兩種橡膠材料超彈性參數識別與驗證研究

周 聰 樓京俊 楊慶超 柴 凱

（1.海軍工程大學動力工程學院 武漢 430033）（2.海軍工程大學艦船與海洋學院 武漢 430033）

1 引言

橡膠是一種高彈性的聚合物材料，具有可逆變形的能力。橡膠隔振器的形狀系數復雜，且性能隨著橡膠的配方、硬度、溫度、受力狀態等諸多因素的不同而變化，導致難以建立精確的數學模型，因此橡膠隔振器的設計計算大都是粗略的［1］。

橡膠材料決定了橡膠隔振器的彈性特性，其具有非線性的本構關系。區別于鋼材的本構關系，橡膠材料的彈性變形量很大，而彈性模量又很小，因此，將橡膠和金屬進行結構組合，可以充分發揮兩類材料的組合優勢［2～3］。

橡膠材料因剛度可調、耐久性和可靠性高、性質穩定、阻尼效應較好，廣泛應用于隔振產品中。通過橡膠與金屬骨架材料復合而成的橡膠金屬隔振器能夠有效隔離振動源產生的振動傳遞和噪聲傳播［4］。

目前有兩類模型可以近似描述橡膠的本構模型，分別是物理驅動模型與唯象理論模型［5］。物理驅動模型從微觀結構的角度考慮材料響應，橡膠被理想化為交聯的聚合分子長鏈，包括Arruda-Boyce模型和Van der Waals模型；而唯象理論從連續介質力學的角度來處理問題，不考慮微觀結構，建立數學框架來表征宏觀上觀察到的應力-應變關系，包括Polynomial模型、Ogden模型和Marlow模型。李雪冰等提出了一種只包含4個參數的改進的Yeoh超彈性材料模型［6］。施成等從分子鏈統計理論出發，提出了一種適用于描述橡膠材料的超彈性混合本構模型，通過引入權重函數來控制混合模型在全部變形范圍內，Gaussian模型和八鏈模型的轉換幾率［7］。桑建兵等基于有限變形的基本理論，對高玉臣所提出的橡膠類材料的本構模型進行修改，給出1個新的不可壓縮超彈性應變能函數，由于引入參數α和n，使描述材料的模型具有更大的實用范圍［8］。

現在的橡膠隔振器設計方法首先是應用有限元分析技術對設計方案進行性能預測和優化，然后進行實驗驗證和修改。

彈性元件是裝配式隔振器的重要元件，對裝配式隔振器的性能具有重要影響。可以采用標準彈性元件對裝配式隔振器進行性能預測，因此很有必要獲得組成彈性元件的橡膠材料性能參數，便于后續對裝配式隔振器的設計開發。

確定橡膠材料參數的常用方法有試驗法和公式法［9］。在過去的橡膠研究中，通常使用公式法，通過彈性模量與橡膠硬度的經驗公式計算得到該參數［10］；但公式法的局限性在于只能使用適用于中小變形時的Mooney-Rivlin模型來描述［11］；在有些使用場景中，橡膠材料會產生較大變形，于是嘗試采用了試驗法，就是通過試驗測試的數據擬合本構模型中的參數，這種方法對材料參數的識別更加準確，同時可以獲取多種超彈性模型以供選擇。本文選擇通過對橡膠試件的單軸拉伸試驗結果擬合力-位移曲線，推導出應力應變關系，確定材料本構模型，并通過仿真與試驗分別求解橡膠隔振器靜態特性，驗證材料參數有效性。

2 彈性元件材料特性

2.1 彈性元件的組成

本文的研究對象為某型裝配式隔振器的兩種標準彈性元件，我們稱之為橡膠金屬塊1與橡膠金屬環2。彈性元件的金屬部分的材料均為ZG230-450，密度 7850kg/m3，楊氏模量 211000Pa，泊松比0.311。兩種彈性元件的橡膠部分的材料分別為氯丁橡膠（CR）和氫化丁腈橡膠（HNBR）。橡膠金屬塊1為CR橡膠塊和上下兩張金屬板硫化組成，橡膠金屬環2為HNBR橡膠環和內外兩個金屬環硫化組成。

2.2 橡膠材料的參數識別

一般工程材料的應力狀態可由一條彈塑性曲線來描述，而超彈性材料用彈性勢能即應變能函數來描述。該函數是應變或形變張量的標量函數，其應變分量的倒數就是相應的應力分量。假設材料始終各向同性，橡膠材料的力學性能（超彈性）應變勢能以應變不變量的形式表達：

對橡膠材料試件進行單軸拉伸試驗，橡膠材料試件與其試驗過程如圖1所示。橡膠材料試件的試驗曲線如圖2所示。

圖1 橡膠材料與試件拉伸試驗過程

圖2 橡膠試樣單軸拉伸曲線

由圖2可知，兩種橡膠材料在拉伸過程中沒有出現屈服現象，也就是材料在屈服極限之前就已經斷開。

對試驗數據進行處理，基于變形前的幾何參數求得材料的名義應力σe、應變εe：

式中A0為試件試驗段的初始截面面積，l0為試件試驗段的初始長度［13］。

通過材料單軸拉伸試驗數據擬合的實際的應力應變曲線，評估各曲線與實驗曲線相關性，去除所有可能出現不收斂的模型之后，可選擇的本構關系模型包括Reduced Polynomial模型、Ogden模型和Arruda-Boyce模型［14～17］。

Polynomial模型是Mooney-Rivlin模型的廣義形式，其應變能函數為

Reduced Polynomial模型忽略應變能函數中包含的項，提高了模型在預測復雜變形狀態的準確性，其應變能函數為

Ogden模型的應變能函數為

式中，αi和 μi為待定材料模型參數，其余參數與多項式模型表述一致。

Arruda-Boyce模型從典型六面體單元的中心向各個頂點放射出8條長鏈，也被稱為8鏈模型，這是一個雙參數剪切模型，只和不變量Iˉ1相關，其應變能函數為

式中μ值和λm值確保材料穩定性。適用于實驗數據有限時，效果較好。

將材料的應力、應變數據輸入Abaqus進行超彈性分析，去除所有可能出現不收斂的模型之后，各模型曲線如圖3、4所示。

圖3 CR單軸拉伸試驗應力應變曲線

通過觀察可以發現，在兩種材料的各種本構模型中，基于唯象理論的Reduced Polynomial模型（N=5）最為接近材料試驗結果。因此確定兩種橡膠材料的超彈性模型參數如表1所列。

圖4 HNBR單軸拉伸試驗應力應變曲線

表1 兩種橡膠材料的超彈性模型參數

3 彈性元件建模仿真

3.1 彈性元件實體建模

根據尺寸需要，對兩種彈性元件進行實體建模并導入Abaqus后進行前處理，網格劃分后如圖5、圖6所示。由于橡膠材料的非線性，橡膠材料的網格單元類形中使用雜交公式，CR橡膠塊采用八結點線性六面體雜交單元C3D8H，橡膠環采用十結點二次四面體雜交單元C3D10H。相互作用模塊中，所有接觸面之間設為綁定連接關系，取金屬表面為主表面，橡膠表面為從表面。在靜力通用分析步設置中要打開幾何非線性。

圖5 橡膠金屬塊1有限元模型

圖6 橡膠金屬環2有限元模型

在橡膠金屬塊1的仿真試驗中，取上板上表面中心點為參考點R1，與上板面設為耦合關系，取下板下表面中心點為參考點R2，與下板面設為耦合關系。定義邊界條件，在初始分析步中完全固定R2，設置場輸出變量支反力RF2與位移U2；靜力通用分析步中在參考點R1沿著U2負方向施加載荷。

在橡膠金屬環2的仿真試驗中，取內環下表面圓心為參考點R1，與內環下表面設為耦合關系，取外環上表面圓心為參考點R2，與外環上表面設為耦合關系，定義邊界條件，在初始分析步中完全固定R2，設置場輸出變量支反力RF2與位移U2；靜力通用分析步中在參考點R1沿著U2正方向施加載荷。

3.2 彈性元件仿真

兩種彈性元件的仿真過程中，施加額定載荷作用下的應力云圖如圖7、圖8所示。

圖7 橡膠金屬塊1應力云圖

圖8 橡膠金屬環2應力云圖

由圖7、圖8可知，橡膠與金屬硫化粘合處產生了應力集中。橡膠金屬塊1垂向產生壓縮形變，最大應力值為2.318MPa，橡膠金屬環2軸向產生剪切形變，最大應力值為0.803MPa。通過查表可知，橡膠的許用壓縮應力為3MPa～5MPa，許用剪切應力為1MPa～2MPa，所以兩種彈性元件的最大應力值在許可范圍內，這就可以預測應力集中問題。

4 彈性元件試驗

4.1 彈性元件靜態特性

彈性元件的靜態特性包括靜變形量、靜剛度等。靜剛度是表示在靜載荷下，材料或構件抵抗變形的能力，一般用變形量來衡量。由于橡膠材料的非線性，靜態特性可以反映不同的預載荷下，靜剛度的變化。

靜變形量：

式中：δ為額定載荷下隔振器的靜變形量，mm；H0為將載荷加到額定載荷值的5%時夾具兩板之間的距離，mm；H1為將載荷加到額定載荷值時夾具兩板之間的距離，mm。

靜剛度KS：

式中：P0為隔振器額定靜載荷，N；ΔP為靜載荷增量，N；ΔX為靜變形增量，mm；X1.1為在1.1倍額定載荷時隔離器的靜變形值，mm；X0.9為在0.9倍額定載荷時隔離器的靜變形值，mm［18］。

4.2 試驗設備

試驗所用儀器設備為動態試驗機，儀器型號為Instron 8802。

4.3 試驗方法

將安裝好夾具的隔振器平穩放置于試驗機上，并與試驗機的夾頭連接，調整試驗機夾頭的位置，使隔振器處于不受力的狀態。

試驗機加/卸載速度應均勻，對于變形量不大于5mm的隔振器，其加載速度不大于2mm/min；對于變形量大于5mm的隔振器，其加載速度不大于5mm/min。

從零至1.25倍的額定載荷在隔振器承載方向上進行三次加載、卸載循環，每次循環在加載上限保持載荷30s，每次循環在載荷回零后停1min。

以第三次循環加、卸載數據為依據，記錄額定載荷下靜變形，并按式（8）計算靜剛度KS。

兩種彈性元件的試驗過程如圖9、圖10所示。

圖9 橡膠金屬塊1試驗過程

圖10 橡膠金屬環2試驗過程

測得彈性元件靜態性能記錄于表2。

表2 彈性元件靜態性能試驗記錄表

4.4 數據分析

對兩種彈性元件的仿真結果進行后處理，繪制支反力RF2與位移U2表達式的曲線并與實測的力與位移曲線進行對比，如圖11、圖12所示。

圖11 橡膠金屬塊1對照曲線

圖12 橡膠金屬環2對照曲線

由圖11、圖12可知，在試驗結果中，加載過程與卸載過程的曲線形狀大致相同，但由于實驗過程中會在加載上限保持載荷30s，橡膠產生了蠕變效應，即在受力保持不變時，位移持續增加，這也導致在卸載過程中，彈性元件的形狀恢復滯后，因此選擇試驗結果加載過程進行分析。

在仿真結果中，橡膠金屬塊1在其額定載荷下靜變形為5.2822mm，與其試驗結果差3.02%，橡膠金屬環2在其額定載荷下靜變形為3.5855mm，與其試驗結果差0.50%，表明兩種彈性元件的仿真結果與試驗結果的加載過程曲線比較接近，說明測得材料參數的有效性。但兩種彈性元件的仿真結果和試驗結果依然有一定的誤差，這個誤差的出現主要由以下原因造成。

1）橡膠與金屬的硫化過程中，改變了橡膠材料內部結構，測得參數與這部分材料不完全對應；

2）仿真建模的過程中，簡化了部分模型，導致模型和實物幾何形狀有所區別。

繼續對兩種彈性元件的仿真結果進行后處理，對支反力RF2與位移U2的變化曲線進行求導運算，得到的剛度與位移曲線如圖13、圖14所示。

圖13 橡膠金屬塊1仿真曲線

圖14 橡膠金屬環2仿真曲線

由圖13、圖14可知，在仿真結果中，橡膠金屬塊1在其額定載荷下靜剛度為236.34N/mm，與試驗結果差8.44%；橡膠金屬環2在其額定載荷下靜剛度為231.06N/mm，與試驗結果差1.00%；表明仿真結果與試驗結果誤差很小，所求的橡膠材料參數有效。

由圖13、圖14可知，由于橡膠材料的非線性，導致位移載荷增加時彈性元件的變形不是線性的，橡膠金屬塊1的靜剛度隨垂向壓縮位移的增加而非線性增加，橡膠金屬環2靜剛度隨軸向壓縮位移的增加而非線性減少。上述結論為元件動態特性的研究和裝配式隔振器的靜動態性能預測奠定了基礎。

5 結語

通過對橡膠金屬彈性元件有限元仿真與試驗的研究可以得出以下結論：

1）本文通過材料拉伸試驗確定了彈性元件的重要材料參數，在此基礎上建立了彈性元件的有限元模型，通過與試驗結果對比驗證了該方法的有效性。

2）彈性元件在加載過程中，靜剛度呈現非線性變化，為其動態特性的研究提供了基礎。

3）彈性元件是裝配式隔振器的重要元件，對裝配式隔振器的性能具有重要影響，摸清彈性元件的靜動態特性，有助于裝配式隔振器的設計開發。