基于AHP和TOPSIS的飛機對地攻擊方案優選?

劉超慧 宋樹成 劉太輝 劉 剛 毛德軍

（海軍航空大學 煙臺 264000）

1 引言

作戰飛機對地攻擊是海軍和空軍主要作戰形式之一，在制定對地攻擊方案過程中，由于受多種因素的影響，作戰參謀人員一般會制定多種備選方案。為了達到預期作戰效果，需要對各方案進行綜合評估，在多個備選方案中優選最優方案。

評估方法［1］有多種，如層次分析法、ADC分析法、SEA法、模糊綜合評價法、指數法等。對作戰飛機效能評估或者航空兵對地攻擊方案評估方法國內外學者做了相關研究。Cook W D，Kress M.研究了主客觀綜合賦權法［2］，國內潘景余基于粗糙集［3］對飛機空地作戰效能進行了研究，張蕾采用灰色關聯投影模型［4］進行了研究。由于影響飛機對地攻擊作戰效果的因素較多，整個作戰過程較復雜，在進行作戰方案選擇的時候需要考慮的因素較多，如何科學地進行評估有一定難度，在進行方案評估時候還要考慮到評估方法的可操作性和實用性。考慮到TOPSIS法（逼近理想解排序法）具有概念清晰，方法簡單，計算量相對較小的特點，因此本文采用TOPSIS法對飛機對地攻擊方案進行評估并最終選擇最優方案，在確定影響因素的權重時，采用層次分析法構建對地攻擊方案評估指標體系，計算影響因素的權重。在方案評估中，結合兩種評估方法的優勢，使評估結果最大限度反映客觀事實，為指揮員決策提供科學依據。

2 飛機對地攻擊方案優選模型

2.1 層次分析法

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是美國匹茲堡大學T.L.Saaty于20世紀70年代提出的一種系統分析方法。AHP主要是根據研究對象性質將要評價的目標分解為多個遞階層次，通常可以劃分為目標層、準則層和指標層。通過逐層對比分析，獲得最底層因素對總目標的影響權重。

2.1.1 構造權重判斷矩陣

為了將各指標之間進行比較，并得到權重判斷矩陣，引入1～9標度（見表1），對同一層次各元素之間進行兩兩對比，得到權重判斷矩陣A。

表1 指標權重標度

同一層次判斷矩陣形式如下：

其中aij表示指標i相對于指標 j的相對權重。

2.1.2 指標權重計算

指標權重的計算問題，可以轉化為判斷矩陣的最大特征值和對應特征向量的計算：

其中A為同一層次的判斷矩陣，λmax是矩陣A的最大特征值，W 是λmax對應的特征向量，即指標權重向量。求出 λmax和W 后，需要對 λmax進行一致性檢驗。

為了得到層次結構中每層的所有元素相對于總目標的權重，需要把前一步計算結果進行適當組合，以計算出總排序的相對權重，計算時自上而下逐層進行，最終得出最低層次元素相對總目標的權重。

2.2 TOPSIS方法

逼近理想解的排序法（Technique for Oder Pref?erence by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS）是Hwang等在1981年提出的一種針對多屬性對象的評價排序方法。該方法思路是首先設定正理想解和負理想解，在此基礎上計算備選方案到正、負理想解的歐式距離進而得到各個方案的相對優劣程度排名［5～7］。

2.2.1 構造加權規范化評價矩陣

設P={P1,P2,…,Pn}為待評價的方案集，F={ f1,f2,…,fm}為指標集，對于待評價方案構造如下評價矩陣X：

其中，xij為方案Pi關于指標 fj的評價值。

由于指標集中可能含有不同類型不同量綱的指標，因此需要對指標集合評價矩陣進行規范化處理，從而消除量綱影響，得到規范化矩陣為R：

2.2.2 確定正負理想解

評價指標為效益型指標時：

2.2.3 對被評估方案進行排序

3 飛機對地攻擊方案優選實例分析

3.1 AHP計算各準則層和指標層各因素權重

3.1.1 飛機對地攻擊方案評估遞階層次構

飛機對地攻擊影響因素較多，包括實施對地攻擊的飛機自身因素和保障任務的其他外在外在因素。因此，本文將評估指標體系分為兩個層次，首層包括飛機基本性能、武器系統能力、態勢感知能力和綜合保障能力［8～13］，將此四個主要影響因素進一步細分為12個子因素，具體如下圖。

圖1 飛機對地攻擊方案評價指標

3.1.2 構造判斷矩陣

采用表1中的指標權重標度將首層影響因素進行兩兩對比，結合專家打分，得到準則層權重判斷矩陣，判斷矩陣A如下：

3.1.3 計算準則層各影響因素權重

權重計算問題即為判斷矩陣的最大特征值和對應特征向量的計算，求最大特征值和對應特征向量方法較多，對于低階矩陣可以通過手工計算，高階矩陣可通過計算軟件、方根法、和積法等。由于本文對攻擊方案的評估是結合TOPSIS方法，因此在兼顧評估方法的簡便、可操作以及準確度的前提下，我們采用方根法近似計算。

計算矩陣A的行向量各分量的幾何平均值并進行歸一化處理：

說明判斷矩陣的一致性較好。

綜上，準則層四個影響因素機基本性能、武器系統能力、態勢感知能力和綜合保障能力權重向量為W=(0.0882,0.4832,0.1569,0.2717)T。

同理可得，準則層各元素對應的指標層權重向量分別為

3.2 飛機對地攻擊方案TOPSIS方法排序

3.2.1 構造初始評價矩陣并加權規劃化

根據專家打分法，對 p1,p2,p3,p4四個方案根據指標層12個指標進行打分，具體打分情況如表2

表2 飛機對地攻擊方案指標評分

根據式（3），初始評價矩陣為

根據式（4），得到規范矩陣R為

根據表2，12個指標的權重向量為0.0145，0.0188，0.0268，0.2110，0.2722，0.0915，0.0654，0.0814，0.0671，0.0528，0.0705），則根據式（5）加權后的規范化矩陣為

3.2.2 確定正負理想解

正理想解和負理想解分別為

3.2.3 對被評估方案進行排序

表3 待選方案與理想解得貼近度

由表3得到的待選方案與理想解的貼近度可知，各待選方案的貼近度的優劣順序為：p2?p1?p4?p3。因此，在給定的四個方案中，方案二為最優方案。

4 結語

飛機對地攻擊作為一種復雜的作戰樣式，受多種因素影響，本文構建了飛機對地攻擊評價指標體系。根據對地攻擊過程的復雜性，采用TOPSIS法對方案進行評估，并結合層次分析法計算各指標的權重，有效降低了權重確定過程中的主觀性和不確定性，使得飛對地攻擊方案評估更加客觀和科學。從本文的計算過程可見，該方法可操作性強，具有較強的實用性，被評估方案的計算結果區分度高，可作為一種飛機對地攻擊方案的優選方法，對提高對地攻擊效能具有較高的實用價值。