衛(wèi)星時分多址信號高精度快速時頻差聯(lián)合估計方法

陳瀟揚 邱樂德 李帥 李明 辛寧

(中國空間技術研究院通信與導航衛(wèi)星總體部，北京 100094)

利用衛(wèi)星測量未知電磁輻射源參數(shù)，以此確定未知輻射源的地理位置，是衛(wèi)星電磁頻譜感知領域的研究熱點。目前，主要定位方法有測向定位、時差定位、多普勒頻差定位，以及上述方法的組合定位等。時頻差聯(lián)合定位是利用多顆衛(wèi)星，測量同一未知輻射源到達多顆衛(wèi)星的到達時差和多普勒到達頻差信息，以此確定輻射源的位置，具有精度高、所需設備少等優(yōu)勢。因此，對非合作信號的時頻差參數(shù)估計，作為衛(wèi)星頻譜感知的基礎，其估計性能決定了對目標輻射源的定位精度[1-2]。

國內外在時頻差參數(shù)估計方面做了大量研究。傳統(tǒng)互模糊函數(shù)算法通過搜索互模糊函數(shù)圖峰值位置來實現(xiàn)參數(shù)估計[3]，該算法所需數(shù)據(jù)量大，計算復雜度高。基于該算法，許多時頻差估計算法被提出。文獻[4]中提出一種基于高階統(tǒng)計量的時頻差聯(lián)合估計方法，利用高階統(tǒng)計量減小相關噪聲對參數(shù)估計的影響，該方法計算復雜度高。文獻[5]中提出一種基于循環(huán)統(tǒng)計量的時頻差估計方法，利用循環(huán)統(tǒng)計量來減小相關噪聲的影響，該方法計算復雜度較高。文獻[6]中提出一種基于長時間相干累積的時頻差估計方法，采取滑動時延調整和相位補償措施來實現(xiàn)長時間積分下的相干累積，可有效提高時頻差參數(shù)估計精度，但該方法計算復雜度高。為降低計算復雜度，文獻[7]中提出一種基于分維估計的時頻差估計方法，將二維搜索問題轉化為2個一維參數(shù)估計問題，但該方法在低信噪比下參數(shù)估計精度較差。上述現(xiàn)有方法不能有效兼顧計算復雜度和參數(shù)估計精度，因此無法有效應用于工程實踐。此外，現(xiàn)有方法主要基于常規(guī)通信體制信號，對于特殊體制信號需要進行相應的優(yōu)化設計。時分多址(TDMA)是無線通信中一種重要的信號復用方式，廣泛應用于衛(wèi)星移動通信系統(tǒng)，其主要特點是將整個信號劃分為多個幀，每幀中包含多個時隙，不同用戶信號占據(jù)不同時隙，以此增加傳輸效率。由于TDMA信號中同一用戶信號時域的非連續(xù)特性，采用現(xiàn)有時頻差估計方法對其進行時頻差估計會出現(xiàn)以下問題：若僅利用單時隙信號進行時頻差參數(shù)估計，由于積累時間短，參數(shù)估計精度較差；若積累較長的觀測時間，多個用戶信號在時頻差參數(shù)估計時相互影響，使得參數(shù)估計精度及多個相關峰值的區(qū)分得不到保證。目前，針對TDMA信號的時頻差參數(shù)估計研究較少，文獻[8]中結合TDMA通信體制的特征，推導證明了多個時隙信號能量具有可累積性，提出一種基于解調分選的TDMA信號時頻差參數(shù)聯(lián)合估計方法。該方法首先對TDMA信號進行用戶分選，對于分選后的單一用戶信號使用傳統(tǒng)互模糊函數(shù)算法估計時頻差，但未給出未知協(xié)議條件下TDMA信號解調分選原理及具體處理流程，且計算量大，占用過多系統(tǒng)計算資源，不利于系統(tǒng)實時處理。

為解決上述問題，本文針對TDMA信號提出一種高精度快速時頻差聯(lián)合估計方法。所提方法在通信協(xié)議未知的條件下，通過TDMA信號檢測、時隙分離、調制樣式判別來分選不同用戶對應的信號時隙，避免多個用戶信號在時頻差參數(shù)估計時相互影響；此外，通過時頻差粗值估計、時頻差精細值估計及二階曲面擬合來降低計算復雜高，提高參數(shù)估計精度，從而實現(xiàn)TDMA信號高精度快速時頻差估計。

1 TDMA信號高精度快速時頻差聯(lián)合估計方法

針對TDMA信號在時頻差估計中存在多用戶相互影響、估計精度差、計算復雜度高等問題，本文提出一種TDMA信號高精度快速時頻差聯(lián)合估計方法。首先，通過TDMA信號檢測及解調分選獲得主站不同用戶對應的時隙信號；然后，利用分選后的主站各用戶信號數(shù)據(jù)分別與輔站接收數(shù)據(jù)進行時頻差粗值估計、精細值估計及二階曲面擬合，從而快速獲得TDMA信號各用戶時頻差參數(shù)的精確估計值。其具體過程如圖1所示。

圖1 方法過程

1.1 信號模型

對于2顆衛(wèi)星所接收到的TDMA信號，假設其中共有P個用戶時隙，由于衛(wèi)星位置和運動狀態(tài)的不同，輔站接收的某用戶信號相對主站接收的該用戶信號存在時延差和多普勒頻差。主站接收的基帶信號xm(t)和輔站接收的基帶信號xa(t)可分別表示為

(1)

式中：t為時間；sp(t)為第p個用戶信號，見式(2)；nm(t)和na(t)分別為主站和輔站所接收的噪聲信號；τp為第p個用戶信號到達主站和輔站的時差；fp為第p個用戶信號到達主站和輔站的頻差。

(2)

式中：Nf為主站數(shù)據(jù)中TDMA信號幀個數(shù)；Tr為幀長度；Tw為時隙長度；nf為幀號；κp(t)為第p個用戶已調信號。

1.2 TDMA信號檢測及解調分選

1.2.1 TDMA信號檢測

通信信號由于編碼、調制等過程，一般具有循環(huán)平穩(wěn)特性，即在循環(huán)頻率處具有非零值，而噪聲為非平穩(wěn)信號，其循環(huán)平穩(wěn)特征理論上為零[9]。因此，可利用信號與噪聲循環(huán)平穩(wěn)特征的差異進行TDMA信號檢測。對主站數(shù)據(jù)計算循環(huán)自相關函數(shù)，表達式為

(3)

式中：α為循環(huán)頻率；τ為信號時延值。

對循環(huán)自相關函數(shù)進行傅里葉變換，得到循環(huán)譜密度函數(shù)Sα(f)，其表達式為

(4)

式中：f為頻率。

判斷循環(huán)譜密度函數(shù)圖是否出現(xiàn)尖峰，若尖峰存在，可確定主站接收數(shù)據(jù)中存在TDMA信號。

1.2.2 TDMA信號時隙分離

TDMA信號以不同的時隙來區(qū)分不同用戶，從而完成多址連接。本文采用基于小波閾值去噪和短時電平和的時隙分離方法實現(xiàn)TDMA信號不同時隙的準確分離[9]，實現(xiàn)過程如圖2所示。

圖2 TDMA信號時隙分離過程

對主站數(shù)據(jù)進行小波閾值去噪處理，以減小噪聲對時隙分離的影響。首先，選擇合適的小波基和分解層數(shù)[9]，對接收信號進行小波分解，得到對應的小波系數(shù)；然后，選擇合適的閾值和閾值函數(shù)，對小波系數(shù)作閾值處理；最后，重構處理過的小波系數(shù)，得到去噪后的主站數(shù)據(jù)。

經(jīng)去噪處理后，主站信噪比較高，信號幅度明顯大于噪聲幅度。因此，可通過表征信號瞬時時刻能量的短時電平和對主站接收的TDMA信號進行時隙分離，短時電平和定義為

(5)

式中：TL為時間窗長度；tq為第q個時間窗對應的時間序列。

計算各時間窗內短時電平和序列平均值σ，并以該均值作為閾值進行時隙初步分離，其表達式為

(6)

式中：σ=[c(t1)+…+c(tNc)]/Nc，Nc為電平和序列個數(shù)。

為避免時隙初步分離引入噪聲時隙或將1個時隙截斷，本文接著采用多參數(shù)優(yōu)化措施對初步分離的時隙進行嚴格取舍。首先，利用最小時隙長度約束初步分離的時隙，避免小段時間內的強噪聲對時隙分離的影響；然后，利用最小時隙間隔約束初步分離的時隙，避免將一個時隙截斷，最終實現(xiàn)TDMA信號各時隙的精確分離。

1.2.3 TDMA信號調制識別及用戶分選

由于不同用戶信號的調制方式不同，需要對第1.2.2節(jié)分離的信號時隙進行調制樣式判別。本文利用表征信號瞬時信息的特征參數(shù)設計多級分類器[10]，如圖3所示，在每個節(jié)點上判斷信號特征與相應門限值的大小，實現(xiàn)對各信號時隙的調制樣式判別。

圖3 信號調制識別過程

首先，計算待識別信號的零中心歸一化瞬時幅度之譜密度最大值γmax，與門限t(γmax)進行比較，將待識別的信號分成(2ASK，4ASK，BPSK，QPSK)和(2FSK，4FSK)；對于判別類屬于(2FSK，4FSK)的信號，計算待識別信號的零中心歸一化非弱信號瞬時頻率絕對值的標準偏差σaf，與門限t(σaf)比較，將其分成2FSK和4FSK；對于判別類屬于(2ASK，4ASK，BPSK，QPSK)的信號，計算待識別信號的零中心非弱信號段瞬時相位非線性分量絕對值的標準偏差σap，與門限t(σap)比較，將其分成QPSK和(BPSK，2ASK，4ASK)；對于判別類屬于(BPSK，2ASK，4ASK)的信號，計算待識別信號的零中心非弱信號段瞬時相位非線性分量的標準偏差σdp，與門限t(σdp)比較，將其分成BPSK和(2ASK，4ASK)；對于判別類屬于(2ASK，4ASK)的信號，計算待識別信號的零中心歸一化瞬時幅度絕對值的標準偏差σaa，與門限t(σaa)比較，將其分成2ASK和4ASK。下面為各判別參數(shù)的計算公式[11]。

γmax=max(|DFT(Acn(i))|2/N)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

根據(jù)各時隙對應的調制樣式，能夠有效分選P個不同用戶對應的信號時隙數(shù)據(jù)，為后續(xù)時頻差估計奠定基礎。

1.3 TDMA信號時頻差估計

1.3.1 時頻差粗值估計

對于分選得到的主站每個用戶信號時隙，僅在該用戶的通信時隙內保留信號與噪聲，通信時隙外的數(shù)據(jù)進行置零處理，以減小時隙外噪聲對時頻差估計的影響[8]。本文基于聚焦傅里葉變換(ZFFT)思想[12]，利用處理后的主站第p個用戶數(shù)據(jù)與輔站接收數(shù)據(jù)進行快速時頻差粗值估計。對于主站和輔站接收數(shù)據(jù)，其離散互模糊函數(shù)可計算為

χ(Mp,Kp)=

(12)

式中：xm，p(n)為分選后的主站第p個用戶數(shù)據(jù)；xa(n)為輔站接收數(shù)據(jù)；n為離散時間序列；Mp為離散時差序列，其取值范圍代表時差搜索范圍；Kp為離散頻差序列，其取值范圍代表頻差搜索范圍。通過搜索函數(shù)χ(Mp,Kp)的最大值可以獲得時差和頻差的測量值，若(Mp,max,Kp,max)為函數(shù)最大值對應坐標，則Mp,maxΔτ為第p個用戶主站和輔站之間的時差測量值；Kp,maxΔf為第p個用戶主站和輔站之間頻差測量值；時差分辨率Δτ=Tsum/Ns；頻差分辨率Δf=fs/Ns；Ns為總的信號點數(shù)；Tsum為所處理信號的持續(xù)時間；fs為采樣頻率。

由式(12)可知，互模糊函數(shù)可以看作混合積信號r(n,Mp)的Ns點離散傅里葉變換，得到其在[-fs/2,fs/2]的取值，該區(qū)間遠大于實際頻差參數(shù)的取值區(qū)間，從而造成計算資源浪費。

為減小計算量，本文利用ZFFT思想進行互模糊函數(shù)計算，首先對混合積信號r(n,Mp)進行低通濾波和降采樣處理，使得信號頻譜接近于頻差取值區(qū)間，其表達式為

(13)

rM(m,Mp)=rN′(mD,Mp)=

(14)

式中：h(l)為濾波器系數(shù)；m為下采樣后的離散時間序列；D為下采樣倍數(shù)；下采樣后的混合積信號長度M=Ns/D。

此時，互模糊函數(shù)可看作混合積信號rM(m,Mp)的M點離散傅里葉變換，其中M?Ns。

對于任一時延序列值Mp，將處理后的混合積信號進行傅里葉變換，可得互模糊函數(shù)在時差MpΔτ處的切片。由于無法提前預知時頻差參數(shù)取值范圍，因此在時頻差粗估計時，以步長Δτ進行搜索效率較低，因此可以選擇在大時差搜索范圍內以較大步長LcoarseΔτ來改變時延值，并對混合積信號進行傅里葉變換，其中，Lcoarse為所選擇的步長倍數(shù)。如式(15)所示，可得到該搜索范圍內的粗略互模糊函數(shù)圖，經(jīng)譜峰搜索后，能夠獲得時頻差粗估計值。

χ(Mp,coares,Kp)=

(15)

此時，Mp,coares取值范圍為[-Tcoarse′,Tcoarse′]，取值間隔為LcoarseΔτ，Tcoarse′為粗估計時差取值范圍；Kp取值范圍為[-fs/2D,fs/2D]，取值間隔為Δf。通過搜索函數(shù)最大值位置可以獲得時差的粗估計值τp,coares與頻差的粗估計值fp,coares。

1.3.2 時頻差精細估計

以獲得的時頻差粗估計值為中心，進一步減小時差搜索范圍，在該時差搜索范圍內按照較小步長改變時延值，并對混合積信號進行傅里葉變換，如式(16)所示，可獲得精細互模糊函數(shù)圖，經(jīng)譜峰搜索后，從而獲得時頻差精細估計值。

χ(Mp,fine,Kp)=

(16)

此時，Mp,fine取值范圍為[(τp,coares-Tfine′),(τp,coares+Tfine′)]，取值間隔為Δτ，精細估計時差取值范圍Tfine′?Tcoarse′；Kp取值范圍為[-fs/2D,fs/2D]，取值間隔為Δf。通過搜索函數(shù)最大值位置可以獲得時差的精細估計值τp,fine與頻差的精細估計值fp,fine。

1.3.3 二階曲面擬合

由于信號間時頻差是連續(xù)的，其可能并不恰好位于互模糊函數(shù)圖劃分的網(wǎng)格點上。為進一步獲得真實的時頻差參數(shù)，本文采用曲面擬合方法來提升參數(shù)估計精度[12]。假定互模糊函數(shù)圖為二階曲面，其擬合函數(shù)為

|A(τp,fp)|=c1τp2+c2τpfp+c3fp2+

c4τp+c5fp+c6

(17)

式中：c1,…,c6為擬合函數(shù)的系數(shù)。

在精細互模糊函數(shù)圖譜峰位置A00(τp,fine,fp,fine)周圍，選擇其周邊8個點A--,A0-,A+-,A+0,A-0,A-+,A0+,A++，將其代入擬合方程，可得

(18)

因為c6對于下文公式推導無影響，為行文簡略，將其忽略。

將二階曲面擬合函數(shù)分別對τp和fp求導，并分別求取極值點，可獲得TDMA信號第p個目標用戶的時差頻差的最終估計結果τp′和fp′，其表達式為

(19)

綜上所述，本文方法通過時頻差粗值估計、精細估計及二階曲面擬合，能夠有效提升參數(shù)估計精度，降低計算復雜度，實現(xiàn)TDMA信號時頻差參數(shù)高精度快速估計。分析總結所提方法及其他傳統(tǒng)方法的時頻差參數(shù)計算復雜度，如表1所示，表中Ns為上文中總的信號點數(shù)。

表1 不同時頻差估計方法計算復雜度

2 仿真驗證

2.1 TDMA信號檢測

在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，1個接收機的接收范圍內經(jīng)常出現(xiàn)用戶稀少的情況，為不失一般性，假設TDMA信號每幀包含2個時隙，即代表2個用戶，分別使用BPSK調制方式與QPSK調制方式，信號采樣頻率fs=10 kHz，信號頻率fc=500 Hz。噪聲為高斯加性白噪聲，主衛(wèi)星站接收的各用戶信號信噪比均為20 dB，輔站接收的各用戶信號信噪比均為0 dB。對主站接收的數(shù)據(jù)進行TDMA信號檢測，循環(huán)譜密度函數(shù)圖如圖4所示。

觀察圖4(a)可知，當主站接收數(shù)據(jù)為純噪聲時，循環(huán)譜圖無明顯尖峰出現(xiàn)；由圖4(b)可知，當主站接收數(shù)據(jù)中存在TDMA信號時，循環(huán)譜圖在循環(huán)頻率α=0，譜頻率f=±500 Hz和α=±1000 Hz，f=0 Hz處出現(xiàn)明顯尖峰，此時能夠有效檢測出TDMA信號。

圖4 主站接收數(shù)據(jù)信號檢測結果

2.2 TDMA信號時隙分離

經(jīng)過TDMA信號檢測后，對含有TDMA信號的主站數(shù)據(jù)進行時隙分離，仿真參數(shù)同第2.1節(jié)，其結果如圖5所示。圖5(a)為經(jīng)過TDMA信號檢測后獲得的信號，由于信號能量大于噪聲，可以較為明顯地觀察到信號波形，但是由于噪聲的存在，不能準確地分離各個時隙；觀察圖5(b)可知，主站TDMA信號經(jīng)小波閾值去噪處理后，噪聲功率明顯降低；對去噪后的數(shù)據(jù)利用短時電平和進行時隙初步分離，圖5(c)為分離結果，大部分信號所在時隙可以較為清楚地劃分，但是此時仍會出現(xiàn)噪聲時隙被誤認為信號時隙和同一信號時隙被截斷等問題，即為圖中虛框所示；經(jīng)多參數(shù)優(yōu)化后，如圖5(d)所示，TDMA信號所有時隙能夠得到準確分離。

圖5 TDMA信號時隙分離結果

2.3 TDMA信號時頻差參數(shù)估計

對主站分離的各個時隙分別進行調制樣式判別，并在此基礎上，分選多個用戶對應的信號時隙。下面分別采用傳統(tǒng)互模糊函數(shù)方法和本文方法分別對TDMA信號進行時頻差參數(shù)估計，其中，傳統(tǒng)互模糊函數(shù)方法是直接利用主站、輔站接收數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計；本文方法分別利用分選后不同用戶對應的時隙數(shù)據(jù)與輔站接收數(shù)據(jù)進行時頻差估計。

假設TDMA信號每幀包含2個用戶，其中，第1個用戶為BPSK調制，第2個用戶為QPSK調制，信號采樣頻率fs=10 kHz，信號頻率fc=500 Hz；用戶1信號到達2顆衛(wèi)星的時差、頻差分別為τ1=100 μs，f1=10 Hz，用戶2信號到達2顆衛(wèi)星的時差、頻差分別為τ2=1 ms，f2=100 Hz。噪聲為高斯加性白噪聲，主站接收的各用戶信號信噪比均為20 dB，輔站接收的各用戶信號信噪比均為0 dB。仿真結果如圖6所示。

由圖6(a)可知，利用傳統(tǒng)互模糊函數(shù)方法可得到具有多個峰值的時頻域二維相關圖，此時無法有效辨別特定用戶對應的峰值；由圖6(b)和圖6(c)可知，本文方法分別僅在用戶1時頻差參數(shù)值和用戶2時頻差參數(shù)值處形成尖峰，由圖6(b)尖峰位置可得用戶1的時差為τ1′=100 μs，頻差為f1′=10 Hz，由圖6(c)尖峰位置可得用戶2的時差為τ2′=1 ms，頻差為f2′=100 Hz，獲得了2個用戶準確的時頻差參數(shù)。

圖6 2個用戶條件下TDMA信號時頻差參數(shù)估計仿真結果

假設TDMA信號每幀中包含4個用戶，其中：第1個用戶為BPSK調制，第2個用戶為QPSK調制，第3個用戶為2ASK調制，第4個用戶為4ASK調制；信號采樣頻率fs=10 kHz，信號頻率fc=500 Hz；用戶1信號到達2顆衛(wèi)星的時差、頻差分別為τ1=100 μs，f1=10 Hz，用戶2信號到達2顆衛(wèi)星的時差、頻差分別為τ2=1 ms，f2=20 Hz，用戶3信號到達2顆衛(wèi)星的時差、頻差分別為τ3=500 μs，f3=-5 Hz，用戶4信號到達2顆衛(wèi)星的時差、頻差分別為τ4=2 ms，f4=75 Hz。噪聲為高斯加性白噪聲，主站接收的各用戶信號信噪比均為20 dB，輔站接收的各用戶信號信噪比均為0 dB。仿真結果如圖7所示。

觀察圖7(a)，傳統(tǒng)互模糊函數(shù)方法所得時頻域二維相關圖，有一個較寬的主峰及許多高度較低的副峰。此時，由于各個用戶時頻差對應相關峰之間的間距較小，多用戶之間互相影響，使得各個峰合成為了一個較大的主峰，無法有效測量各個用戶的時頻差參數(shù)。觀察圖7(b)～7(e)，利用本文方法形成的單一峰值，可以對不同用戶進行分別觀測，提高了準確性，由圖7(b)尖峰位置可得用戶1的時差為τ1′=100 μs，頻差為f1′=10 Hz，由圖7(c)尖峰位置可得用戶2的時差為τ2′=1 ms，頻差為f2′=20 Hz，由圖7(d)尖峰位置可得用戶3的時差為τ3′=500 μs，頻差為f3′=-5 Hz，由圖7(e)尖峰位置可得用戶4的時差為τ4′=2 ms，頻差為f4′=75 Hz，獲得了4個用戶準確的時頻差參數(shù)，且計算復雜度低，實現(xiàn)了TDMA信號各用戶時頻差參數(shù)快速準確估計，可用于后續(xù)衛(wèi)星頻譜感知體系建設。

圖7 4個用戶條件下TDMA信號時頻差參數(shù)估計仿真結果

3 結束語

本文針對衛(wèi)星頻譜感知領域中TDMA信號參數(shù)估計問題，提出了一種高精度快速時頻差聯(lián)合估計方法。該方法通過TDMA信號檢測、時隙分離、調制樣式判別分選主站接收數(shù)據(jù)中不同用戶對應的信號時隙；基于主站分選后的各用戶數(shù)據(jù)分別和輔站接收數(shù)據(jù)進行時頻差參數(shù)估計，通過時頻差粗值估計、時頻差精細值估計及二階曲面擬合提高參數(shù)估計精度，降低計算復雜度。計算機仿真結果表明：本文方法能夠有效避免TDMA信號中各用戶相互影響的問題，實現(xiàn)TDMA信號各用戶時頻差參數(shù)高精度快速獲取，可為后續(xù)衛(wèi)星頻譜感知體系的建設提供理論支撐。