基于約束條件的單雷達(dá)直線航跡線目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)方法?

方維華 高 效 董光波 郭向輝

（1.93209部隊(duì) 北京 100085）（2.93251部隊(duì) 齊齊哈爾 161005）

1 引言

在通常情況下，當(dāng)目標(biāo)處于勻速直線飛行狀態(tài)時(shí)，采用適合線性運(yùn)動(dòng)模型的標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波方法（KF）；當(dāng)目標(biāo)沿圓弧航跡線勻速飛行時(shí)，采用適合非線性運(yùn)動(dòng)模型的擴(kuò)展卡爾曼濾波方法（EKF）［1］。在每次針對(duì)不同運(yùn)動(dòng)模型的卡爾曼濾波器建立初期，都是目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的不穩(wěn)定跟蹤期，而對(duì)于飛機(jī)等高速、高機(jī)動(dòng)目標(biāo)，濾波收斂快慢直接影響到目標(biāo)跟蹤的穩(wěn)定度和對(duì)目標(biāo)的識(shí)別速度［8，10］。

針對(duì)卡爾曼濾波方法存在的缺點(diǎn)，在狀態(tài)改變前的目標(biāo)狀態(tài)參數(shù)比較準(zhǔn)確情況下，本文提出一種目標(biāo)由勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)后的位置、航向、速度等運(yùn)動(dòng)狀態(tài)實(shí)時(shí)估計(jì)的方法-約束條件下單雷達(dá)直線航跡線目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)［3］，即將單雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)在勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型中的先驗(yàn)信息作為當(dāng)前勻速直線運(yùn)動(dòng)模型的約束條件，利用目標(biāo)由勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)后所觀測(cè)直線航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)模型，得到目標(biāo)直線運(yùn)動(dòng)的位置、速度和航向估值，可提高新狀態(tài)參數(shù)估計(jì)的時(shí)效性和準(zhǔn)確性。

2 約束條件下目標(biāo)直線航跡線狀態(tài)估計(jì)模型

設(shè)某時(shí)間段內(nèi)單雷達(dá)探測(cè)某一目標(biāo)由勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)的總探測(cè)點(diǎn)數(shù)為n，探測(cè)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)為｛(xi,yi),i=1,2,...,n｝，定義wi為點(diǎn)(xi,yi)對(duì)目標(biāo)航跡線狀態(tài)估計(jì)的權(quán)重；和為已計(jì)算出來(lái)的進(jìn)入直線前的轉(zhuǎn)彎圓的圓心坐標(biāo)和圓的半徑。用所有探測(cè)點(diǎn){(xi,yi),i=1,2,...,n}到直線 y-kx-d=0加權(quán)后的垂直距離平方和最小生成直線；以待求直線航跡線必須與已知的圓((xˉ,yˉ),r)相切為約束條件，計(jì)算此條件下這條直線的最佳參數(shù) (k,d)［6，9］。約束條件下的目標(biāo)直線航跡線狀態(tài)估計(jì)模型為

則式（2）整理可化簡(jiǎn)為

式（3）為一元四次方程，用牛頓-下山法［4］求解得到約束條件下單雷達(dá)加權(quán)直線航跡線參數(shù)估計(jì)模型參數(shù)k'1、k'2、k'3和k'4；解得模型值(k'1,d'1)、(k'2,d'2)、(k'3,d'3)和(k'4,d'4)。

3 目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)實(shí)現(xiàn)步驟

目標(biāo)在由勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)情況下，將目標(biāo)在勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型中的先驗(yàn)信息作為當(dāng)前勻速直線運(yùn)動(dòng)模型的約束條件，在統(tǒng)一直角坐標(biāo)系中對(duì)當(dāng)前有限個(gè)探測(cè)點(diǎn)進(jìn)行垂直距離加權(quán)估計(jì)得到與時(shí)間無(wú)關(guān)的目標(biāo)航向估值，通過目標(biāo)時(shí)間-路程加權(quán)勻速估計(jì)速度值，進(jìn)而可以估計(jì)出目標(biāo)直線航跡狀態(tài)參數(shù)。實(shí)現(xiàn)步驟如下。

步驟1 將某雷達(dá)針對(duì)某個(gè)由勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)后直線段上目標(biāo)的n個(gè)觀測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為中心統(tǒng)一直角坐標(biāo)［5］。

步驟2 對(duì)n個(gè)觀測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)｛(xi,yi)｝使用約束條件下不加權(quán)目標(biāo)直線航跡狀態(tài)估計(jì)模型粗略估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程 y-k1x-d1=0，求得直線的合理參數(shù)(k1,d1)［8］；約束條件下不加權(quán)目標(biāo)直線航跡狀態(tài)估計(jì)模型為

步驟3 對(duì)n個(gè)觀測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)(xi,yi)使用約束條件下的目標(biāo)直線航跡狀態(tài)估計(jì)模型迭代計(jì)算，得到最佳目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程y-kx-d=0，并使用取點(diǎn)定向法計(jì)算出tn時(shí)刻的目標(biāo)航向Kn。

步驟3.2：用所有探測(cè)點(diǎn){(xi,yi)}到待求直線的加權(quán)距離wili的平方和最小生成直線，用待求直線航跡線與已知圓相切作為約束條件，利用約束條件下目標(biāo)直線航跡線狀態(tài)估計(jì)模型計(jì)算出直線的最佳參數(shù) (k'1,d'1)、(k'2,d'2)、(k'3,d'3)和 (k'4,d'4)（見第1節(jié)所述）；

步驟3.3：計(jì)算點(diǎn)(xn,yn)分別到直線y=k'j×x+d'j（j=1，2，3，4）的距離 l'j，并取最小的|l'j|所對(duì)應(yīng)的(k'j,d'j)，作為所求直線的合理參數(shù)(k(m),d(m))；

步驟3.4：計(jì)算所有數(shù)據(jù)點(diǎn)到直線y-k(m)x-d(m)=0的加權(quán)距離和 f(m)(k(m),d(m))，得到“最佳”解，并記為 (k,d)［2］；

步驟3.5：使用取點(diǎn)定向法計(jì)算出tn時(shí)刻的目標(biāo)航向Kn［7］。

步驟4：使用時(shí)間-路程加權(quán)勻速估計(jì)模型迭代估計(jì)目標(biāo)最佳線速度方程S-Vt-S0=0，得到tn時(shí)刻的目標(biāo)速度Vn并計(jì)算出目標(biāo)在X、Y方向上的分量速度vxn和vyn。

步驟4.1：取Ti時(shí)刻對(duì)應(yīng)的探測(cè)點(diǎn){(xi,yi,Ti)}作為時(shí)間-路程加權(quán)勻速估計(jì)模型的計(jì)算點(diǎn)，計(jì)算Ti時(shí)刻目標(biāo)在航跡線上的垂點(diǎn)(cxi,cyi)和目標(biāo)經(jīng)過的路程 Si［12］；

1）當(dāng)直線航跡段的實(shí)際探測(cè)點(diǎn)數(shù)m′小于目標(biāo)觀測(cè)點(diǎn)數(shù)n時(shí)，需要使用目標(biāo)處于圓弧運(yùn)動(dòng)期的nm′個(gè)探測(cè)點(diǎn)，此時(shí)n個(gè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的時(shí)刻按照遞增順序表示為tm'-n+1，tm'-n+2，…，t-1，t0，t1，t2，…，tm'，其中：tm'-n+1，…，t-1，t0為圓弧航跡段上的探測(cè)點(diǎn)時(shí)刻，t1，t2，…，tm'為直線航跡段上的探測(cè)點(diǎn)時(shí)刻；

2）當(dāng)直線航跡段的實(shí)際探測(cè)點(diǎn)數(shù)m′不小于目標(biāo)觀測(cè)點(diǎn)數(shù)n時(shí)，這n個(gè)點(diǎn)均為直線航跡段上的探測(cè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的時(shí)刻按照遞增順序表示為tm'-n+1，tm'-n+2，…，tm'。

令T1=tm'-n+1，T2=tm'-n+2，……，Tn=tm'，

1）當(dāng)(xi,yi,Ti)為直線航跡段 y-kx-d=0上的探測(cè)點(diǎn)時(shí)：令 A=k，B=-1，C=d，Ti時(shí)刻(xi,yi)在直線 y-kx-d=0上的垂點(diǎn)(cxi,cyi)：

2）當(dāng) (xi,yi,Ti)為圓心、半徑為 r 的圓弧航跡段上的探測(cè)點(diǎn)時(shí)：

至此得到目標(biāo)由勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)后，tn時(shí)刻位置(Pxn,Pyn)、速度Vn和航向Kn估值。

4 與卡爾曼濾波方法對(duì)比

對(duì)本方法與采用卡爾曼濾波方法估計(jì)直線航跡目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行了以下比較。

1）以表1的基本參數(shù)產(chǎn)生目標(biāo)由勻速圓周運(yùn)動(dòng)后轉(zhuǎn)變?yōu)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)過程中60個(gè)航跡點(diǎn)（前30個(gè)處于勻速圓弧航跡段，后30個(gè)處于勻速直線航跡段）的探測(cè)值。

表1 基本參數(shù)

2）對(duì)直線航跡段探測(cè)值｛(ti,Xi,Yj)，i=31，32，…60｝使用本方法逐點(diǎn)進(jìn)行目標(biāo)位置(wPxi,wPyi)、速度wVi和航向wKi估算。

3）對(duì)直線航跡段探測(cè)值｛(ti,Xi,Yj)，i=31，32，…60｝使用傳統(tǒng)卡爾曼濾波方法逐點(diǎn)進(jìn)行目標(biāo)位置(kPxi,kPyi)、速度kVi和航向kKi估算。

目標(biāo)測(cè)量點(diǎn)位置、本方法估計(jì)位置和卡爾曼濾波估計(jì)位置在中心統(tǒng)一直角坐標(biāo)系中的顯示如圖1所示。可見本方法得到的航跡線與卡爾曼濾波方法得到的航跡線均優(yōu)于測(cè)量航跡線。

圖1 位置估計(jì)比較圖

圖2、圖3是采用本方法和卡爾曼濾波方法得到的速度估值和航向估值的比較圖。圖中可以看出，本方法狀態(tài)估計(jì)結(jié)果更穩(wěn)定。

圖2 速度估值比較圖

圖3 航向估值比較圖

5 結(jié)語(yǔ)

本模型方法將單雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)在勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型中的先驗(yàn)信息作為當(dāng)前勻速直線運(yùn)動(dòng)模型的約束條件，利用所觀測(cè)直線航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代加權(quán)的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)模型，確定目標(biāo)最終的位置、速度和航向估值，為由勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)跟蹤與數(shù)據(jù)融合提供了更準(zhǔn)確的參數(shù)估計(jì)方法。仿真試驗(yàn)表明，本方法有效提高了目標(biāo)從一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換為另一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)后狀態(tài)參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性。