電磁信號(hào)幅頻歸一化研究

周向宇，程湘愛，彭汕林，程嘯宇，邢中陽(yáng)

(中國(guó)人民解放軍國(guó)防科技大學(xué)前沿交叉學(xué)科學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410073)

0 引言

電磁波和光波具有同樣的性質(zhì)，按照麥克斯韋的理論電磁作用以光速（約為3×108m/s）在空間中傳播，后來(lái)又有了許多實(shí)驗(yàn)，不僅證明光是一種電磁波，而且發(fā)現(xiàn)了更多形式的電磁波，例如X射線和放射性輻射中的一種γ射線都是電磁波。這些電磁波本質(zhì)上完全相同，只是頻率或者波長(zhǎng)有很大差異，例如光波的頻率比無(wú)線電波的頻率要高很多，而X射線和γ射線的頻率則更高，我們可以按照波長(zhǎng)或者頻率的順序把電磁波排列起來(lái)，稱作波譜。

在本文中，我們提出解決這一復(fù)雜系統(tǒng)的關(guān)鍵因素是將現(xiàn)有的電磁信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，采集到的電磁信號(hào)來(lái)自不同電磁波段發(fā)射源的兩路正交110萬(wàn)個(gè)離散幅值的時(shí)間序列：包括對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行時(shí)域至頻域的變換，進(jìn)行信號(hào)變頻的頻率補(bǔ)償和分析時(shí)域和頻域中幅度改變對(duì)信號(hào)波形的影響。數(shù)據(jù)預(yù)處理的目的也就是從大量數(shù)據(jù)中盡可能的獲取正確、有效、簡(jiǎn)潔的特征數(shù)據(jù)，使算法模型更快的得到正確的結(jié)果并提升機(jī)器學(xué)習(xí)模型的性能。我們給出了的電磁信號(hào)處理的方法，這些經(jīng)驗(yàn)方法可以推廣到其他復(fù)雜任務(wù)（保密）。

1 采集到信號(hào)的離散傅里葉變換

雷達(dá)發(fā)射設(shè)備的信號(hào)接收文件1.siqd文件中的原始信號(hào)時(shí)域是一個(gè)離散的點(diǎn)列，可通過(guò)離散傅里葉變換

Xk稱為頻譜分量。其中xn是信號(hào)的離散時(shí)域表示n的取值從0到N-1，其間隔為 “1/采樣頻率”,那么總共的時(shí)域時(shí)間為：N/fs。對(duì)于一個(gè)周期為N的周期序列x,即整個(gè)采樣時(shí)間為N/fsn，可以表示為傅里葉級(jí)數(shù)的形式：

其中，傅里葉系數(shù)ck為：

不難發(fā)現(xiàn)，傅里葉系數(shù)ck與頻譜分量Xk存在如下關(guān)系：

對(duì)于一個(gè)非周期有限序列，可以將其延拓為有周期的序列，然后其就也能表示為傅里葉級(jí)數(shù)的形式了。

e為自然常數(shù)，i為虛數(shù)單位，k為頻譜分量的下標(biāo)。

和最開始文件的0.07Mhz有很大區(qū)別，在時(shí)域圖上也能明顯看到其區(qū)別，2.siqd比1.siqd頻率更高，信號(hào)的實(shí)際頻率在5621Mhz附近，而采樣頻率為7Mhz，為使得信號(hào)能夠被采樣，信號(hào)經(jīng)過(guò)了下變頻使得其頻率大大被降低至3.5Mhz以內(nèi)，然而經(jīng)過(guò)這個(gè)下變頻的過(guò)程后，也會(huì)造成同樣設(shè)備的同樣信號(hào)的頻率出現(xiàn)差別。

2 信號(hào)變頻的頻率補(bǔ)償

由于這種差別，因此我們可以對(duì)所有的信號(hào)進(jìn)行頻率補(bǔ)償，通過(guò)離散傅里葉的以下性質(zhì)，如果，

那么，

證明：

根據(jù)如果，

且，

那么，

而我們已知：

有引理：

其中令δ函數(shù)在離散形式下：

證明引理：

得：

令

注意Xk是以N為周期的周期函數(shù)，不妨設(shè)

當(dāng)l=k時(shí)

當(dāng)l≠k時(shí)

所以分子等于0，此時(shí)Xk=0

綜上：

而根據(jù)離散卷積定義可得：

所以：

可以將其頻率變至0hz附近，也可以將其變至1Mhz。

將1.siqd中頻率降至0，得其時(shí)域如圖1所示為。

圖1 變頻后的雷達(dá)信號(hào)時(shí)域

圖2 變頻后的雷達(dá)信號(hào)頻域

圖3 變頻后的對(duì)比雷達(dá)信號(hào)時(shí)域

圖4 變頻并頻率歸一化后的對(duì)比雷達(dá)信號(hào)頻域

3 時(shí)域幅度歸一化對(duì)頻域波形的影響

下面我們來(lái)考慮時(shí)域上的幅度也進(jìn)行線性歸一化處理和其對(duì)頻域波形的影響：

進(jìn)行線性幅度歸一化處理對(duì)時(shí)域波形的影響將只限于伸縮和上下移動(dòng)。對(duì)頻域波形的影響首先根據(jù)離散傅里葉變換的定義可以輕易證明：

其中a1，a1是任意常數(shù)。且對(duì)常數(shù)1，有引理:

對(duì)于任意常數(shù)c，有：

對(duì)時(shí)域的波形影響只是上下移動(dòng)和伸縮波形如圖5所示。k=0時(shí)對(duì)頻域有影響，c

圖5 時(shí)域幅度歸一化的信號(hào)時(shí)域

圖6 時(shí)域幅度歸一化后的雷達(dá)信號(hào)頻譜

4 總結(jié)與結(jié)論

對(duì)頻率和幅度歸一化的研究將對(duì)處于不同采樣頻率進(jìn)行信號(hào)采集生成的數(shù)據(jù)和用不同采集設(shè)備，采集軟件生成的數(shù)據(jù)進(jìn)行共同處理提供了理論依據(jù)和共同分析的前提。

當(dāng)使用不同采樣頻率進(jìn)行采集時(shí)，信號(hào)的時(shí)域表示將根據(jù)其所用的采樣頻率而決定出其周期在展示時(shí)所占的時(shí)間點(diǎn)數(shù)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)使用采樣頻率f1進(jìn)行采樣，另一組數(shù)據(jù)采用f2進(jìn)行采樣，這時(shí)希望得到一組數(shù)據(jù)在另一種采樣頻率進(jìn)行采樣時(shí)的時(shí)域波形。而對(duì)第一組數(shù)據(jù)只已知在采樣頻率f1下的波形，但我們要注意以下事實(shí)：

當(dāng)采樣頻率為f，信號(hào)頻率為εf。

采樣頻率變?yōu)閒+?f,信號(hào)頻率變?yōu)棣?f+?f)，信號(hào)的時(shí)域波形不變。

證明：信號(hào)間隔為 “1/采樣頻率”,那么總共的時(shí)域時(shí)間為：N/fs，所以兩者相除波形不變。同理可得以下結(jié)論。

當(dāng)采樣頻率變?yōu)閒+?f,原信號(hào)頻率不變，信號(hào)的時(shí)域波形與如下情況的波形相等：

那么欲將第一組的采樣頻率從f1變?yōu)閒2得到信號(hào)的時(shí)域波形，與只將信號(hào)的頻率從εf1變?yōu)榈臅r(shí)域波形一樣。根據(jù)變頻matlab偽代碼第三行：L← 取整（Δf*N/fs）;那么l取整

那么根據(jù)：下的頻譜圖等于原在采樣頻率f可得第一組信號(hào)在采樣頻率f21下的頻譜圖移動(dòng)l個(gè)點(diǎn)，其余不變。然后可以以f2為歸一化頻率進(jìn)行歸一化頻譜處理，而當(dāng)有很多組數(shù)據(jù)，每種數(shù)據(jù)可能其采樣狀況都不太一樣，均可以對(duì)其進(jìn)行在某一特定頻率下進(jìn)行歸一化處理，使其互相可比較。