基于DEMATEL-AHP的某系統作戰效能評估指標權值問題研究?

楊作賓 王遠航

（陸軍炮兵防空兵學院鄭州校區 鄭州 450052）

1 引言

武器裝備的作戰效能是衡量其在特定的作戰任務中能力發揮的程度，一個客觀的、符合實際的作戰效能評估結果對武器裝備的研制生產、裝備作戰使用具有十分重要的意義。作戰效能的計算與指標體系的構建、指標權值的計算和評估模型的選擇緊密相關。傳統的指標權值計算方法主要由主觀賦權法和客觀賦權法［1］，主觀賦法有層次分析法、德爾菲法、環比系數法等等，客觀賦權法有熵權法、離差最大化法等等。這兩類方法各有其優缺點，主觀賦權法側重于專家的經驗，雖然具有一定的主觀隨意性，但也可以有效地避免出現指標權重與實際使用過程中指標的重要程度相違背的情況；客觀賦權法具有嚴密的數學理論基礎，但往往會忽略武器裝備使用者的主觀意向，可能會出現權值最大的指標不是使用者所最關心的指標的問題。

以上這兩類指標權值計算方法都是從下級指標對上一級指標的影響程度出發，忽略了平行指標之間相互影響的因素，影響了評價結果的準確性［2］。隨著武器裝備的復雜度越來越高，指標之間相互影響的程度越來越突出，為了使評估結果更符合客觀實際，需要對傳統的指標權值計算方法進行改進。引入DEMATEL（決策試驗和評價試驗法）［3］可以有效地解決平行指標間的影響度問題，從而更科學地計算指標的權值。

2 系統指標體系構建

2.1 系統組成

某武器系統主要針對小/微型無人機，可以實現對小/微型無人機的發現、通信干擾、導航干擾和欺騙、激光毀傷等功能。系統主要由無線電偵測分系統、雷達探測分系統、指控通信分系統、激光毀傷分系統、導航干擾欺騙分系統和無線電干擾分系統組成，如圖1所示。

圖1 某武器系統的組成

2.2 指標體系構建

本文采用基于樹狀分析技術［4］的指標體系構建方法，按照“系統-分系統-能力指標”的步驟逐層展開。

無線電偵測分系統是一種無源偵測方式，具有隱蔽性好、不易暴露等優點［5］。主要是針對小/微型無人機的遙控、遙測信號進行偵測，具備對小/微型無人機的測頻、測向、飛手的定位等能力，決定該能力實現的主要戰技指標是測頻精度、測向精度、探測距離和反應時間等。

雷達探測分系統是有源探測方式，具有探測精度高、可全天候工作等優點［6］。可對空中的小/微型無人機進行主動探測，具備對空中目標定位、測速等能力，可同時對多個目標進行跟蹤，主要的指標參數有探測距離、方位探測精度、俯仰測量精度、同時跟蹤目標數等。

指控通信分系統主要實現系統各分系統間的通信、目標分配、武器控制等能力，決定指控通信能力的戰技指標主要有反應時間、綜合處理容量、數據傳輸速率和數據交換周期等。

激光毀傷分系統主要利用高能激光對小/微型無人機進行燒蝕，從而達到毀傷目的［7］，決定激光毀傷能力的戰技指標主要有激光連續輸出功率、工作時間間隔、捕獲跟蹤距離和反應時間等。

干擾欺騙分系統主要對小/微型無人機的遙控、導航信號進行干擾和欺騙，迫使無人機降落或返航［8～9］。主要戰技指標有干擾頻率范圍、干擾反應時間、干擾距離、欺騙距離等。

綜上，可以構建某武器系統作戰效能評估指標體系的樹狀結構，如圖2所示。

圖2 某武器系統作戰效能評估指標體系

3 基于DEMATEL和AHP的數學模型

AHP作為經典的權值計算方法，將定性分析與定量計算相結合［10］，具有層次明了、步驟清晰、易于實現的特點，適用于一些復雜的、難以量化的系統決策問題研究，但層次分析法在構建判斷矩陣的過程中，僅對同一準則下的指標進行兩兩比較，判斷指標間的重要程度，而忽略了不同準則層下的指標之間也是相互有影響的，有的影響甚至是十分關鍵的。比如偵察能力下有四個指標（探測距離、方位探測精度、俯仰測量精度、同時跟蹤目標數），毀傷能力下有三個指標（毀傷距離、毀傷概率、反應時間），在利用AHP進行評估的過程中，往往只計算偵察能力下四個指標和毀傷能力下三個指標之間的重要程度比較，但現實軍事斗爭中卻不是如此，偵察能力下級指標（方位探測精度）對毀傷能力下級指標（毀傷概率）的影響是決定性的，因為發現是打擊的前提。因此，我們在利用AHP計算指標權值的時候，需要結合其他的模型對其加以修正，以增加指標權值的準確性，本文采用DEMATEL方法對利用AHP計算出的指標權值進行修正。

3.1 基于AHP計算指標的初始權值

利用AHP方法對指標的初始權值進行計算，主要區分兩個階段實施，分別是層次單排序和層次總排序。層次單排序是指某一級指標相對于其上一級指標的權重；層次總排序是指最底層指標對于總目標的權重。

3.1.1 層次單排序

Step 1 構造比較矩陣

對于某一指標下的n個子指標，構建Aij(n×n)的矩陣，aij表示指標i相對于指標 j的重要程度。為了更直觀地表示指標間的重要程度關系，引入9級標度法，即用數字1～9表示指標相互之間重要性程度，1～9表示指標i相對于指標j的重要性逐步遞增，反之，用1～9的倒數表示。

構造層次單排序矩陣A。

Step 2 初始權值求解

利用AHP方法來進行指標權值的計算，可將其近似為求比較矩陣的特征向量和最大特征根問題，比較常用的求近似特征向量和特征根的方法主要有冪法、方根法、和積法等，幾種方法所求的近似特征特征向量和特征根經實踐檢驗相差很小，本文采用方根法求解。

首先，利用式（2）將比較矩陣按行求積。

其次，計算Mi的n次方根。

最后，利用式（4）對特征向量Wˉ進行歸一化處理，就可得到指標的層次單排序的權值向量w′。

在此之后，需要對比較矩陣進行一致性檢驗，以判斷比較矩陣在構造的過程中是否存在違反常識的邏輯錯誤，此處用最大特征根來對矩陣的一致進行判斷。

其中，RI的取值通過查表1可得。

表1 RI取值表

當CR<0.1時，我們認為此時比較矩陣的一致性可以被接受。

3.1.2 層次總排序

層次總排序是指底層指標相對于效能評估總目標的權重，由式（8）可計算每個指標的層次總排序。

其中，wi為一級指標中第i個指標的單排序權重，wij為第i個一級指標下的第 j個二級指標的單排序權重。

3.2 基于DEMATEL計算指標間影響權值

DEMATEL方法英文全稱為Decision making trial and evaluation laboratory，直譯過來就是決策與實驗室方法［11］。它是一種運用圖論和矩陣工具對因素間的相互影響程度進行分析計算的方法，廣泛應用于復雜系統的因素間相互關系研究，在確定指標的權值研究方面也得到了一定的發展［12］。用DEMATEL方法分析分析指標間的影響度關系通常分為以下幾個步驟。

Step 1 確定評估指標間的相互影響關系。

用DEMATEL方法確定指標間的影響關系主要采用圖論的方法，如圖3所示，用箭頭表示指標間的相互影響關系，若i指標對j指標有影響，則用從i到j的有向箭頭表示。同時，為了更清晰地表示指標間的影響度大小，此處采用四級標度法，即用0、2、4、6分別表示指標間無影響、略有影響、有影響、影響強烈。

圖3 評估指標相互影響關系圖

Step 2 構造影響矩陣

邀請專家對指標間的相互影響程度進行評判，假定指標對自身沒有影響，即影響度值為0，以此來構造影響矩陣Bij(n×n)。

Step 3 對影響矩陣Bij(n×n)進行規范化處理，得到矩陣B′ij(n×n)。

其中，s表示矩陣的影響因子，令：

Step 4 構造指標間相互影響矩陣P。

Step 5 影響度D和被影響度C的計算

將矩陣P的第i行按行求和可得指標i的影響度di。

同理，將矩陣P的第i列按列求和，可得指標i的被影響度ci。

Step 6 利用式（15）計算綜合影響權重。

3.3 基于DEMATEL-AHP的權值計算模型

綜上所述，用AHP方法計算可得指標對于其上級指標的重要度權值w，用DEMATEL方法計算可得平行指標間的相互影響度權值P。由于在本系統中，重要度權值w′和影響度權值w″對最終的評估結果都具有重要的意義，此處采用均分法對權值進行處理，可得：

4 實例分析

4.1 計算初始權值

邀請專家對一級指標和二級指標的重點性程度進行評價，得到一、二級指標的判斷矩陣，利用AHP方法的一般步驟可得一、二級指標的初始權值和一致性判斷結果，具體結果如表1和表2所示。

表1 一級指標初始權值

表2 二級指標初始權值

4.2 計算影響度權值

在本指標體系中，二級指標所代表的含義是系統的具體戰技性能，根據專家的主觀感受很難判斷具體戰技指標間的相互影響關系，但對系統的一級指標，也就是系統的能力指標，專家則可以直接判斷其相互之間的影響程度，比如雷達探測能力會影響激光毀傷能力和干擾欺騙能力，因為發現是打擊的前提。因此，本文中在利用影響權值對指標綜合權值修正的過程中，只考慮一級指標的影響因素。

經計算，一級指標的影響度權值如表3所示。

表3 一級指標影響度權值

根據式（16）可得一級指標的修正權值，如表4所示。

表4 一級指標修正權值

由表（4）可得初始權值和修正后權值的對比圖，如圖4所示。

圖4 初始權值和修正權值對比圖

從圖中我們可以清晰地看出，修正后的權值更加看重系統的發現能力，這既符合OODA的作戰流程，也符合指揮員作戰過程中的思維習慣，所以，用修正后的權值計算出的效能評估值能更好地滿足服務指揮員決策的需要。用修正后的一級指標權值，結合已經求出的二級指標指標初始權值，利用式（8）可以得出各指標修正后的總排序權值，如表5所示。

表5 綜合指標權值表

5 結語

作戰效能評估中，指標權值是連接指標體系和評估模型的紐帶，一個科學合理的指標權值確定方法可以增加評估結果的可信度。經典的權值確定方法各有其優缺點，傳統AHP方法在確定權值時，能夠做到充分考慮使用者或專家的主觀傾向，將指標對最終評估結果的重要性程度加以區分，但忽略了指標間的相互影響關系；DEMATEL方法則是一種重指標間影響關系，輕指標絕對能力的權值確定方法。本文采用了AHP和DEMATEL相結合的方法，利用AHP計算初始權值，然后結合DEMATEL方法對初始權值進行修正，使得指標權值的確定更符合決策者的期待和實際需要，增加了最終評估結果的可信性。