潛射聲自導(dǎo)魚(yú)雷捕獲目標(biāo)概率仿真計(jì)算?

王 琪 范學(xué)滿(mǎn) 吳 兵

（海軍潛艇學(xué)院 青島 266199）

1 引言

在現(xiàn)代海上作戰(zhàn)條件下，敵我雙方都想化守為攻，化被動(dòng)為主動(dòng)，化防御為對(duì)抗。這就要求指揮員既要知識(shí)淵博、指揮嫻熟，又要具備一定的戰(zhàn)場(chǎng)應(yīng)變能力和綜合保障能力。所以在戰(zhàn)斗進(jìn)程不斷擴(kuò)展的情況下，進(jìn)攻方和防御方的角色也會(huì)時(shí)刻發(fā)生變化。為此，攻擊方和防御方都必須在研究自身的客觀情況和攻防特點(diǎn)的同時(shí)，學(xué)會(huì)進(jìn)攻、防守和反攻［1］。我方潛艇在防御敵方兵力搜索跟蹤攻擊時(shí)，除潛艇機(jī)動(dòng)規(guī)避或使用聲抗器材對(duì)抗外，也可以通過(guò)主動(dòng)攻擊，使得敵方進(jìn)入被動(dòng)防御以擺脫跟蹤等。魚(yú)雷作為潛艇常用的攻擊武器，是對(duì)抗反潛兵力的絕佳選擇。作為一種由攜載平臺(tái)發(fā)射的水中武器，魚(yú)雷可在水下自主航行，對(duì)水面和水下目標(biāo)自動(dòng)搜索攻擊，具有良好的隱蔽性、抗干擾能力和較高的命中率。各個(gè)國(guó)家十分重視和強(qiáng)化對(duì)武器裝備作戰(zhàn)使用方法的研究，對(duì)于魚(yú)雷等武器的研究投入也更加注重，尤其是對(duì)于聲自導(dǎo)魚(yú)雷的使用［2］。

2 聲自導(dǎo)魚(yú)雷的基本情況

魚(yú)雷最初出現(xiàn)的時(shí)候，因?yàn)榧夹g(shù)條件制約，都是直航魚(yú)雷，無(wú)自導(dǎo)裝置，無(wú)法自主導(dǎo)向目標(biāo)，只能沿著預(yù)先既定的航深和航向航行。為了保證高命中率，通常直航魚(yú)雷在作戰(zhàn)中采取多雷齊射。隨著技術(shù)的發(fā)展進(jìn)步，魚(yú)雷逐漸變得具有導(dǎo)向性，擁有了制導(dǎo)系統(tǒng)，從而發(fā)展出制導(dǎo)魚(yú)雷，也就是所謂的“尋的魚(yú)雷”，它可以通過(guò)自身的自導(dǎo)裝置自動(dòng)搜索、跟蹤并導(dǎo)向目標(biāo)，由此，聲自導(dǎo)魚(yú)雷和尾流自導(dǎo)魚(yú)雷也就應(yīng)時(shí)而生。

聲自導(dǎo)魚(yú)雷也被稱(chēng)為音響?hù)~(yú)雷，是一種裝備有聲自導(dǎo)裝置的魚(yú)雷，它能夠通過(guò)利用水聲原理和水聲技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的自動(dòng)搜索、跟蹤和導(dǎo)引。

聲自導(dǎo)魚(yú)雷可以按照如下分類(lèi)：一是按照信號(hào)源分類(lèi)，可分為主動(dòng)聲自導(dǎo)魚(yú)雷、被動(dòng)聲自導(dǎo)魚(yú)雷和主被動(dòng)聯(lián)合聲自導(dǎo)魚(yú)雷；二是按照搜索平面分類(lèi)，可分為單平面聲自導(dǎo)魚(yú)雷和雙平面聲自導(dǎo)魚(yú)雷。

聲自導(dǎo)魚(yú)雷是潛艇的主要攻擊手段之一，作為潛艇重要的攻擊型裝備，從發(fā)射到命中目標(biāo)一般分兩個(gè)階段：一個(gè)是直接搜索，在此之前用尋的裝置進(jìn)行搜索；另一個(gè)是目標(biāo)后打擊階段，由一組自導(dǎo)裝置引導(dǎo)并最終打擊目標(biāo)。自導(dǎo)魚(yú)雷擊敗目標(biāo)關(guān)鍵在于自導(dǎo)裝置探測(cè)目標(biāo)的能力。聲自導(dǎo)魚(yú)雷是否能夠探測(cè)到目標(biāo)，取決于射擊條件和提前角有關(guān)，也就是說(shuō)聲自導(dǎo)魚(yú)雷的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率是射擊條件和提前角的函數(shù)。在一定射擊條件狀態(tài)下，有利提前角能使自導(dǎo)魚(yú)雷探測(cè)到目標(biāo)的概率最高。在以有利提前角進(jìn)行射擊的條件下，目標(biāo)與魚(yú)雷自導(dǎo)扇面軸線(xiàn)上的一點(diǎn)相遇，這個(gè)點(diǎn)被稱(chēng)為遮蓋中心。該點(diǎn)到魚(yú)雷頭部的距離與自導(dǎo)作用距離之比k（遮蓋中心系數(shù)）是變化的。有利提前角可以通過(guò)將遮蓋中心系數(shù)用一個(gè)常數(shù)或一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)來(lái)近似求解表示。近似求解有利提前角的兩種主要方法是：k系數(shù)分段法和形心法［3］。本文針對(duì)潛射聲自導(dǎo)魚(yú)雷捕獲目標(biāo)概率的問(wèn)題，在分析聲自導(dǎo)魚(yú)雷對(duì)水面艦艇的攻擊過(guò)程的基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)模型方法，對(duì)典型的兩種k系數(shù)法、形心法求解有利提前角進(jìn)行了對(duì)比和分析。這對(duì)于研究潛艇使用聲自導(dǎo)魚(yú)雷攻擊戰(zhàn)術(shù)策略，具有重要的參考價(jià)值。

3 聲自導(dǎo)魚(yú)雷對(duì)水面艦艇攻擊過(guò)程分析

聲自導(dǎo)魚(yú)雷的射擊參數(shù)通常是按照有利提前角的原理來(lái)確定的。如果將一個(gè)扇面設(shè)定為魚(yú)雷聲自導(dǎo)裝置的有效作用范圍，那么目標(biāo)進(jìn)入該扇面范圍內(nèi)即為聲自導(dǎo)魚(yú)雷發(fā)現(xiàn)水面艦船的判定準(zhǔn)則。而水面艦艇的運(yùn)動(dòng)要求魚(yú)雷以一定的提前角發(fā)射，在某些條件下，有利提前角是能使聲自導(dǎo)魚(yú)雷有最大可能被發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的角度。故在熟知了解水面艦艇的運(yùn)動(dòng)規(guī)律后，潛艇在進(jìn)行聲自導(dǎo)魚(yú)雷時(shí)發(fā)射，通常會(huì)選擇有利提前角進(jìn)行射擊［4］。

潛艇使用聲自導(dǎo)魚(yú)雷攻擊水面艦船的典型攻擊態(tài)勢(shì)（大舷角攻擊時(shí)）如圖1所示。

圖1 聲自導(dǎo)魚(yú)雷攻擊水面艦艇示意圖

3.1 魚(yú)雷射向的確定

假如按直航魚(yú)雷提前角確定聲自導(dǎo)魚(yú)雷的射向，如圖2所示。r0為聲自導(dǎo)作用距離，λ為自導(dǎo)扇面半張角。盡管ΔWgMgC為相遇三角形，但當(dāng)目標(biāo)航行到M點(diǎn)時(shí)魚(yú)雷位于T點(diǎn)就發(fā)現(xiàn)了目標(biāo)，魚(yú)雷將受自導(dǎo)裝置控制航行。由此可見(jiàn)，當(dāng)魚(yú)雷自導(dǎo)裝置探測(cè)到目標(biāo)時(shí)，其期望位置點(diǎn)與魚(yú)雷自導(dǎo)扇面中線(xiàn)偏離，目標(biāo)散布不能被自導(dǎo)扇面平均遮蓋，從而魚(yú)雷發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率較小。

圖2 按直航魚(yú)雷提前角發(fā)射示意圖

若減小提前角，使得自導(dǎo)扇面前沿中點(diǎn)與目標(biāo)構(gòu)成相遇條件，則當(dāng)魚(yú)雷到達(dá)T點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)位于魚(yú)雷正前方并發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。如圖3所示。

圖3 自導(dǎo)扇面前沿中點(diǎn)與目標(biāo)相遇

3.2 尋找理想的“平均遮蓋”

從表面上看，自導(dǎo)扇面中線(xiàn)前沿發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，自導(dǎo)扇面構(gòu)成一個(gè)搜索帶，能平均遮蓋目標(biāo)散布，但是由于魚(yú)雷搜索目標(biāo)過(guò)程中，目標(biāo)和魚(yú)雷都在運(yùn)動(dòng)，以致并非目標(biāo)位于自導(dǎo)扇面搜索帶內(nèi)就能被自導(dǎo)裝置發(fā)現(xiàn)，而在自導(dǎo)扇面搜索帶外就不能發(fā)現(xiàn)。

假定目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素只存在速度誤差，如圖4所示。當(dāng)目標(biāo)實(shí)際速度小于采用速度時(shí)，目標(biāo)位于A點(diǎn)還可以被自導(dǎo)裝置發(fā)現(xiàn)，而目標(biāo)實(shí)際速度大于采用速度時(shí)，如果目標(biāo)偏離量超出B點(diǎn)就不能被自導(dǎo)裝置發(fā)現(xiàn)。可見(jiàn)，按該提前角組織射擊仍達(dá)不到平均遮蓋目標(biāo)散布的目的，原因是該提前角又太小了。

圖4 自導(dǎo)扇面遮蓋范圍

通過(guò)分析可知，理想的“平均遮蓋”是做不到的。要達(dá)到平均遮蓋目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素誤差，就得首先知道目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素誤差的大小，而目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素誤差是不確定因素，因此，也就無(wú)法找到最優(yōu)提前角的算法。

4 有利提前角的近似求解

能夠使得自導(dǎo)魚(yú)雷探測(cè)目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率最大的射擊提前角是有利提前角，記作φ2［5］。根據(jù)魚(yú)雷射擊誤差理論，自導(dǎo)魚(yú)雷對(duì)目標(biāo)進(jìn)行攻擊時(shí)，魚(yú)雷和目標(biāo)的綜合散布誤差是服從正態(tài)分布的，而在射擊條件一定的情況下，聲自導(dǎo)魚(yú)雷探測(cè)目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率就是提前角的函數(shù)。若聲自導(dǎo)魚(yú)雷采用正常提前角射擊，那么自導(dǎo)扇面遮蓋敵正、負(fù)運(yùn)動(dòng)要素誤差范圍是不對(duì)稱(chēng)的，自導(dǎo)魚(yú)雷發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率并非最高，故正常提前角不是有利提前角。若想使得魚(yú)雷發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率最高，則應(yīng)將提前角減小，使得φ1=φ2，根據(jù)有利提前角定義，該提前角即為有利提前角。此時(shí)以該提前角進(jìn)行射擊，則是使自導(dǎo)扇面中的B點(diǎn)與目標(biāo)相遇［6］。而這一點(diǎn)正是后面近似求解有利提前角的基礎(chǔ)。

圖5 聲自導(dǎo)魚(yú)雷提前交計(jì)算原理

圖6 k系數(shù)法有利提前角示意圖

4.1 k系數(shù)法

通常采用k系數(shù)法計(jì)算聲自導(dǎo)魚(yú)雷提前角，即設(shè)定自導(dǎo)作用距離為r=kr0。k值與發(fā)射條件有關(guān)，通常取0.7左右。

式中：

4.2 形心法

魚(yú)雷自導(dǎo)扇面重心到扇心的距離為

形心法是一種簡(jiǎn)化求有利提前角的方法，其將魚(yú)雷的自導(dǎo)扇面形心視為遮蓋中心，用于確定目標(biāo)與魚(yú)雷自導(dǎo)扇面重心相遇時(shí)的有利提前角，該方法所求得的有利提前角也稱(chēng)形心提前角。計(jì)算公式如下：

式中：λ表示魚(yú)雷自導(dǎo)扇面半角；m表示目標(biāo)與魚(yú)雷速度比；r表示魚(yú)雷自導(dǎo)作用距離；X表示敵舷角；Ds表示目標(biāo)與魚(yú)雷初始距離；φ表示有利提前角。

因此，形心法求解有利提前角是k系數(shù)法的一個(gè)特例，形心法k的取值與魚(yú)雷自導(dǎo)扇面半角有關(guān)。

5 模擬仿真分析

5.1 模擬仿真

假設(shè)目標(biāo)位置及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)誤差服從均勻分布；魚(yú)雷速度35kn，魚(yú)雷航程25海里，魚(yú)雷自導(dǎo)作用距離1海里，魚(yú)雷自導(dǎo)扇面半角30°。由式（3）可得，當(dāng)采用形心法計(jì)算有利提前角時(shí)，k=0.6366。目標(biāo)位置標(biāo)準(zhǔn)差σx=σy=1.5海里，目標(biāo)速度均方差σV=1節(jié)，目標(biāo)航向均方差σH=1°。目標(biāo)速度Vm分別取 12kn、16kn、20kn、22kn；敵舷角 X 分別取30°、40°、50°、60°、70°、80°、90°、100°、110°和120°；與目標(biāo)初始距離（初距）分別取6nm、10nm、14nm。仿真步長(zhǎng)Δt=10s，仿真次數(shù)10000次，分別計(jì)算不同態(tài)勢(shì)下采用k系數(shù)法捕獲目標(biāo)概率最高的最佳k值，并與采用形心法計(jì)算的k值進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同態(tài)勢(shì)k系數(shù)法最佳k值與形心法k值比較圖

5.2 結(jié)果分析

由以上仿真結(jié)果，可得以下結(jié)論：

1）相同初距、相同敵速，不同敵舷角情況下，采用k系數(shù)法求解有利提前角的最佳k值不同。

2）相同初距、相同敵舷角，不同敵速情況下，采用k系數(shù)法求解有利提前角的最佳k值不同。

3）相同敵舷角、相同敵速，不同初距情況下，采用k系數(shù)法求解有利提前角的最佳k值不同。

4）當(dāng)采用k系數(shù)法求解魚(yú)雷有利提前角時(shí)，不同態(tài)勢(shì)捕獲目標(biāo)概率最高的最佳k值變化較大，且無(wú)明顯變化規(guī)律。但由大量統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，采用k系數(shù)法求得的最佳k值基本徘徊在形心法k值附近。因此，在實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)情況下，若采用k系數(shù)法會(huì)消耗較大的計(jì)算機(jī)內(nèi)存，且需要一定的反應(yīng)時(shí)間，雖然能夠求得捕獲概率最大的k值，但是戰(zhàn)場(chǎng)有利態(tài)勢(shì)稍縱即逝，有可能貽誤戰(zhàn)機(jī)；而形心法則是一種計(jì)算簡(jiǎn)單，易于抓住戰(zhàn)機(jī)的方法，它只需要給出目標(biāo)航速、敵舷角和目標(biāo)距離三個(gè)方面的要素即可求解，使用該方法可使指控系統(tǒng)簡(jiǎn)化，這也在大中小各型艦艇的武器系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。

6 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)聲自導(dǎo)魚(yú)雷直進(jìn)射擊有利提前角的求解的問(wèn)題進(jìn)行了研究，通過(guò)數(shù)學(xué)建模仿真及數(shù)據(jù)分析對(duì)有利提前角的兩種典型求解方法進(jìn)行了比較，得到了形心法是k系數(shù)法的一種特殊情況的結(jié)論。在實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)情況下，為抓住有利戰(zhàn)機(jī)，占據(jù)先敵攻擊的有利態(tài)勢(shì)，往往不采用隨機(jī)模擬計(jì)算最佳k值的方法計(jì)算有利提前角，而經(jīng)常采用形心法或者潛艇指揮員根據(jù)k系數(shù)法的一般取值（0.7左右）和長(zhǎng)期實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)手動(dòng)設(shè)定魚(yú)雷自導(dǎo)作用距離。