直流電機雙閉環調速系統的動態仿真

查競舟 王磊

1.南昌航空大學科技學院；2.湖南交通工程學院

針對轉速單閉環直流調速系統起動過程中電流較大問題，提出一種基于PI控制的雙閉環直流調速系統，按照先內環后外環的順序對調節器進行分析和設計。在Matlab/Simulink中構建了其動態數學仿真模型，并按照工程設計中計算得到的PI參數進行仿真，模擬直流電動機起動過程。仿真結果表明，雙閉環直流調速系統能夠不僅實現時間最優起動過程，并且具有較好的動態跟隨性能和抗擾性能，仿真結果符合工程設計要求，表明該仿真模型的設計是科學合理的。

文獻[1]提出的仿真模型重點只關注了轉速動態響應，但從電流響應曲線發現，最大電流接近16kA，這是沒有意義且不符合控制系統的實際情況。轉速、電流雙閉環直流調速系統則可以解決這個問題，且能夠保證在起動過程中，起動電流始終為電流允許最大值，使直流電機已最大加速度完成起動過程。當轉速達到給定值以后，轉速調節器ASR立即進行調節，保持穩定轉速運行。起動結束后，電流迅速下降，經電流調節器ACR調節，最終電樞電流Id維持在負載電流IDL附近。因此，該系統能夠實現時間最優起動過程。在需要頻繁進行正反轉切換的場合，尤其是精密機床、高精度機床等，這種時間最優起動非常重要，可大大提高加工速度[1]。

轉速電流雙閉環直流調速系統具有很好的穩、動態性能，結構簡單，可靠性高，應用非常廣泛。利用工程設計方法來確定其ASR和ACR參數，遵循先內環后外環的原則，在Matlab/Simulink中搭建基于動態數學模型的仿真模型，并對仿真結果進行分析[2]。

1 工程設計

一PWM變換器供電的雙閉環直流調速系統，其開IN=52.2A，nN=2610r/min,Ce=0.1459V·min/r，λ=1.5，關周期Ts=0.000125s，直流動電機數據：UN=400V，R= 0 .3 68 Ω ,電磁時間常數Tl=0.0144s，機電時間常數Tm=0.18s，T0i=0.0006s，Ton=0.01s，Ks=107.6，=10V，Uim=8V，Ucm=5V。設計指標：要求轉速穩定后靜差率為0，電流超調量σi≤ 5 % 電動機不帶任何負載起動到額定轉速nN時的轉速超調量為σn≤ 5 % 據此，經過具體計算可以得出電流反饋系數，轉速反饋系數

1.1 ACR的設計

設計要求電流調節無靜差，因此，電流調節器中必須包含積分環節，而電流環內被控對象中不含積分環節，故需要把整個電流環校正成典型I型系統即可，并且以跟隨性能為主，超調?。é襥≤ 5 % ）。因此，電流調節器ACR可采用PI調節器，該環節特性為。電流環的開環傳遞函數為校正成I型系統時，可利用零極點對消原理，令，τi=Tl以使分子中τis+ 1環節和分母中的大大慣性環節抵消[3]，這樣可以提高系統的響應速度，故。但應該注意，當用實際的運算放大器實現系統時，由于參數可能會產生溫度漂移或者其他干擾因素的存在，很有可能導致這種零極點對消不準確，這樣可能會導致整個系統不能穩定工作的嚴重后果，此時必須考慮溫度漂移等因素的影響并采取抑制溫度漂移的措施[4]。另外，由設計要求可以看出電流只是略帶超調，沒有特殊要求，因此可選擇阻尼比， 對應，即可確定，其中。最后，在把電流環校正成I型系統過程中，忽略了反電動勢變化對電流環的影響和PWM變換器非線性因素的影響，且對電流環進行了小慣性環節處理，因此，必須分別對其進行近似校驗，只有滿足近似處理條件，上述分析才成立[5]。有關近似處理條件和具體計算，可查閱文獻[5]。經計算，該設計均滿足以上近似處理條件。

1.2 ASR的設計

有關參數的確定：2T∑i=2×0.000725=0.00145s, T∑n=2T∑i+Ton=0.01145s，ASR調節器傳遞函數在確定Kn、τn時，要同時考慮轉速跟隨性能和抗擾性能均較好的原則進行確定，為此，選擇h=5，則計算得出Kn=99.593。在完成所有參數計算后，需要校驗是否滿足電流環傳遞函數簡化條件以及轉速環小時間常數近似處理條件，否則上述設計方法同樣不成立。

1.3 ASR退飽和超調量的校驗

由文獻[5]可知，當h=5時，將轉速環設計成典型II型系統，在階躍輸入作用下其跟隨性能指標為37.6%，大于工程設計要求10%，似乎上述設計不合要求。實際上它是在ASR為線性環節下得出的，而在直流電動機啟動過程中，ASR始終是飽和的，在飽和限幅的非線性作用下，轉速超調量會大大降低，因此，顯然是不合理的，實際的轉速超調量應該在起動過程結束后，ASR退飽和后進行計算。

2 校驗近似條件

2.1 電流環

（1）電流環截止頻率

（2）晶閘管整流裝置傳遞函數的近似條件

（3）忽略反電動勢變化對電流環動態影響的條件

（4）電流環小時間常數近似處理條件

2.2 轉速環

（1）轉速環截止頻率

（2）電流環傳遞函數簡化條件

（3）轉速環小時間常數近似處理條件

3 系統仿真

3.1 仿真建模

在Matlab/Simulink中搭建基于動態數學模型的直流電機雙閉環調速系統的仿真模型[6]，如圖1所示，再把上述計算得出的PI參數分別填入ASR和ACR模塊。為了降低內環和外環反饋通道中的高頻諧波引起的干擾，可分別在此處加入一階慣性環節進行濾波，但濾波環節的加入必然會在反饋通道中產生一個短時間滯后，導致給定信號和反饋信號之間時間配合不一致，為此，再在ASR和ACR給定信號通道上加入一階慣性環節進行時間同步，簡化分析。圖中給出的仿真模型為完整的模型，其中ASR和ACR為封裝后的子系統，其內部已按照設計要求對各自的輸出進行相應的積分限幅設計。

圖1 基于動態數學模型的直流電機雙閉環調速系統的仿真模型Fig.1 Simulation model of DC motor double closed-loop speed regulation system based on dynamic mathematical model

3.2 仿真分析

仿真算法選擇ode23tb，仿真開始時間為0s，結束時間為7s，額定恒轉矩負載用階躍信號模擬，加入時間為4s時刻。仿真結果如圖2所示。

在仿真模型中，為方便查看示波器曲線的數據，利用Workspace模塊保存變量數據，查得轉速響應曲線的峰值時間tp=2.43s，最大轉速nmax=2635r/min，則轉速超調量，和前面理論計算值非常接近，說明該仿真模型是合理的且符合設計要求。

另外，仿真結果圖2表明，直流電機起動后，電樞電流Id立即上升到最大值Idm，并且保持Id=Idm不變，在Idm作用下電機轉速n迅速上升，在此階段ASR始終飽和，ACR保持PI調節作用。當轉速n上升至給定值n*時，ASR的輸入偏差為0，但由于ASR的積分飽和值仍然存在，故電機轉速將出現超調，但超調量非常小。出現超調后，ASR的偏差為負，ASR迅速退飽和發揮PI調節作用，使轉速穩定在2610r/min附近，從而實現了時間最優控制。另外，由圖2和圖3可知，在t=4s時加入額定負載，轉速立即出現下降，但與此同時ASR的輸出電流給定Ui*迅速增加，在ACR和ASR各自PI調節作用下，內環電流增加至與額定負載匹配，電機轉速略微有所下降后又重新恢復穩定運行狀態，表明系統轉速波動小，抗擾能力強。

圖2 轉速、電流波形Fig. 2 Rotation speed and current waveform

圖3 ASR輸出波形Fig. 3 ASR output waveform

4 結語

按照典型工程設計方法設計雙閉環直流調速系統，將內環設計成I型系統，將外環設計成II型系統。給出了基于動態數學模型的仿真模型，并按照工程設計確定的參數進行仿真，且仿真結果與理論分析一致，符合設計指標要求。轉速電流雙閉環直流調速系統能夠實現時間最優控制，并且具備較好的起動、跟隨性能，在實際應用中，具有重要的應用價值。