地掌握這些基礎知識點，就有可能減弱其數學學習興趣和內在動力，有的學生甚至會產生厭學心理。需要教師教學中充分運用數形結合思想，幫助學生掌握這一數學思想的內涵，使其能夠有效運用這一思想，通過將大量的數學概念及原理以圖形、符號的形式直觀地展現出來，實現牢固而快速記憶，不斷增強學生運用數形結合思想輔助數學學習的積極性。類似的數形結合教學應用還包括聯想記憶法、坐標記憶法、探究記憶法和情境創設法等，教師要通過反復的訓練使學生感受到這些方法的有效性和使用樂趣，從而自如運用并提高學習的有效性。例如，在關于三角函數相關內容的教學中，由于知識點的抽象性，很多學生難以快速理解函數間的變化規律，教師可以運用數形結合思想輔助教學，先將函數圖象畫到紙上再對函數值正負進行正確判斷，從而使學生對三角函數特殊性實現了快速有效的記憶。

（三）精心設計教學案例鞏固強化數形結合

要使學生在數學學習和解題中熟練掌握并靈活運用數形結合思想，僅僅依靠日常的課堂教學是不夠的，它必須借助大量、重復的強化訓練方能促使學生掌握并運用。這就需要教師結合教學內容，精心設計相關案例，并做好每個案例的解析，在此基礎上，鼓勵學生自主探究和動手演算，以不斷在解題過程中發現問題，并及時找到解決問題的有效方法。為了提高學生的探究積極性，教師可借助網絡，援引相關的趣味數學，以及數學軼聞，促進學生深度學習和應用。例如，在解答二次函數相關應用題時，教師可設計相關案例，要求學生對題目的真實意圖進行正確判斷，再繪制出與二次函數相對應的圖象，然后依據題目要求，推導出相應坐標并對圖象開口方向，以及定點位置等有效信息作出準確判斷。如以下案例：學校為組織一次秋季運動會，準備搭建一個正方形主席臺，主席臺面積為225m2，求主席臺的邊長？在講解題目時，教師需要啟發學生判斷用什么方程，以及求方程的方法，最終使用搭建空間結構以及數形結合的方法準確計算出相應答案是15m。為了拓展學生的思維，進行數形結合思想的應用強化訓練，教師可留出充足的時間，鼓勵學生探究出更多的解題思路和方法，以鞏固學生對這一思想的領悟和自如應用。

（四）歸納總結數形結合應用推進探究學習

由于數學知識點的繁多性和復雜性，決定了數學題目的多樣性、開放性和規律性等特點，需要教師圍繞題目解答的基本思維，對數形結合思想的應用規律進行歸納總結，使學生牢固掌握其思路和方法，不斷鞏固其對知識的理解和運用[4]。教師可創設相關教學情境，采用小組合作等學習模式，幫助學生不斷深化對這一思想運用的認知，不斷提高學生的應用、解決問題的能力。例如，在教學多邊形相關內容時，為了激發學生的發散思維，可啟發學生找出諸如路標、建筑物等由線段構成的圖形，再引導其依照三角形定義，嘗試對多邊形定義、特征及異同進行總結和闡述，繼而掌握其概念、性質及數學原理。

（五）數形結合提升學生的感知能力

在數形結合的過程中，形可以幫助教師展示直觀的教學內容，數可以對形的內容進行補充，數形結合可以幫助學生快速地掌握數學知識，通過以形帶動數，引導學生培養抽象思維，在這種教學方式下，學生可以根據教師的教學方法提高自己的感知能力，對解題中需要用的方法進行轉化，積極尋找轉化方法，提升自己的學習效率。教師在教學過程中要注意培養學生對圖形的觀察能力，引導學生通過圖形進行推導過程，教師要積極培養學生在圖形中發現隱含條件的能力。

例如，在教學“勾股定理”時，我會以“勾三股四弦五”為理論主體，并展示直角三角形幫助學生理解。我會引導學生利用直尺對三角形進行測量，并計算三者之間的比值。在計算之后，學生會了解到“三條邊的比值長度滿足3∶4∶5的數量關系”，通過多次測量，學生對這部分知識的理解會更加深刻。

綜上所述，數形結合思想是一種有助于激發學生思維活力、提高其學習能動性的教學模式，需要教師在教學實踐中培養學生靈活運用數形結合思想來高效解答習題，促進學生數學學科素養及課堂教學質量的不斷提升。