CFB鍋爐燃燒系統優化型PID控制器的研究?

駱東松 錢 強

（蘭州理工大學電氣工程與信息工程學院 蘭州 730050）

1 引言

循環流化床鍋爐是20世紀以來迅速發展起來的一種具有燃燒適應性廣、顆粒物以及氮氧化物（NOX）排放低且脫硫效率高，并且穩定高效以及環保性能優越的清潔燃料燃燒技術，并在全世界越來越受到廣泛重視。提高CFB鍋爐效率的有效方法就是設計合理的燃燒系統，然而對于CFB鍋爐燃燒系統的被控對象，它是一個多輸入多輸出變量，具有非線性、強耦合、大慣性的特點，比較難以控制的熱工對象［1］，經典的機理建模方法和常規的PID控制器難以滿足燃燒系統的要求。

模糊控制器，雖然是有不錯的容錯性、魯棒性、適應性；但其還屬于是非線性控制，系統靜差不能消除［2］。通過這些年的不斷研究，很多研究人員提出了更好的控制器，不斷的進行優化。

本文基于SSA算法和動態論域，同時結合模糊自適應PID和模糊控制，通過伸縮因子改變整個模糊論域的范圍，從而更加容易整定PID參數，實現循環流化床鍋爐燃燒系統良好的控制性能［3］。

2 循環流化床鍋爐燃燒系統

CFB鍋爐燃燒狀態易受外界因素的擾動造成燃燒系統運行不穩定［4］，造成這一現象的原因是CFB鍋爐不僅非線性和大滯后［5］，而且鍋爐燃燒系統的對象比較多，它們之間存在嚴重的耦合，一個輸入對象的變化會導致其它多個對象發生變化，這樣使得燃燒系統動態特性較為復雜，相應地增加了控制的難度。如圖1為燃燒系統變量關系示意圖。

圖1 燃燒系統變量關系示意圖

圖1對象中，床溫顯示了爐膛內部溫度的情況，一定范圍內的床溫對于提高鍋爐爐膛內脫硫脫硝的效率有一定的幫助，以及有利于顆粒物、SO2、NOX的排放。本文通過設計適應于CFB鍋爐的SSA算法和動態論域的模糊自適應PID控制器，進行建模仿真。

本文研究的循環流化床鍋爐是基于機理建模，同時得到實際實驗驗證，當鍋爐在100%負荷下，在這里經過驗證我們得到床溫、主蒸汽壓力關于影響燃燒系統的輸入量一次風量與給煤量之間的傳遞函數矩陣模型［6］：

式中：床溫用Tb表示、主蒸汽壓力用p0表示、一次風量用 V1表示、給煤量用 M表示；Gtv、Gtm、Gpv、Gpm用來表示傳遞函數，s為拉普拉斯算子。

3 麻雀搜索算法原理

麻雀搜索算法（SSA），這個算法的提出是受到了一群麻雀尋找食物的啟發，通過研究麻雀在尋找食物過程的同時還要躲避危險以防天敵，于2020年研究出的群智能優化算法［7］。

在一個種群里的每只麻雀，它本身有三種角色可以選擇：第一是擔當為種群尋找食物的領航員即發現者；第二是作為跟隨者進行覓食；第三是為團隊進行危險預警。它們中的每一只位置表示為X=（x1，x2，…xD），適應度值表示為 fi=f（x1，x2，…，xD）。假設種群中有麻雀M只，里面既有發現者又有跟隨者，一般能作為發現者的，這些麻雀應該是它們當中位置最好的PM只麻雀，則剩下位置不是最好的麻雀作為跟隨者，有M-PM只。

3.1 更新發現者位置

每代發現者的位置都會發生變化，其更新變化公式為

式（2）中，t、itermax分別表示當前迭代數和當前最大的迭代次數；Xi，j表示第i個麻雀在j維中的位置信息；ɑ是一個隨機數，其取值范圍為∈（0，1］；R2表示的是預警值，ST表示安全值［8］。Q是一個隨機數，且服從正態分布；L是一個1×d的矩陣且L里面元素的值全部為1［9］。更精確地描述如下：

當R2≥ST時，說明危險出現，并且被種群中的麻雀發現。此時，發現危險的麻雀向種群內其它同伴發出預警，這個時候種群就會放棄當前的位置，轉而尋找安全的位置進行覓食。當R2

3.2 更新跟隨者位置

跟隨者要執行式（3）和式（4）。跟隨者一旦看到發現者找到比現在好的食物，跟隨者就會與發現者搶奪食物而離開現在的位置，并且如果獲勝，跟隨者就獲得了食物，如果失敗就需要繼續執行式（3）。跟隨者的位置更新如下：

式（4）中，Xworst、XP都代表位置，分別表示為全局的最差位置和發現者此時的最好位置。A中的元素取值均為-1或1且滿足A+=AT(AAT)-1，A是維度1×d的矩陣。當i>n/2時，表示第i個跟隨者沒能得到相應的食物［10］，此時為了生存，需要飛向其它地方尋找食物。簡化其位置更新公式為

式（5）中Xw、Xb分別是目前種群中，個體的最差位置和最優位置。當i>n/2時，其值為一個標準正態分布隨機數與指數函數的積，當種群收斂時，其取值符合標準正態分布隨機數。當i≤n/2時，其值為該麻雀與最優位置每一維距離隨機加減，然后加上當前最優的麻雀位置，將總和均分到每一維上［11］。

3.3 偵查預警行為

為防止在覓食時捕食者的出現，種群中一部分麻雀在進食的同時另一部分麻雀在進行放哨；當這部分麻雀發現危險出現時，會及時警告種群中的其他同類，此時種群內所有的麻雀都會飛往新的、沒有危險的地方。種群內個體位置更新公式如下：

式（6）中，β是隨機數，K也是隨機數，并且β符合標準正態分布，K的取值范圍為-1～1；ε的取值很小，為了避免分母的值一直不變；fw在這里表示適應度值，并且這個值是麻雀在最差位置時候的。從式（6）可以理解，當擔任預警任務的麻雀在目前最好的位置時，它會飛往附近的一個地方；否則，它將飛往最優位置附近。

4 模糊自適應PID

4.1 模糊自適應PID原理

模糊自適應PID控制器，通常既有模糊控制器的優點又有PID控制器的優點，所以它是由這兩者相結合的。并且模糊自適應PID解決了之前傳統的PID存在的主要問題，傳統PID因為Kp、Ki和Kd參數固定，使得它不能隨誤差進行調整；模糊自適應PID將模糊規則應用在參數Kp、Ki和Kd上，進行適當整定，使被控對象具有練好的靜、動穩定狀態。這種PID控制比傳統的PID控制更加容易而且效果更好，尤其是當被控對象存在較大的時變性和非線性的時候，這種控制器比較適用［12］。其表達式為

式（7）中，誤差信號E、以及它的微分Ec作為控制器的輸入，ΔKp、ΔKi、ΔKd這三個量為控制器的輸出。這里要對控制器的初值進行相應的整定，否則由于控制器本身的復雜結構和規則會產生很大的局限性。

圖2 模糊自適應PID控制原理圖

4.2 優化的PID控制器設計

傳統的模糊PID控制器，不僅具備模糊控制的模糊性而且具備PID控制的簡潔性；但是不足之處在于，在模糊論域、模糊控制規則固定、模糊變量數量有限的情況下，存在局限性［13］。為了解決上述問題，引入動態時變的模糊論域，對伸縮因子進行改變，以此實現模糊論域實時的自適應調整，從而得到全工況的優良性能。圖3是模糊論域的示意圖，模糊論控制的初始論域范圍用E來表示，在此，我們用7個級別，分別為NB（負大）、NM（負中）、NS（負小）、ZO（零）、PS（正小）、PM（正中）、PB（正大），將輸入和輸出變量相應地劃分；α（t）是伸縮因子隨時間的變化。

圖3 模糊論域示意圖

圖4中，誤差用e表示，誤差變化率用ec表示，伸縮因子α∈［0，1］。當e和ec的作用逐漸縮小時，可通過α將論域縮小到［-αE，αE］的范圍。這樣做起到了增加模糊控制規則，同時提高了敏感度。相對應地，剛開始e與ec作用較大時，可通過α將論域擴為（-αE，αE），此時的 α∈（1，∞），這樣減少調節時間，有利于系統的響應加快［14］。

圖4 優化的模糊PID示意圖

圖5 算法流程圖

在設計基于麻雀搜索算法優化的動態論域模糊PID控制器的過程中，主要在于控制指標要采用麻雀搜索算法，之后建立與e、ec有關的適應度函數；建立被控對象模型子程序，計算每個采樣周期內當前適應度函數優化比例因子，計算值為下一次優化的輸入值。

5 仿真實驗

5.1 優化的PID控制器的實現

采用麻雀搜索算法，然后對量化因子和比例因子尋優，其中將e基本論域取值為-14到14之間，ec基本論域取值為-7到7之間的值；依據模糊PID控制器的初值，設定?Kp、?Ki的基本論域。由經驗公式法，得初值δ=0.48，Ti=289，Td=0.001［15］。控制器傳遞函數為

為了計算方便將?Kp、?Ki的值設為［-0.7，0.7］，［-0.014，0.014］。

由式（9）可求得Ke、Kec的值分別為0.5和1；Kp、Ki的值分別為0.1和0.001。

模糊控制規則如表1所示。

表1 模糊控制規則

待優化的伸縮因子公式為

5.2 仿真結果

進行主蒸汽壓力和床溫設定值跟蹤試驗，選擇輸入信號為單位階躍信號，2500s仿真時間，采樣周期為0.01s。圖6和圖7是三種不同控制器的響應曲線。

圖6 主蒸汽壓力實驗曲線

圖7 床溫實驗曲線

表2 主蒸汽壓力性能

表3 床溫性能

6 結語

從實驗結果看，本文提出的麻雀搜索算法和動態論域的優化型模糊自適應PID控制器，其動態響應及動態超調量都有了極好的改變，提高了響應速率的同時，降低了動態超調量，具有很好的動態性能及穩態性能，同時具有良好的跟隨性，解決了系統靜差不能消除的問題，提高了在實際應用中的效果。