基于雙核高斯濾波的PSP圖像去噪

張文清，肖厚元，王眾，王平，王斌

（中國空氣動力研究與發(fā)展中心，四川綿陽，621000）

0 引言

壓敏漆 PSP (Pressure Sensitive Paint)通過拍攝噴涂于被測模型表面且與壓力相關的壓敏漆熒光圖像，直觀、全面和準確地反映出模型表面全場壓力分布。相比傳統(tǒng)風洞壓力測試手段，PSP技術對風洞流場不會產生其他影響、可獲取高空間分辨率的壓力場分布數據[1-2]。

壓敏漆受激發(fā)光激發(fā)后輻射的熒光強度與壓強、溫度、激發(fā)光強度和油漆厚度等相關。為了排除激發(fā)光強度和油漆厚度不均勻帶來的影響，通常將氣流靜止狀態(tài)下的參考圖像Ir，與某一流場下的試驗圖像I相除。這樣得到的光強之比通過Stern-Volmer公式[3]與壓力之比聯(lián)系起來。其數學關系如下：

其中Ir是參考圖像光強，I是試驗圖像光強，Pr是參考氣流眼里，P是運行狀態(tài)下氣流壓力，A(T)、B(T)是與溫度T有關的函數。

實際PSP測量主要分為兩個部分：壓敏漆校準試驗和模型表面壓力測量試驗。壓敏漆校準試驗主要用來獲取公式(1)中A(T)、B(T)參數從而得到圖像灰度與壓力之間的校準公式。模型表面壓力測量試驗主要用來獲得試驗圖像I，在經過圖像降噪，減去背景光干擾Ibak，對模型進行幾何對準后，獲得參考圖像與試驗圖像的比值Ir/I。一般情況下Pr為當地大氣壓P0，將比值Ir/I帶入校準試驗中得到的校準公式可進而得到模型表面壓力P。從公式1中的PSP測量方式，可以看出模型表面壓力測量的精度，容易受到分子或分母中噪聲干擾。因此，提升PSP圖像信噪比，是提升PSP測量效果的重要途徑[4-5]。

目前，PSP圖像去噪主要采用：單幅圖像的空域濾波方法，比如：中值濾波、均值濾波、高斯濾波；以及多幅圖像的時域平均濾波[6-11]。其中，單幀圖像中值濾波、均值濾波、高斯濾波方法存在降噪圖像信噪比低、容易引起圖像模糊的問題；多幀圖像時域平均濾波只能用于穩(wěn)態(tài)圖像、不能用于瞬態(tài)壓力場測量圖像去噪。針對上述問題，本文從圖像值域、空域兩個維度，設計雙核高斯濾波器，能夠有效提升壓敏漆圖像信噪比、并解決傳統(tǒng)方法導致的圖像模糊問題。

1 雙核高斯濾波

中值濾波、均值濾波、高斯濾波等方法在圖像值域進行圖像去噪時，未考慮圖像空域分布關系，容易引起圖像邊緣模糊、無法保留圖像細節(jié)，對壓敏漆圖像而言，會損失流場細節(jié)信息。針對該問題，本文在傳統(tǒng)值域濾波基礎上，增加空域信息，對像素空間分布關系進行建模，提出雙核高斯濾波算法?；舅枷胧牵涸趫D像去噪過程中，同時在像素值域、空域進行相似性度量，空間距離近、且像素值差異小的像素，賦予較大的權重，空間距離遠、且像素值差異大的像素賦予較小的權重。直觀效果是：空間距離較遠、像素差異較大的像素貢獻度低，有利于抑制噪聲干擾；空間距離較近、像素值差異較小的像素貢獻度大，有利于保留圖像細節(jié)，最終達到提升圖像信噪比、減小模糊影響，提升圖像質量效果。

1.1 基于核密度估計的像素重建

根據核密度估計原理[12]，待重建像素I′(i,j)可通過參考像素集Is中像素sI(k,q)進行重建：

其中，權重系數w(k,q)可通過高斯核函數G(x,y)進行計算，其數學表達如下 ：

其中μ1、μ2、σ1、σ2、ρ均為常數。取σ1=σ2=σ，ρ=0，則公式(2)得到簡化如下：

g(x,y)是變量(x,y)與變量(μ1,μ2)之間相似性度量，可用于像素去噪過程中權重參考，即在對含噪圖像重建時，參考圖像中較高相似度的像素貢獻度高，較低相似度的像素貢獻度低。

1.2 值域、空域雙核高斯密度估計像素重建

在圖像值域，像素差異越小、相似度越高；在圖像空域，像素距離越近、相似度越高。因此，根據核密度估計原理，同時考慮像素值域、空域的相似性，用于計算像素重建權重，可以提升圖像重建質量。

參考公式(3)，在圖像值域、空域進行像素相似性度量的公式如下：

其中，d(k,q)是值域相似性度量，r(k,q)是空域相似性度量，σd為表征距離度量的高斯分布方差，σr為表征灰度相似的高斯分布方差。

將代表值域、空域相似性度量的系數相乘后，用于像素重建權重系數估計，即：

綜上，在雙核高斯濾波中，濾波后中心像素灰度I’(i,j)與其鄰域內像素灰度值的數學關系如下：

2 仿真分析

為了驗證雙核高斯濾波方法的有效性，采用圖像尺寸300×300的16bit圖片進行仿真試驗。圖1給出仿真試驗圖片原圖和加入高斯噪聲后的含噪圖。

圖1

圖1(a)為仿真試驗圖片的原圖，從試驗圖片左側至右側，灰度值從0線性增加至65535。圖1(b)是加入方差sigma=0.05的高斯噪聲的含噪圖片。采用11×11中值模版濾波、11×11均值模版濾波、11×11高斯模版濾波以及本文提出的雙核高斯濾波分別對含噪試驗圖片進行濾波處理。處理結果如圖2所示。

圖2

圖2(a)為中值濾波結果，圖2(b)為均值濾波結果，圖2(c)為高斯濾波結果，圖2(d)為雙核高斯濾波結果。從圖中可以直觀的看到，采用雙核高斯濾波處理的圖片中噪聲更少。

通常采用SNR、PSNR、MSE和SSIM[13]用于圖像降噪效果客觀評價。SNR、PSNR越大則表明圖像包含噪聲越少。SSIM與PSNR類似，數值越大則表明去噪效果越好，其中SSIM最大為1。而MSE數值越小則表明去噪效果越好。從表1中可以看出，相比于中值模板濾波、均值模板濾波、高斯模板濾波等方法，本文方法處理結果峰值信噪比最高，降噪效果更明顯。

表1 峰值信噪比

下面對仿真試驗圖片加入方差sigma為0.005到0.12的高斯噪聲，用中值模板濾波、均值模板濾波、高斯模板濾波和本文方法分別進行濾波處理。SNR、PSNR、MSE和SSIM指標如圖3所示。

圖3

圖3中在sigma取值范圍內，SNR、PSNR以及SSIM指標雙核高斯濾波均最大，而MSE指標雙核高斯濾波最小，表明該方法在不同噪聲程度的仿真試驗中降噪效果均優(yōu)于中值濾波、均值濾波和高斯濾波等傳統(tǒng)方法，降噪效果明顯。

3 試驗分析

采用二元翼型風洞試驗的PSP數據驗證雙核高斯濾波方法。試驗馬赫數0.7，攻角6°，采用二階多項式配準算法[11]，以停風圖像為基準圖像進行PSP圖像配準。PSP涂料為雙組分，分別為參考組分和壓力敏感組分。如圖4所示，圖4(a)為未進行濾波處理的參考圖像與試驗圖像的光強比圖像，圖中充滿噪聲，圖像模糊。圖4(b)為采用雙核高斯濾波算法濾波后的光強比圖像，噪聲明顯減少，圖像清晰。

圖4

下面采用雙核高斯濾波、10×10模版中值濾波、10×10模版均值濾波以及10×10模版高斯濾波分別對二元翼型的PSP圖像進行處理。處理結果對比如圖5所示。

圖5(a)為雙核高斯濾波的光強比圖像，圖5(b)為中值濾波后的光強比圖像，圖5(c)為均值濾波后的光強比圖像，圖5(d)為高斯濾波后的光強比圖像。從圖中可以看出均值濾波和高斯濾波的結果最模糊，中值濾波結果相對較清晰，雙核高斯濾波結果最清晰。

圖5

綜上，通過對二元翼型風洞試驗的PSP圖像數據處理，可以看出，雙核高斯濾波方法在PSP試驗圖像降噪中比中值濾波、均值濾波、高斯濾波等方法降噪效果更明顯。

4 結論

本文針對PSP圖像處理中的降噪問題，提出了雙核高斯濾波算法。該方法既考慮鄰近像素點的空間相似性又考慮鄰近像素點的灰度值相似性，具有兩個明顯的優(yōu)勢：（1）由于引入了灰度值相似的考量核心，在濾除噪聲的同時保持PSP測量圖像的清晰度，一定程度上避免了PSP圖像模糊問題的產生；（2）從距離相似和灰度差異兩個方面綜合考慮，濾除PSP圖像噪聲更徹底，有效提高了PSP測試圖像的信噪比。針對二元翼型風洞試驗的PSP圖像數據進行實例分析，雙重異性加權濾波獲得了良好的結果，顯示了該方法相比中值濾波、均值濾波和高斯濾波等方法的優(yōu)越性。