載荷多次作用下機械系統(tǒng)可靠性模型研究

鄧玉發(fā)，張 勇，張 偉，朱軍凱，馬孝亮，蒲 鈺，楊志軍，鄧幫輝，韓曉春，商 龍

（塔里木油田分公司油氣運銷部，新疆 庫爾勒 841000）

可靠性作為衡量機械產(chǎn)品質(zhì)量特性的重要指標，對機械零部件的設(shè)計、制造、使用、維修保養(yǎng)等環(huán)節(jié)提供重要的參考依據(jù)，如何對機械產(chǎn)品準確方便的進行可靠性計算與分析是現(xiàn)階段機械可靠性技術(shù)的難點[1]。在對機械零部件或系統(tǒng)做可靠性分析中要綜合考慮與時間歷程相關(guān)的失效機理、載荷歷程、強度退化、生產(chǎn)工藝等相關(guān)因素[2]。

國內(nèi)外科研人員對機械產(chǎn)品的可靠性研究做了大量的工作。O'Connor[3]提出在載荷多次作用下可靠性模型為，為后續(xù)可靠性模型研究提供方便，Autur 和Andrzej[4]研究了腐蝕條件下時變可靠性的鋼架橋評價模型。Bebbington M 等[5]研究了基于浴盆曲線壽命分布函數(shù)的傳統(tǒng)零部件和系統(tǒng)的失效率計算模型，Marco[6]等研究了結(jié)構(gòu)性能參數(shù)隨時間線性退化的可靠性分析方法，假定結(jié)構(gòu)性能參數(shù)隨時間退化。Wang 等[7]提出了微分方程形式（DE）和代數(shù)形式（AE）的可靠性模型，Kopustinskas 等[8]提出一種基于隨機微分方程的時變可靠性模型。

本文在詳細調(diào)研機械系統(tǒng)可靠性模型研究的過程中，深入分析在工程實際應(yīng)用過程中，系統(tǒng)可靠性模型存在的問題，提出不同零部件組成的機械系統(tǒng)可靠性模型，并對模型進行驗證，研究了以載荷作用次數(shù)為壽命指標的機械系統(tǒng)可靠度的變化規(guī)律。

1 不同零部件組成下系統(tǒng)可靠性模型

應(yīng)力-干涉仍然是機械零部件及系統(tǒng)進行可靠性分析與計算的重要理論模型基礎(chǔ)，多數(shù)情況下，機械系統(tǒng)強度隨著載荷作用次數(shù)的增加不斷降低，因此在工程實踐中機械系統(tǒng)可靠性模型應(yīng)考慮系統(tǒng)強度不斷退化的情況。根據(jù)文獻[6]中的系統(tǒng)剩余強度模型，在應(yīng)力均值S一定且變異系數(shù)較小的情況下，系統(tǒng)的剩余強度δs（m）可以表示為：

式中δs為系統(tǒng)強度的初始值，為對應(yīng)的疲勞壽命，c為材料常數(shù)。

通常在δs具有一定的分散性，用fe（δs）表示系統(tǒng)強度的概率密度函數(shù)，載荷作用m次時系統(tǒng)的可靠度表示為

將串聯(lián)、并聯(lián)及k/n 系統(tǒng)強度概率密度分布函數(shù)帶入（2）得到考慮強度退化時的系統(tǒng)可靠性模型為：

2 載荷多次作用下機械系統(tǒng)可靠性模型的試驗驗證

運用蒙特卡羅方法，對載荷多次作用下機械系統(tǒng)可靠性模型進行驗證。假設(shè)系統(tǒng)由3 個不同的零部件組成，系統(tǒng)所受隨機載荷服從均值為400 MPa、標準差為40 MPa 的正態(tài)分布，零部件的強度分布均以正態(tài)分布為例，用蒙特卡羅仿真試驗計算得到的系統(tǒng)可靠度與改進后系統(tǒng)可靠性模型計算得到的可靠度對比結(jié)果如圖1 所示。

圖1 蒙特卡羅仿真試驗與可靠性模型計算結(jié)果對比

圖為對應(yīng)載荷作用1、200、400、3 000 次情況下，通過蒙特卡羅實驗5 000 次得到的系統(tǒng)可靠度和運用可靠性模型計算得到的系統(tǒng)可靠度的對比。從圖中可以看出蒙特卡羅的模擬結(jié)果與可靠性模型的計算值吻合較好，從而驗證了機械系統(tǒng)可靠性模型的正確性。

3 不同零部件組成下系統(tǒng)可靠度隨載荷作用次數(shù)的變化研究

以3 個不同的零部件組成的系統(tǒng)為例，以載荷作用次數(shù)為機械系統(tǒng)的主要失效指標，研究機械系統(tǒng)在串聯(lián)、并聯(lián)和k/n（2/3）系統(tǒng)下的可靠度變化規(guī)律，并對比在強度退化和強度不退化時機械系統(tǒng)的可靠度變化規(guī)律。

系統(tǒng)中3 個不同零部件的強度所受隨機載荷服從均值為400 MPa、標準差為40 MPa 的正態(tài)分布。

圖2 考慮強度退化和不退化時以載荷作用次數(shù)為壽命指標系統(tǒng)可靠度變化曲線對比（串聯(lián)）

圖3 考慮強度退化和不退化時以載荷作用次數(shù)為壽命指標系統(tǒng)可靠度變化曲線對比（并聯(lián)）

圖4 考慮強度退化和不退化時以載荷作用次數(shù)為壽命指標系統(tǒng)可靠度變化曲線對比（2/3 系統(tǒng)）

由圖2 可以看出在強度不退化時，串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度隨著載荷作用次數(shù)的增大而降低，系統(tǒng)可靠性降低速度逐漸減小，考慮強度退化時，串聯(lián)系統(tǒng)可靠度隨著載荷作用次數(shù)增大而降低，但降低的速度先減小再增大。由圖3 可以看出在不考慮強度退化時并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度隨著載荷作用次數(shù)的增大基本不變，考慮強度退化時，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度隨著載荷作用次數(shù)開始不變，當載荷作用次數(shù)較大時開始快速下降。由圖4 可以看出k/n 系統(tǒng)可靠度在不考慮強度退化時隨載荷作用次數(shù)的增大而略微降低，考慮強度退化時，k/n 系統(tǒng)可靠度隨著載荷作用次數(shù)的增大而略微降低，當載荷作用次數(shù)較大時開始快速下降。

從圖2-圖4 還可以看出在載荷作用次數(shù)較少時（本例中小于2 500 次）強度退化與否對機械系統(tǒng)的可靠性影響不大。在不同零部件組成的系統(tǒng)中，串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性最低，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性最高，k/n 系統(tǒng)的可靠性介于串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)之間。

4 結(jié)論

（1）在機械系統(tǒng)由不同的零部件組成的情況下，建立了以隨機載荷作用次數(shù)為壽命度量指標的機械系統(tǒng)可靠度計算模型。

（2）利用蒙特卡羅模擬試驗法驗證了該機械系統(tǒng)可靠性計算模型的正確性，模型計算結(jié)果與試驗仿真結(jié)果具有較高的相似度。

（3）研究了不同零部件組成的系統(tǒng)在以載荷作用次數(shù)為壽命指標下可靠性的變化規(guī)律。研究表明，系統(tǒng)的可靠度隨載荷作用次數(shù)的增加逐漸降低；強度隨載荷作用次數(shù)退化時，隨著載荷作用次數(shù)的增加，系統(tǒng)的可靠度降低比較明顯。

（4）本文所建立的模型能夠直接應(yīng)用于工程，只需知道機械系統(tǒng)中各零部件的強度分布和系統(tǒng)載荷的分布就能計算出該系統(tǒng)隨載荷作用次數(shù)變化的可靠度。